මූලික භෞතික විද්‍යාවේ විසඳන ලද ගැටළු

1. පයින් ගසන ලද පාපන්දුවක් තිරස් අතට θ = 30 ^o කෝණයකින් බිමෙන් පිටවන අතර ආරම්භක වේගය 14 m/s වේ. පන්දුව බිමට වැටීමට පෙර අවසාන ප්‍රවේගය ගණනය කරන්න.

දන්නා:

කෝණය ( θ ) = 3 0 ^o

ආරම්භක ප්‍රවේගය (v _o ) = 14 m/s

ගුරුත්වාකර්ෂණ ත්වරණය (g) = 10 m/s ²

අවශ්‍යයි: බෝලය බිම වැදීමට පෙර අවසාන ප්‍රවේගය

විසඳුම:

ආරම්භක ප්‍රවේගයේ තිරස් සංරචකය:

v _ox = v _o cos θ = (14 m/s)(cos 30 ^o ) = (14 m/s)(0.5 √ 3 ) = 7 √ 3 m/s

ආරම්භක ප්‍රවේගයේ සිරස් සංරචකය:

v _oy = v _o sin θ = (14 m/s)(sin 30 ^o ) = (14 m/s)(0.5) = 7 m/s

සිරස් දිශාවේදී අවසාන ප්‍රවේගය

ධනාත්මක දිශාව ලෙස ඉහළ දිශාව සහ ඍණ දිශාව ලෙස පහළ දිශාව තෝරන්න.

දන්නා:

ආරම්භක ප්‍රවේගය (v _o ) = 7 m/s (ධන ඉහළට)

ගුරුත්වාකර්ෂණ ත්වරණය (g) = – 10 m/s ² (ඍණ පහළට)

උස (h) = 0 (වස්තුව ආරම්භක ස්ථානයට ආපසු)

අවශ්‍යයි: අවසාන ප්‍රවේගය (v _t )

විසඳුම:

v _t ² = v _o ² + 2 gh = 7 ² + 2 (-10) (0) = 49 - 0 = 49

v _t = √49 = 7 m/s

තිරස් දිශාවේදී අවසාන ප්‍රවේගය

තිරස් දිශාවට ආරම්භක ප්‍රවේගය 7 √ 3 m/s වේ. ප්‍රවේගය නියත බැවින් අවසාන ප්‍රවේගය ආරම්භක ප්‍රවේගයට සමාන වේ.

වස්තුව බිමට වැටීමට පෙර අවසාන ප්‍රවේගය

2. ගොඩනැගිල්ලක සිට තිරස් අතට මීටර් 5 ක් උසින් 30 ^o ක කෝණයකින් ශරීරයක් ඉහළට ප්‍රක්ෂේපණය කර ඇත . එහි ආරම්භක වේගය 10 m/s වේ. වස්තුව බිමට වැටීමට පෙර අවසාන ප්‍රවේගය ගණනය කරන්න! ගුරුත්වාකර්ෂණ ත්වරණය 10 m/s වේ ².

දන්නා:

කෝණය ( θ ) = 30 ^o

ආරම්භක උස (h _o ) = මීටර් 5

ආරම්භක ප්‍රවේගය (v _o ) = 10 m/s

ගුරුත්වාකර්ෂණ ත්වරණය (g) = 10 m/s ²

අවශ්‍යයි: අවසාන ප්‍රවේගය

විසඳුම:

ආරම්භක ප්‍රවේගයේ තිරස් සංරචකය:

v _ox = v _o cos θ = (10 m/s)(cos 30 ^o ) = (10 m/s)(0.5 √ 3 ) = 5 √ 3 m/s

ආරම්භක ප්‍රවේගයේ සිරස් සංරචකය:

v _oy = v _o sin θ = (10 m/s)(sin 30 ^o ) = (10 m/s)(0.5) = 5 m/s

සිරස් දිශාවේදී අවසාන ප්‍රවේගය

දන්නා:

ආරම්භක ප්‍රවේගය (v _o ) = 5 m/s (ධන ඉහළට)

ගුරුත්වාකර්ෂණ ත්වරණය (g) = – 10 m/s ² (ඍණ පහළට)

උස (h) = -5 m ( බිම ආරම්භක උසට වඩා පහළින් ඇති බැවින් සෘණ)

අවශ්‍යයි: අවසාන ප්‍රවේගය (v _t )

විසඳුම:

v _t ² = v _o ² + 2 gh = 5 ² + 2 (-10) (-5) = 25 + 100 = 125

v _t = √125 m/s

තිරස් දිශාවේදී අවසාන ප්‍රවේගය

තිරස් දිශාවේදී අවසාන ප්‍රවේගය 5 √3 m/s වේ.

අවසාන ප්‍රවේගය

3. මීටර් 12 ක් උස ගොඩනැගිල්ලක සිට කුඩා බෝලයක් තිරස් අතට ආරම්භක ප්‍රවේගය v _{o = 8 m/s ලෙස ප්‍රක්ෂේපණය කෙරේ. බෝලය බිමට වැටීමට පෙර අවසාන ප්‍රවේගය ගණනය කරන්න} ! ගුරුත්වාකර්ෂණ ත්වරණය 10 m/s වේ ²

දන්නා:

උස (h) = මීටර් 12

ආරම්භක ප්‍රවේගය (v _o ) = 8 m/s

ගුරුත්වාකර්ෂණ ත්වරණය (g) = 10 m/s ²

අවශ්‍යයි: අවසාන ප්‍රවේගය (v _t )

විසඳුම:

ආරම්භක ප්‍රවේගයේ තිරස් සංරචකය:

v _ගොනා = v _o = 8 m/s

ආරම්භක ප්‍රවේගයේ සිරස් සංරචකය:

v _oy = 0 m/s

සිරස් දිශාවේදී අවසාන ප්‍රවේගය

සමීකරණය භාවිතයෙන් ගණනය කරන ලදී නිදහස් වැටීමේ චලිතය.

දන්නා:

ගුරුත්වාකර්ෂණ ත්වරණය (g) = 10 m/s ²

උස (h) = මීටර් 12

අවශ්‍යයි: අවසාන ප්‍රවේගය (v _t )

විසඳුම:

v _ටී ² = 2 ඝා = 2(10)(12) = 240

v _t = √240 m/s

තිරස් දිශාවේදී අවසාන ප්‍රවේගය

තිරස් දිශාවේ ආරම්භක ප්‍රවේගය 8 m/s වේ. ප්‍රවේගය නියත වන බැවින් ආරම්භක ප්‍රවේගය අවසාන ප්‍රවේගයට සමාන වේ. එබැවින් තිරස් දිශාවේ අවසාන ප්‍රවේගය 8 m/s වේ.

අවසාන ප්‍රවේගය

[wpdm_package id = '534 ′]

[wpdm_package id = '536 ′]

1. ආරම්භක ප්‍රවේගය තිරස් සහ සිරස් සංරචක වලට විසඳන්න.
2. තිරස් විස්ථාපනය තීරණය කරන්න
3. උපරිම උස තීරණය කරන්න
4. කාල පරතරය තීරණය කරන්න
5. වස්තුවේ පිහිටීම තීරණය කරන්න
6. අවසාන ප්‍රවේගය තීරණය කරන්න

වැඩිදුර කියවන්න

ප්‍රක්ෂේපණ චලිතයේ ගැටළු විසඳීම - වස්තුවක පිහිටීම තීරණය කිරීම

1. ශරීරයක් තිරස් අතට 60 ^o ක කෝණයකින් ඉහළට ප්‍රක්ෂේපණය කර ඇති අතර එහි ආරම්භක වේගය 12 m/s වේ. තත්පර 1 ක් චලනය වූ පසු වස්තුවේ පිහිටීම තීරණය කරන්න! ගුරුත්වාකර්ෂණ ත්වරණය 10 m/s ² වේ.

දන්නා:

කෝණය ( θ ) = 60 ^o

ආරම්භක ප්‍රවේගය (v _o ) = 12 m/s

කාල පරතරය (t) = තත්පර 1

ගුරුත්වාකර්ෂණ ත්වරණය (g) = 10 m/s ²

අවශ්‍යයි: තත්පර 1ක් චලනය කිරීමෙන් පසු වස්තුවේ පිහිටීම

විසඳුම:

ආරම්භක ප්‍රවේගයේ තිරස් සංරචකය:

v _ox = v _o cos θ = (12 m/s)(cos 60 ^o ) = (12 m/s)(0.5) = 6 m/s

ආරම්භක ප්‍රවේගයේ සිරස් සංරචකය:

v _oy = v _o sin θ = (12 m/s)(sin 60 ^o ) = (12 m/s)(0.5 √ 3 ) = 6 √ 3 m/s

තිරස් දිශාවට වස්තුවේ පිහිටීම:

දන්නා:

ප්‍රවේගයේ තිරස් සංරචකය (v _x ) = 6 m/s

කාල පරතරය (t) = තත්පර 1

අවශ්‍යයි : තිරස් පරාසය (x)

විසඳුම:

තත්පරයට මීටර් 6ක් යනු පන්දුව සෑම තත්පරයකටම මීටර් 6ක් දක්වා ගමන් කරන බවයි. තත්පර 1ක් චලනය කිරීමෙන් පසු පන්දුවේ දුර මීටර් 6කි. එබැවින් තිරස් දිශාවට පන්දුවේ පිහිටීම මීටර් 6කි.

සිරස් දිශාවට වස්තුවේ පිහිටීම:

ධනාත්මක දිශාව ලෙස ඉහළ දිශාව සහ ඍණ දිශාව ලෙස පහළ දිශාව තෝරන්න.

දන්නා:

ආරම්භක ප්‍රවේගය (v _o ) = 6 √ 3 m/s (ධන ඉහළට)

කාල පරතරය (t) = තත්පර 1

ගුරුත්වාකර්ෂණ ත්වරණය (g) = -10 m/s ² (ඍණ පහළට)

අවශ්‍යයි: තත්පර 1ක් චලනය කිරීමෙන් පසු උස

විසඳුම:

h = v_o ටී + 1/2 ග්රෑම්² = ((6√3)(1) + 1/2 (-10)(1²) = 6√3 + (-5)(1) = 6√3 – 5 = 6(1.7) – 5 = 10.2 – 5 = මීටර් 5.2.

තත්පර 1 ක් චලනය වීමෙන් පසු වස්තුවේ පිහිටීම:

තිරස් විස්ථාපනය (x) = මීටර් 6

සිරස් විස්ථාපනය (y) = මීටර් 5.2

2. මීටර් 20 ක් උස ගොඩනැගිල්ලක සිට තිරස් අතට 30 ^o ක කෝණයකින් ශරීරයක් ඉහළට ප්‍රක්ෂේපණය කෙරේ . එහි ආරම්භක වේගය 50 m/s වේ. ශරීරය තත්පර 1 ක් චලනය වූ පසු සිරස් විස්ථාපනය ගණනය කරන්න! ගුරුත්වාකර්ෂණ ත්වරණය 10 m/s ² වේ.

දන්නා:

කෝණය ( θ ) = 30 ^o

ආරම්භක උස (h _o ) = මීටර් 20

ආරම්භක ප්‍රවේගය (v _o ) = 50 m/s

කාල පරතරය (t) = තත්පර 1

ගුරුත්වාකර්ෂණ ත්වරණය (g) = 1 0 m/s ²

අවශ්‍යයි: උස (පැය)

විසඳුම:

ආරම්භක ප්‍රවේගයේ සිරස් සංරචකය:

v _oy = v _o sin θ = (50 m/s)(sin 30 ^o ) = (50 m/s)(0.5) = 25 m/s

උස:

ධනාත්මක දිශාව ලෙස ඉහළ දිශාව සහ ඍණ දිශාව ලෙස පහළ දිශාව තෝරන්න.

දන්නා:

ආරම්භක ප්‍රවේගය (v _o ) = 25 m/s (ධන ඉහළට)

කාල පරතරය (t) = තත්පර 1

ගුරුත්වාකර්ෂණ ත්වරණය (g) = -1 0 m/s ² (ඍණ පහළට)

අවශ්‍යයි: උස (පැය)

විසඳුම:

h = v _o t + 1/2 gt ^​​2 = (25)(1) + 1/2 (-10)(1 ² ) = 25 + (-5)(1) = 25 – 5 = මීටර් 20.

තත්පර 1 ක් චලනය කිරීමෙන් පසු ශරීරයේ උස ශරීරය ප්‍රක්ෂේපණය කර ඇති ස්ථානයට මීටර් 20 ක් ඉහළින් හෝ බිම සිට මීටර් 40 ක් ඉහළින් වේ.

3. මීටර් 10 ක් උස ගොඩනැගිල්ලක සිට කුඩා බෝලයක් තිරස් අතට ප්‍රක්ෂේපණය කර ආරම්භක ප්‍රවේගය v _{o = 10 m/s වේ. තත්පර 1 ක් චලනය කිරීමෙන් පසු බෝල විස්ථාපනය ගණනය කරන්න} ! ගුරුත්වාකර්ෂණ ත්වරණය 10 m/s වේ ²

දන්නා:

ආරම්භක උස (h) = මීටර් 10

ආරම්භක ප්‍රවේගය (v _o ) = 10 m/s

කාල පරතරය (t) = තත්පර 1

ගුරුත්වාකර්ෂණ ත්වරණය (g) = 10 m/s ²

අවශ්‍යයි: තත්පර 1ක් චලනය කිරීමෙන් පසු පන්දුවේ පිහිටීම!

විසඳුම:

තිරස් විස්ථාපනය:

දන්නා:

ප්‍රවේගයේ තිරස් සංරචකය (v _x ) = 10 m/s

කාල පරතරය (t) = තත්පර 1

අවශ්‍යයි: වස්තුවේ පිහිටීම

විසඳුම:

තත්පරයට මීටර් 10ක් යනු වස්තුව තත්පරයට මීටර් 10ක් තරම් දුරට ගමන් කරන බවයි. තත්පරයකට චලනය වීමෙන් පසු විස්ථාපනය මීටර් 10 කි. එබැවින් තිරස් විස්ථාපනය මීටර් 10 කි.

සිරස් විස්ථාපනය:

නිදහස් වැටීමේ චලිතය ලෙස ගණනය කෙරේ.

දන්නා:

කාල පරතරය (t) = තත්පර 1

ගුරුත්වාකර්ෂණ ත්වරණය (g) = 10 m/s ²

අවශ්‍යයි: තත්පර 1ක් (පැය) චලනය කිරීමෙන් පසු උස

විසඳුම:

h = 1/2 gt ^​​2 = 1/2 (10)(1 ² ) = (5)(1) = මීටර් 5.

තත්පර 1 කට පසු, වස්තුව මීටර් 5 ක් දක්වා පහත වැටේ. බිම් මට්ටමේ සිට උස = මීටර් 10 – මීටර් 5 = මීටර් 5.

තත්පර 1 ක චලනයකින් පසු වස්තුවේ පිහිටීම:

තිරස් දිශාවට වස්තුවේ පිහිටීම (x) = මීටර් 10

සිරස් දිශාවට වස්තුවේ පිහිටීම (y) = මීටර් 5 කි.

[wpdm_package id = '532 ′]

[wpdm_package id = '536 ′]

1. ආරම්භක ප්‍රවේගය තිරස් සහ සිරස් සංරචක වලට විසඳන්න.
2. තිරස් විස්ථාපනය තීරණය කරන්න
3. උපරිම උස තීරණය කරන්න
4. කාල පරතරය තීරණය කරන්න
5. වස්තුවේ පිහිටීම තීරණය කරන්න
6. අවසාන ප්‍රවේගය තීරණය කරන්න

වැඩිදුර කියවන්න

ප්‍රක්ෂේපණ චලිතයේදී විසඳන ලද ගැටළු - කාල පරතරය තීරණය කරන්න

1. පයින් ගසන ලද පාපන්දුවක් තිරස් අතට θ = 30 ^o කෝණයකින් බිමෙන් පිටවන අතර ආරම්භක වේගය 10 m/s වේ. උපරිම උසට ළඟා වීමට කාල පරතරය ගණනය කරන්න! ගුරුත්වාකර්ෂණ ත්වරණය 10 m/s ² වේ.

දන්නා:

කෝණය (θ) = 3 0 ^o

ආරම්භක ප්‍රවේගය (v _o ) = 10 m/s

ගුරුත්වාකර්ෂණ ත්වරණය (g) = 10 m/s ²

අවශ්‍යයි: උපරිම උසට ළඟා වීමට කාල පරතරය

විසඳුම:

ආරම්භක ප්‍රවේගයේ සිරස් සංරචකය:

v _oy = v _o sin θ = (10 m/s)(sin 30 ^o ) = (10 m/s)(0.5) = 5 m/s

උපරිම උසකට ළඟා වීමට කාල පරතරය සිරස් චලිත සමීකරණය මගින් තීරණය වේ. ඉහළ දිශාව ධන ලෙසත් පහළ දිශාව සෘණ ලෙසත් තෝරන්න.

දන්නා:

ආරම්භක ප්‍රවේගය (v _o ) = 5 m/s (ධන ඉහළට)

ගුරුත්වාකර්ෂණ ත්වරණය (g) = – 10 m/s ² (ඍණ පහළට)

උපරිම උසින් (v _t ) අවසාන ප්‍රවේගය = 0

අවශ්‍යයි : කාල පරතරය (t)

විසඳුම:

v _t = v _o + g t

0 = 5 + (-10)t

0 = 5 – 10 ටී

5 = 10 ට

ටී = 5/10 = 0.5 තත්

2. ශරීරයක් තිරස් අතට 30 ^o ක කෝණයකින් ඉහළට ප්‍රක්ෂේපණය කර ඇති අතර එහි ආරම්භක වේගය 30 m/s වේ. පියාසැරි කාලය ගණනය කරන්න! ගුරුත්වාකර්ෂණ ත්වරණය 10 m/s ² වේ.

දන්නා:

කෝණය (θ) = 3 0 ^o

ආරම්භක ප්‍රවේගය (v _o ) = 8 m/s

ගුරුත්වාකර්ෂණ ත්වරණය (g) = 10 m/s ²

අවශ්‍යයි: ශරීරය බිම වැදීමට පෙර කාල පරතරය

විසඳුම:

ආරම්භක ප්‍රවේගයේ සිරස් සංරචකය:

v _oy = v _o sin θ = (8 m/s)(sin 30 ^o ) = (8 m/s)(0.5) = 4 m/s

පළමුව අපි සිරස් චලිතයේ සමීකරණය භාවිතයෙන් උපරිම උසකට ළඟා වීමට කාල පරතරය ගණනය කරමු.

ධනාත්මක දිශාව ලෙස ඉහළ දිශාව සහ ඍණ දිශාව ලෙස පහළ දිශාව තෝරන්න.

දන්නා:

ආරම්භක ප්‍රවේගය (v _o ) = 4 m/s (ධන ඉහළට)

ගුරුත්වාකර්ෂණ ත්වරණය (g) = – 10 m/s ² (ඍණ පහළට)

උපරිම උසින් (v _t ) අවසාන ප්‍රවේගය = 0

අවශ්‍යයි : කාල පරතරය (t)

විසඳුම:

v _t = v _o + g t

0 = 4 + (-10)t

0 = 4 – 10 ටී

4 = 10 ට

ටී = 4/10 = 0,4 තත්

උපරිම උසකට ළඟා වීමට ගතවන කාල පරතරය තත්පර 0.4 කි.

වාතයේ ගත කරන කාලය තත්පර 2 x 0.4 = තත්පර 0.8 කි.

^{3. ගොඩනැගිල්ලක සිට තිරස් අතට මීටර් 10 ක් උසින් 30 o} ක කෝණයකින් ශරීරයක් ඉහළට ප්‍රක්ෂේපණය කෙරේ . එහි ආරම්භක වේගය 40 m/s වේ. ශරීරය බිමට ළඟා වීමට කොපමණ කාලයක් ගතවේද? ගුරුත්වාකර්ෂණ ත්වරණය 10 m/s වේ ².

දන්නා:

කෝණය (θ) = 3 0 ^o

ආරම්භක උස (h _o ) = මීටර් 10

ආරම්භක ප්‍රවේගය (v _o ) = 40 m/s

ගුරුත්වාකර්ෂණ ත්වරණය (g) = 10 m/s ²

අවශ්‍යයි : ගුවනේ ගත කරන කාලය (t)

විසඳුම:

ආරම්භක ප්‍රවේගයේ සිරස් සංරචකය:

v _oy = v _o sin θ = (40 m/s)(sin 30 ^o ) = (40 m/s)(0.5) = 20 m/s

පළමුව අපි සිරස් චලිතයේ සමීකරණය භාවිතයෙන් උපරිම උසකට ළඟා වීමට කාල පරතරය ගණනය කරමු.

ධනාත්මක දිශාව ලෙස ඉහළ දිශාව සහ ඍණ දිශාව ලෙස පහළ දිශාව තෝරන්න.

දන්නා:

ආරම්භක ප්‍රවේගය (v _o ) = 20 m/s (ධන ඉහළට)

ගුරුත්වාකර්ෂණ ත්වරණය (g) = – 10 m/s ² (ඍණ පහළට)

උපරිමයේදී අවසාන ප්‍රවේගය (v _t ) = 0

අවශ්‍යයි : කාල පරතරය (t)

විසඳුම:

v _t = v _o + g t

0 = 20 + (-10)t

0 = 20 – 10 ටී

20 = 10 ට

t = 20/10 = තත්පර 2 යි

වාතයේ ගත කළ කාලය = තත්පර 2 x 2 = තත්පර 4.

වස්තුව බිම සිට මීටර් 10ක් ඉහළින් පිහිටා ඇත. තත්පර 4ක් යනු ආරම්භක ස්ථානයට සමාන්තර ස්ථානයකට ළඟා වීමට කාල පරතරයයි. බෝලය තවමත් පහළට ගමන් කරයි.

බිමට ළඟා වීමට ගතවන කාල පරතරය ගණනය කරනු ලබන්නේ නිදහස් වැටීමේ චලිතයේ සමීකරණය භාවිතා කරමිනි.

දන්නා:

ගුරුත්වාකර්ෂණ ත්වරණය (g) = 10 m/s ²

උස (h) = මීටර් 10

අවශ්‍යයි : කාල පරතරය (t)

විසඳුම:

h = 1/2 gt ^​​2

10 = 1/2 (10) ටී ²

10 = 5 ටී ²

ටී ² = 10/5 = 2

t = √2 = තත්පර 1.4

කාල පරතරය = තත්පර 1.4.

මුළු කාල පරතරය = තත්පර 4 + තත්පර 1.4 = තත්පර 5.4.

4. මීටර් 5 ක් උස ගොඩනැගිල්ලක සිට කුඩා බෝලයක් තිරස් අතට v _o = 15 m/s ආරම්භක ප්‍රවේගයකින් ප්‍රක්ෂේපණය කෙරේ. වාතයේ කාලය ගණනය කරන්න ! ගුරුත්වාකර්ෂණ ත්වරණය 10 m/s වේ ²

දන්නා:

උස (h) = මීටර් 5

ආරම්භක ප්‍රවේගය (v _o ) = 15 m/s

ගුරුත්වාකර්ෂණ ත්වරණය (g) = 10 m/s ²

අවශ්‍යයි: ගුවනේ කාලය (t)

විසඳුම:

නිදහසේ වැටෙන චලිතයේ සමීකරණය භාවිතයෙන් වාතයේ කාලය ගණනය කෙරේ.

දන්නා:

උස (h) = මීටර් 5

ගුරුත්වාකර්ෂණ ත්වරණය (g) = 10 m/s ²

අවශ්‍යයි : කාල පරතරය (t)

විසඳුම:

h = 1/2 gt ^​​2

5 = 1/2 (10) ටී ²

5 = 5 ටී ²

ටී ² = 5/5 = 1

t = √1 = තත්පර 1

[wpdm_package id = '531 ′]

[wpdm_package id = '536 ′]

1. ආරම්භක ප්‍රවේගය තිරස් සහ සිරස් සංරචක වලට විසඳන්න.
2. තිරස් විස්ථාපනය තීරණය කරන්න
3. උපරිම උස තීරණය කරන්න
4. කාල පරතරය තීරණය කරන්න
5. වස්තූන්ගේ පිහිටීම තීරණය කරන්න
6. අවසාන ප්‍රවේගය තීරණය කරන්න

වැඩිදුර කියවන්න

ප්‍රක්ෂේපණ චලිතයේදී විසඳන ලද ගැටළු - උපරිම උස තීරණය කරන්න.

1. පයින් ගසන ලද පාපන්දුවක් θ = 60 ^o කෝණයකින් බිමෙන් පිටවන අතර තිරස් අතට ආරම්භක වේගය 10 m/s වේ. උපරිම උස ගණනය කරන්න! ගුරුත්වාකර්ෂණ ත්වරණය 10 m/s ² වේ.

දන්නා:

කෝණය (θ) = 60 ^o

ආරම්භක වේගය (v _o ) = 10 m/s

අවශ්‍යයි : උපරිම උස (පැය)

විසඳුම:

ආරම්භක ප්‍රවේගයේ සිරස් සංරචකය:

පාපය 60 ^o = v _oy / v _o

v _oy = v _o sin 60 ^o = (10)(sin 60 ^o ) = (10)(0.5 √ 3 ) = 5 √ 3 m/s

ධනාත්මක දිශාව ලෙස ඉහළ දිශාව සහ ඍණ දිශාව ලෙස පහළ දිශාව තෝරන්න.

දන්නා:

ගුරුත්වාකර්ෂණ ත්වරණය (g) = -10 m/s ² (ඍණ පහළට)

ආරම්භක ප්‍රවේගයේ සිරස් සංරචකය (v _oy ) = + 5 √ 3 m/s (ධන ඉහළට)

උපරිම උසින් (v _ty ) = 0 හි අවසාන ප්‍රවේගය

අවශ්‍යයි : උපරිම උස (පැය)

විසඳුම:

v _t ² = v _o ² + 2 ග්රෑම්

0 ² = ( 5 √ 3) ² + 2 (-10) ඌ

0 = 2 5 ( 3) – පැය 20

0 = 75 – 20 පැය

පැය 75 = 20

h = 75 / 20

h = මීටර් 3.75

උපරිම උස මීටර් 3.75 කි.

2. ගොඩනැගිල්ලක සිට තිරස් අතට මීටර් 20 ක් උසින් 30 ^o ක කෝණයකින් ශරීරයක් ඉහළට ප්‍රක්ෂේපණය කර ඇත . එහි ආරම්භක වේගය 4 m/s වේ. උපරිම උස ගණනය කරන්න! ගුරුත්වාකර්ෂණ ත්වරණය 10 m/s වේ ².

දන්නා:

කෝණය (θ) = 30 ^o

ආරම්භක උස (h) = මීටර් 20

ආරම්භක ප්‍රවේගය (v _o ) = 4 m/s

ගුරුත්වාකර්ෂණ ත්වරණය (g) = 10 m/s ²

අවශ්‍යයි: උපරිම උස (පැය)

විසඳුම:

ආරම්භක ප්‍රවේගයේ සිරස් සංරචකය:

පාපය 30 ^o = v _oy / v _o

v _oy = v _o sin 30 ^o = (4)(sin 30 ^o ) = (4)(0.5) = 2 m/s

ධනාත්මක දිශාව ලෙස ඉහළ දිශාව සහ ඍණ දිශාව ලෙස පහළ දිශාව තෝරන්න.

දන්නා:

ගුරුත්වාකර්ෂණ ත්වරණය (g) = -10 m/s ² (ඍණ පහළට)

ආරම්භක ප්‍රවේගයේ සිරස් සංරචකය (v _oy ) = +2 m/s (ධන ඉහළට)

උපරිම උසින් (v _ty ) = 0 දී අවසාන ප්‍රවේගය

අවශ්‍යයි: උපරිම උස

විසඳුම:

උපරිම උස:

v _t ² = v _o ² + 2 ග්රෑම්

0 ² = 2 ² + 2 (-10) ඌ

0 = 4 – 20 පැය

4 = පැය 20

h = 4 / 20

h = මීටර් 0.2

උපරිම උස මීටර් 0.2 + මීටර් 20 = මීටර් 20.2 කි.

[wpdm_package id = '528 ′]

[wpdm_package id = '536 ′]

1. ආරම්භක ප්‍රවේගය තිරස් සහ සිරස් සංරචක වලට විසඳන්න.
2. තිරස් විස්ථාපනය තීරණය කරන්න
3. උපරිම උස තීරණය කරන්න
4. කාල පරතරය තීරණය කරන්න
5. වස්තූන්ගේ පිහිටීම තීරණය කරන්න
6. අවසාන ප්‍රවේගය තීරණය කරන්න

වැඩිදුර කියවන්න

ප්‍රක්ෂේපණ චලිතයේ ගැටළු විසඳා ඇත - තිරස් විස්ථාපනය තීරණය කරන්න.

1. පයින් ගසන ලද පාපන්දුවක් θ = 60 ^o කෝණයකින් බිමෙන් පිටවන අතර තිරස් අතට ආරම්භක වේගය 16 m/s වේ. පන්දුව බිමට වැටීමට පෙර කොපමණ කාලයක් ගතවේද?

දන්නා:

කෝණය ( θ ) = 60 ^o

ආරම්භක වේගය (v _o ) = 16 m/s

ගුරුත්වාකර්ෂණ ත්වරණය (g) = 10 m/s ²

අවශ්‍යයි : තිරස් විස්ථාපනය (x)

විසඳුම:

ආරම්භක ප්‍රවේගයේ තිරස් සංරචකය:

v _ox = v _o cos θ = (16 m/s)(cos 60 ^o ) = (16 m/s)(0.5) = 8 m/s

ආරම්භක ප්‍රවේගයේ සිරස් සංරචකය:

v _oy = v _o sin θ = (16 m/s)(sin 60 ^o ) = (16 m/s)(0.5 √ 3 ) = 8 √ 3 m/s

චලිතයේ තිරස් සහ සිරස් සංරචක වෙන වෙනම විශ්ලේෂණය කිරීමෙන් ප්‍රක්ෂේපණ චලිතය තේරුම් ගත හැකිය. x චලිතය නියත ප්‍රවේගයෙන් සිදුවන අතර y චලිතය නියත ගුරුත්වාකර්ෂණ ත්වරණයෙන් සිදු වේ.

ගුවනේ ගත කළ කාලය

එය වාතයේ රැඳී සිටින කාලය තීරණය වන්නේ y චලිතය මගිනි. අපි පළමුව y චලිතය භාවිතයෙන් කාලය සොයා ගන්නා අතර පසුව x සමීකරණවල ( නියත ප්‍රවේග සමීකරණය) මෙම කාල අගය භාවිතා කරමු.

ධනාත්මක දිශාව ලෙස ඉහළ දිශාව සහ ඍණ දිශාව ලෙස පහළ දිශාව තෝරන්න.

දන්නා:

ආරම්භක ප්‍රවේගය (v _o ) = 8 √ 3 m/s (v _o ඉහළට)

ගුරුත්වාකර්ෂණ ත්වරණය (g) = -10 m/s ² (g පහළට)

උස (h) = 0 (බෝලය නැවත එම ස්ථානයටම පැමිණේ)

අවශ්‍යයි: ගුවන් කාලය තුළ

විසඳුම:

h = v _o t + 1/2 gt ^​​2

0 = ( 8 √ 3) ටී + 1/2 (-10) ටී ²

0 = 8 √ 3 ටී – 5 ටී ²

8 √ 3 ට = 5 ට ²

8 (1.7) = 5 ටී

14 = 5 ට

t = 14 / 5 = තත්පර 2.8

තිරස් විස්ථාපනය

දන්නා:

ප්‍රවේගය (v) = 8 m/s

කාල පරතරය (t) = තත්පර 2.8

අවශ්‍යයි: විස්ථාපනය

විසඳුම:

x = vt = (8 m/s)(2.8 s) = මීටර් 22.4

තිරස් විස්ථාපනය මීටර් 22.4 කි.

^{2. ගොඩනැගිල්ලක සිට තිරස් අතට මීටර් 50 ක් උසින් 60 o} ක කෝණයකින් ශරීරයක් ඉහළට ප්‍රක්ෂේපණය කර ඇත . එහි ආරම්භක වේගය 30 m/s වේ. තිරස් විස්ථාපනය ගණනය කරන්න! ගුරුත්වාකර්ෂණ ත්වරණය 10 m/s වේ ².

දන්නා:

කෝණය ( θ ) = 60 ^o

උස (h) = මීටර් 15

ආරම්භක වේගය (v _o ) = 30 m/s

ගුරුත්වාකර්ෂණ ත්වරණය (g) = 10 m/s ²

අවශ්‍යයි: x

විසඳුම:

ආරම්භක ප්‍රවේගයේ තිරස් සංරචකය ::

v _ox = v _o cos θ = (30 m/s)(cos 60 ^o ) = (30 m/s)(0.5) = 15 m/s

ආරම්භක ප්‍රවේගයේ සිරස් සංරචකය:

v _oy = v _o sin θ = (30 m/s)(sin 60 ^o ) = (30 m/s)(0.5 √ 3 ) = 15 √ 3 m/s

ගුවනේ ගත කළ කාලය

අපි මුලින්ම y චලිතය භාවිතයෙන් කාලය සොයා ගන්නා අතර පසුව x සමීකරණවල මෙම කාල අගය භාවිතා කරමු (නියත ප්‍රවේග සමීකරණය). ඉහළට ධනාත්මක ලෙසත් පහළට ඍණ ලෙසත් තෝරන්න.

දන්නා:

ආරම්භක ප්‍රවේගය (v _o ) = 15 √ 3 m/s (ධන ඉහළට)

ගුරුත්වාකර්ෂණ ත්වරණය (g) = -10 m/s ² (ඍණ පහළට)

ඉහළ (h) = -50 (මුල් ස්ථානයට මීටර් 50ක් පහළින් බිම)

අවශ්‍යයි : ටී

විසඳුම:

h = v _o t + 1/2 gt ^​​2

-50 = ( 15 √ 3 ) ටී + 1/2 (-10) ටී ²

-50 = 15 √ 3 ටී – 5 ටී ²

5 ටී ² – 15 √ 3 ටී – 50 = 0

මෙම සූත්‍රය භාවිතා කර කාලය ගණනය කරන්න:

a = 5, b = – 15 √ 3, c = – 50

වාතයේ ගත කළ කාලය තත්පර 6.7 කි.

තිරස් විස්ථාපනය:

දන්නා:

ප්‍රවේගය (v) = 15 m/s

කාල පරතරය (t) = තත්පර 6.7

අවශ්‍යයි: විස්ථාපනය

විසඳුම:

s = vt = (15 m/s)(තත්පර 6.7) = මීටර් 100.5

තිරස් විස්ථාපනය මීටර් 100.5 කි.

3. මීටර් 10 ක් උස ගොඩනැගිල්ලක සිට කුඩා බෝලයක් තිරස් අතට v _{o = 10 m/s ආරම්භක ප්‍රවේගයෙන් ප්‍රක්ෂේපණය කෙරේ. තිරස් විස්ථාපනය ගණනය කරන්න} ! ගුරුත්වාකර්ෂණ ත්වරණය 10 m/s වේ ²

දන්නා:

උස (h) = මීටර් 10

ආරම්භක ප්‍රවේගය (v _o ) = 10 m/s

ගුරුත්වාකර්ෂණ ත්වරණය (g) = 10 m/s ²

අවශ්‍යයි: x

විසඳුම:

ආරම්භක ප්‍රවේගයේ තිරස් සංරචකය = ආරම්භක ප්‍රවේගය = 10 m/s.

ගුවනේ ගත කළ කාලය

නිදහස් වැටීම් චලන සමීකරණය භාවිතයෙන් වාතයේ කාලය ගණනය කෙරේ .

දන්නා:

ගුරුත්වාකර්ෂණ ත්වරණය (g) = 10 m/s ²

උස (h) = මීටර් 10

අවශ්‍යයි : ටී

විසඳුම:

h = 1/2 gt ^​​2

10 = 1/2 (10) ටී ²

10 = 5 ටී ²

ටී ² = 10 / 5 = 2

t = √2 = තත්පර 1.4

තිරස් විස්ථාපනය

තිරස් විස්ථාපනය ගණනය කරනු ලබන්නේ නියත ප්‍රවේගයේ චලිත සමීකරණය භාවිතා කරමිනි.

දන්නා:

ප්‍රවේගය (v) = 10 m/s

කාල පරතරය (t) = තත්පර 1.4

අවශ්‍යයි: x

විසඳුම:

s = vt = (10 m/s)(තත්පර 1.4) = මීටර් 14

තිරස් විස්ථාපනය මීටර් 14 කි.

[wpdm_package id = '526 ′]

[wpdm_package id = '536 ′]

1. ආරම්භක ප්‍රවේගය තිරස් සහ සිරස් සංරචක වලට විසඳන්න.
2. තිරස් විස්ථාපනය තීරණය කරන්න
3. උපරිම උස තීරණය කරන්න
4. කාල පරතරය තීරණය කරන්න
5. වස්තූන්ගේ පිහිටීම තීරණය කරන්න
6. අවසාන ප්‍රවේගය තීරණය කරන්න

වැඩිදුර කියවන්න

ප්‍රක්ෂේපණ චලිතයේ ගැටළු විසඳා ඇත - ආරම්භක ප්‍රවේගය තිරස් සහ සිරස් සංරචක වලට විසඳා ඇත.

1. පයින් ගසන ලද පාපන්දුවක් θ = 60 කෝණයකින් බිමෙන් පිටවෙයි.^o 10 m/s ප්‍රවේගයකින්. ආරම්භක ප්‍රවේග සංරචක ගණනය කරන්න!
දන්නා:
කෝණය (θ) = 60^o
ආරම්භක ප්‍රවේගය (v_o) = 10 m/s
අවශ්‍යයි: v_ox සහ v_oy
විසඳුම:
ආරම්භක ප්‍රවේගය x සංරචකය (තිරස්) සහ y සංරචකය (සිරස්) ලෙස විසඳන්න.
පාපය θ = v_oy /v_o —–> v_oy = v_o පව් θ
කොස් θ = v_ox /v_o —–> v_ox = v_o කොස් θ

x සංරචකය (තිරස්) :
v_ox = v_o කොස් θ = (10 m/s)(කොස් 60)^o) = (10 m/s)(0.5) = 5 m/s

y සංරචකය (සිරස්):
v_oy = v_o පාපය θ = (10 m/s)(පාපය 60^o) = (මීටර් 10/තත්පර)(0.5√3) = 5√3 මීටර්/තත්පර

2. වස්තුවක් θ = 30 කෝණයකින් බිමෙන් පිටවේ.^o 10 m/s ප්‍රවේගයේ y සංරචකය සමඟ. ආරම්භක ප්‍රවේගය ගණනය කරන්න!
දන්නා:
කෝණය (θ) = 30^o
y සංරචකය (v_oy) = 10 m/s
අවශ්‍යයි: ආරම්භක ප්‍රවේගය (v_o)
විසඳුම:
v_oy = v_o පව් θ
10 = (v_o)(පාපය 30^o)
10 = (v_o(0.5)
v_o = 10/0.5
v_o = මීටර් 20/තත්පර

3. ආරම්භක ප්‍රවේගයේ තිරස් සංරචකය 30 m/s වන අතර ආරම්භක ප්‍රවේගයේ සිරස් සංරචකය 40 m/s වේ. ආරම්භක ප්‍රවේගය ගණනය කරන්න.
දන්නා:
ආරම්භක ප්‍රවේගයේ තිරස් සංරචකය (v_ox) = 30 m/s
ආරම්භක ප්‍රවේගයේ සිරස් සංරචකය (v_oy) = 40 m/s
අවශ්‍යයි: ආරම්භක ප්‍රවේගය (v_o)
විසඳුම:
v_o² = v_ox² +v_oy² = 30² + 40² 900 + 1600 = 2500
v_o = √2500
v_o = මීටර් 50/තත්පර

4. කුඩා බෝලයක් තිරස් අතට ප්‍රක්ෂේපණය කර ආරම්භක ප්‍රවේගය v වේ._o = 6m/s. ආරම්භක ප්‍රවේගයේ x සංරචකය සහ y සංරචකය ගණනය කරන්න.
දන්නා:
ආරම්භක ප්‍රවේගය (v_o) = 6 m/s
අවශ්‍යයි: වොක්ස් සහ වී_oy
විසඳුම:
බෝලය තිරස් අතට චලනය වන නිසා ප්‍රවේගයේ තිරස් සංරචකය (v_ox) = ආරම්භක ප්‍රවේගය (v_o) = 6 m/s. ප්‍රවේගයේ සිරස් සංරචකය (v_oy) = 0.

[wpdm_package id = '545 ′]

[wpdm_package id = '536 ′]

1. ආරම්භක ප්‍රවේගය තිරස් සහ සිරස් සංරචක වලට විසඳන්න.
2. තිරස් විස්ථාපනය තීරණය කරන්න
3. උපරිම උස තීරණය කරන්න
4. කාල පරතරය තීරණය කරන්න
5. වස්තූන්ගේ පිහිටීම තීරණය කරන්න
6. අවසාන ප්‍රවේගය තීරණය කරන්න

වැඩිදුර කියවන්න