آزاد زوال جي حرڪت - مسئلا ۽ حل

آزاد زوال جي حرڪت - مسئلا ۽ حل

1. هڪ پٿر 45 ميٽر جي اوچائي کان آزاديءَ سان ڪري ٿو. جيڪڏهن ڪشش ثقل جي ڪري تيزي 10 ms ^-2 آهي ، ته پوءِ پٿر جي زمين سان ٽڪرائجڻ جي رفتار ڪيتري هوندي؟

ڄاتل سڃاتل:

اوچائي (h) = 45 ميٽر

ڪشش ثقل جي ڪري تيزي (g) = 10 m/s ²

گهربل: پٿر جي آخري رفتار جڏهن اهو زمين سان ٽڪرائجي ٿو (v _t )

حل:

آزاد زوال جي حرڪت جي مساوات :

وي _ٽي ² = 2 گي

پٿر جي آخري رفتار:

v _t ² = 2 (10)(45) = 900

v _t = √900 = 30 ميٽر/سيڪنڊ ²

2. ڪا شيءِ اوچائي کان بغير شروعاتي رفتار جي ڪري ڪري ٿي. شيءِ 2 سيڪنڊن کان پوءِ زمين تي ڪري ٿي. ڪشش ثقل جي ڪري تيزي 10 ms ^-2 آهي . اوچائي طئي ڪريو.

ڄاتل سڃاتل:

وقت جو وقفو (t) = 2 سيڪنڊ

ڪشش ثقل جي ڪري تيزي (g) = 10 m/s ²

گهربل: اوچائي (h)

حل:

آزاد زوال جي حرڪت جي مساوات:

ح = ½ گٽ ²

اوچائي:

h = ½ (10)(2) ² = (5)(4) = 20 ميٽر

3. هڪ 2 ڪلوگرام وزني شيءِ زمين کان 20 ميٽر جي اوچائي کان آزاد ڪري. هوا ۾ شيءِ جو وقت جو وقفو ڇا آهي؟ ڪشش ثقل جي ڪري تيزي 10 ms ^{-2 آهي.}

ڄاتل سڃاتل:

اوچائي (h) = 20 ميٽر

ڪشش ثقل جي ڪري تيزي (g) = 10 m/s ²

گهربل : وقت جو وقفو (t)

حل:

آزاد زوال جي حرڪت جي مساوات:

ح = ½ گٽ ²

وقت جو وقفو:

20 = ½ (10)(t ² )

20 = (5)(ٽي ² )

20/5 = ٽي ²

4 = ٽي ²

ٽي = √4

t = 2 سيڪنڊ

4. ٻہ شيون، شئي 1 ۽ شئي 2، هڪ ئي وقت h ₁ ۽ h ₂ جي اوچائي کان آزاد گرڻ آهن . جيڪڏهن h ₁ : h ₂ = 2: 1، ته شئي 1 کان شئي 2 تائين وقت جي وقفي جو تناسب ڇا آهي؟

ڄاتل سڃاتل:

شئي جي اوچائي 1 (h ₁ ) = 2

شئي جي اوچائي 2 (h ₂ ) = 1

ڪشش ثقل جي ڪري تيزي = g

گهربل: ٽي ₁ : ٽي ₂

حل:

اعتراض 1:

ايڇ ₁ = 1/2 گٽ ₁ ²

2 = 1/2 = ₁ ²

(2)(2) = جي ٽي ₁ ²

4 = جي ٽي ₁ ²

4/جي = ٽي ₁ ²

ٽي ₁ = √4/گرام

اعتراض 2:

ايڇ ₂ = 1/2 گٽ ₂ ²

1 = 1/2 = ₂ ²

(2)(1) = جي ٽي ₂ ²

2 = جي ٽي ₂ ²

2/جي = ٽي ₂ ²

ٽي ₂ = √2/گرام

وقت جي وقفن جو تناسب:

ٽي ₁ : ٽي ₂

√4/گرام: √2/گرام

(√4/g) ² : (√2/g) ²

4/گرام: 2/گرام

4: 2

2: 1

5. هڪ شيءِ جيڪا زمين کان h جي اوچائي کان هيٺ ڪري پئي. جڏهن شيءِ زمين سان ٽڪرائجي ٿي ته ان جي آخري رفتار 10 ميٽر/سيڪنڊ آهي. زمين کان ½ ڪلاڪ مٿي پهچڻ لاءِ وقت جو وقفو ڪيترو آهي. ڪشش ثقل جي ڪري تيزي 10 ميٽر/سيڪنڊ آهي ².

ڄاتل سڃاتل:

آخري رفتار (v _t ) = 10 m/s

ڪشش ثقل جي ڪري تيزي (g) = 10 m/s ²

گهربل: زمين کان 1/2 ڪلاڪ مٿي پهچڻ لاءِ وقت جو وقفو

حل:

ايڇ جي اوچائي:

وي _ٽي ² = 2 گي

10 ² = 2 (10) ايڇ

100 = 20 ڪلاڪ

ايڇ = 100 / 20

ايڇ = 5 ميٽر

1/2 ڪلاڪ جي اوچائي = 1/2 (5 ميٽر) = 2.5 ميٽر. زمين کان 2.5 ميٽر مٿي پهچڻ لاءِ گهربل وقت جو وقفو:

ح = 1/2 گٽ ²

2.5 = 1/2 (10) ٽ ²

2.5 = 5 ٽ ²

ٽي ² = 2.5 / 5 = 0.5 = (0.25)(2)

t = √(0.25)(2) = 0.5√2 = 1/2 √2 سيڪنڊ

6.

ناريل جي آزاد گرڻ جي حرڪت ( شڪل 1 ) ۽ هڪ شاگرد پاران بلند ترين نقطي t تائين عمودي طور تي مٿي اڇلايل بال جي حرڪت (شڪل e 2). ٻنهي حرڪتن جي قسم جو تعين ڪريو.

حل:

شڪل 1 = آزاد زوال جي حرڪت = تيزي

شڪل 2 = عمودي حرڪت = سستي

صحيح جواب الف آهي.

7. هڪ پٿر عمارت تان آزاديءَ سان ڪري ٿو. پٿر کي زمين تائين پهچڻ لاءِ گهربل وقت جو وقفو 3 سيڪنڊ آهي ۽ ڪشش ثقل جي ڪري تيزي 10 ميٽر/سيڪنڊ آهي ^2. عمارت جي اوچائي معلوم ڪريو.

الف. 15 ميٽر

ب. 20 ميٽر

سي. 30 ميٽر

ڊي. 45 ميٽر

ڄاتل سڃاتل:

وقت جو وقفو (t) = 3 سيڪنڊ

ڪشش ثقل جي ڪري تيزي (g) = 10 ms ^-2

گهربل: عمارت جي اوچائي (h)

حل:

ڄاتل: وقت جو وقفو (t) ۽ ڪشش ثقل جي ڪري تيزي (g)، گهربل: اوچائي (h) تنهنڪري آزاد زوال جي حرڪت جي مساوات استعمال ڪريو: h = ½ gt ²

ح = ½ (10)(3)

ايڇ = (5)(3)

ايڇ = 15 ميٽر

صحيح جواب الف آهي.

8. هڪ ميوو زمين کان 12 ميٽر جي اوچائي تي پنهنجي وڻ تان آزاديءَ سان ڪري ٿو. جيڪڏهن ڪشش ثقل جي ڪري تيزي g = 10 m/s ² آهي ۽ هوا جي رگڙ کي نظرانداز ڪيو وڃي ٿو، ته پوءِ 1 سيڪنڊ کان پوءِ زمين کان مٿي ميوي جي اوچائي طئي ڪريو.

الف. 7 ميٽر

ب. 6 ميٽر

سي. 5 ميٽر

ڊي. 4 ميٽر

ڄاتل سڃاتل:

وڻ جي اوچائي (h) = 12 ميٽر

ڪشش ثقل جي ڪري تيزي (g) = 10 m/s ²

وقت جو وقفو (t) = 1 سيڪنڊ

گهربل: زمين کان مٿي ميوي جي اوچائي

حل:

1 سيڪنڊ کان پوءِ، ميوو آزاد ڪري پوي ٿو جيستائين:

ح = ½ gt ² = ½ (10)(1) ² = (5)(1) = 5 ميٽر

1 سيڪنڊ کان پوءِ زمين کان مٿي ميوي جي اوچائي:

12 ميٽر - 5 ميٽر = 7 ميٽر

صحيح جواب الف آهي.

1. آزاد زوال جي حرڪت ڇا آهي؟

   جواب : آزاد زوال جي حرڪت مان مراد صرف ڪشش ثقل جي قوت جي اثر هيٺ ڪنهن شيءِ جي حرڪت آهي، جنهن تي ٻيون ڪابه قوتون (جهڙوڪ هوا جي مزاحمت) عمل نه ڪنديون آهن.

2. ڪشش ثقل جي ڪري تيزي ڪيئن ٿيندي آهي، جنهن کي اڪثر طور تي پيش ڪيو ويندو آهي $g$، آزاديءَ سان ڪِرندڙ شيءِ کي متاثر ڪري ٿو؟

   جواب : ڌرتيءَ جي مٿاڇري جي ويجهو آزاد زوال ۾ سڀئي شيون ڪشش ثقل جي ڪري مسلسل تيزي جو تجربو ڪن ٿيون، $g$ ، جيڪو تقريبن 9.81 m/s ² هيٺ جي طرف آهي. ان جو مطلب آهي ته آزاد زوال جي هر سيڪنڊ لاءِ اعتراض جي رفتار هن مقدار سان وڌي ٿي.

3. جيڪڏهن هوا جي مزاحمت نه هجڻ جي برابر آهي، ته پوءِ ڪنهن شيءِ جو ماس ان جي آزاد زوال جي رفتار کي ڪيئن متاثر ڪندو آهي؟

   جواب : هوا جي مزاحمت جي غير موجودگي ۾، ڪنهن به شيءِ جو مايو ان جي آزاد گرڻ جي رفتار تي اثر انداز نه ٿيندو آهي. سڀئي شيون، انهن جي مايو کان سواءِ، ڪشش ثقل جي ڪري ساڳئي رفتار سان ڪرنديون، $g$.

4. جيڪڏهن ڪشش ثقل اڃا تائين اتي موجود آهي ته خلاباز انٽرنيشنل اسپيس اسٽيشن (ISS) اندر ڇو ترندا نظر اچن ٿا؟

   جواب : آءِ ايس ايس اندر خلاباز ترندا نظر اچن ٿا ڇاڪاڻ ته اتي ڪا ڪشش ثقل نه آهي، پر ان ڪري جو خلاباز ۽ آءِ ايس ايس ٻئي زمين جي چوڌاري مسلسل آزاد زوال جي حالت ۾ آهن. اهي بنيادي طور تي آءِ ايس ايس جي ساڳئي رفتار سان ڪري رهيا آهن، جنهن سان بي وزني جو احساس پيدا ٿئي ٿو.

5. آزاد زوال جي حوالي سان وزن ۽ ماس ۾ ڇا فرق آهي؟

   جواب : ماس ڪنهن به شيءِ ۾ مادي جي مقدار جو اندازو آهي ۽ ان جي جڳهه جي پرواهه ڪرڻ کان سواءِ مستقل رهي ٿو. ٻئي طرف، وزن، ڪشش ثقل جي ڪري ڪنهن شيءِ تي لاڳو ٿيندڙ قوت آهي. اهو ڪشش ثقل جي ميدان تي منحصر ڪري ٿو. آزاد زوال دوران، هڪ شيءِ بي وزن محسوس ٿئي ٿي ڇاڪاڻ ته ان تي ڪا به عام قوت عمل نه ڪندي آهي، پر ان جو ماس تبديل نه ٿيندو آهي.

6. جيڪڏهن ڪا شيءِ مٿي اڇلائي وڃي ته ان جي رفتار جو ڇا ٿيندو جڏهن اها مٿي چڙهندي آهي؟ ۽ جڏهن اها واپس هيٺ ڪرڻ شروع ٿيندي ته ڇا ٿيندو؟

   جواب : جڏهن ڪا شيءِ مٿي اڇلائي ويندي آهي، ته اها ڪشش ثقل جي اثر هيٺ سست ٿي ويندي آهي. ان جي رفتار گهٽجي ويندي آهي جيستائين اها پنهنجي بلند ترين نقطي تي صفر نه ٿي ويندي آهي. جيئن ئي اها واپس هيٺ ڪرڻ شروع ڪري ٿي، ته اها ڪشش ثقل جي ڪري تيز ٿي ويندي آهي، جنهن سان هيٺئين طرف ان جي رفتار وڌي ويندي آهي.

7. آزاد زوال جي حوالي سان ٽرمينل ويلوسيٽي ڇا آهي؟

   جواب : ٽرمينل ويلوسيٽي هڪ ڪرندڙ شيءِ جي وڌ ۾ وڌ مسلسل رفتار آهي جيڪا ڪشش ثقل جي هيٺئين قوت کي هوا جي مزاحمت جي مٿي واري قوت سان متوازن ڪيو ويندو آهي. هن نقطي تي، شيءِ وڌيڪ تيز نه ٿيندي آهي ۽ مسلسل رفتار سان ڪري رهي آهي.

8. ڪنهن شيءِ جي اوچائي ان جي زمين تي پهچڻ ۾ لڳندڙ وقت تي ڪيئن اثر انداز ٿئي ٿي؟

   جواب : ڪنهن به شيءِ کي زمين تائين پهچڻ ۾ جيڪو وقت لڳندو آهي اهو ان اوچائي جي چورس روٽ جي متناسب هوندو آهي جتان اها ڪري ٿي (فرض ڪيو وڃي ته هوا جي مزاحمت نه هجي). هڪ شيءِ جيڪا وڏي اوچائي کان اڇلائي وئي آهي ان کي زمين تائين پهچڻ ۾ ننڍي اوچائي کان اڇلائي وئي آهي ان کان وڌيڪ وقت لڳندو آهي.

9. جڏهن ڪنهن شيءِ ڪشش ثقل هيٺ آزاديءَ سان اچي ٿي ته ان جي امڪاني توانائي جو ڇا ٿيندو آهي؟

   جواب : جيئن ڪا شيءِ آزاديءَ سان ڪشش ثقل هيٺ اچي ٿي، تيئن ان جي امڪاني توانائي (زمين جي نسبت) گهٽجي ٿي. امڪاني توانائي ۾ هي گهٽتائي حرڪتي توانائي ۾ تبديل ٿي ويندي آهي، جنهن جي ڪري شيءِ جي رفتار وڌي ويندي آهي.

10. جيڪڏهن ٻه مختلف شڪلن جون پر ساڳئي ماس جون شيون هڪ ئي اوچائي کان خلا ۾ اڇلايون وڃن، ته ڪهڙي شيءِ پهرين زمين تي لڳندي؟

جواب : هڪ خلا ۾، جتي هوا جي مزاحمت نه هوندي آهي، ٻئي شيون هڪ ئي وقت زمين سان ٽڪرائينديون. انهن جي شڪل ڪا به اهميت نه رکندي ڇاڪاڻ ته صرف ڪشش ثقل انهن تي عمل ڪري رهي آهي، ۽ انهن جو وزن ساڳيو آهي.