Одредити временски интервал кретања пројектила

Решени проблеми у кретању пројектила – одређивање временског интервала

1. Шутирана фудбалска лопта одлеће од земље под углом θ = 30 ^o у односу на хоризонталу почетном брзином од 10 m/s. Израчунајте временски интервал до достизања максималне висине! Убрзање гравитације је 10 m/s ².

Познато:

^{Угао (} θ) = 3 °

Почетна брзина (v₂o ₎ = 10 m/s

Убрзање гравитације (g) = 10 m/ ^s²

Жељено: Временски интервал за достизање максималне висине

Решење:

Вертикална компонента почетне брзине:

в _ои = в _о син θ = (10 м/с)(син 30 ^о ) = (10 м/с)(0.5) = 5 м/с

Временски интервал за достизање максималне висине одређен је једначином вертикалног кретања . Изаберите смер нагоре као позитиван, а смер надоле као негативан.

Познато:

Почетна брзина (v₂o ₎ = 5 m/s (позитивно навише)

Убрзање гравитације (g) = – 10 m/s² ⁽ негативно надоле)

Коначна брзина на максималној висини (v _t ) = 0

Тражени временски интервал (t)

Решење:

v _t = v _o + g t

0 = 5 + (-10)t

0 = 5 – 10 t

5 = 10 т

t = 5/10 = 0.5 с

2. Тело је пројектовано навише под углом од 30 ^o у односу на хоризонталу са почетном брзином од 30 m/s. Израчунајте време лета! Убрзање гравитације је 10 m/s ².

Познато:

^{Угао (} θ) = 3 °

Почетна брзина (v₂o ₎ = 8 m/s

Убрзање гравитације (g) = 10 m/ ^s²

Тражи се: Временски интервал пре него што тело удари у земљу

Решење:

Вертикална компонента почетне брзине:

в _ои = в _о син θ = (8 м/с)(син 30 ^о ) = (8 м/с)(0.5) = 4 м/с

Прво израчунавамо временски интервал за достизање максималне висине користећи једначину вертикалног кретања.

Изаберите смер нагоре као позитиван, а смер надоле као негативан.

Познато:

Почетна брзина (v₂o ₎ = 4 m/s (позитивно навише)

Убрзање гравитације (g) = – 10 m/s² ⁽ негативно надоле)

Коначна брзина на максималној висини (v _t ) = 0

Тражени временски интервал (t)

Решење:

v _t = v _o + g t

0 = 4 + (-10)t

0 = 4 – 10 t

4 = 10 т

t = 4/10 = 0,4 с

Временски интервал за достизање максималне висине је 0.4 с.

Време у ваздуху је 2 x 0.4 с = 0.8 с.

3. Тело је пројектовано навише под углом од 30 ^° у односу на хоризонталу са зграде висине 10 метара. Његова почетна брзина је 40 m/s. Колико је времена потребно телу да досегне тло? Убрзање гравитације је 10 m/ ^s².

Познато:

^{Угао (} θ) = 3 °

Почетна висина (h _o ) = 10 метара

Почетна брзина (v₂o ₎ = 40 m/s

Убрзање гравитације (g) = 10 m/ ^s²

Тражи се: Време у ваздуху (t)

Решење:

Вертикална компонента почетне брзине:

в _ои = в _о син θ = (40 м/с)(син 30 ^о ) = (40 м/с)(0.5) = 20 м/с

Прво израчунавамо временски интервал за достизање максималне висине користећи једначину вертикалног кретања.

Изаберите смер нагоре као позитиван, а смер надоле као негативан.

Познато:

Почетна брзина (v₂o ₎ = 20 m/s (позитивно навише)

Убрзање гравитације (g) = – 10 m/s² ⁽ негативно надоле)

Коначна брзина на врхунцу (vt ₎ = 0

Тражени временски интервал (t)

Решење:

v _t = v _o + g t

0 = 20 + (-10)t

0 = 20 – 10 t

20 = 10 т

t = 20/10 = 2 секунде

Време у ваздуху = 2 x 2 секунде = 4 секунде.

Објекат је 10 метара изнад тла. 4 секунде је временски интервал да се стигне до места које је паралелно са почетним положајем. Лопта се и даље креће надоле.

Временски интервал потребан за достизање тла израчунава се помоћу једначине кретања слободног пада.

Познато:

Убрзање гравитације (g) = 10 m/ ^s²

Висина (в) = 10 метара

Тражени временски интервал (t)

Решење:

h = 1/2 gt ^{​​​​2}

10 = 1/2 (10) t ²

10 = 5 t ²

t2 = 10/5 = ²

t = √2 = 1.4 секунде

Временски интервал = 1.4 секунде.

Укупан временски интервал = 4 секунде + 1.4 секунде = 5.4 секунде.

4. Мала лопта је пројектована хоризонтално са почетном брзином v ₌ 15 m/s са зграде висине 5 метара. Израчунајте време у ваздуху ! Убрзање гравитације је 10 m/ ^s²

Познато:

Висина (в) = 5 метара

Почетна брзина (v₂o ₎ = 15 m/s

Убрзање гравитације (g) = 10 m/ ^s²

Тражи се: Време у ваздуху (t)

Решење:

Време у ваздуху се израчунава помоћу једначине слободног пада.

Познато:

Висина (в) = 5 метара

Убрзање гравитације (g) = 10 m/ ^s²

Тражени временски интервал (t)

Решење:

h = 1/2 gt ^{​​​​2}

5 = 1/2 (10) t ²

5 = 5 t ²

t2 = 5/5 = ¹

t = √1 = 1 секунда

[впдм_пацкаге ид = '531 ′]

[впдм_пацкаге ид = '536 ′]

1. Раставите почетну брзину на хоризонталну и вертикалну компоненту
2. Одредити хоризонтално померање
3. Одредите максималну висину
4. Одредите временски интервал
5. Одредите положај објеката
6. Одредити коначну брзину