زور سان ڪيل ڪم
1.1 ڪم جي تعريف
جيڪڏهن توهان ڪنهن ڪتاب کي ميز جي مٿاڇري تي ڌڪيو ٿا جيستائين ڪتاب منتقل نه ٿئي، ته پوءِ چيو ويندو آهي ته توهان ڪتاب تي ڪم ڪيو آهي. جيڪڏهن ڪا شيءِ ڪشش ثقل جي ڇڪ سبب زمين تي ڪري ٿي، ته پوءِ ڪشش ثقل جي قوت ان شيءِ تي ڪم ڪيو آهي. ان جي برعڪس، جيڪڏهن توهان پنهنجي پوري طاقت سان ڪنهن شيءِ کي ايترو ڌڪيو ٿا جو توهان کي تمام گهڻو پسينو اچي ٿو، پر شيءِ بلڪل به نه هلي، ته پوءِ چيو ويندو آهي ته توهان شيءِ تي ڪو به ڪم نه ڪيو آهي. روزمره جي زندگي ۾، ماڻهو شايد چون ته توهان شيءِ کي ڌڪ ڏئي سخت محنت ڪئي آهي پر فزڪس ۾، توهان شيءِ تي ڪم نه ڪندا آهيو ڇاڪاڻ ته شيءِ جي ڪا به منتقلي نه ٿي آهي.
ڪنهن به شيءِ تي ڪم هڪ مستقل قوت (جنهن جي مقدار ۽ هدايت مستقل آهي) يا متغير قوت (جنهن جي مقدار ۽ هدايت مختلف هوندي آهي) ذريعي ڪري سگهجي ٿو. مسلسل مقدار ۽ هدايت سان قوت جو هڪ مثال هڪ ڪشش ثقل قوت آهي، جيڪا ڪنهن شيءِ تي ڪم ڪري ٿي جڏهن شيءِ زمين جي مٿاڇري جي ويجهو هوندي آهي. جڏهن ڪا شيءِ زمين جي مٿاڇري جي ويجهو آزاد زوال ۾ هوندي آهي، ته شيءِ جي آزاد زوال جي رفتار جي مقدار ۽ هدايت مستقل هوندي آهي ڇاڪاڻ ته شيءِ کي تيز ڪندڙ ڪشش ثقل قوت جي مقدار ۽ هدايت مستقل هوندي آهي. هڪ غير مستقل مقدار (پر هڪ مستقل هدايت سان) سان قوت جو هڪ مثال اسپرنگ فورس آهي . هڪ ٻيو مثال هڪ راڪيٽ آهي جيڪو خلا ۾ لانچ ڪيو ويندو آهي يا زمين جي مٿاڇري تي واپس ايندو آهي. جڏهن هڪ راڪيٽ لانچ ڪيو ويندو آهي، ته ان تي ڪم ڪندڙ ڪشش ثقل قوت جي مقدار زمين جي مرڪز کان چورس فاصلي جي الٽ تناسب ۾ تبديل ٿيندي آهي.
1.1.1 ڪنسٽنٽ فورس پاران ڪيل ڪم
رياضي طور تي، ڪنهن شيءِ تي مسلسل قوت سان ڪيل ڪم کي قوت يا قوت جي جزو سان ضرب ڪيل بي گھرڻ جي طور تي بيان ڪيو ويو آهي جنهن جي هدايت اعتراض جي بي گھرڻ جي برابر آهي. هڪ ٿلهي فليٽ جهاز جي مٿاڇري تي هڪ شيءِ کي ڏسو جنهن ۾ ساڄي طرف بي گھرڻ زور جي قوت (F) جي ڪري ٿئي ٿي.
شڪل 1. (مٿي) شئي جي بي گھرڻ جي هدايت قوت F جي برابر آهي. (هيٺ) شئي جي بي گھرڻ جي هدايت افقي هدايت ۾ قوت F جي جزو جي برابر آهي (F cos).
زور واري قوت (F) پاران ڪيل ڪم آهي:
ڊبليو = (ايف) (س) (س θ) = ايف ايس (س 0) = ايف ايس (1)
ڊبليو = ايف ايس
قوت F جي جزو پاران افقي طرف (F cos θ) ۾ ڪيل ڪم آهي:
W = (F cos θ)(s)(cos 0) = (F cos)(s)(1)
ڊبليو = ايف ايس ڪوس θ
حرڪتي رگڙ قوت (f k ) پاران ڪيل ڪم آهي:
ڊبليو = (f k )(s)(cos 180) = (f k )(s)(-1)
ڊبليو = – (ف ڪ )(س)
عام قوت (N) پاران ڪيل ڪم آهي:
ڊبليو = (ن) (س) (ڪائونس 90) = (ن) (س) (0) = 0
وزن (w) ذريعي ڪيل ڪم آهي:
ڊبليو = (ڊبليو) (س) (ڪائونس 90) = (ڊبليو) (س) (0) = 0
وضاحت: W = ڪم، s = بي گھرڻ جي مقدار، θ = قوت ۽ بي گھرڻ جي وچ ۾ زاويه.
شڪل 2.
(الف) شيءِ آزاد زوال ۾ آهي. وزن ان ئي طرف آهي جنهن طرف منتقلي ٿيندي آهي (ب) شيءِ عمودي طور تي مٿي هلي ٿي. وزن جو رخ منتقلي جي رخ جي مخالف آهي.
پوئين مثال ۾، وزن (w) ذريعي ڪيل ڪم جي قيمت صفر آهي ڇاڪاڻ ته شئي جي وزن جي هدايت شئي جي بي گھرڻ جي هدايت جي عمودي آهي. اهو ياد رکڻ گهرجي ته وزن ذريعي ڪيل ڪم جي قيمت صفر نه هوندي جيڪڏهن وزن جي هدايت شئي جي بي گھرڻ جي هدايت جي برابر يا ان جي ابتڙ آهي.
شڪل الف ۾ ڏيکاريل آزاد زوال واري حالت ۾ موجود شيءِ تي وزن (w) پاران ڪيل ڪم هي آهي:
ڊبليو = ايف ايس (ڪونس θ) = ڊبليو ايڇ (ڪونس 0) = ڊبليو ايڇ (1) = ڊبليو ايڇ = ايم ايڇ
شڪل ب ۾ ڏيکاريل عمودي طور تي مٿي حرڪت ڪندڙ شيءِ تي وزن (w) پاران ڪيل ڪم آهي:
W = F s (cos θ) = wh (cos 180) = wh (-1) = – wh = – mgh
وضاحت: w = وزن (نيوٽن)، h = اوچائي (ميٽر)، m = ماس (ڪلوگرام)، g = ڪشش ثقل جي تيزي (ميٽر في چورس سيڪنڊ).
پوئين وضاحت موجب، هيٺيان نتيجا ڪڍيا ويا آهن: پهريون، جيڪڏهن ڪنهن شيءِ کي ڪا به بي گھري محسوس نه ٿئي، ته پوءِ ان شيءِ تي لاڳو ڪيل قوت ڪو به ڪم نه ڪندي. جيڪڏهن s = 0، W = 0؛ ٻيو، جيڪڏهن ڪا قوت ڪنهن شيءِ جي بي گھري ڏانهن هڪ ڏنل زاويه ٺاهي ٿي، ته پوءِ صرف ان قوت جو جزو جيڪو شيءِ جي بي گھري جي طرف ساڳيو رخ شيئر ڪري ٿو، ان شيءِ تي ڪم ڪري ٿو؛ ٽيون، ڪنهن شيءِ جي بي گھري جي هدايت جي عمودي طرف هڪ قوت 90 o جو زاويه ٺاهيندي . Cos 90 = 0؛ چوٿون، ڪم ۾ مثبت يا منفي نشاني ٿي سگهي ٿي. جيڪڏهن قوت شيءِ جي بي گھري جي ساڳئي طرف آهي ۽ 0 o جو زاويه ٺاهي ٿي، ته اها شيءِ تي مثبت ڪم ڪري ٿي. ان جي برعڪس، جيڪڏهن قوت جي شيءِ جي بي گھري جي هدايت جي مخالف طرف آهي ۽ 180 o جو زاويه ٺاهي ٿي ، ته اها شيءِ تي منفي ڪم ڪري ٿي.
شڪل 3. قوت (F) - نقل مکاني (s) گراف. ڪم ڇانو واري علائقي جي برابر آهي.
جڏهن ڪنهن شئي جي بي گھرڻ جو تجربو ٿي رهيو آهي ته ان تي مسلسل قوت ذريعي ڪيل ڪم قوت (F) - پوزيشن (s) گراف ۾ ڇانو واري علائقي جي برابر آهي.
ڪم کي W (وڏي اکر) طور ظاهر ڪيو ويو آهي، ۽ وزن کي w (ننڍو اکر) طور ظاهر ڪيو ويو آهي. ڪم جو SI يونٽ نيوٽن ∙ ميٽر (N m) آهي. اهو جول جي برابر آهي، جنهن کي مختصر طور تي J چيو ويندو آهي.
ان جو نالو 19 صدي جي برطانوي طبيب ، جيمس پريسڪوٽ جول کي خراج تحسين پيش ڪرڻ لاءِ رکيو ويو هو.
مثال سوال 1: مسلسل قوت سان ڪيل ڪم
هڪ شيءِ رگڙ کان سواءِ فرش جي مٿاڇري تي آرام ۾ آهي. شيءِ تي 10 N جو زور لڳايو ويندو آهي، جيڪو فرش جي خلاف 30 درجن جو زاويه ٺاهيندو آهي. جيڪڏهن شيءِ 1 ميٽر پري هلي ٿي، ته ان زور سان شيءِ تي ڪيترو ڪم ٿيندو؟
حل:
ڄاتل سڃاتل: F = 10 N، s = 1 ميٽر
گهربل: ڪم (ڊبليو)
W = (F)(s)(cos 30 o ) = (10 N)(1 m)(1/2 √ 3) = 5 √ 3 N m
مثال سوال 2: مسلسل قوت سان ڪم ڪريو
هڪ 0.2 ڪلوگرام وزني ناريل زمين کان 10 ميٽر جي اوچائي کان آزاد ڪرندو آهي. جيڪڏهن ڪشش ثقل جي رفتار 10 ميٽر/سيڪنڊ آهي 2 ، ته ناريل تي وزن جي حساب سان ڪيترو ڪم ڪيو ويندو آهي؟
حل:
ڄاتل سڃاتل: m = 0.2 kg، h = 10 m، g = 10 m/s 2
گهربل: ڪم (W) وزن جي لحاظ کان (w)
W = F s = wh = mgh = (0.2 ڪلوگرام)(10 ميٽر/سيڪنڊ 2 )(10 ميٽر) = 20 ڪلوگرام ميٽر 2 /s 2 = 20 N m = 20 جولز
1.1.2 متغير قوتن جي ذريعي ڪم
متغير قوت جو هڪ مثال اسپرنگ فورس آهي. اسپرنگ فورس جو مقدار مسلسل تبديل ٿيندو رهي ٿو. تنهن ڪري، ڪنهن به شيءِ تي اسپرنگ فورس پاران ڪيل ڪم کي مسلسل قوتن جي ڪم جي فارمولا (W = F s cos θ) استعمال ڪندي ڳڻيو نٿو وڃي. جيڪڏهن هڪ اسپرنگ کي وڌايو ويندو آهي، ته اسپرنگ کي جيترو وڌيڪ وڌايو ويندو آهي، اوترو ئي وڌيڪ تناسلي قوت اسپرنگ کي وڌائڻ لاءِ گهربل هوندي آهي. ۽ جيڪڏهن اسپرنگ کي دٻايو ويندو آهي، ته اسپرنگ کي جيترو وڌيڪ دٻايو ويندو آهي، اوترو ئي وڌيڪ زور واري قوت جي ضرورت پوندي آهي. جڏهن اسپرنگ کي دٻايو ويندو آهي يا وڌايو ويندو آهي، ته اسپرنگ فورس 0 (x = 0) کان وڌ ۾ وڌ قدر (F = kx) ۾ تبديل ٿي ويندي آهي. اهڙي طرح، اسپرنگ فورس جي مقدار جو حساب اوسط استعمال ڪندي ڪيو ويندو آهي. اسپرنگ فورس جي سراسري مقدار آهي:
ڪنهن به شيءِ تي بهار جي قوت سان ڪيل ڪم آهي:
W = ڪم، x = Δx = بهار جي انحراف (ميٽر)، F = بهار جي قوت (نيوٽن).
مثال سوال 3: هڪ متغير قوت سان ڪم ڪريو
هڪ اسپرنگ تي 1 ڪلوگرام وزن سان معطل ٿيل وزن آهي، تنهنڪري اسپرنگ 2 سينٽي ميٽر تائين وڌي ٿو. جيڪڏهن ڪشش ثقل جي رفتار 10 ميٽر/سيڪنڊ آهي 2 ، (a) اسپرنگ مستقل (b) وزن تي اسپرنگ قوت پاران ڪيل ڪم جو تعين ڪريو.
حل:
ڄاتل سڃاتل: m = 1 kg، g = 10 m/s 2 ، x = Δx = 2 cm = 0.02 m.
(الف) بهار جو مستقل
(ب) ڪم وزن تي اسپرنگ فورس ذريعي ڪيو ويو
W = -1/2 kx 2 = -1/2 (500)(0.02) 2 = – (250)(0.0004) = -0.1 جول
وزن تي اسپرنگ فورس پاران ڪيل ڪم جو منفي قدر آهي ڇاڪاڻ ته اسپرنگ فورس جو رخ وزن جي منتقلي جي رخ جي مخالف آهي (اسپرنگ فورس مٿي طرف آهي، وزن هيٺئين طرف آهي).
1.2 نيٽ ورڪ يا نيٽ فورس پاران ڪم
جيڪڏهن ڪنهن شيءِ تي صرف هڪ قوت ڪم ڪري ٿي جڏهن اها شيءِ بي گھر ٿي رهي آهي، ته خالص قوت سان ڪيل ڪم قوت سان ڪيل ڪم جي برابر آهي. مثال طور، جيڪڏهن ڪا شيءِ آزاد زوال ۾ آهي ۽ هوا جي پابندي کي نظرانداز ڪيو وڃي ٿو، ته پوءِ ان شيءِ تي ڪم ڪندڙ واحد قوت ڪشش ثقل آهي. هن صورت ۾، شيءِ تي ڪم ڪندڙ خالص قوت ڪشش ثقل آهي (شڪل 2 ڏسو).
W نيٽ = W ڪشش ثقل
جيڪڏهن ڪجهه قوتون ڪنهن شيءِ تي ڪم ڪري رهيون آهن جڏهن اها شيءِ بي گھر ٿيڻ جو تجربو ڪري رهي آهي، ته خالص قوت پاران ڪيل ڪم شيءِ تي ڪم ڪندڙ سڀني قوتن پاران ڪيل خالص ڪم جي برابر آهي (شڪل 1 ڏسو).
ڊبليو نيٽ = ڊبليو 1 + ڊبليو 2 + ڊبليو 3 + ڊبليو 4
ڪنهن به شيءِ تي خالص قوت سان ڪيل ڪم جو حساب پڻ پهرين خالص قوت ڳولڻ ۽ پوءِ ان کي بي گھرڻ جي مقدار سان ضرب ڪرڻ سان لڳائي سگهجي ٿو.
ڊبليو = ΣF س
مثال سوال 4: نيٽ ورڪ
فرش جي مٿاڇري تي هڪ اسٽيشنري باڪس کي 20 N جي قوت سان ڌڪيو ويندو آهي جيستائين باڪس 1 ميٽر پري نه هلي. جيڪڏهن زور واري قوت باڪس جي بي گھرڻ جي ساڳئي طرف آهي ۽ باڪس تي 2 N جي حرڪي رگڙ واري قوت ڪم ڪري ٿي، ته دٻي تي خالص قوت پاران ڪيل خالص ڪم جي مقدار جو اندازو لڳايو.
حل:
ڄاتل سڃاتل: F = 20 N، f k = 2 N، s = 1 m
ڊبليو 1 = ايف ايس = (20 ن) (1 ميٽر) = 20 ن ن = 20 جول
W 2 = f k s = – (2 N)(1 m) = – 2 Nm = – 2 جول
نيٽ ورڪ يا نيٽ فورس ذريعي ڪيل ڪم
W net = W 1 - W 2 = 20 J - 2 J = 18 J
مثال سوال 4) زور واري قوت (F) مثبت ڪم ڪري ٿي، حرڪي رگڙ واري قوت (fk ) منفي ڪم ڪري ٿي.
