مشيني توانائي جو تحفظ - مسئلا ۽ حل

مشيني توانائي جو تحفظ - مسئلا ۽ حل

1. هڪ m-kg بلاڪ هموار مائل جهاز جي چوٽيءَ تان آزاد ٿئي ٿو ، جيئن هيٺ ڏنل شڪل ۾ ڏيکاريل آهي. پوائنٽ M تي بلاڪ جي ڪشش ثقل امڪاني توانائي ۽ حرڪي توانائي جي وچ ۾ مقابلو آهي...

حل

پوائنٽ M تي ڪشش ثقل جي امڪاني توانائي:

پي _{اي ايم} = ايم جي (1/3 ڪلاڪ) = 1/3 ايم جي ايڇ

پوائنٽ M تي حرڪي توانائي:

KE _M = EP = mg (2/3 h) = 2/3 mgh

اي پي _ايم : اي ڪي _ايم

1/3 ايم ايڇ: 2/3 ايم ايڇ

1/3: 2/3

1: 2

2. هڪ برفاني اسڪئير A جي اوچائي کان سلائڊ ڪري رهيو آهي، جيئن هيٺ ڏنل شڪل ۾ ڏيکاريل آهي. جيڪڏهن شروعاتي رفتار = 0 ۽ ڪشش ثقل جي ڪري تيزي 10 ms ^-2 آهي ، ته پوءِ پوائنٽ B تي اسڪئير جي رفتار ڪيتري هوندي؟

ڄاتل سڃاتل:

شروعاتي رفتار (v _o ) = 0

ڪشش ثقل جي ڪري تيزي (g) = 10 m/s ²

اوچائي ۾ تبديلي = 50 ميٽر - 10 ميٽر = 40 ميٽر

گهربل: پوائنٽ بي تي اسڪائير جي رفتار

حل:

مشيني توانائي جي تحفظ جو اصول ٻڌائي ٿو ته شروعاتي مشيني توانائي = آخري مشيني توانائي.

شروعاتي مشيني توانائي = نقطي B تي امڪاني توانائي (اوچائي = 40 ميٽر)

آخري مشيني توانائي = نقطي B تي حرڪي توانائي

آخري مشيني توانائي = شروعاتي مشيني توانائي

½ ميٽر وي _ٽي ² = ايم ايڇ

½ وي _ٽي ² = گي

½ بمقابلہ _ٽ ² = (10) (50-10)

½ بمقابلہ _ٽ ² = (10)(40)

½ بمقابلہ _ٽ ² = 400

2 = ( ² )(400) = ₈₀₀

v _t = √800 = √(2)(400) = 20√2 ميٽر/سيڪنڊ

3. ڪا شيءِ شروعاتي رفتار کان سواءِ A جي نقطي کان لڏڻ شروع ڪري ٿي. جيڪڏهن ڪا رگڙ جي قوت نه آهي، ته پوءِ گهٽ ۾ گهٽ نقطي تي شيءِ جي رفتار ڪيتري هوندي؟

ڄاتل سڃاتل:

شيءِ جو مايو = m

شروعاتي رفتار (v _o ) = 0

اوچائي (h) = 20 ميٽر

ڪشش ثقل جي ڪري تيزي (g) = 10 m/s ²

گهربل: آخري رفتار (v _t )

حل:

شروعاتي مشيني توانائي (ME ₁ ) = نقطي A تي ڪشش ثقل جي امڪاني توانائي (PE _A ) = mgh = (m)(10)(20) = 200 m

آخري مشيني توانائي (ME ₂ ) = حرڪي توانائي (KE) = ½ mv _t ²

گھٽ ۾ گھٽ نقطي (v _t ) تي شيءِ جي رفتار ؟

مشيني توانائي جي تحفظ جي اصول کي لاڳو ڪرڻ سان اهو بيان ٿئي ٿو ته شروعاتي مشيني توانائي = آخري مشيني توانائي.

اي ايم 1 = _{اي ايم 2}

200 ميٽر = ½ ميٽر وولٽ _t ²

200 = ½ ^{بمقابلہ} ₂

400 = ² _وڳي

وي _ٽي = 20 ميٽر/سيڪنڊ

4. هڪ 2 ڪلوگرام وزني بال پوائنٽ A کان آزاد ڪري ٿو، جيئن هيٺ ڏنل شڪل ۾ ڏيکاريل آهي (g = 10 ms ^-2 ). پوائنٽ B تي پهچڻ کان پوءِ، حرڪتي توانائي = امڪاني توانائي جو 2 ڀيرا. زمين جي مٿاڇري کان پوائنٽ B جي اوچائي ڪيتري آهي؟

ڄاتل سڃاتل:

بال جو وزن (ميٽر) = 2 ڪلوگرام

ڪشش ثقل جي ڪري تيزي (g) = 10 ms ^-2

_{نقطي A (h A} ) جي اوچائي = 90 ميٽر

گهربل: پوائنٽ B جي اوچائي (h _B )

حل:

پوائنٽ B تي پهچڻ تي، پوائنٽ B تي بال جي حرڪي توانائي = پوائنٽ B تي ڪشش ثقل جي امڪاني توانائي جو 2 ڀيرا.

اي ڪي = 2 اي پي

½ mv ² = 2 mgh _ب

½ بمقابلہ ² = 2 گي ايڇ _ب

ب ² = 2(2)(10) ح _ب

ب ² = 40 ڪلاڪ _ب

پوائنٽ A کان آزاد ڪرڻ کان پوءِ پوائنٽ B تي پهچڻ تي بال جي رفتار (v):

v ² = 2 gh = 2(10)(90–h _B ) = 20(90–h _B )

مٿي ڏنل مساوات تي v ² کي هن مساوات تي v ² سان تبديل ڪريو.

ب ² = 40 ڪلاڪ _ب

20(90–h _B ) = 40 h _B

1800–20 ڪلاڪ _ب = 40 ڪلاڪ _ب

1800 = 40 ڪلاڪ _ب + 20 ڪلاڪ _ب

1800 = 60 ڪلاڪ _ب

ايڇ _ب = 1800 / 60

ايڇ _ب = 30 ميٽر

5. هڪ 1 ڪلوگرام وزني بال ڇڏيل آهي ۽ نقطي A کان نقطي C ڏانهن سلائڊ ٿئي ٿو، جيئن هيٺ ڏنل شڪل ۾ ڏيکاريل آهي. جيڪڏهن ڪشش ثقل جي ڪري تيزي = 10 ms ^-2 ، ته پوءِ جڏهن بال نقطي C تي پهچندو آهي ته ان جي حرڪي توانائي ڪيتري هوندي.

ڄاتل سڃاتل:

بال جو وزن (ميٽر) = 1 ڪلوگرام

ڪشش ثقل جي ڪري تيزي (g) = 10 m/s ²

اوچائي ۾ تبديلي (h) = 0.75 ميٽر

شروعاتي امڪاني توانائي (PE _o ) = mgh = (1)(10)(0.75) = 7.5 جولس

شروعاتي حرڪي توانائي (KE _o ) = ½ mv _o ² = ½ m (0) ² = 0

آخري ڪشش ثقل امڪاني توانائي (PE _t ) = mgh = mg (0) = 0

گهربل: پوائنٽ سي تي بال جي حرڪي توانائي

حل:

شروعاتي مشيني توانائي (ME _o ) = آخري مشيني توانائي (ME _t )

شروعاتي ڪشش ثقل امڪاني توانائي (PE _o ) + شروعاتي حرڪي توانائي (KE _o ) = آخري ڪشش ثقل امڪاني توانائي (PE _t ) + آخري حرڪي توانائي (KE _t )

7.5 جولس + 0 = 0 + ڪي اي _ٽي

7.5 جولس = ڪي اي _ٽي

پوائنٽ سي تي بال جي حرڪي توانائي = 7.5 جولز.

6. هڪ 2 ڪلو وزني بال پوائنٽ A مان آزاد ٿئي ٿو، جيئن هيٺ ڏنل شڪل ۾ ڏيکاريل آهي. وکر جو جهاز هموار آهي. جيڪڏهن ڪشش ثقل جي ڪري تيزي 10 ms ^-2 آهي ، ته پوائنٽ B تي بال جي حرڪي توانائي ڪيتري هوندي؟

ڄاتل سڃاتل:

بال جو وزن (ميٽر) = 2 ڪلوگرام

ڪشش ثقل جي ڪري تيزي (g) = 10 m/s ²

اوچائي ۾ تبديلي (h) = 120 سينٽي ميٽر = 1.2 ميٽر

شروعاتي ڪشش ثقل امڪاني توانائي (PE _o ) = mgh = (2)(10)(1.2) = 24 جولس

شروعاتي حرڪي توانائي (KE _o ) = ½ mv _o ² = ½ m (0) ² = 0

آخري ڪشش ثقل امڪاني توانائي (PE _t ) = mgh = mg (0) = 0

گهربل: پوائنٽ ب تي بال جي حرڪي توانائي

حل:

نقطي A تي مشيني توانائي (شروعاتي مشيني توانائي) = نقطي B تي مشيني توانائي (آخري مشيني توانائي)

شروعاتي مشيني توانائي (ME _o ) = آخري مشيني توانائي (ME _t )

شروعاتي ڪشش ثقل امڪاني توانائي (PE _o ) + شروعاتي حرڪي توانائي (KE _o ) = آخري ڪشش ثقل امڪاني توانائي (PE _t ) + آخري حرڪي توانائي (KE _t )

24 جولس + 0 = 0 + ڪي اي _ٽي

24 جولس = ڪي اي _ٽي

پوائنٽ سي تي بال جي حرڪي توانائي (KE) = 24 جولز.

7. ڪنهن به شيءِ ۾ هڪ مقرر مشيني توانائي، وڌيڪ حرڪي توانائي، ۽ گهٽ ڪشش ثقل امڪاني توانائي هوندي آهي. اها شيءِ آهي...

الف. آرام تي

ب. مٿي چڙهڻ

ج. هيٺ لهڻ

د. مٿي ڏانهن تيز رفتاري

حل:

حرڪتي توانائي وڌي رهي آهي جنهن جو مطلب آهي ته شيءِ جي رفتار وڌي رهي آهي ۽ ڪشش ثقل جي امڪاني توانائي گهٽ آهي جنهن جو مطلب آهي ته مٽيءَ جي مٿاڇري کان شيءِ جي اوچائي گهٽ آهي. اهو تڏهن ٿيندو آهي جڏهن شيءِ هڪ خاص اوچائي کان زمين تي لهي ٿي.

رفتار ۽ حرڪي توانائي جي وچ ۾ تعلق حرڪي توانائي فارمولا ذريعي ڏيکاريو ويو آهي:

ڪِي الِي = ½ مِيوِو ²

فارمولي جي وضاحت: KE = حرڪي توانائي، m = ماس، v = رفتار

اوچائي ۽ ڪشش ثقل جي امڪاني توانائي جي وچ ۾ تعلق ڪشش ثقل جي امڪاني توانائي جي فارمولي ذريعي ظاهر ڪيو ويو آهي:

پي اي = ايم جي ايڇ

فارمولي جي وضاحت: PE = ڪشش ثقل امڪاني توانائي، m = ماس، g = ڪشش ثقل جي تيزي، h = اوچائي

صحيح جواب سي آهي.

1. مشيني توانائي ڇا آهي؟
   • جواب: مشيني توانائي ڪنهن شئي جي حرڪي توانائي ۽ امڪاني توانائي جو مجموعو آهي. حرڪي توانائي ڪنهن شئي جي حرڪت سان لاڳاپيل آهي، جڏهن ته امڪاني توانائي ان جي پوزيشن يا ترتيب سان لاڳاپيل آهي.
2. مشيني توانائي جي تحفظ جو اصول ڇا بيان ڪري ٿو؟
   • جواب: اصول اهو ٻڌائي ٿو ته هڪ الڳ ٿيل نظام ۾ جتي صرف قدامت پسند قوتون ڪم ڪن ٿيون، ڪل ميڪانياتي توانائي مستقل رهي ٿي. ان جو مطلب آهي ته حرڪي ۽ امڪاني توانائي جو مجموعو وقت سان تبديل نه ٿيندو آهي.
3. قدامت پسند ۽ غير قدامت پسند قوتون ميڪيڪل توانائي جي تحفظ کي ڪيئن متاثر ڪن ٿيون؟
   • جواب: قدامت پسند قوتون، ڪشش ثقل وانگر، ڪنهن به نظام جي ڪل ميڪانياتي توانائي کي تبديل نه ٿيون ڪن. اهي امڪاني توانائي کي حرڪي توانائي ۾ تبديل ڪري سگهن ٿيون يا ان جي برعڪس، پر رقم مستقل رهي ٿي. غير قدامت پسند قوتون، رگڙ وانگر، ميڪانياتي توانائي کي ختم ڪري سگهن ٿيون، عام طور تي ان کي حرارتي توانائي ۾ تبديل ڪري سگهن ٿيون.
4. رگڙ جي حقيقي منظرنامي ۾ مشيني توانائي ڇو محفوظ نه ٿيندي آهي؟
   • جواب: رگڙ هڪ غير قدامت پسند قوت آهي. جيئن شيون هڪ ٻئي ڏانهن وڌنديون آهن، رگڙ نظام جي ڪجهه مشيني توانائي کي حرارتي توانائي ۾ تبديل ڪري ٿي، جنهن جي نتيجي ۾ نظام جي ڪل مشيني توانائي ۾ گهٽتائي اچي ٿي.
5. جھولندڙ پينڊولم ۾ مشيني توانائي جي بچاءُ کي ڪيئن ڏيکاريو ويندو آهي؟
   • جواب: هوا جي مزاحمت (هڪ غير قدامت پسند قوت) جي غير موجودگي ۾، جيئن پينڊولم مٿي جھولندو آهي، ان جي حرڪي توانائي ڪشش ثقل جي امڪاني توانائي ۾ تبديل ٿي ويندي آهي. ان جي جھول جي بلند ترين نقطي تي، ان ۾ وڌ ۾ وڌ امڪاني توانائي ۽ گھٽ ۾ گھٽ حرڪي توانائي هوندي آهي. جيئن اهو واپس هيٺ جھولندو آهي، هي امڪاني توانائي واپس حرڪي توانائي ۾ تبديل ٿي ويندي آهي. ڪل ميڪانياتي توانائي مستقل رهي ٿي، جيتوڻيڪ توانائي جون شڪلون هڪ ٻئي سان مٽجي رهيون آهن.
6. ڇو اُڇلندڙ بال ٻاهرين قوتن جي غير موجودگيءَ ۾ به آرام ڪري ٿو؟
   • جواب: جڏهن ڪو بال اُڇلندو آهي، ته ان جي سموري حرڪي توانائي واپس امڪاني توانائي ۾ تبديل نه ٿيندي آهي. ڪجهه توانائي ضايع ٿي ويندي آهي، اڪثر ڪري آواز جي طور تي يا بال جي خرابي جي طور تي، ۽ خاص طور تي بال جي مواد اندر اندروني رگڙ جي ڪري. اهي راند ۾ غير قدامت پسند قوتن جون شڪلون آهن، جيڪي هر اُڇل سان بال جي ميڪانياتي توانائي کي گهٽائينديون آهن جيستائين اهو آرام تي نه اچي.
7. رولر ڪوسٽر ۾، سڀ کان وڌيڪ ۽ گهٽ ۾ گهٽ ميڪانياتي توانائي ڪٿي هوندي آهي؟
   • جواب: جيڪڏهن اسان هوا جي مزاحمت ۽ رگڙ کي نظرانداز ڪريون ٿا ته رولر ڪوسٽر جي ڪل ميڪانياتي توانائي مستقل رهي ٿي. جڏهن ته، سڀ کان وڌيڪ نقطي تي، امڪاني توانائي پنهنجي وڌ ۾ وڌ تي آهي جڏهن ته حرڪي توانائي پنهنجي گهٽ ۾ گهٽ تي آهي. جيئن اهو هيٺ لهي ٿو، امڪاني توانائي حرڪتي توانائي ۾ تبديل ٿي ويندي آهي، تنهنڪري گهٽ ۾ گهٽ نقطي تي، حرڪي توانائي پنهنجي وڌ ۾ وڌ تي آهي ۽ امڪاني توانائي پنهنجي گهٽ ۾ گهٽ تي آهي.
8. مشيني توانائي جو تحفظ گرهن جي مدارن کي سمجهڻ ۾ ڪيئن مدد ڪري ٿو؟
   • جواب: سج وانگر ڪنهن ستاري جي چوڌاري گردش ڪندڙ سيارن ۾ حرڪتي توانائي (پنهنجي حرڪت جي ڪري) ۽ ڪشش ثقل جي امڪاني توانائي (سج جي نسبت پنهنجي پوزيشن جي ڪري) ٻئي هونديون آهن. جيئن ڪو سيارو سج جي ويجهو ايندو آهي، اهو تيز ٿيندو آهي، ان جي حرڪتي توانائي وڌندي آهي جڏهن ته ان جي ڪشش ثقل جي امڪاني توانائي گهٽجي ويندي آهي، ۽ ان جي برعڪس. سيارو جي ڪل ميڪانياتي توانائي وقت سان گڏ مستقل رهي ٿي، فرض ڪيو وڃي ته ٻيون قوتون (ٻين سيارن وانگر) نه هجڻ جي برابر آهن.
9. هڪ مستحڪم مدار ۾ سيٽلائيٽ ڌرتيءَ ۾ ڇو نٿو ڪري؟
   • جواب: جڏهن ته سيٽلائيٽ واقعي ڪشش ثقل جي ڪري زمين ڏانهن ڇڪي رهيو آهي، ان جي اڳتي جي حرڪتي توانائي ان کي پنهنجي مدار ۾ حرڪت ۾ رکي ٿي. هن حرڪتي توانائي ۽ ڪشش ثقل جي امڪاني توانائي جو توازن سيٽلائيٽ کي مسلسل ميڪيڪل توانائي سان هڪ مستحڪم مدار ۾ رکي ٿو.
10. جيڪڏهن ڪا اسڪائير ڪنهن رگڙ کان سواءِ ٽڪريءَ جي چوٽيءَ تي آرام سان شروع ڪري ٿي ۽ پوءِ هيٺ لهي ٿي، ته پوءِ هيٺان سندس رفتار ڪيئن هوندي جيڪڏهن هوءَ ٽڪريءَ کان ڪجهه هيٺ لهڻ شروع ڪري؟

• جواب: هڪ رگڙ کان سواءِ ٽڪريءَ تي، اسڪائيئر جي ڪل مشيني توانائي محفوظ رهي ٿي. جيڪڏهن هوءَ بلڪل چوٽيءَ کان شروع ڪري ٿي، ته ان وٽ شروع ڪرڻ لاءِ وڌيڪ امڪاني توانائي هوندي جيڪڏهن هوءَ اڌ هيٺ لهڻ شروع ڪري ٿي. هي امڪاني توانائي مڪمل طور تي حرڪي توانائي ۾ تبديل ٿي ويندي جيئن اها هيٺ لهندي. ان ڪري، جيڪڏهن هوءَ مٿي کان شروع ڪري ٿي ته هيٺ لهڻ ۾ تيز هوندي جيڪڏهن هوءَ اڌ هيٺ لهڻ شروع ڪري ٿي.