ڪم-حرڪاتي توانائي :
1. هڪ 5000 ڪلوگرام وزني ڪار آرام کان 20 ميٽر/سيڪنڊ جي رفتار سان هلي. ڪار تي ڪيل نيٽ ورڪ جو اندازو لڳايو.
ڄاتل سڃاتل:
وزن (م) = 5000 ڪلوگرام
شروعاتي رفتار (v o ) = 0 m/s ( ڪار آرام )
آخري رفتار (v t ) = 20 m/s
گهربل : نيٽ ورڪ
حل:
ڪم-حرڪتي توانائي جو اصول :
ڊبليو نيٽ = Δ اي ڪي
W net = ½ m (v t 2 - v o 2 )
ڊبليو نيٽ = نيٽ ورڪ
Δ EK = حرڪي توانائي ۾ تبديلي
م = ماس (ڪلوگرام)،
v t = آخري رفتار (m/s)،
v o = شروعاتي رفتار (m/s).
نيٽ ورڪ:
W net = ½ m (v t 2 - v o 2 )
W net = ½ (5000) (20 2 - 0 2 )
ڪل W = (2500)(400 - 0)
ڊبليو نيٽ = (2500)(400)
W نيٽ = 1000,000 جول
[آءِ آر پي]
2. هڪ 10 ڪلوگرام جي شيءِ جيڪا 5 ميٽر/سيڪنڊ کان 10 ميٽر/سيڪنڊ تائين تيز ٿي وئي. شيءِ تي ڪيل خالص ڪم جو اندازو لڳايو!
ڄاتل سڃاتل:
وزن (م) = 10 ڪلوگرام
شروعاتي رفتار (v o ) = 5 ميٽر/سيڪنڊ
آخري رفتار (v t ) = 10 m/s
گهربل : نيٽ ورڪ
حل:
نيٽ ورڪ:
ڊبليو نيٽ = Δ اي ڪي
W net = ½ m (v t 2 - v o 2 )
W net = ½ (10) (10 2 - 5 2 )
ڪل W = (5)(100 - 25)
ڊبليو نيٽ = (5)(75)
W نيٽ = 375 جول
3. هڪ 2000 ڪلوگرام جي ڪار 10 ميٽر/سيڪنڊ کان 5 ميٽر/سيڪنڊ تائين سست ٿئي ٿي. ڪار تي ڪهڙو ڪم ڪيو ويندو آهي؟
ڄاتل سڃاتل:
ڪار جو وزن (ميٽر) = 2000 ڪلوگرام
شروعاتي رفتار (v o ) = 10 ميٽر/سيڪنڊ
آخري رفتار (v t ) = 5 m/s
گهربل: نيٽ ورڪ
حل:
نيٽ ورڪ:
ڊبليو نيٽ = Δ اي ڪي
W net = ½ m (v t 2 - v o 2 )
W net = ½ (2000) (5 2 - 10 2 )
ڪل W = (1000)(25 - 100)
ڪل W = (1000)(-75)
W نيٽ = -75,000 جول
مائنس نشاني ظاهر ڪري ٿي ته بي گھرڻ جي هدايت خالص قوت جي هدايت جي سامهون آهي.
4. هڪ 10 ڪلوگرام جي شيءِ تي 12 سيڪنڊن لاءِ 60-N مسلسل قوت لاڳو ڪئي وئي. ڪنهن شيءِ جي شروعاتي رفتار 6 m/s آهي ۽ شيءِ جو رخ قوت جي رخ جي برابر آهي.
(1) شئي تي ڪيل ڪم 30,240 جول آهي.
(2) آخري حرڪي توانائي 30,240 جول آهي.
(3) پاور 2,520 واٽ آهي
(4) ڪنهن شيءِ جي حرڪي توانائي ۾ واڌ 180 جول آهي.
صحيح بيان آهن...
ڄاتل سڃاتل:
قوت (F) = 60 N
وقت جو وقفو (t) = 12 سيڪنڊ
شيءِ جو وزن (م) = 10 ڪلوگرام
شروعاتي رفتار (v o ) = 6 m/s
گهربل: صحيح بيان
حل:
شئي جي تيزي:
ΈF = ما
60 = 10 الف
الف = 60 / 10 = 6 م/سيڪنڊ 2
آخري رفتار:
وي ٽي = وي او + تي
وي ٽي = 6 + (6)(12)
وي ٽي = 6 + 72
وي ٽي = 78 ميٽر/سيڪنڊ
12 سيڪنڊن ۾ طئي ٿيل فاصلو :
s = v o t + 1/2 2 تي
س = (6)(12) + 1/2 (6)(12) 2
س = 72 + (3)(144)
س = 72 + 432
س = 504 ميٽر
(1) طاقت سان ڪيل ڪم
ڊبليو = ايف ايس = (60)(504) = 30,240 جولس
(2) آخري حرڪي توانائي
KE = 1/2 mv t 2 = 1/2 (10) (78) 2 = (5) (6084) = 30,420 جولس
(3) طاقت
پي = ڊبليو / ٽي = 30,240 / 12 = 2,520 جولس / سيڪنڊ
(4) حرڪي توانائي ۾ واڌارو
ΔKE = 1/2 mv t 2 – 1/2 mv o 2 = 1/2 m (v t 2 – v o 2 ) = 1/2 (10) (78 2 – 6 2 ) = 5 (6084 –36) = 5 (6048)
ΔKE = 30,240 جول
[آءِ آر پي]
5. وڏو ڪم اعتراض نمبر ذريعي ڪيو ويندو آهي...
حل:
نيٽ ورڪ = حرڪتي توانائي جي تبديلي
W net = ½ m (v t 2 - v o 2 )
وڏو ڪم:
ڊبليو 1 = ½ (8)(4 2 – 2 2 ) = (4)(16 – 4) = (4)(12) = 48 جولس
ڊبليو 2 = ½ (8)(5 2 –3 2 ) = (4)(25 – 9) = (4)(16) = 64 جول
ڊبليو 3 = ½ (10)(6 2 – 5 2 ) = (5)(36 – 25) = (5)(11) = 55 جولس
ڊبليو 4 = ½ (10)(4 2 – 0 2 ) = (5)(16 – 0) = (5)(16) = 80 جولس
ڊبليو 5 = ½ (20)(3 2 – 3 2 ) = (10)(9 – 9) = (10)(0) = 0 جولس
6. هڪ 4000 ڪلوگرام وزني ڪار سڌي لڪير تي 25 ميٽر/سيڪنڊ جي رفتار سان سفر ڪري ٿي. ڪار جي رفتار گهٽجي ويندي آهي ته جيئن ڪار جي آخري رفتار 15 ميٽر/سيڪنڊ هجي. ڪار تي ڪيترو ڪم ڪيو ويو آهي؟
ڄاتل سڃاتل:
وزن (ميٽر) = 4000 ڪلوگرام
شروعاتي رفتار (v o ) = 25 m/s
آخري رفتار (v t ) = 15 m/s
گهربل : ڪار تي ڪم ٿيل آهي
حل:
W نيٽ = ½ m (v t 2 – v o 2 ) = ½(4000)(15 2 -25 2 ) = (2000)(225-625) = (2000)(-400) = -800,000 جولز = -800 ڪلو جول
[آءِ آر پي]
7. 5 ميٽر جي اوچائي کان 6 ميٽر/سيڪنڊ جي رفتار سان افقي طور تي اڇلايل 0.1 ڪلوگرام. جيڪڏهن ڪشش ثقل جي رفتار 10 ميٽر/سيڪنڊ آهي 2 ، ته پوءِ 2 ميٽر جي اوچائي تي بال جي حرڪي توانائي ڪيتري هوندي.
ڄاتل سڃاتل:
وزن (ميٽر) = 0.1 ڪلوگرام
اوچائي ۾ تبديلي (h) = 5 ميٽر – 2 ميٽر = 3 ميٽر
ڪشش ثقل جي ڪري تيزي (g) = 10 m/s 2
گهربل: 2 ميٽر جي اوچائي تي حرڪتي توانائي.
حل:
پرجيڪٽائل حرڪت کي حرڪت جي افقي ۽ عمودي حصن جو الڳ الڳ تجزيو ڪندي سمجهي سگهجي ٿو. افقي هدايت ۾ حرڪت جو تجزيو مسلسل رفتار جي حرڪت ۽ عمودي هدايت ۾ حرڪت کي آزاد زوال جي حرڪت يا عمودي حرڪت جي طور تي تجزيو ڪيو ويو.
شروعاتي مشيني توانائي = ڪشش ثقل امڪاني توانائي.
PE = mgh = (0.1)(10)(3) = 3 جولس.
آخري مشيني توانائي = حرڪي توانائي.
KE = 3 جول.
8. هڪ 1000 ڪلوگرام وزني ڪار آرام کان تيز ٿئي ٿي ۽ 5 ميٽر/سيڪنڊ جي رفتار سان سفر ڪري ٿي. ڪار ڪهڙو ڪم ڪري ٿي؟
ڄاتل سڃاتل:
وزن (ميٽر) = 1000 ڪلوگرام
شروعاتي رفتار (v o ) = 0
آخري رفتار (v t ) = 5 m/s
گهربل: ڪم (W) ڪار ذريعي ڪيو ويو
حل:
W net = ½ m (v t 2 - v o 2 )
ڪار ذريعي ڪيل ڪم:
W نيٽ = ½ (1000)(5 2 – 0 2 ) = (500)(25 – 0) = (500)(25) = 12,500 جولز
[آءِ آر پي]
9. هڪ 500 گرام وزني بال کي زمين جي مٿاڇري کان عمودي طور تي مٿي اڇلايو ويندو آهي جنهن جي شروعاتي رفتار 10 ميٽر/سيڪنڊ آهي 2. ڪشش ثقل جي ڪري تيزي 10 ايم ايس -2 آهي . جڏهن بال وڌ ۾ وڌ اوچائي تي پهچي ٿو ته وزن جي قوت جو ڪم ڇا هوندو آهي.
ڄاتل سڃاتل :
بال جو وزن (م) = 500 گرام = 0.5 ڪلوگرام
شروعاتي رفتار (v o ) = 10 m/s 2
آخري رفتار (v t ) = 0 (سڀ کان وڌيڪ نقطي تي رفتار)
ڪشش ثقل جي ڪري تيزي (g) = 10 m/s 2
گهربل: وزن جي حساب سان ڪم (W) ڊان
حل:
ڪنهن شئي تي خالص قوت سان ڪيل خالص ڪم = حرڪي توانائي ۾ تبديلي.
ڊبليو نيٽ = ΔEK = EK t – EK o
Wnet = ½ mv t 2 – ½ mv o 2 = ½ m (v t 2 – v o 2 )
KE t = آخري حرڪي توانائي، KE o = شروعاتي حرڪي توانائي، m = شيءِ جو ماس، v t = شيءِ جي آخري رفتار، v o = شيءِ جي شروعاتي رفتار.
نيٽ ورڪ:
W net = ½ m (v t 2 - v o 2 ) = ½ (0.5) (0 2 - 10 2 )
W نيٽ = (0.25)(-100) = -25 جولز
گھٽتائي جي نشاني ظاهر ڪري ٿي ته منتقلي جو رخ بال جي وزن جي برعڪس آهي. بال جو رخ سڌو آهي ۽ وزن جو رخ سڌو آهي.
10. هڪ 1 ڪلوگرام جي شيءِ آزاد ڪري ٿي ۽ اوچائي جو فرق = 2.5 ميٽر آهي. ڪشش ثقل جي ڪري رفتار 10 ms -2 آهي . شيءِ تي ڪهڙو ڪم ڪيو ويو آهي؟
ڄاتل سڃاتل:
بال جو وزن (ميٽر) = 1 ڪلوگرام
شروعاتي رفتار (v o ) = 0 m/s
اوچائي (h) = 2.5 ميٽر
ڪشش ثقل جي ڪري تيزي (g) = 10 m/s 2
گهربل: لڏپلاڻ دوران نيٽ ورڪ
حل:
بال جي آخري رفتار (v t )
آزاد زوال جي رفتار جي مساوات استعمال ڪندي حساب ڪيو ويو. ڄاڻايل: ڪشش ثقل جي ڪري تيزي (g) = 10 m/s 2 ، بال جي اوچائي ۾ تبديلي (h) = 2.5 ميٽر. گهربل: آخري رفتار.
v t 2 = 2 gh = 2(10)(2.5) = 2(25)
وي ٽي = √2(25)
وي ٽي = 5√2
نيٽ ورڪ = حرڪي توانائي ۾ تبديلي
W net = ΔEK = ½ m (v t 2 – v o 2 ) = ½ (1) {(5√2) 2 – 0 2 }
W نيٽ = ½ (25)(2) = 25 جول
[آءِ آر پي]
11. هڪ 2 ڪلوگرام وزني شيءِ 72 ڪلوميٽر في ڪلاڪ جي رفتار سان سفر ڪري ٿي. 400 ميٽر سفر ڪرڻ کان پوءِ، شيءِ جي آخري رفتار 144 ڪلوميٽر في ڪلاڪ آهي. ڪشش ثقل جي ڪري تيزي 10 ايم ايس -2 آهي . نيٽ ورڪ ڳوليو.
ڄاتل سڃاتل:
شيءِ جو وزن (م) = 2 ڪلوگرام
شروعاتي رفتار (v o ) = 72 ڪلوميٽر/ڪلاڪ = 20 ميٽر/سيڪنڊ
آخري رفتار (v t ) = 144 ڪلوميٽر/ڪلاڪ = 40 ميٽر/سيڪنڊ
مفاصلو = 400 ميٽر
ڪشش ثقل جي ڪري تيزي (g) = 10 m/s 2
گهربل: نيٽ ورڪ
حل:
نيٽ ورڪ = حرڪتي توانائي ۾ تبديليون
W net = ΔEK = ½ m (v t 2 – v o 2 ) = ½ (2) (40 2 – 20 2 }
W نيٽ = ½ (2)(1600 – 400) = 1200 جول
12. هڪ 2 ڪلوگرام جي شيءِ 2 ms -1 تي سفر ڪري ٿي . شيءِ تي ڪيل ڪم 21 جولز آهي. شيءِ جي آخري رفتار ڪيتري آهي؟
ڄاتل سڃاتل:
وزن (ميٽر) = 2 ڪلوگرام
شروعاتي رفتار (v o ) = 2 m/s
ڪم (W) = 21 جول
گهربل: آخري رفتار (v t )
حل:
ڊبليو نيٽ = ΔEK
ڊبليو نيٽ = 1/2 ميٽر وي ٽي 2 -1/2 ميٽر وي او 2
W net = 1/2 m (v t 2 - v o 2 )
21 = 1/2 (2) (v t 2 – 2 2 )
21 = (v t 2 – 2 2 )
21 = 2 – 4
وي ٽي 2 = 21 + 4 = 25
وي ٽي = √25
وي ٽي = 5 ميٽر/سيڪنڊ
[آءِ آر پي]
1 3. 16 ڪلوگرام وزن واري شيءِ تي 8 N مسلسل قوت عمل ڪري ٿي. جيڪڏهن شيءِ شروعات ۾ آرام ۾ هجي، ته پوءِ 4 سيڪنڊن لاءِ زور جي عمل کان پوءِ شيءِ جي رفتار جو اندازو لڳايو.
ڄاتل سڃاتل:
مسلسل قوت (F) = 8 نيوٽن
شيءِ جو وزن (م) = 16 ڪلوگرام
شيءِ جي شروعاتي رفتار (v o ) = 0 m/s
وقت جي وقفي جي قوت شيءِ تي عمل ڪري ٿي (t) = 4 سيڪنڊ
گهربل: آخري رفتار (v t )
حل:
ڪم = حرڪي توانائي ۾ تبديلي
W = KE فائنل - KE شروعاتي
ڊبليو = ½ ميٽر و ٽي 2 – ½ ميٽر و او 2
ڊبليو = ½ ميٽر وولٽ ٽي 2 – 0
W = ½ mv t 2 —— مساوات 1
ڪم = قوت x بي گھرڻ
ڊبليو = ايف ڊي
ڊبليو = 8 ڊي
هيٺ ڏنل غير يونيفارم لڪير واري حرڪت جي مساوات کي استعمال ڪندي بي گھرڻ (d) جو حساب لڳايو:
d = v o t + ½ 2 تي
d = بي گھرڻ، v o = شروعاتي رفتار، t = وقت جو وقفو، a = تيزي
d = 0 + ½ 2 تي = ½ 2 تي —-> a = (v t – v o ) / t = v t / t
ڊي = ½ (وي ٽي / ٽي) ٽي 2
د = ½ (v t ) ٽ
هن مساوات ۾ ڪم جي بي گھرڻ (d) جي مساوات تي بي گھرڻ (d) کي تبديل ڪريو:
ڊبليو = 8 ڊي
ڊبليو = 8(1/2)(وي ٽي )(ٽي)
W = (4)(v t )(t) —— مساوات 2
مساوات 1 = مساوات 2
ڊبليو = ڊبليو
½ ميٽر وي ٽي 2 = (4) (وي ٽي ) (ٽي)
½ ميٽر وولٽ = (4)(ٽي)
½ (16) (v t ) = 4 (4)
8 وولٽ ٽي = 16
وي ٽي = 16 / 8
v t = 2 ميٽر/ سيڪنڊ
14. ڪنهن به شيءِ جي رفتار کي شروعاتي رفتار کان 2 ڀيرا وڌائڻ لاءِ، عمل ۾ گهربل ڪم جو تعين ڪريو...
ڄاتل سڃاتل:
شيءِ جو وزن (م) = 1 ڪلوگرام
شروعاتي رفتار (v o ) = 1 ميٽر/سيڪنڊ
آخري رفتار (v t ) = 2 x شروعاتي رفتار = 2 x 1 = 2 m/s
گهربل: ڪم
حل:
شروعاتي حرڪي توانائي:
KE شروعاتي = ½ mv o 2 = ½ (1) (1) 2 = ½ (1) (1) = ½ (1) = 0.5
جڏهن ڪنهن شئي جي رفتار ان جي شروعاتي رفتار کان ٻه ڀيرا ٿي ويندي آهي ته آخري حرڪي توانائي:
جي طرف آخري = ½ mv t 2 = ½ (1)(2) 2 = ½ (4) = 2
ڪم-حرڪتي توانائي جو نظريو:
ڪم = حرڪي توانائي ۾ تبديلي
ڪم = آخري حرڪي توانائي - شروعاتي حرڪي توانائي
ڪم = 2 – 0.5
ڪم = 1.5
شروعاتي حرڪي توانائي = 0.5
ڪم = 3 x 0.5 = 1.5
ان جي شروعاتي حرڪي توانائي جو 3 ڀيرا ڪم ڪرڻ جي ضرورت آهي.
15. 1500 ڪلوگرام وزن واري ڪار هڪ لڪير ۽ هموار افقي روڊ تي 36 ڪلوميٽر / ڪلاڪ جي رفتار سان هلندي آهي. ڪار 72 ڪلوميٽر / ڪلاڪ جي رفتار سان تيز ٿي وئي. ڪار کي تيز ڪرڻ لاءِ گهربل ڪم جو تعين ڪريو.
ڄاتل سڃاتل:
گاڏي جو وزن (ميٽر) = 1500 ڪلوگرام
ڪار جي شروعاتي رفتار (v o ) = 36 ڪلوميٽر / ڪلاڪ = 36,000 ميٽر / 3600 سيڪنڊ = 10 ميٽر / سيڪنڊ
ڪار جي آخري رفتار (v t ) = 72 ڪلوميٽر/ڪلاڪ = 72,000 ميٽر / 3600 سيڪنڊ = 20 ميٽر/سيڪنڊ
گهربل: ڪار کي تيز ڪرڻ لاءِ گهربل ڪم
حل:
ڪم-حرڪتي توانائي جو نظريو:
W = EK فائنل - EK شروعاتي
W = ½ mv t 2 – ½ mv o 2 = ½ m (v t 2 –v o 2 )
ڊبليو = ½ (1500) (20 2 - 10 2 )
ڊبليو = ½ (1500) (400 - 100)
ڊبليو = ½ (1500)(300)
ڊبليو = (1500)(150)
ڊبليو = 225,000 جولز
16. 2 ڪلوگرام وزن واري شيءِ شروعات ۾ 72 ڪلوميٽر ڪلاڪ -1 جي رفتار سان هلندي آهي . افقي سڌي رستي ۾ 400 ميٽر تائين هلڻ کان پوءِ، شيءِ جي رفتار 144 ڪلوميٽر ڪلاڪ -1 آهي . شيءِ تي ڪل ڪم جو اندازو لڳايو.
ڄاتل سڃاتل:
شيءِ جو وزن (م) = 2 ڪلوگرام
شروعاتي رفتار (v o ) = 72 ڪلوميٽر / ڪلاڪ = 72,000 ميٽر / 3600 سيڪنڊ = 20 ميٽر / سيڪنڊ
آخري رفتار (v t ) = 144 ڪلوميٽر/ڪلاڪ = 144,000 ميٽر / 3600 سيڪنڊ = 40 ميٽر/سيڪنڊ
شيءِ جي هجرت = 400 ميٽر
گهربل: شئي تي نيٽ ورڪ
حل:
ڪم-حرڪتي توانائي جو ٿيم ٻڌائي ٿو ته نيٽ ورڪ ڪنهن شئي تي ائين ئي ڪم ڪري ٿو جيئن شئي جي حرڪي توانائي جي تبديلي.
W نيٽ = آخري تائين - شروعاتي تائين
W نيٽ = ½ mv t 2 – ½ mv o 2
W net = ½ m (v t 2 - v o 2 )
W net = ½ (2) (40 2 - 20 2 )
W نيٽ = 1600 - 400
نيٽ ڊبليو = 1200 جول
تفصيل
W = ڪم، KE = حرڪي توانائي
Kinetic توانائي
17. هڪ 10 گرام جي گولي جيڪا مسلسل 100 ميٽر/سيڪنڊ جي رفتار سان هلي رهي آهي. گولي جي حرڪي توانائي ڪيتري آهي؟
ڄاتل سڃاتل:
گولي جو وزن (m) = 10 گرام = 10/1000 ڪلوگرام = 1/100 ڪلوگرام = 0.01 ڪلوگرام
گولي جي رفتار (v) = 100 ميٽر/سيڪنڊ
گهربل: حرڪي توانائي
حل:
ڪي اليڪٽرڪ اليڪٽرڪ = 1/2 ايم وي 2
ڪي اي = 1/2 (0,01 ڪلوگرام) (100 ميٽر/سيڪنڊ) 2
KE = 1/2 (0,01 kg) (10.000 m 2 /s 2 )
KE = (0,01 kg) (5000 m 2 /s 2 )
KE = 50 ڪلو ميٽر 2 /s 2
ڪي اي = 50 جول
[wpdm_package id='1191′]
- طاقت جي ذريعي ڪيل ڪم مسئلا ۽ حل
- ڪم-حرڪتي توانائي جا مسئلا ۽ حل
- ڪم-مڪينيڪل توانائي جا اصول مسئلا ۽ حل
- ڪشش ثقل جي امڪاني توانائي جا مسئلا ۽ حل
- لچڪدار بهار جي مسئلن ۽ حلن جي امڪاني توانائي
- بجلي جا مسئلا ۽ حل
- آزاد زوال جي حرڪت لاءِ مشيني توانائي جي تحفظ جو استعمال
- آزاد زوال جي حرڪت ۾ مٿي ۽ هيٺ حرڪت لاءِ مشيني توانائي جي تحفظ جو استعمال
- وکر واري مٿاڇري تي حرڪت لاءِ ميڪانياتي توانائي جي تحفظ جو استعمال
- هڪ مائل جهاز تي حرڪت لاءِ مشيني توانائي جي تحفظ جو استعمال
- پروجيڪٽائل حرڪت لاءِ مشيني توانائي جي تحفظ جو استعمال
وڌيڪ پڙهڻ
ڄاتل سڃاتل:
ڄاتل سڃاتل:
ڪم-مڪينيڪل توانائي جو اصول:
