گردشي حرڪت - مسئلا ۽ حل

1. هڪ 10 ڪلوگرام وزني شيءِ هڪ دائري ۾ 4 ميٽر/سيڪنڊ جي مسلسل رفتار سان حرڪت ڪري ٿي. جيڪڏهن دائري جو ريڊيس 0.5 ميٽر آهي، ته پوءِ:

1) دائرن جي فريڪوئنسي 4/π هرٽز آهي.

2) سينٽريپيٽل ايڪسلريشن 32 ايم ايس ^{-2 آهي}

3) سينٽريپيٽل فورس 320 N آهي

4) عرصو 4π سيڪنڊ آهي.

ڪهڙا سچا بيان آهن؟

ڄاتل سڃاتل:

شيءِ جو وزن (م) = 10 ڪلوگرام

لڪير واري رفتار (v) = 4 m/s

دائري جو ريڊيس (r) = 0.5 ميٽر

حل:

1) دائري جي تعدد

وي = 2 π آر ايف

4 = 2 π (0.5) ف

4 = π ف

f = 4/π هرٽز

2) سينٽريپيٽل ايڪسلريشن

الف _س = وي ² / ر = 4 ² / 0,5 = 16 / 0,5 = 32 م/سڪنڊ ²

3) سينٽريپيٽل فورس

ف = ما _س = (10)(32) = 320 ن

4) عرصو

T = 1 : f = 1 : 4/π = 1 x π/4 = π/4

2. ڪا شيءِ 6 ميٽر ريڊيس جي دائري ۾ حرڪت ڪري ٿي. جيڪڏهن اها شيءِ 2 منٽن ۾ 16 دائرا گول ڪري ٿي، ته ان شيءِ جي لڪير واري رفتار ڪيتري هوندي؟

ڄاتل سڃاتل:

ريڊيس (r) = 6 ميٽر

ڪوئلي جي رفتار (ω) = 16 گردشون / 2 منٽ = 8 گردشون / منٽ = 8 گردشون / 60 سيڪنڊ = 0.13 گردشون / سيڪنڊ.

گهربل: لڪير جي رفتار (v)؟

حل:

v = r ω = (6 ميٽر) (0.13 گردشون/سيڪنڊ) = 0.8 ميٽر/سيڪنڊ

ريڊين ۾:

1 انقلاب = 2π ريڊين = 2(3.14) = 6.28 ريڊين

ڪوئلي جي رفتار = 8 (6.28) ريڊين / 60 سيڪنڊ = 50.24 ريڊين / 60 سيڪنڊ = 0.84 ريڊين / سيڪنڊ

v = r ω = (6 ميٽر) (0.84 ريڊين/سيڪنڊ) = 5.04 ريڊين/سيڪنڊ.

3. 20/π سينٽي ميٽر ريڊيس واري شيءِ 1 سيڪنڊ ۾ 4 ڀيرا گھمندي آهي. ڪنهن شيءِ جي ڪناري جي لڪير واري رفتار ڪيتري آهي؟

ڄاتل سڃاتل:

ريڊيس (r) = 20/π سينٽي ميٽر = 20 / 3.14 سينٽي ميٽر = 6.4 سينٽي ميٽر = 0.064 ميٽر

ڪوئلي جي رفتار (ω) = 4 گردشون / 1 سيڪنڊ = 4 گردشون / سيڪنڊ.

1 انقلاب = (2)(3.14) ريڊين = 6.28 ريڊين

ڪوئلي جي رفتار (ω) = (4)(6.28) ريڊين/سيڪنڊ = 25.12 ريڊين/سيڪنڊ

گهربل: شئي جي ڪنڊ جي لڪير واري رفتار (v)

حل:

v = r ω = (0.064 ميٽر) (25.12 ريڊين/سيڪنڊ) = 1.6 ميٽر/سيڪنڊ

4. هڪ شئي مسلسل رفتار سان دائري ۾ حرڪت ڪري رهي آهي، شئي جي لڪير واري رفتار تي منحصر آهي...

حل:

گول حرڪت جي لڪير واري رفتار جي مساوات:

v = لڪير جي رفتار

d = 2πr = گهيرو

ٽي = عرصو = هڪ مڪمل انقلاب لاءِ گهربل وقت.

5. ڪا شيءِ 50 ميٽر ريڊيس جي دائري ۾ حرڪت ڪري ٿي. جيڪڏهن شيءِ جي ڪوئلي جي رفتار 120 rpm آهي، ته پوءِ شيءِ جي وقت جو وقفو ۽ لڪير جي رفتار ڇا آهي؟

ڄاتل سڃاتل:

ريڊيس (r) = 50 سينٽي ميٽر = 0.5 ميٽر

ڪوئلي جي رفتار (ω) = 120 rpm = 120 گردشون / 1 منٽ = 120 گردشون / 60 منٽ = 2 گردشون / 1 سيڪنڊ

1 گردش = 2π ريڊين

ڪوئلي جي رفتار (ω) = 2 (2π ريڊين) / 1 سيڪنڊ = 4π ريڊين / سيڪنڊ

گهربل: وقت جو وقفو (T) ۽ لڪير جي رفتار (v)

حل:

عرصو (ٽي):

عرصو هڪ مڪمل انقلاب لاءِ گهربل وقت آهي.

هڪ شيءِ 1 سيڪنڊ ۾ ٻه گردشون ڪري ٿي = 0.5 سيڪنڊن ۾ 1 گردش. عرصو = 0.5 سيڪنڊ.

لڪير واري رفتار (v):

v = r ω = (0.5 ميٽر) (4π ريڊين/سيڪنڊ) = 2π ميٽر/سيڪنڊ.

سرڪيولر حرڪت ۾ ٽينجينٽل رفتار ۽ ڪوئلي جي رفتار ۾ ڇا فرق آهي؟
جواب : ٽينجينٽل اسپيڊ هڪ گردش ڪندڙ شيءِ تي هڪ نقطي جي لڪير واري رفتار آهي ۽ اهو ظاهر ڪري ٿو ته نقطو پنهنجي گول رستي تي ڪيتري تيزيءَ سان هلي رهيو آهي. ٻئي طرف، ڪوئلي جي رفتار ان ڳالهه کي ظاهر ڪري ٿي ته جيئن شيءِ گھمندي آهي ته زاويه ڪيتري تيزيءَ سان تبديل ٿئي ٿو. ٽينجينٽل اسپيڊ عام طور تي ميٽر في سيڪنڊ (m/s) ۾ ماپي ويندي آهي جڏهن ته ڪوئلي جي رفتار عام طور تي ريڊين في سيڪنڊ (rad/s) ۾ ماپي ويندي آهي.
سينٽريپيٽل ايڪسلريشن ڇا آهي ۽ اهو گول حرڪت سان ڪيئن لاڳاپيل آهي؟
جواب : سينٽريپيٽل اسڪيلريشن اهو اسڪيلريشن آهي جيڪو ڪنهن شئي کي گول رستي ۾ حرڪت ڪندي محسوس ٿئي ٿو. اهو هميشه دائري جي مرڪز ڏانهن اشارو ڪندو آهي ۽ ان جي گول رستي ۾ شئي کي رکڻ جو ذميوار هوندو آهي. سينٽريپيٽل اسڪيلريشن جو فارمولو $a_{c} = v ^{2 /r}$ جتي $v$ ٽينجينشل اسپيڊ آهي ۽ $r$ دائري جو ريڊيس آهي.
هڪجهڙي گول حرڪت واري شيءِ ۾ تيزي ڇو هوندي آهي جيتوڻيڪ ان جي رفتار مستقل هوندي آهي؟
جواب : جڏهن ته رفتار جي شدت (يا سائيز) هڪجهڙي گول حرڪت ۾ مستقل رهي ٿي، رفتار جي هدايت تبديل ٿئي ٿي. جيئن ته تيزي کي رفتار ۾ تبديلي جي طور تي بيان ڪيو ويو آهي، ۽ رفتار هڪ ویکٹر مقدار آهي جنهن ۾ شدت ۽ هدايت ٻنهي آهي، هدايت ۾ ڪا به تبديلي هڪ تيزي ٺاهيندي آهي. هن صورت ۾، اهو سينٽريپيٽل تيزي آهي.
گول حرڪت کي برقرار رکڻ لاءِ گهربل قوت جو تعلق ڪنهن شيءِ جي ماس ۽ دائري جي ريڊيس سان ڪيئن آهي؟
جواب : گول حرڪت کي برقرار رکڻ لاءِ گهربل قوت سينٽريپيٽل فورس فارمولا ذريعي ڏني وئي آهي: $F_{c} = m \times a_{c} = m \times v ^{2 /r}$
جڏهن ڪا ڪار تيز موڙ وٺندي آهي (مثال طور، گول چڪر ۾) ته توهان کي ٻاهر ڌڪو ڇو محسوس ٿيندو آهي؟
جواب : اهو "خيالي" سينٽرفيوگل فورس جي ڪري آهي، جيڪو هڪ محسوس ڪيل قوت آهي جيڪا هڪ جسم تي ٻاهرئين طرف ڪم ڪري ٿي جيڪو گول رستي ۾ حرڪت ڪري ٿو. اهو ڌڪ يا ڇڪڻ جي معنيٰ ۾ هڪ حقيقي قوت ناهي، پر انرشيا جو اثر آهي. توهان جو جسم سڌي لڪير ۾ هلڻ چاهي ٿو (نيوٽن جو پهريون قانون)، پر ڪار جون ڀتيون يا سيٽ بيلٽ توهان کي هڪ دائري ۾ حرڪت ۾ رکڻ لاءِ هڪ قوت استعمال ڪن ٿا. اهو ٻاهر ڌڪيل هجڻ جو احساس پيدا ڪري ٿو.
گردشي حرڪت ۾ رگڙ ڪهڙو ڪردار ادا ڪري ٿو، خاص طور تي جڏهن ڪار روڊ تي ڦري رهي هجي؟
جواب : ٽائرن ۽ روڊ جي وچ ۾ رگڙ ضروري سينٽريپيٽل فورس فراهم ڪري ٿي جيڪا ڪار کي موڙڻ جي اجازت ڏئي ٿي. ڪافي رگڙ کان سواءِ، ڪار سلائڊ يا سلپ ٿي ويندي، پنهنجي ارادي واري گول رستي تي هلڻ ۾ ناڪام ٿيندي.
جيڪڏهن گول رستي جو ريڊيس اڌ ڪيو وڃي پر رفتار ساڳي رهي ته سينٽريپيٽل فورس ڪيئن بدلجي ويندي؟
جواب : جيڪڏهن ريڊيس اڌ ڪيو وڃي ۽ رفتار ساڳي رهي ته، سينٽريپيٽل فورس ٻيڻي ٿي ويندي، ڇاڪاڻ ته سينٽريپيٽل فورس ريڊيس جي الٽي متناسب آهي.
اسان گول حرڪت ۾ سينٽريپيٽل فورس کان سواءِ سينٽريفيوگل فورس ڇو نٿا رکي سگهون؟
جواب : سينٽريفيوگل فورس هڪ رد عمل يا "خيالي" قوت آهي جيڪا گردش جي فريم آف ريفرنس ۾ ڏٺي ويندي آهي. اهو گردش جي مرڪز کان ٻاهر شين کي ڌڪيندي نظر اچي ٿو. جڏهن ته، ڪنهن به شيءِ کي گول رستي ۾ هلڻ لاءِ، مرڪز ڏانهن ڪم ڪندڙ هڪ حقيقي قوت هجڻ گهرجي، جيڪا سينٽريپيٽل فورس آهي. سينٽريپيٽل فورس کان سواءِ، شروعات ۾ گول حرڪت نه هوندي، ۽ تنهن ڪري، سينٽريفيوگل فورس جو ڪو به تصور نه هوندو.
چنڊ جي گول مدار لاءِ ڌرتيءَ ۽ چنڊ جي وچ ۾ ڪشش ثقل جي قوت ڪيئن ذميوار آهي؟
جواب : ڌرتيءَ ۽ چنڊ جي وچ ۾ ڪشش ثقل جي قوت مرڪزي قوت طور ڪم ڪري ٿي جيڪا چنڊ کي ڌرتيءَ جي چوڌاري پنهنجي مدار ۾ رکي ٿي. هن ڪشش ثقل جي ڪشش کان سواءِ، چنڊ پنهنجي گول (يا وڌيڪ صحيح طور تي، بيضوي) مدار جي بدران سڌي لڪير ۾ هلندو.
جيڪڏهن هڪ گول دائري ۾ ساڳئي رفتار سان گول گھمائيندي بال سان ڳنڍيل هڪ تار کي اڌ ڪري ننڍو ڪيو وڃي، ته پوءِ تار ۾ ٽينشن ڪيئن بدلجي ويندو؟

جواب : جيڪڏهن تار جي ڊيگهه (جيڪا گول رستي جي ريڊيس سان مطابقت رکي ٿي) اڌ ڪئي وڃي جڏهن ته رفتار کي مستقل رکيو وڃي، گهربل سينٽريپيٽل فورس (۽ ان ڪري تار ۾ ٽينشن) ٻيڻو ٿي ويندو. اهو ئي سبب آهي ته سينٽريپيٽل فورس (۽ مختلف طور تي، هن منظرنامي لاءِ ٽينشن) ريڊيس جي الٽ متناسب آهي.