د احصایې په برخه کې د مان-ویټني ازموینه
احصایې د ریاضیاتو یوه څانګه ده چې د معلوماتو راټولولو، تحلیل، تفسیر او وړاندې کولو سره تړاو لري. احصایې په مختلفو برخو کې د معلوماتو پر بنسټ پریکړې کولو لپاره کارول کیږي. په احصایو کې یو له ډیری وختونو څخه کارول شوی تخنیک د مان-ویټني ازموینه ده (چې د مان-ویټني U ازموینه یا د ویلکوکسن رتبې-ټولنې ازموینه هم پیژندل کیږي). دا یو غیر پیرامیټریک میتود دی چې د دې لپاره کارول کیږي چې معلومه کړي چې ایا د دوو غیر جوړه شویو ډلو ترمنځ د پام وړ توپیر شتون لري.
د مان-ویټني ازموینې پیژندنه
د مان-ویټني ازموینه په ۱۹۴۷ کال کې د هینري مان او ډونالډ ویټني لخوا د t-ټیسټ لپاره د غیر پیرامیټریک بدیل په توګه معرفي شوه. دا طریقه د نورمالیت انګیرنې ته اړتیا نلري. له همدې امله، دا په ځانګړي ډول ګټوره ده کله چې معلومات د نورمالیت انګیرنې تعقیب نه کوي یا کله چې د نمونې اندازه د نورمالیت انګیرنې تایید لپاره ډیره کوچنۍ وي.
د مان-ویټني ازموینې اساسي اصول
د مان-ویټني ازموینه د دوو ډلو د میډیا پرتله کولو لپاره کارول کیږي. اساسي اصل دا دی:
۱. د مشاهدې درجه بندي: د دواړو ډلو ټول معلومات یوځای شوي او له کوچني څخه تر لوی پورې درجه بندي شوي. که چیرې ورته ارزښتونه شتون ولري، نو هر مشاهده د هغې د مناسبې درجې اوسط سره سم درجه بندي کیږي.
۲. د احصایوي ازموینې محاسبه: د احصایوي ازموینې ارزښت (U) د هرې ډلې لپاره د رتبو د مجموعې پراساس محاسبه کیږي. د محاسبې دوه لارې شتون لري: یوه چې د لومړۍ ډلې سره پیل کیږي او بله یې د دویمې ډلې سره.
- د U لپاره عمومي فورمول دا دی:
\[
U_1 = n_1 \ ځله n_2 + \ frac{n_1 \ ځله (n_1 + 1)}{2} – R_1
\]
یا
\[
U_2 = n_1 \ ځله n_2 + \ frac{n_2 \ ځله (n_2 + 1)}{2} – R_2
\]
چیرته:
– \(n_1\) او \(n_2\) په هر ګروپ کې د مشاهدو شمیر دی،
– \(R_1\) او \(R_2\) په هر ګروپ کې د رتبو شمیر دی.
۳. د اهمیت ازموینه: د اهمیت ازموینه د p-ارزښت ټاکلو لپاره ترسره کیږي. د لوی نمونې اندازې په شرایطو کې، د U ویش د عادي ویش لخوا نږدې کیدی شي.
د مان-ویټني په ټیسټ کې انګیرنې
که څه هم د مان-ویټني ازموینه یوه غیر پیرامیټریک ازموینه ده او د نورمال ویش انګیرنې ته اړتیا نلري، ډیری اړونده انګیرنې شتون لري چې باید د پایلو د اعتبار لپاره پوره شي:
۱. خپلواکي: په دواړو ډلو کې هره مشاهده باید له یو بل څخه خپلواکه وي.
۲. منظم یا وقفه پیمانه: معلومات باید په منظم یا وقفه پیمانه وي. دا پدې مانا ده چې معلومات ترتیب کیدی شي او د درجه بندي معلومات لري.
۳. د ویش لړۍ: د دواړو ډلو ویش باید ورته شکل ولري (که څه هم منځنی ممکن توپیر ولري).
د مان-ویټني ازموینې د ترسره کولو ګامونه
د مان-ویټني ټیسټ ترسره کولو لپاره معمولا لاندې ګامونه اخیستل کیږي:
۱. معلومات یوځای کړئ او ترتیب کړئ: د دواړو ډلو معلومات یوځای کړئ او په ټولیزه توګه یې ترتیب کړئ. درجه بندي د ترتیب سره سم ټاکل کیږي چې د اوسط ارزښت سره تړلي درجه بندي لپاره سمونونه لري.
۲. د درجه بندۍ شمېر محاسبه کړئ: د هرې ډلې لپاره د درجه بندۍ شمېر محاسبه کړئ.
۳. د احصایې د U-ارزښت ټاکل: د دواړو ډلو لپاره د U-ارزښت محاسبه کولو لپاره مخکې تشریح شوي فورمول څخه کار واخلئ.
۴. د بحراني ارزښت یا p-ارزښت ټاکل: ترلاسه شوی U-ارزښت د U-توزیع جدول څخه د بحراني ارزښت سره پرتله کړئ (یا د p-ارزښت محاسبه کړئ) ترڅو معلومه کړئ چې ایا د ډلو ترمنځ توپیر د احصایوي پلوه مهم دی.
د مثال په توګه، فرض کړئ چې موږ د A او B معلوماتو دوه سیټونه لرو. دا معلومات ممکن د یوې ځانګړې ناروغۍ لپاره دوه مختلف درملنې استازیتوب وکړي، او موږ غواړو پوه شو چې ایا یوه درملنه د بلې په پرتله ډیره اغیزمنه ده.
کانټو پراکتیس
راځئ چې ووایو موږ د درملنې دوه ډلې لرو:
– درملنه الف: [85، 90، 88، 75، 91]
– درملنه ب: [۸۰، ۷۸، ۹۵، ۸۷، ۹۲]
۱. د معلوماتو یوځای کول او ترتیب کول:
– مرکب: [85، 90، 88، 75، 91، 80، 78، 95، 87، 92]
- ترتیب او درجه بندي: [75(1)، 78(2)، 80(3)، 85(4)، 87(5)، 88(6)، 90(7)، 91(8)، 92(9)، 95(10)]
۲. د رتبو شمېر محاسبه کول:
- د درملنې A درجه بندي شمیره: 4 + 7 + 6 + 1 + 8 = 26
- د درملنې B درجه بندي شمیره: 3 + 2 + 10 + 5 + 9 = 29
۳. د U ارزښت محاسبه کول:
\[
U_A = n_1 \ ځله n_2 + \ frac{n_1 \ ځله (n_1 + 1)}{2} – R_A = 5 \ ځله 5 + \ frac{5 \ ځله (5 + 1)}{2} – 26 = 25 + 15 – 26 = 14
\]
\[
U_B = n_1 \ ځله n_2 + \ frac{n_2 \ ځله (n_2 + 1)}{2} – R_B = 5 \ ځله 5 + \ frac{5 \ ځله (5 + 1)}{2} – 29 = 25 + 15 – 29 = 11
\]
یو کوچنی U ارزښت غوره کړئ، یعنې U = 11.
۴. د اهمیت ټاکل:
ترلاسه شوی U-ارزښت د مان-ویټني د ویش جدول څخه د مهم U-ارزښت سره پرتله کړئ یا د p-ارزښت محاسبه کړئ. که U د مهم ارزښت څخه کم وي یا د p-ارزښت د الفا څخه ټیټ وي (د مثال په توګه، 0,05)، موږ د صفر فرضیه ردوو او پایله کوو چې د دواړو ډلو ترمنځ د پام وړ توپیر شتون لري.
د مان-ویټني ازموینې ګټې او محدودیتونه
غوره والی:
۱. غیر پارامیټریک: د نورمال ویش انګیرنې ته اړتیا نلري.
۲. انعطاف پذیري: هغه وخت کارول کیدی شي کله چې معلومات په عادي پیمانه وي یا بهرنۍ برخې ولري.
۳. ساده او مؤثر: د محاسبې او تفسیر لپاره اسانه.
محدودیتونه:
۱. د موثریت له لاسه ورکول: په عادي ویش کې، د t-ټیسټ ډیر موثر دی.
۲. د ورته ویش فورمې فرض کول: دا ازموینه د دواړو ډلو ترمنځ ورته ویش بڼه فرض کوي.
۳. د کوچنیو نمونو په اندازو پورې تړلی: غیر علامتي ویش ممکن په ډیرو کوچنیو نمونو کې لږ دقیق وي.
پایله
د مان-ویټني ازموینه د دوو غیر جوړه شویو ډلو ترمنځ د توپیرونو د پیژندلو لپاره یوه پیاوړې او انعطاف منونکې غیر پیرامیټریک وسیله ده. د دې د بنسټیزو اصولو او پلي کولو مرحلو په پوهیدو سره، موږ کولی شو دا ازموینه د مختلفو څیړنیزو برخو کې په مختلفو غوښتنلیکونو کې وکاروو. پداسې حال کې چې دا ځینې محدودیتونه لري، د ځینو شرایطو لاندې د هغې ګټې دا په احصایو کې خورا ارزښتناکه میتود ګرځوي.
