هُڪ جو قانون ۽ لچڪ - مسئلا ۽ حل

هُڪ جو قانون ۽ لچڪ - مسئلا ۽ حل

ڊيگهه ۾ تبديلي

1. هڪ راڊ جي ڊيگهه L آهي، جيڪا F جي قوت سان ڇڪي ويندي آهي. ڊيگهه جي مقدار ∆L آهي. جيڪڏهن ڊيگهه ۾ تبديلي 4∆L آهي ته قوت جي شدت ڪيتري هوندي.

ڄاتل سڃاتل:

قوت 1 (F ₁ ) = F

_{ڊيگهه 1 (∆L 1} ) ۾ تبديلي = ∆L

_{ڊيگهه 2 (ΔL 2} ) ۾ تبديلي = 4 ΔL

گهربل: فورس 2 (ايف ₂ )

حل:

هُڪ جي قانون جي مساوات

ڪ = ايف / Δ ايل

k = لچڪ جو مستقل، F = F جي قوت، ΔL = ڊيگهه ۾ تبديلي

ڪ ₁ = ڪ ₂

ايف ₁ / Δ ايل ₁ = ايف ₂ / Δ ايل ₂

ايف / Δ ايل = ايف ₂ / 4 Δ ايل

ايف / 1 = ايف ₂ / 4

ايف = ايف ₂ / 4

ايف ₂ = 4 ايف

2. هيٺ ڏنل شڪل ۾ ڏيکاريل اسپرنگس سيريز-متوازي ۾ ڳنڍيل آهن. اسپرنگ 1 ۾ مسلسل 200 N/m، اسپرنگ 2 ۾ مسلسل 200 N/m ۽ اسپرنگ 3 ۾ مسلسل 200 N/m آهي. شيءِ جو وزن 100 گرام آهي ۽ ڪشش ثقل جي ڪري تيزي 10 ميٽر/سيڪنڊ آهي². جي ڊيگهه ۾ ڪهڙي تبديلي آهي جي برابر چشمو.

ڄاتل سڃاتل:

ڪنهن شيءِ جو وزن (م) = 100 گرام = 0.1 ڪلوگرام

ڪ ₁ = ڪ ₂ = ڪ ₃ = 200 ن/ميٽر

w = mg = (0.1 ڪلوگرام) (10 ميٽر/سيڪنڊ ² ) = 1 ڪلو ميٽر/سيڪنڊ ² = 1 نيوٽن

گهربل: برابر اسپرنگ جي ڊيگهه ۾ تبديلي.

حل:

برابري جو تعين ڪريو بهار جي مسلسل:

اسپرنگ 2 (k ₂ ) ۽ اسپرنگ 3 (k ₃ ) متوازي طور تي ڳنڍيل آهن. برابر اسپرنگ ڪانسٽنٽ:

ڪ _پ = ڪ ₂ + ڪ ₃ = 200 + 200 = 400 ن ن ميٽر ⁻¹

اسپرنگ 1 (k ₁ ) ۽ اسپرنگ p (k _P ) سيريز ۾ ڳنڍيل آهن. برابر اسپرنگ ڪانسٽنٽ:

1/ڪ _س = 1/ڪ _پ + 1/ڪ ₁ = 1/400 + 1/200 = 1/400 + 2/400 = 3/400

ڪ _س = 400/3 اين ايم ^-1

برابر اسپرنگ ڪانسٽنٽ 400/3 Nm ^{-1 آهي}

برابر اسپرنگ جي ڊيگهه ۾ تبديلي جو تعين ڪريو :

هُڪ جي قانون جي مساوات:

∆x = ايف / ڪ = ڊبليو / ڪ

برابر اسپرنگ جي ڊيگهه ۾ تبديلي :

∆x = w / k

∆x = 1 : 400/3 = 1 x 3/400 = 3/400 = 0.0075 م = 0.75 سينٽي ميٽر

بهار جو تسلسل

3. هيٺ ڏنل جدول ۾ ڏنل ڊيٽا مطابق بهار جو مستقل ڇا آهي؟

حل:

هُڪ جي قانون جي مساوات:

ڪ = ايف / Δx

بهار جو تسلسل:

ڪ = 0.98 / 0.0008 = 1.96 / 0.0016 = 2.94 / 0.0024 = 3.92 / 0.0032 = 1.225 ن/ميٽر

_{4. ٽي اسپرنگ هڪ ٻئي سان متوازي طور تي ڳنڍيل آهن جيئن هيٺ ڏنل شڪل ۾ ڏيکاريل آهي. اسپرنگ k 1} = k ₂ = 3 Nm ⁻¹ ۽ k ₃ = 6 Nm ⁻¹ جا مستقل . اسپرنگ جي برابر جو مستقل ڪيترو آهي؟

ڄاتل سڃاتل:

بهار 1 جو مستقل (k ₁ ) = بهار 2 جو مستقل (k ₂ ) = 3 Nm ⁻¹

_{بهار 3 (k 3} ) جو مستقل = 6 Nm ⁻¹

گهربل: برابر اسپرنگ (k) جو مستقل

حل:

اسپرنگ 1 (k ₁ ) ۽ اسپرنگ 2 (k ₂ ) متوازي طور تي ڳنڍيل آهن. برابر اسپرنگ جو مستقل:

ڪ _پ = ڪ ₁ + ڪ ₂ = 3 + 3 = 6 ن ن ميٽر ⁻¹

اسپرنگ p (k _P ) ۽ اسپرنگ 3 (k ₃ ) سيريز ۾ ڳنڍيل آهن. برابر اسپرنگ جو مستقل:

1/k _س = 1/k _پ + 1/k ₃ = 1/6 + 1/3 = 1/6 + 2/6 = 3/6

ڪ _س = 6/2 = 3 اين ايم ^-1

بهار جي برابر جو مستقل = 3 Nm ⁻¹.

5. هڪ اسپرنگ جنهن جي ڊيگهه L آهي، جيڪا w جي وزن سان ڇڪي وڃي ٿي. هيٺ ڏنل جدول ۾ ڏنل ڊيٽا مطابق، برابر اسپرنگ جو مستقل ڇا آهي:

حل:

ڪ = ايف / Δx

بهار جو تسلسل:

ڪ = 10 / 0.02 = 20 / 0.04 = 30 / 0.06 = 40 / 0.08 = 500 ن/ميٽر

6. هيٺ ڏنل جدول ۾ ڏنل ڊيٽا مطابق، برابر اسپرنگ جو مستقل ڇا آهي:

حل:

k = F / Δx = w / Δx = mg / Δx

k = لچڪ جو مستقل، w = وزن، m = ماس، g = ڪشش ثقل جي ڪري تيزي، Δx = ڊيگهه ۾ تبديلي

بهار جي مسلسل:

ڪ = 2 / 0.05 = 4 / 0.1 = 6 / 0.15 = 8 / 0.20 = 10 / 0.25 = 40 ن/ميٽر

7. جيڪڏهن k ₁ = 4k آهي، ته برابر اسپرنگ جو مستقل ڪيترو آهي؟

حل:

ٻہ اسپرنگ متوازي طور تي ڳنڍيل آهن. برابر اسپرنگ جو مستقل:

ڪ _پ = ڪ + ڪ = 2 ڪلو

ٻہ اسپرنگ سلسلي ۾ ڳنڍيل آهن. برابر اسپرنگ جو مستقل

1/k _s = 1/k _p + 1/k ₁ = 1 / 2k + 1 / 4k = 2 / 4k + 1 / 4k = 3 / 4k

ڪ _س = 4 ڪلو/3

8. هيٺ ڏنل جدول ۾ ڏنل ڊيٽا مطابق، برابر اسپرنگ جو مستقل ڇا آهي:

حل:

هُڪ جي قانون جي مساوات:

ڪ = ايف / Δ ايل

بهار جو تسلسل:

ڪ = 2 / 0.0050 = 3 / 0.0075 = 4 / 0.01 = 400 اين ايم ^-1

9. ننڍو مستقل آهي...

حل

هُڪ جي قانون جي مساوات:

ڪ = ايف / Δx

k = لچڪ جو مستقل، F = قوت، Δx = ڊيگهه ۾ تبديلي

لچڪ جو تسلسل:

ڪ _الف = ف / Δx = 1 / 0.05 = 20 ن/م

ڪ _ب = ف / Δx = 2 / 0.025 = 80 ن/م

ڪ _سي = ايف / Δx = 1 / 0.025 = 40 ن/م

k _D = F / Δx = 2 / 0.05 = 40 N/m

k _E = F / Δx = 2 / 0.25 = 8 N/m

10. هيٺ ڏنل جدول ۾ ڏنل ڊيٽا مطابق سڀ کان وڏو مستقل ڪهڙو آهي؟

حل:

هُڪ جي قانون جي مساوات:

ڪ = ايف / Δx

ڪ _الف = 7 / 0.035 = 200 اين ايم ^-1

ڪ _ب = 8 / 0.025 = 320 اين ايم ^-1

ڪ _سي = 6 / 0.020 = 300 اين ايم ^-1

ڪ _ڊي = 9 / 0.045 = 200 اين ايم ^-1

ڪ _اي = 10 / 0.033 = 303 اين ايم ^-1

سڀ کان وڏو مستقل 320 Nm ^-1 آهي.

11. هيٺ ڏنل گراف قوت ۾ تبديلي (ΔF) ۽ ڊيگهه ۾ واڌ (Δx) جي وچ ۾ تعلق ڏيکاري ٿو. ڪهڙو گراف لچڪ جي ننڍڙي مستقل کي ڏيکاري ٿو ؟

حل

هُڪ جي قانون جي مساوات:

ڪ = ايف / Δx

Δx = ڊيگهه ۾ تبديلي، F = قوت، k = لچڪ جو مستقل

لچڪ جو تسلسل:

ڪ _الف = ف / Δx = 1 / 8 = 0.125

k _B = F / Δx = 8 / 3 = 2.7

ڪ _سي = ف / Δx = 6 / 6 = 1

ڪ _ڊي = ايف / Δx = 3 / 5 = 0.6

ڪ _اي = ايف / Δx = 2 / 4 = 0.5

12. ڪهڙي گراف h ۾ سڀ کان وڏا لچڪدار مستقل آهن؟

حل:

لچڪ جو تسلسل :

ڪ _الف = ف / Δx = 50 / 10 = 5

k _B = F / Δx = 50 / 0.1 = 500

ڪ _سي = ف / Δx = 5 / 0.1 = 50

ڪ _ڊي = ايف / Δx = 500 / 0.1 = 5000

ڪ _اي = ايف / Δx = 500 / 10 = 50

بهار جي امڪاني توانائي:

13. هيٺ ڏنل گراف قوت ۽ بهار جي ڊيگهه ۾ تبديلي جي وچ ۾ تعلق ڏيکاري ٿو. هيٺ ڏنل گراف مطابق بهار جي امڪاني توانائي ڇا آهي.

ڄاتل سڃاتل:

F = 40N

x = 0.08 ميٽر

گهربل : بهار جي امڪاني توانائي

حل:

بهار جو تسلسل:

ڪ = ايف / Δx = 40 / 0.08 = 500 ن/م

بهار جي امڪاني توانائي:

PE = 1/2 kx ² = 1/2 (500)(0.08) = (250)(0.08) = 20 جول

14. اسپرنگ تي 2 ڪلوگرام جو بلاڪ ڳنڍيل آهي. جيڪڏهن اسپرنگ جي ڊيگهه ۾ واڌ 5 سينٽي ميٽر آهي ۽ ڪشش ثقل جي ڪري تيزي 10 ميٽر/سيڪنڊ آهي ² ، ته اسپرنگ جي امڪاني توانائي ڪيتري آهي؟

ڄاتل سڃاتل:

ڊيگهه ۾ واڌارو (Δx) = 5 سينٽي ميٽر = 0.05 ميٽر

ڪشش ثقل جي ڪري تيزي (g) = 10 m/s ²

بلاڪ جو مايو (ميٽر) = 2 ڪلوگرام

بلاڪ جو وزن (w) = mg = (2)(10) = 20 نيوٽن

گهربل: بهار جي امڪاني توانائي

حل:

لچڪ جو مستقل:

ڪ = w / Δx = 20 / 0.05 = 400 ن/م

بهار جي امڪاني توانائي:

PE = ½ k Δx ² = ½ (400)(0.05) ² = (200)(0.0025)

پي اي = 0.5 جول

15. 20-N قوت سان ڇڪڻ تي اسپرنگ جي ڊيگهه ۾ تبديلي 5 سينٽي ميٽر آهي. جڏهن اسپرنگ جي ڊيگهه ۾ تبديلي 10 سينٽي ميٽر آهي ته اسپرنگ جي امڪاني توانائي ڪيتري هوندي؟

ڄاتل سڃاتل:

ڊيگهه ۾ تبديلي (Δx) = 5 سينٽي ميٽر = 0.05 ميٽر

قوت (F) = 20 نيوٽن

گهربل : بهار جي امڪاني توانائي

حل:

بهار جو مستقل:

ڪ = ايف / Δx = 20 / 0.05 = 400 ن/م

بهار جي امڪاني توانائي جڏهن Δx = 10 سينٽي ميٽر = 0.1 ميٽر هجي:

PE = ½ k Δx ² = ½ (400)(0.1) ² = (200)(0.01)

پي اي = 2 جول

شئي جو وزن

16. چار اسپرنگ جتي هر اسپرنگ جو مستقل 800 N/m آهي، سيريز-متوازي ۾ ڳنڍيل آهن، جيئن شڪل ۾ ڏيکاريل آهي. اسپرنگ تي هڪ بلاڪ ڳنڍيل آهي. سڀني اسپرنگن جي ڊيگهه ۾ تبديلي 5 سينٽي ميٽر آهي. بلاڪن جو وزن ڪيترو آهي؟

ڄاتل سڃاتل:

ڪ ₁ = ڪ ₂ = ڪ ₃ = ڪ ₄ = 800 ن م ⁻¹

Δx = 5 سينٽي ميٽر = 0.05 ميٽر

گهربل: بلاڪ جو وزن (w)

حل:

برابر اسپرنگ جي مستقل جو تعين ڪريو

بهار 1 (k₁)، بهار 2 (k₂) ۽ بهار 3 (k₃) متوازي ۾ ڳنڍيل آهن. برابر اسپرنگ جو مستقل:

ڪ _پ = ڪ ₁ + ڪ ₂ + ڪ ₃ = 800 + 800 + 800 = 2400 اين ايم ^-1

اسپرنگ p (k _P ) ۽ اسپرنگ 4 (k ₄ ) سيريز ۾ ڳنڍيل آهن. برابر اسپرنگ جو مستقل:

1/ڪ _س = 1/ڪ _پ + 1/ڪ ₄ = 1/2400 + 1/800 = 1/2400 + 3/2400 = 4/2400

ڪ _س = 2400/4 = 600 اين ايم ^-1

برابر اسپرنگ جو مستقل 600 Nm ^{-1 آهي}

شيءِ جو وزن طئي ڪريو:

هُڪ جي قانون جي مساوات:

ايف = ڪ Δx يا ڊبليو = ڪ Δx

شئي جو وزن:

w = (600 Nm ^-1 )(0.05 m) = 30 نيوٽن

17. چار اسپرنگ هڪ ٻئي سان متوازي طور تي ڳنڍيل آهن. هر اسپرنگ جو مستقل 1600 N/m آهي. اسپرنگ جي آخر ۾ هڪ بلاڪ ڳنڍيل آهي، جيئن شڪل ۾ ڏيکاريل آهي. سڀني اسپرنگن جي ڊيگهه ۾ واڌ 5 سينٽي ميٽر آهي. بلاڪن جو وزن ڪيترو آهي؟

ڄاتل سڃاتل:

ڪ ₁ = ڪ ₂ = ڪ ₃ = ڪ ₄ = 1600 ن م ⁻¹

Δx = 5 سينٽي ميٽر = 0.05 ميٽر

گهربل: بلاڪ جو وزن

حل:

برابر اسپرنگ جي مستقل جو تعين ڪريو

بهار 1 (k₁)، بهار 2 (k₂) ۽ بهار 3 (k₃) متوازي ۾ ڳنڍيل آهن. برابر اسپرنگ جو مستقل:

ڪ _پي = ڪ ₁ + ڪ ₂ + ڪ ₃ = 1600 + 1600 + 1600 = 4800 اين ايم ^-1

اسپرنگ p (k _P ) ۽ اسپرنگ 4 (k ₄ ) سيريز ۾ ڳنڍيل آهن. برابر اسپرنگ جو مستقل:

1/ڪ _س = 1/ڪ _پ + 1/ڪ ₄ = 1/4800 + 1/1600 = 1/4800 + 3/4800 = 4/4800

ڪ _س = 4800/4 = 1200 اين ايم ^-1

برابر اسپرنگ جو مستقل 1200 Nm ^{-1 آهي}

شيءِ جو وزن طئي ڪريو:

هُڪ جي قانون جي مساوات:

ايف = ڪ Δx يا ڊبليو = ڪ Δx

شئي جو وزن:

w = (1200 Nm ^-1 )(0.05 m) = 60 نيوٽن

1. هوڪ جو قانون ڇا آهي؟
   • جواب: هُوڪ جو قانون ڪنهن لچڪدار شيءِ تي لاڳو ڪيل قوت ۽ نتيجي ۾ پيدا ٿيندڙ خرابي (عام طور تي ڊگهو ٿيڻ يا دٻجڻ) جي وچ ۾ تعلق کي بيان ڪري ٿو. خاص طور تي، اهو ٻڌائي ٿو ته اسپرنگ کي دٻائڻ يا وڌائڻ لاءِ گهربل قوت سڌي طرح ان فاصلي جي متناسب آهي جيڪا ان کي ڇڪيو يا دٻايو وڃي ٿو، بشرطيڪه لچڪدار حد کان وڌيڪ نه هجي.
2. جڏهن اسان چئون ٿا ته ڪو مواد پنهنجي لچڪدار حد تائين پهچي ويو آهي ته ان جو ڇا مطلب آهي؟
   • جواب: جڏهن ڪو مواد پنهنجي لچڪدار حد تائين پهچي ويندو آهي، ته ان جو مطلب آهي ته اهو خراب ڪندڙ قوت کي هٽائڻ کان پوءِ هاڻي پنهنجي اصل شڪل يا سائيز ۾ واپس نه ايندو. هن نقطي کان ٻاهر، مواد پلاسٽڪ طور ڪم ڪري ٿو ۽ مستقل طور تي خراب ٿي سگهي ٿو.
3. بهار جي مسلسل (k) جو بهار جي سختي سان ڪهڙو تعلق آهي؟
   • جواب: اسپرنگ ڪانسٽنٽ (k) اسپرنگ جي سختي جو ماپ آهي. k جو وڏو قدر هڪ سخت اسپرنگ کي ظاهر ڪري ٿو، مطلب ته ان کي ڏنل مقدار ۾ خراب ڪرڻ لاءِ وڌيڪ قوت جي ضرورت آهي، جڏهن ته ننڍو k وڌيڪ مطابقت رکندڙ يا نرم اسپرنگ کي ظاهر ڪري ٿو.
4. SI سسٽم ۾ اسپرنگ ڪانسٽنٽ جا يونٽ ڪهڙا آهن؟
   • جواب: ايس آءِ سسٽم ۾، اسپرنگ ڪانسٽنٽ (k) لاءِ يونٽ نيوٽن في ميٽر (N/m) آهن.
5. هُوڪ جي قانون ۾ بيان ڪيل رويي کي لڪير ڇو سمجهيو ويندو آهي؟
   • جواب: رويي کي لڪير سمجهيو ويندو آهي ڇاڪاڻ ته لاڳو ڪيل قوت (F) ۽ بي گھرڻ (x) جي وچ ۾ تعلق هڪ سڌي لڪير آهي، جنهن جو تعلق هن ريت ڏنو ويو آهي. $F=kx$، جتي k ڏنل مواد يا اسپرنگ لاءِ هڪ مستقل آهي.
6. ڇا هُڪ جو قانون صرف چشمن تي لاڳو ٿئي ٿو؟
   • جواب: نه، هُڪ جو قانون ڪنهن به لچڪدار مواد تي لاڳو ٿئي ٿو جيڪو لاڳو ٿيل قوت سان لڪير سان خراب ٿئي ٿو، ان جي لچڪدار حد تائين. جڏهن ته اسپرنگ هڪ عام مثال آهن، ٻيا مواد جهڙوڪ رٻڙ بينڊ، ننڍين خرابين هيٺ ڌاتو، ۽ ڪجهه حياتياتي ٽشو پڻ هُڪ جي قانون پاران بيان ڪيل رويي کي ظاهر ڪري سگهن ٿا.
7. جيڪڏهن ڪو مواد ان جي لچڪدار حد کان ٻاهر وڌايو وڃي پر ٽٽڻ لاءِ ڪافي نه هجي ته ڇا ٿيندو؟
   • جواب: جيڪڏهن ڪنهن مواد کي ان جي لچڪدار حد کان ٻاهر وڌايو وڃي پر ٽٽڻ جي حد تائين نه، ته اهو پلاسٽڪ جي خرابي مان گذرندو. ان جو مطلب آهي ته جڏهن قوت کي هٽايو ويندو آهي، ته مواد مڪمل طور تي پنهنجي اصل شڪل ۾ واپس نه ايندو، ۽ ڪجهه مستقل خرابي رهندي.
8. دٻاءُ ۽ دٻاءُ جا تصور هُڪ جي قانون سان ڪيئن لاڳاپيل آهن؟
   • جواب: دٻاءُ هر يونٽ علائقي تي لاڳو ڪيل قوت آهي، ۽ دٻاءُ ڪنهن مواد جي نسبتي خرابي آهي. دٻاءُ ۽ دٻاءُ جي لحاظ کان هُوڪ جو قانون ٻڌائي ٿو ته دٻاءُ سڌو سنئون دٻاءُ جي متناسب آهي، تناسب مستقل مواد جو ينگ جو ماڊيولس آهي. هي قوت ۽ خرابي جي وچ ۾ لڪير واري تعلق کي ظاهر ڪرڻ جو هڪ ٻيو طريقو آهي، پر صرف اسپرنگ جي بدران بلڪ مواد لاءِ.
9. ينگ جو ماڊيولس ڇا آهي ۽ اهو لچڪ سان ڪيئن لاڳاپيل آهي؟
   • جواب: ينگ جو ماڊيولس، عام طور تي اکر سان ظاهر ڪيو ويندو آهي $E$، ٽينشن يا دٻاءُ جي لحاظ کان ڪنهن به مواد جي سختي جو هڪ ماپ آهي. اهو لاڳو ٿيل قوت جي تحت خرابي جي مزاحمت ڪرڻ جي مواد جي صلاحيت کي بيان ڪري ٿو. هڪ اعليٰ ينگ جو ماڊيولس هڪ سخت مواد کي ظاهر ڪري ٿو، ۽ ان کي دٻاءُ ۽ دٻاءُ جي تناسب جي طور تي بيان ڪيو ويو آهي.
10. ڇا سڀ مواد هُڪ جي قانون جي ذريعي بيان ڪري سگهجن ٿا؟

• جواب: نه، سڀئي مواد هُڪ جي قانون مطابق عمل نٿا ڪن. ڪيترائي مواد، خاص طور تي اهي جيڪي غير لڪير، ويسڪوئلاسٽڪ، يا پلاسٽڪ آهن، دٻاءُ ۽ دٻاءُ جي وچ ۾ لڪير وارو تعلق نه ٿا ڏيکارين. هُڪ جو قانون هڪ مثالي وضاحت آهي ۽ لچڪدار مواد جي ننڍڙن خرابين لاءِ تمام گهڻو صحيح آهي.