په څېړنه کې احصایوي فورمولونه

په څېړنه کې احصایوي فورمولونه

احصایې د ریاضیاتو یوه څانګه ده چې د معلوماتو راټولولو، تحلیل، تفسیر او وړاندې کولو سره تړاو لري. په څیړنه کې، که په ساینس، انجینرۍ، ټولنیزو علومو، یا حتی په انسانیت کې وي، احصایې د څیړونکو سره د فرضیو په ازموینه، وړاندوینې کولو او پایلو په ترلاسه کولو کې مهم رول لوبوي. دا مقاله به د ځینو اساسي احصایوي فورمولونو او په څیړنه کې د دوی د پلي کولو په اړه بحث وکړي.

۲.۱. تشریحي احصایې

تشریحي احصایې د مطالعې په جریان کې راټول شوي معلوماتو تشریح کولو لپاره کارول کیږي. پدې کې مختلف اقدامات شامل دي چې د معلوماتو عمومي کتنه چمتو کوي.

الف. اوسط (منځنی)
اوسط په احصایو کې تر ټولو عام کارول شوی ارزښت دی. دا په ډیټاسیټ کې د ټولو ارزښتونو مجموعه ده چې د ارزښتونو شمیر سره ویشل شوې ده.

\[ \متن{منځنی} (\بار{x}) = \frac{\sum_{i=1}^{n} x_i}{n} \]

چیرته:
– \( \sum \) د مجموعې سمبول دی، چې معنی یې د \( x \) څخه تر 1 پورې د \( n \) پورې د ټولو ارزښتونو جمع کول دي.
– \( x_i \) په ډیټاسیټ کې هر ارزښت دی.
– \( n \) په ډیټاسیټ کې د ارزښتونو ټولټال شمیر دی.

ب. منځنۍ
منځنی په ترتیب شوي ډیټاسیټ کې منځنی ارزښت دی. که چیرې په معلوماتو کې د ارزښتونو شمیر طاق وي، منځنی ارزښت منځنی ارزښت دی. که چیرې د ارزښتونو شمیر مساوي وي، منځنی د دوو منځنیو ارزښتونو اوسط دی.

ج. حالت
موډ هغه ارزښت دی چې په ډیټاسیټ کې ډیری ځله څرګندیږي. یو ډیټاسیټ ممکن یو حالت (یونیموډل)، له یو څخه ډیر حالت (ملټي موډل)، یا هیڅ حالت ونلري.

د. حد
حد په یوه ډیټاسیټ کې د اعظمي او لږترلږه ارزښتونو ترمنځ توپیر دی.

\[ \متن{حد} = \متن{ اعظمي}(x) – \متن{لږترلږه}(x) \]

e. معیاري انحراف
معیاري انحراف د اوسط شاوخوا د معلوماتو د خپریدو یا خپریدو اندازه ده. د نفوس معیاري انحراف فورمول دا دی:

\[ \سګما = \sqrt{\frac{\sum_{i=1}^{N} (x_i – \mu)^2}{N}} \]

او د نمونې لپاره:

\[ s = \sqrt{\frac{\sum_{i=1}^{n} (x_i – \bar{x})^2}{n-1}} \]

چیرته:
– \( \sigma \) د نفوس معیاري انحراف دی.
– \( s \) د نمونې معیاري انحراف دی.
– \( x_i \) په ډیټاسیټ کې هر ارزښت دی.
– \( \mu \) د نفوس اوسط دی.
– \( \bar{x} \) د نمونې اوسط دی.
– \( N \) په نفوس کې د ارزښتونو ټولټال شمیر دی.
– \( n \) په نمونه کې د ارزښتونو ټولټال شمیر دی.

۲. استنباطي احصایې

استنباطي احصایې څیړونکو ته اجازه ورکوي چې د معلوماتو د نمونې پر بنسټ د نفوس په اړه پایلې ترلاسه کړي. دا مختلف تخنیکونه لري، لکه د فرضیې ازموینه، ریګریشن، او د توپیر تحلیل (ANOVA).

الف. د فرضیې ازموینه
د فرضیې ازموینه یوه احصایوي پروسه ده چې د دې لپاره کارول کیږي چې معلومه کړي چې ایا د معلوماتو په نمونه کې کافي شواهد شتون لري ترڅو پایله وکړي چې په نفوس کې یو حالت ریښتیا دی.

i. بې معنی فرضیه (H0) او بدیل فرضیه (H1)

– بې معنی فرضیه (H0): هیڅ توپیر یا اغیزه نشته.
– بدیل فرضیه (H1): یو توپیر یا اغیزه شتون لري.

ازموینه د ازموینې احصایې په کارولو سره ترسره کیږي، لکه د t-ټیسټ، چی-سکوئر ټیسټ، یا ANOVA، او د p-ارزښت د اهمیت کچې (\(\alpha\)) سره پرتله کول، معمولا 0,05.

ii. د ټي-ټیسټ
د t-ټیسټ د دوو ډلو د وسیلو پرتله کولو لپاره کارول کیږي. د t-ټیسټ ډیری ډولونه شتون لري، لکه د خپلواکو نمونو t-ټیسټ او جوړه t-ټیسټ.

د خپلواکو نمونو لپاره د t-ټیسټ لپاره اساسي فورمول دا دی:

\[ t = \frac{\bar{x}_1 – \bar{x}_2}{\sqrt{\left( \frac{s_1^2}{n_1} \right) + \left( \frac{s_2^2}{n_2} \right)}} \]

ب. شاته تګ
ریګریشن د یو یا ډیرو خپلواکو متغیرونو (وړاندوینې کونکو) او یو انحصاري متغیر (ځواب) ترمنځ د اړیکو ماډل کولو لپاره کارول کیږي.

i. ساده خطي ریګریشن
ساده خطي ریګریشن د یو خپلواک متغیر او یو انحصاري متغیر ترمنځ اړیکه ماډل کوي.

د خطي رجعت ساده معادله دا ده:

\[ y = \beta_0 + \beta_1 x + \epsilon \]

چیرته:
– \( y \) یو انحصاري متغیر دی.
– \( x \) خپلواک متغیر دی.
– \( \beta_0 \) مداخله ده.
– \( \beta_1 \) د ریګریشن ضریب دی.
– \( \epsilon \) یوه تېروتنه ده.

ii. څو خطي ریګریشن
د څو خطي ریګریشن ماډل د څو خپلواکو متغیرونو او یو انحصاري متغیر ترمنځ اړیکه ښیي.

د څو خطي ریګریشن معادله دا ده:

\[ y = \beta_0 + \beta_1 x_1 + \beta_2 x_2 + \ldots + \beta_p x_p + \epsilon \]

چیرته:
– \( y \) یو انحصاري متغیر دی.
– \( x_1, x_2, \ldots, x_p \) خپلواک متغیر دی.
– \( \beta_0 \) مداخله ده.
– \( \beta_p \) د خپلواک متغیر \( p \) لپاره د ریګریشن ضریب دی.
– \( \epsilon \) یوه تېروتنه ده.

ج. د توپیر تحلیل (ANOVA)
ANOVA د دریو یا ډیرو ډلو د وسیلو پرتله کولو لپاره کارول کیږي. ANOVA د ډلو ترمنځ د بدلون او د ډلو دننه د بدلون پرتله کولو سره دا ټاکي چې ایا د ګروپ وسیلو ترمنځ د پام وړ توپیر شتون لري.

د ANOVA لپاره اساسي فورمول دا دی:

\[ F = \frac{\text{د ګروپ د بدلون ترمنځ}}{\text{د ګروپ د بدلون دننه}} \]

د F-احصایه محاسبه کیږي او د F ویش د مهم ارزښت سره پرتله کیږي ترڅو معلومه شي چې ایا د ګروپ وسیلو ترمنځ د پام وړ توپیر شتون لري.

۱. اړیکه

اړیکه د دوو متغیرونو ترمنځ د خطي اړیکو قوت او لوري اندازه کوي.

الف. د پیرسن د ارتباط ضریب (r)
د پیرسن د ارتباط ضریب د دوو متغیرونو ترمنځ د خطي ارتباط اندازه کولو لپاره ترټولو عام کارول شوی اندازه ده.

د پیرسن د ارتباط ضریب فورمول دا دی:

\[ r = \frac{\sum_{i=1}^{n} (x_i – \bar{x})(y_i – \bar{y})}{\sqrt{\sum_{i=1}^{n} (x_i – \bar{x})^2} \sqrt{\sum_{i=1}^{n} (y_i – \bar{y})^2}} \]

چیرته:
– \( r \) د پیرسن د ارتباط ضریب دی.
– \( x_i \) او \( y_i \) د دوو متغیرونو ارزښتونه دي.
– \( \bar{x} \) او \( \bar{y} \) د دوو متغیرونو اوسط دي.

د \( r \) ارزښت د -1 (کامل منفي اړیکه) څخه تر +1 (کامل مثبت اړیکه) پورې دی، چې 0 هیڅ اړیکه نه ښیي.

تړل

احصایې د څیړنې یوه مهمه وسیله ده چې څیړونکو سره مرسته کوي چې د معلوماتو وړاندې کولو، تحلیل کولو او له هغې څخه پایلې ترلاسه کړي. دا مقاله یوازې د تشریحي او استنادي احصایو کې یو څو اساسي فورمولونه پوښي، او همدارنګه اړیکه. که څه هم ساده ده، د دې فورمولونو بشپړه پوهه د اعتبار وړ تحلیلونو ترسره کولو او د څیړنې معلوماتو څخه دقیقې پایلې ترلاسه کولو لپاره کلیدي ده. د احصایو په مهارت سره، څیړونکي کولی شي ډاډ ترلاسه کړي چې د دوی موندنې د قوي او باوري تحلیل پراساس دي.