1. هڪ 2 ڪلوگرام جو دٻو 10 ميٽر/سيڪنڊ کان آرام تائين سست ٿئي ٿو. حرڪي رگڙ جو ڪوئفيشينٽ 0.2 آهي. ڪشش ثقل جي ڪري تيزي 10 ميٽر/سيڪنڊ آهي 2. بي گھرڻ جي شدت ڇا آهي ؟
ڄاتل؛
وزن (م) = 2 ڪلوگرام
شروعاتي رفتار (v o ) = 10 m/s
آخري رفتار (v t ) = 0 m/s
حرڪتي رگڙ جو کوٽائي ( μk ) = 0.2
وزن (w) = mg = (1 kg)(10 m/s 2 ) = 10 kg m/s 2 = 10 N
گهربل: بي گھرڻ جي شدت (d)
حل:
ڊبليو اين سي = ΔEM
ڊبليو اين سي = ΔEK + ΔEP
W nc = ½ m (v t 2 – v o 2 ) + mgh
W nc = شيءِ تي عمل ڪندڙ غير قدامت پسند قوت سان ڪيل ڪم
ΔEK = حرڪي توانائي ۾ تبديلي
ΔEP = امڪاني توانائي ۾ تبديلي
م = مايو
v = رفتار
g = ڪشش ثقل جي ڪري تيزي
h = اوچائي ۾ تبديلي
اوچائي h = 0 ۾ تبديلي تنهنڪري ΔEP = 0
ڊبليو اين سي = Δ اي ڪي
غير قدامت پسند قوت پاران ڪيل ڪم:
W nc = -F c d = – μ k N d = – μ k wd = – μ k mgd
ڊبليو اين سي = -(0.2)(2)(10)(s)
ڊبليو اين سي = – (4)(2)
مائنس نشاني ظاهر ڪري ٿي ته حرڪي رگڙ قوت جي هدايت بي گھرڻ جي هدايت جي مخالف آهي.
حرڪي توانائي ۾ تبديلي:
ΔEK = ½ m (v t 2 - v o 2 ) = ½ (2) (0 - 10 2 ) = 0 - 100 = -100
بي گھرڻ جي شدت:
ڊبليو اين سي = Δ اي ڪي
– 4 سيڪنڊ = – 100
س = -100/-4
س = 25 ميٽر
[آءِ آر پي]
2. هڪ بلاڪ هڪ جهڪيل جهاز تي هيٺ لهي ٿو. حرڪي رگڙ جو ڪوئفيشينٽ 0.4 آهي. ڪشش ثقل جي ڪري تيزي g = 10 ms -2 آهي . جڏهن بلاڪ زمين سان ٽڪرائجي ٿو ته آخري رفتار جو تعين ڪريو.
ڄاتل سڃاتل:
شروعاتي اوچائي (h o ) = 6 ميٽر
آخري اوچائي (h t ) = 0 ميٽر
شروعاتي رفتار (v o ) = 0
حرڪتي رگڙ جو کوٽائي ( μk ) = 0.4
ڪشش ثقل جي ڪري تيزي (g) = 10 ms -2
ڪوس θ = 8/10
وزن جو عمودي جزو = w y = w cos θ = mg cos θ = m (10) (8/10) = m (10)(4/5) = m (40/5) = 8 m
عام قوت = N = w y = 8 m
حرڪتي رگڙ جي قوت = f k = μ k N = μ k w y = (0.4)(8 m) = 3.2 m
گهربل: آخري رفتار (v t )
حل:
ڪم-مڪينيڪل توانائي جو اصول:
ڊبليو اين سي = Δ اي ايم
ڊبليو اين سي = Δ اي ڪي + Δ اي پي
حرڪي توانائي ۾ تبديلي:
Δاي ڪي = 1/2 ميٽر (ويt2 -vo2) = 1/2 ميٽر (ويt2 - 0) = 1/2 ايم ويt2
امڪاني توانائي ۾ تبديلي:
Δ EP = mg (h t – h o ) = m (10)(0-6) = m (10)(-6) = – 60 m
حرڪتي رگڙ جي قوت سان ڪيل ڪم:
W nc = – f k s = – ( 3.2 m)(10) = – 32 m
مائنس نشاني ظاهر ڪري ٿي ته حرڪتي رگڙ جي قوت جي هدايت بي گھرڻ جي هدايت جي مخالف آهي.
آخري رفتار (v t ):
ڊبليو اين سي = Δ اي ڪي + Δ اي پي
- 32 م = 1/2 mv t 2 - 60 m
– 32 ميٽر = ميٽر (1/2 وولٽ t 2 – 60)
– 32 = 1/2 وائيٽ 2 – 60
– 32 + 60 = 1/2 وائيٽ ٽ 2
28 = 1/2 بمقابلہ t 2
2 (28) = 2 وڳي
56 = 2 وڳي
وي ٽي = √4.14
وي ٽي = 2 √14 ايم ايس -1
[آءِ آر پي]
3. هڪ بلاڪ هڪ ڪچي جهڪيل جهاز تي هيٺ لهي ٿو. شروعاتي رفتار 0 m/s آهي ۽ آخري رفتار 10 ms -1 آهي . جيڪڏهن حرڪي رگڙ جي قوت 2 N آهي ۽ ڪشش ثقل جي ڪري تيزي g = 10 ms -2 آهي ، ته اوچائي (h) ڇا آهي؟
ڄاتل سڃاتل:
وزن (ميٽر) = 1 ڪلوگرام
شروعاتي رفتار (v o ) = 0 (بلاڪ ريسٽ)
آخري رفتار (v t ) = 10 ms -1
شروعاتي اوچائي (h o ) = h
آخري اوچائي (h t ) = 0
حرڪتي رگڙ جي قوت (f k ) = 2 N
ڪشش ثقل جي ڪري تيزي (g) = 10 ms -2
گهربل: اوچائي (h)
حل:
حرڪتي رگڙ جي قوت سان ڪيل ڪم:
ڊبليو اين سي = – ايف ڪي ايس = – (2 )(15) = – 30
مائنس نشاني ظاهر ڪري ٿي ته حرڪتي رگڙ جي قوت جي هدايت بي گھرڻ جي هدايت جي مخالف آهي.
حرڪي توانائي ۾ تبديلي:
Δاي ڪي = 1/2 ميٽر (ويt2 -vo2) = 1/2 (1)(102 - 0) = 1/2 (102) = 1/2 (100) = 50
امڪاني توانائي ۾ تبديلي:
Δ EP = mg (h t – h o ) = (1)(10)(0-h) = (10)(-h) = -10 h
ڪم-مڪينيڪل توانائي جو اصول:
ڊبليو اين سي = Δ اي ڪي + Δ اي پي
– 30 = 50 – 10 ڪلاڪ
10 ڪلاڪ = 50 + 30
10 ڪلاڪ = 80
ايڇ = 80/10
ح = 8 ميٽر
4. جيڪڏهن ڪو بلاڪ ڪنهن لڳ ڀڳ مائل جهاز کان هيٺ لهي ٿو، ته پوءِ….
الف. بلاڪ تي ڪشش ثقل جي قوت سان ڪيل ڪم بلاڪ جي امڪاني توانائي جي تبديلي کان وڌيڪ آهي.
ب. مشيني توانائي وڌي ٿي
ج. حرڪي توانائي ۽ ان جي امڪاني توانائي جو مقدار گهٽجي ويندو آهي
D. ڪم بلاڪ جي حرڪي توانائي ۾ تبديلي جي برابر رگڙ جي قوت سان ڪيو ويندو آهي.
حل
الف غلط آهي.
بلاڪ تي ڪشش ثقل جي قوت سان ڪيل ڪم بلاڪ جي ڪشش ثقل جي امڪاني توانائي ۾ تبديلي جي برابر آهي.
ب غلط آهي.
جيڪڏهن ان سي لائين وارو جهاز هموار آهي ته پوءِ بلاڪ جي ميڪانياتي توانائي مستقل آهي. جڏهن مائل جهاز جي چوٽي تي هجي ۽ اڃا تائين حرڪت نه ڪري رهيو هجي، بلاڪ جي ميڪانياتي توانائي ڪشش ثقل جي امڪاني توانائي جي برابر آهي. بلاڪ اڃا تائين آرام تي آهي تنهن ڪري ان جي حرڪي توانائي صفر آهي. جڏهن هڪ مائل جهاز هيٺ لهي ٿو، بلاڪ جي اوچائي گهٽجي ويندي آهي تنهن ڪري ڪشش ثقل جي امڪاني توانائي پڻ گهٽجي ويندي آهي. ڪشش ثقل جي امڪاني توانائي گهٽجي ويندي آهي ڇاڪاڻ ته اها حرڪي توانائي ۾ تبديل ٿيندي آهي. جيتوڻيڪ ڪشش ثقل جي امڪاني توانائي حرڪي توانائي ۾ تبديل ٿيندي آهي، مشيني توانائي مستقل آهي.
جيڪڏهن مائل جهاز ڪچو آهي ته پوءِ بلاڪ جي ميڪانياتي توانائي گهٽجي ويندي آهي ڇاڪاڻ ته رگڙ قوت پاران ڪيل منفي ڪم جي ڪري. رگڙ قوت هڪ غير قدامت پسند قوت آهي. ڪنهن شيءِ تي غير قدامت پسند قوت پاران ڪيل ڪم شيءِ جي ميڪانياتي توانائي کي گهٽائي ٿو.
سي صحيح آهي.
مائل سطح ڪچي آهي تنهنڪري هڪ رگڙ قوت آهي جيڪا بلاڪ جي حرڪت کي چئلينج ڪري ٿي. رگڙ قوت هڪ غير قدامت پسند قوت آهي. ٿيوريم ڪم-مڪينيڪل توانائي ٻڌائي ٿو ته هڪ غير قدامت پسند قوت (مثال طور رگڙ قوت) پاران ڪيل ڪم ميڪينيڪل توانائي جي تبديلي جي برابر آهي. هن ڳولا ۾، ميڪينيڪل توانائي گهٽجي رهي آهي.
بلاڪ جي مشيني توانائي = ڪشش ثقل جي امڪاني توانائي + حرڪي توانائي.
ڊي غلط آهي.
بلاڪ تي رگڙ قوت ذريعي ڪيل ڪم بلاڪ جي ميڪانياتي توانائي جي تبديلي جي برابر آهي، بلاڪ جي حرڪي توانائي جي تبديلي جي برابر ناهي. اهو سچ آهي ته رگڙ قوت بلاڪ جي حرڪت کي چئلينج ڪري ٿي تنهنڪري اهو بلاڪ جي رفتار کي گهٽائي ٿي ۽ بلاڪ جي حرڪي توانائي کي گهٽائي ٿي. پر اهو سمجهو ته بلاڪ جي حرڪي توانائي ڪشش ثقل جي امڪاني توانائي مان ايندي آهي. تنهن ڪري اهو سچ آهي ته ڪم رگڙ قوت ذريعي ڪيو ويندو آهي جيڪو ميڪانياتي توانائي ۾ تبديلي جي برابر آهي (مڪياني توانائي گهٽجي ٿي).
صحيح جواب سي آهي.
5. ڪنهن شيءِ کي ڪنهن ڪچي فرش تي ڌڪ لڳندو آهي ته اها 3 سيڪنڊن لاءِ حرڪت ڪري ٿي ۽ پوءِ رڪجي ٿي. جيڪڏهن شيءِ جو ڄاتل سڃاتل مايو 10 گرام آهي، ته پوءِ شيءِ ۽ فرش جي وچ ۾ رگڙ جي قوت 2 ڪلوڊين آهي. رگڙ جي قوت سان ڪيل ڪم جو اندازو لڳايو.
الف. 0.18 جي
ب. -0.18 ج
سي. 0.36 جي
ڊي. -0.36 جي
ڄاتل سڃاتل:
وقت جو وقفو (t) = 3 سيڪنڊ
آخري رفتار (v t ) = 0 m/s (شيءِ آرام ڪري ٿي)
شيءِ جو وزن (م) = 10 گرام = 10/1000 ڪلوگرام = 1/100 ڪلوگرام = 0.01 ڪلوگرام
رگڙ قوت (F) = 2 ڪلوڊين = 2 x 10 3 ڊائن
گهربل: رگڙ جي قوت سان ڪيل ڪم (W)
حل:
قوت جي يونٽن جي تبديلي:
1 نيوٽن = 1 x 10 5 ڊائن
1 ڊائن = 1 / 10 5 نيوٽن = 1 x 10 -5 نيوٽن = 10 -5 نيوٽن
رگڙ قوت (F) = 2 x 10 3 ڊائن = 2 x 10 3 x 10 -5 نيوٽن = 2 x 10 -2 نيوٽن = 2/100 نيوٽن = 0.02 نيوٽن
ڪم-مڪينيڪل توانائي جو ٿيم ٻڌائي ٿو ته ڪم ڪنهن شيءِ تي هڪ غير قدامت پسند قوت ذريعي ڪيو ويندو آهي جيڪو شيءِ جي ميڪانياتي توانائي ۾ تبديلي جي برابر هوندو آهي.
جيڪڏهن ڪا شيءِ مائل جهاز تي هلي ٿي ته پوءِ ميڪينڪل توانائي (ME) = ڪشش ثقل امڪاني توانائي (PE) + حرڪي توانائي (KE). پر جيڪڏهن شيءِ صرف افقي جهاز تي هلي ٿي ته جيئن اوچائي ۾ ڪا تبديلي نه اچي ته ميڪينڪل توانائي = حرڪي توانائي. افقي جهاز تي، ڪشش ثقل امڪاني توانائي صفر آهي ڇاڪاڻ ته اوچائي ۾ ڪا به تبديلي ناهي.
رگڙ قوت هڪ غير قدامت پسند قوت آهي. رگڙ قوت عام طور تي شئي جي رفتار ۽ شئي جي حرڪي توانائي کي گھٽائي ٿي. اهو نتيجو ڪڍي سگهجي ٿو ته ڪنهن شئي تي رگڙ قوت سان ڪيل ڪم ميڪانياتي توانائي جي گھٽتائي جي برابر آهي.
رياضي طور تي:
ڪم (W) = مشيني توانائي جي تبديلي (ΔEM)
ايف ايس = ΔEP + ΔEK
F s = mg Δh + ½ m (v t 2 – v o 2 )
ايف ايس = ايم جي (0) + ½ ميٽر (0 2 – وي او 2 )
ف = 0 + ½ ميٽر (– (v o 2 ))
F s = – ½ mv o 2 ———— مساوات 1
وضاحت: F = رگڙ قوت، d = بي گھرڻ، m = ماس، v o = شروعاتي رفتار
بي گھرڻ (d) ۽ شروعاتي رفتار (v o ) اڃا تائين معلوم نه آهي ڇاڪاڻ ته پهرين v o يا d جو حساب لڳايو وڃي ٿو. ڄاڻايل v o يا d کان پوءِ مساواتن مان هڪ استعمال ڪندي ڳڻپيل رگڙ قوت ذريعي ڪيل ڪم .
غير يونيفارم لڪير واري حرڪت تي بي گھرڻ (d) جي مساوات:
v t 2 = v o 2 + 2 (-a) s
آخري رفتار (v t ) = 0 ۽ تيزي (a) منفي طور تي نشان لڳل آهي ڇاڪاڻ ته شئي سست ٿي وئي آهي (شيءَ جي رفتار گهٽجي وئي آهي).
0 = ويo2 - 2 اشتهار
vo2 = 2 اشتهار
d = v o 2 / 2 a ———— مساوات 2
مساوات 2 ۾ d کي مساوات 1 ۾ d سان تبديل ڪريو:
ف ڊي = – ½ ميٽر وي 2
ف (و 2 / 2a) = – ½ م وي او 2
(F/2a) v o 2 = – ½ mv o 2
ف/2ا = – ½ ميٽر
ايف = (2)(a)(-1/2)(م)
ايف = – (الف)(م)
الف = – (ف / م)
الف = – 0.02 نيوٽن / 0.01 ڪلوگرام
a = – 2 نيوٽن/ڪلوگرام
الف = – 2 ميٽر/سيڪنڊ 2
غير يونيفارم لڪير واري حرڪت ۾ شروعاتي رفتار (v o ) جي حساب سان مساوات:
v t = v o + at —–> آخري رفتار (v t ) = 0، تيز رفتار (a) = 2 m/s 2 ، وقت جو وقفو (t) = 3 سيڪنڊ
0 = وي او + (-2)(3)
0 = وان – 6
v o = 6 ميٽر/ سيڪنڊ
رگڙ قوت سان ڪيل ڪم (W):
W = – ½ mv o 2 = -1/2 (0.01) (6 2 ) = -1/2 (0.01) (36)
ڊبليو = -1/2 (0.36)
ڊبليو = – 0.18 جول
رگڙ قوت سان ڪيل ڪم منفي طور تي دستخط ٿيل آهي جنهن جو مطلب آهي ته ڪم شيءِ جي مشيني توانائي کي گهٽائي ٿو.
جيڪڏهن d معلوم هجي ته ڪم جو حساب W = F d جي مساوات استعمال ڪندي ڪري سگهجي ٿو .
صحيح جواب ب آهي.
[wpdm_package id='1178′]
- طاقت جي ذريعي ڪيل ڪم مسئلا ۽ حل
- ڪم-حرڪتي توانائي جا مسئلا ۽ حل
- ڪم-مڪينيڪل توانائي جا اصول مسئلا ۽ حل
- ڪشش ثقل جي امڪاني توانائي جا مسئلا ۽ حل
- لچڪدار بهار جي مسئلن ۽ حلن جي امڪاني توانائي
- بجلي جا مسئلا ۽ حل
- آزاد زوال جي حرڪت لاءِ مشيني توانائي جي تحفظ جو استعمال
- آزاد زوال جي حرڪت ۾ مٿي ۽ هيٺ حرڪت لاءِ مشيني توانائي جي تحفظ جو استعمال
- وکر واري مٿاڇري تي حرڪت لاءِ مشيني توانائي جي تحفظ جو استعمال
- هڪ مائل جهاز تي حرڪت لاءِ مشيني توانائي جي تحفظ جو استعمال
- پروجيڪٽائل حرڪت لاءِ مشيني توانائي جي تحفظ جو استعمال
