ප්‍රක්ෂේපණ චලිතය - ගැටළු සහ විසඳුම්

27 ප්‍රක්ෂේපණ චලිතය - ගැටළු සහ විසඳුම්

1. උණ්ඩයක් θ = 60 ^o කෝණයකින් 20 m/s ප්‍රවේගයකින් විදිනු ලැබේ . ගුරුත්වාකර්ෂණය හේතුවෙන් ත්වරණය 10 m/s ² වේ . උපරිම උසට ළඟා වීමට ගතවන කාල පරතරය කුමක්ද?

දන්නා:

උණ්ඩයේ ආරම්භක ප්‍රවේගය (v _o ) = 20 m/s

කෝණය (θ) = 60 ^o C

ගුරුත්වාකර්ෂණය නිසා ඇතිවන ත්වරණය (g) = 10 ms ^–2

අවශ්‍යයි: උපරිම උසකට ළඟා වීමට කාල පරතරය

විසඳුම:

තිරස් දිශාවේදී (x අක්ෂය) ආරම්භක ප්‍රවේගය:

v _ox = v _o cos 60 ^o = (20)(0.5) = 10 m/s

සිරස් දිශාවේදී (y අක්ෂය) ආරම්භක ප්‍රවේගය:

v _oy = vo sin 60 ^o = (20)(0.5√3) = 10√3 m/s

උපරිම උසකට ළඟා වීමට ගතවන කාල පරතරය, මෙම සමීකරණය භාවිතයෙන් ගණනය කෙරේ:

v _ty = v _oy + gt

v _ty = සිරස් දිශාවේ අවසාන ප්‍රවේගය = ඉහළම ස්ථානයේ අවසාන ප්‍රවේගය = 0 m/s

v _oy = තිරස් දිශාවේදී ආරම්භක ප්‍රවේගය = 10√3 m/s

g = ගුරුත්වාකර්ෂණය නිසා ඇතිවන ත්වරණය = 10 m/s ²

t = කාල පරතරය

කාල පරතරය:

v _ty = v _oy + gt

0 = 10√3 – 10 ටී

10√3 = 10 ටී

ටී = 10√3 / 10

t = තත්පර √3

2. කෝණයකින් ප්‍රක්ෂේපණය කරන ලද වස්තුවක්. කාල පරතරය = තත්පර 1 සහ තත්පර 3 වන විට වස්තුවේ උස සමාන වේ. වාතයේ වස්තුවේ කාල පරතරය කොපමණද?

විසඳුම:

වස්තුව තත්පර 4ක් වාතයේ රැඳී සිටීම.

3. ගුවන් යානයක් 50 m/s වේගයෙන් තිරස් අතට ගමන් කරයි. කිලෝමීටර 2 ක උසකදී, වස්තුවක් යානයෙන් බිමට හෙළනු ලැබේ. ගුරුත්වාකර්ෂණය හේතුවෙන් ත්වරණය = 10 m/ s2, වස්තුව බිමට වැටීමට පෙර කාල පරතරය කුමක්ද?

දන්නා:

උස = 2 km = 2000 මීටර්

ගුරුත්වාකර්ෂණය හේතුවෙන් ත්වරණය (g) = 10 m/s ²

අවශ්‍යයි : කාල පරතරය (t)

විසඳුම:

h = 1/2 gt ^​​2

2000 = 1/2 (10) ටී ²

2000 = 5 ටී ²

ටී ² = 2000/5 = 400

t = √400 = තත්පර 20

^{4. පයින් ගසන ලද පාපන්දුවක් θ = 45 o} කෝණයකින් බිමෙන් පිටවන අතර තිරස් අතට ආරම්භක වේගය 25 m/s වේ. X හි දුර තීරණය කරන්න. ගුරුත්වාකර්ෂණය හේතුවෙන් ත්වරණය 10 m/s ² වේ.

දන්නා:

ආරම්භක වේගය (v _o ) = 25 m/s

ගුරුත්වාකර්ෂණය හේතුවෙන් ත්වරණය (g) = 10 m/s ²

කෝණය (θ) = 45 ^o

අවශ්‍යයි: X

විසඳුම:

ආරම්භක ප්‍රවේගයේ තිරස් සංරචකය:

v _ox = v _o cos θ = (25 m/s)(cos 45 ^o ) = (25 m/s)(0.5√2) = 12.5√2 m/s

ආරම්භක ප්‍රවේගයේ සිරස් සංරචකය:

v _oy = v _o sin θ = (25 m/s)(sin 45 ^o ) = (25 m/s)(0.5√2) = 12.5√2 m/s

චලිතයේ තිරස් සහ සිරස් සංරචක වෙන වෙනම විශ්ලේෂණය කිරීමෙන් ප්‍රක්ෂේපණ චලිතය තේරුම් ගත හැකිය. x චලිතය නියත ප්‍රවේගයෙන් සිදුවන අතර y චලිතය නියත ගුරුත්වාකර්ෂණ ත්වරණයෙන් සිදු වේ.

ගුවනේ ගත කළ කාලය (t):

වාතයේ ගත කරන කාලය ගණනය කරනු ලබන්නේ ඉහළට සිරස් චලිතයේ සමීකරණයෙනි.

ධනාත්මක දිශාව ලෙස ඉහළ දිශාව සහ ඍණ දිශාව ලෙස පහළ දිශාව තෝරන්න.

දන්නා:

ආරම්භක ප්‍රවේගය (v _o ) = 12.5√2 m/s (ඉහළ දිශාව, ධන)

ගුරුත්වාකර්ෂණය හේතුවෙන් ත්වරණය (g) = -10 m/s ² (පහළට දිශාව, සෘණ)

උස (h) = 0

අවශ්‍යයි : කාල පරතරය (t)

විසඳුම:

h = v _o t + 1/2 gt ^​​2

0 = (12.5√2) ටී + 1/2 (-10) ටී ²

0 = 12.5√2 ටී – 5 ටී ²

12.5√2 ටී = 5 ටී ²

12.5√2 = 5 ටී

ටී = 12.5√2 / 5

t = තත්පර 2.5√2

තිරස් දුර (X):

නියත ප්‍රවේගය සහිත ඒකාකාර රේඛීය චලිතයේ සමීකරණය භාවිතයෙන් ගණනය කරන ලදී .

දන්නා:

ප්‍රවේගය (v) = 12.5√2 m/s

කාල පරතරය (t) = තත්පර 2.5√2

අවශ්‍යයි: දුර

විසඳුම:

d = vt = (12.5√2)(2.5√2) = (12.5)(2.5)(2) = මීටර් 62.5

^{5. θ = 30 o} කෝණයකින් ඉහළට ප්‍රක්ෂේපණය කරන ලද වස්තුවක තිරස් අතට ආරම්භක වේගය 20 m/s වේ. ගුරුත්වාකර්ෂණය හේතුවෙන් ත්වරණය 10 m/s ² වේ . උපරිම උස තීරණය කරන්න.

දන්නා:

ආරම්භක ප්‍රවේගය (v_o) = 20 m/s

ගුරුත්වාකර්ෂණය හේතුවෙන් ත්වරණය (g) = 10 m/s ²

කෝණය (θ) = 30 ^o

අවශ්‍යයි : උපරිම උස

විසඳුම:

පළමුව, ආරම්භක ප්‍රවේගයේ (v _oy ) සිරස් සංරචකය සොයා ගන්න:

v _oy = v _o sin 30 ^o = (20)(sin 30 ^o ) = (20)(0.5) = 10 m/s

උපරිම උස ගණනය කරන්න. ඉහළ දිශාව ධන ලෙසත් පහළ දිශාව සෘණ ලෙසත් තෝරන්න.

දන්නා:

ගුරුත්වාකර්ෂණය නිසා ඇතිවන ත්වරණය (g) = -10 m/s ² ( පහළට යන දිශාව, සෘණ )

ආරම්භක ප්‍රවේගයේ සිරස් සංරචකය (v _oy ) = 10 m/s ( ඉහළ දිශාව, ධන )

උපරිම උසින් (v _ty ) ප්‍රවේගය = 0

අවශ්‍යයි: උපරිම උස (පැය)

විසඳුම:

v _t ² = v _o ² + 2 ග්රෑම්

0 ² = 10 ² + 2 (-10) ඌ

0 = 100 – 20 පැය

100 = පැය 20

h = 100/20

h = මීටර් 5 යි

උපරිම උස මීටර් 5 කි.

6. වස්තුවක් නිශ්චිත උන්නතාංශ කෝණයකට විසි කරනු ලැබේ. තත්පර 1 යි තත්පර 3 කට පසු වස්තුවේ උස සමාන වේ. වාතයේ කාලය තීරණය කරන්න.

අ. තත් 3.6 යි

ආ. තත් 4.0

සී. තත් 5.6

ඩී. තත් 6.4

විසඳුමක්

වාතයේ ගත කළ කාලය = තත්පර 4.

නිවැරදි පිළිතුර B වේ.

7. ගුවන් යානයක් 50 m/s වේගයෙන් තිරස් අතට ගමන් කරයි. ගුවන් යානය කිලෝමීටර 2 ක උසකින් සිටින විට, වස්තුවකට නිදහසේ යානයෙන් වැටිය හැකිය. චලිතයේ වර්ගය තීරණය කරන්න.

අ. නිදහස් වැටීමේ චලිතය

B. පාවෙන චලිතය

C. තිරස් චලිතය

D. ප්‍රක්ෂේපණ චලිතය

විසඳුම:

වස්තුව චලනය වන තලයෙන් බිම හෙළනු ලබන්නේ එයට යානයේ වේගයට සමාන වේගයක් ඇති බැවිනි, එනම් 50 m/s. වස්තූන්ගේ චලනය නිදහස් වැටීමේ චලිතයක් මෙන් නොව පරාවලයික චලිතයක් වැනිය. ඔබ චලනය වන මෝටර් රථයක් ඇතුළත සිට වස්තූන් බිම හෙළන ආකාරයටම මෙයද සිදුවේ.

නිවැරදි පිළිතුර D වේ.

8. මීටර් 60ක් උස කඳු බෑවුමක සිට තත්පරයට මීටර් 15ක වේගයෙන් බෝලයක් තිරස් අතට විසි කරනු ලැබේ. එය බිමට පතිත වීමට කොපමණ කාලයක් ගතවේද?
විසඳුම: \( h = \frac{1}{2} gt^2 \) භාවිතා කරමින්, අපට කාලය \( t = \sqrt{\frac{2h}{g}} \approx 3.5\ \text{s} \) බව සොයා ගත හැක.

9. ප්‍රක්ෂේපණයක් තිරස් අතට ඉහළින් 30° ක කෝණයකින් ආරම්භක වේගය 20 m/s වේ. ළඟා වූ උපරිම උස කුමක්ද?
විසඳුම: \( h = \frac{v^2 \sin^2 \theta}{2g} \) භාවිතා කරමින්, උපරිම උස \( h \approx 10.2\ \text{m} \) වේ.

10. මීටර් 80ක් උස කුළුණකින් තත්පරයට මීටර් 10ක වේගයෙන් ගලක් තිරස් අතට විසි කළ විට, එය බිම වැදීමට පෙර ගමන් කරන තිරස් දුර සොයන්න.
විසඳුම: ගැටලුව 1 ට සමාන ආකාරයකින් සොයාගත් කාලය භාවිතා කරමින්, තිරස් දුර \( d = vt \approx 40\ \text{m} \) වේ.

11. කාලතුවක්කු බෝලයක් 45° ක කෝණයකින් 40 m/s හි වෙඩි තබනු ලැබේ. පියාසැරි කාලය සොයන්න.
විසඳුම: \( t = \frac{2v \sin \theta}{g} \) භාවිතා කරමින්, පියාසැරි කාලය \( t \approx 5.8\ \text{s} \) වේ.

12. බේස්බෝල් එකක් 60° ක කෝණයකින් 12 m/s ප්‍රවේගයකින් විසි කරනු ලැබේ. තිරස් පරාසය සොයන්න.
විසඳුම: \( R = \frac{v^2 \sin 2\theta}{g} \) භාවිතා කරමින්, පරාසය \( R \ආසන්න වශයෙන් 14.0\ \text{m} \) වේ.

13. තිරස් අතට 37° ක් ඉහළින් 50 m/s ආරම්භක ප්‍රවේගයකින් ප්‍රක්ෂේපණයක් දියත් කෙරේ. සිරස් ප්‍රවේග සංරචකය කුමක්ද?
විසඳුම: සිරස් සංරචකය \( v_y = v \sin \theta \approx 30\ \text{m/s} \) වේ.

14. මීටර් 100 ක උසකින් තත්පරයට මීටර් 20 ක වේගයෙන් ප්‍රක්ෂේපණයක් තිරස් අතට දියත් කෙරේ. එය බිමට වැටීමට පෙර සිරස් ප්‍රවේගය කුමක්ද?
විසඳුම: \( v_y = \sqrt{2gh} \) භාවිතා කරමින්, සිරස් ප්‍රවේගය \( v_y \approx 44.7\ \text{m/s} \) වේ.

15. ගලක් තිරස් අතට ඉහළින් 25° ක කෝණයකින් විසි කරනු ලබන අතර එහි ආරම්භක වේගය 15 m/s වේ. ප්‍රවේගයේ තිරස් සහ සිරස් සංරචක මොනවාද?
විසඳුම: තිරස් සංරචකය \( v_x = v \cos \theta \approx 13.4\ \text{m/s} \) වන අතර සිරස් සංරචකය \( v_y \approx 6.4\ \text{m/s} \) වේ.

16. පාපන්දු බෝලයක් තිරස් අතට ඉහළින් 40° ක කෝණයකින් 30 m/s ආරම්භක වේගයකින් පයින් ගසනු ලැබේ. එහි තිරස් ප්‍රවේග සංරචකය කුමක්ද?
විසඳුම: තිරස් සංරචකය \( v_x = v \cos \theta \approx 22.9\ \text{m/s} \) වේ.

17. ගොල්ෆ් බෝලයකට 20° ක කෝණයකින් 70 m/s ආරම්භක වේගයකින් පහර දෙනු ලැබේ. පියාසැරි කාලය කුමක්ද?
විසඳුම: පියාසැරි කාලය සමීකරණය භාවිතා කරමින්, කාලය \( t \approx 4.9\ \text{s} \) වේ.

18. තිරස් අතට 53° ක් ඉහළින් 25 m/s වේගයකින් ප්‍රක්ෂේපණයක් බිම සිට විදින අතර එහි ආරම්භක සිරස් ප්‍රවේග සංරචකය කුමක්ද?
විසඳුම: සිරස් සංරචකය \( v_y = v \sin \theta \approx 20\ \text{m/s} \) වේ.

19. බේස්බෝල් එකක් 50° ක කෝණයකින් 20 m/s ආරම්භක වේගයකින් විසි කරනු ලැබේ. උපරිම උස කොපමණද?
විසඳුම: උපරිම උස සඳහා සමීකරණය භාවිතා කරමින්, උස \( h \approx 15.3\ \text{m} \) වේ.

20. මීටර් 10 ක උසකින් තත්පරයට මීටර් 200 ක වේගයකින් තිරස් අතට වෙඩි තබන උණ්ඩයක් බිමට පතිත වීමට කොපමණ කාලයක් ගතවේද?
විසඳුම: කාල සමීකරණය භාවිතා කරමින්, කාලය \( t \approx 1.4\ \text{s} \) වේ.

21. කාලතුවක්කු බෝලයක් 30° ක කෝණයකින් 45 m/s හි වෙඩි තබනු ලැබේ. පරාසය සොයන්න.
විසඳුම: පරාස සමීකරණය භාවිතා කරමින්, පරාසය \( R \approx 88.2\ \text{m} \) වේ.

22. පැසිපන්දුවක් 75° ක කෝණයකින් 10 m/s ප්‍රවේගයකින් විසි කරනු ලැබේ. තිරස් පරාසය සොයන්න.
විසඳුම: පරාස සමීකරණය භාවිතා කරමින්, පරාසය \( R \approx 5.3\ \text{m} \) වේ.

23. තිරස් අතට 22° ක් ඉහළින් 30 m/s ආරම්භක ප්‍රවේගයකින් ප්‍රක්ෂේපණයක් දියත් කෙරේ. එය බිමට පතිත වීමට පෙර සිරස් ප්‍රවේගය කුමක්ද?
විසඳුම: සිරස් ප්‍රවේග සමීකරණය භාවිතා කරමින්, සිරස් ප්‍රවේගය \( v_y \approx 11.4\ \text{m/s} \) වේ.

24. මීටර් 40ක් උස කුළුණකින් 8 m/s හි තිරස් අතට පර්වතයක් විසි කරනු ලැබේ. එය ගමන් කරන තිරස් දුර කොපමණද?
විසඳුම: තිරස් දුර සමීකරණය භාවිතා කරමින්, දුර \( d \approx 16\ \text{m} \) වේ.

25. පාපන්දු බෝලයක් තිරස් අතට ඉහළින් 30° ක කෝණයකින් 12 m/s ආරම්භක වේගයකින් පයින් ගසනු ලැබේ. ප්‍රවේගයේ තිරස් සහ සිරස් සංරචක මොනවාද?
විසඳුම: තිරස් සංරචකය \( v_x \approx 10.4\ \text{m/s} \), සහ සිරස් සංරචකය \( v_y \approx 6\ \text{m/s} \) වේ.

26. ගොල්ෆ් බෝලයකට 15° ක කෝණයකින් 50 m/s ආරම්භක වේගයකින් පහර දෙනු ලැබේ. පියාසැරි කාලය කුමක්ද?
විසඳුම: පියාසැරි කාලය සමීකරණය භාවිතා කරමින්, කාලය \( t \approx 2.6\ \text{s} \) වේ.

27. තිරස් අතට 60° ක් ඉහළින් 40 m/s වේගයකින් බිම සිට ප්‍රක්ෂේපණයක් විදින අතර එහි ආරම්භක තිරස් ප්‍රවේග සංරචකය කුමක්ද?
විසඳුම: තිරස් සංරචකය \( v_x = v \cos \theta \approx 20\ \text{m/s} \) වේ.