په احصایو کې د جیک چاقو طریقه

په احصایو کې د جیک چاقو طریقه

د جیک چاقو طریقه په احصایو کې د بیا نمونې اخیستلو یوه مهمه تخنیک ده، په ځانګړې توګه د اټکل د ناڅرګندتیا اندازه کولو لپاره. جیک چاقو ډیری وختونه د اټکل کونکي د تعصب او توپیر اټکل کولو لپاره کارول کیږي، او همدارنګه د معیاري غلطۍ په څیر د دقیق اقداماتو جوړولو لپاره کارول کیږي. دا تخنیک نسبتا ساده دی، د ډیر سخت ویش انګیرنو ته اړتیا نلري، او د کلاسیک احصایو څخه تر عصري معلوماتو تحلیل پورې د ستونزو پراخه لړۍ کې پلي کیدی شي.

پس منظر او اساسي نظرونه

د جیک چاقو نوم د موریس کوینویل لخوا معرفي شو او وروسته د جان ټوکي لخوا مشهور شو. د "جیک چاقو" نوم د څو اړخیز جیب چاقو څخه الهام اخیستل شوی، ځکه چې دا طریقه انعطاف منونکې ده او په مختلفو شرایطو کې کارول کیدی شي. اساسي نظر دا دی: که موږ د اندازې n نمونه ولرو، موږ هر ځل د یوې مشاهدې په لرې کولو سره څو "ډمي نمونې" رامینځته کوو، او بیا په هر نمونې کې اټکل کوونکی بیا محاسبه کوو. د دې په لیدلو سره چې اټکل کوونکی څنګه بدلون مومي کله چې یو مشاهده لرې شي، موږ د معلوماتو په توپیر کې د اټکل کوونکي ثبات په اړه بصیرت ترلاسه کوو.

د مثال په توګه، فرض کړئ چې موږ معلومات لرو \(x_1, x_2, \dots, x_n\) او غواړو د اټکل کونکي \( \hat{\theta}=t(x_1,\dots,x_n)\) په کارولو سره د پیرامیټر \(\theta\) اټکل وکړو. په جیک چاقو کې، موږ د اندازې \(n-1\) n فرعي نمونې جوړوو، یعنې \(i\)th فرعي نمونه چې \(x_i\) حذف کوي. بیا موږ محاسبه کوو:

\[
\ خولۍ{\theta}_{(i)} = t(x_1,\نقطې,x_{i-1},x_{i+1},\نقطې,x_n)
\]

ارزښت \(\hat{\theta}_{(i)}\) د یو پریښودو اټکل بلل کیږي.

د جیک چاقو طریقې ګامونه

په طرزالعمل کې، د جک چاقو کارول په لاندې مرحلو کې تشریح کیدی شي:

۱. د بشپړ معلوماتو په اساس اټکل کوونکی محاسبه کړئ
په ټوله نمونه کې \(\hat{\theta}\) محاسبه کړئ.

۲. د یو پریښودو فرعي نمونې جوړې کړئ
د هر \(i = 1,2,\dots,n\) لپاره، مشاهده \(x_i\) لرې کړئ او اټکل کوونکی \(\hat{\theta}_{(i)}\) محاسبه کړئ.

۳. د جیک چاقو د اټکل کوونکي اوسط محاسبه کړئ
د رخصتۍ اوسط:
\[
\ بار {\تیټا} _ {(\cdot)} = \frac{1}{n}\sum_{i=1}^n \خولۍ {\تیټا} _ {(i)}
\]

۴. د توپیر اټکل (یا معیاري تېروتنه)
د جک چاقو توپیر معمولا د لاندې په واسطه محاسبه کیږي:
\[
\widehat{\mathrm{Var}}_{J}(\hat{\theta}) = \frac{n-1}{n}\sum_{i=1}^n \left(\hat{\theta}_{(i)} – \bar{\theta}_{(\cdot)}\right)^2
\]
معیاري تېروتنه د تغیر مربع ریښه ده.

۵. د تعصب اټکل او د تعصب اصلاح (اختیاري)
جیک چاقو هم کولی شي د لاندې لارو تعصب اټکل کړي:
\[
\widehat{\mathrm{Bias}}_{J}(\hat{\theta}) = (n-1)\left(\bar{\theta}_{(\cdot)} – \hat{\theta}\right)
\]
د تعصب اصلاح په لاندې ډول ترسره کیدی شي:
\[
\hat{\theta}_{J} = \hat{\theta} – \widehat{\mathrm{Bias}} {J}(\hat{\theta})
\]
تفسیر: که چیرې د یو واحد پریښودو اوسط په سیستماتیک ډول د بشپړ اټکل کونکي څخه توپیر ولري، نو د تعصب نښه شتون لري چې سم کیدی شي.

حسي مثال: د نمونې معنی

د جیک چاقو د پوهیدو لپاره، د نمونې د اوسط اټکل کوونکی په پام کې ونیسئ:

\[
\ خولۍ{\mu} = \frac{1}{n}\sum_{i=1}^n x_i
\]

که موږ یو مشاهده \(x_i\) لرې کړو، نو اوسط به یې شي:

\[
\ خولۍ{\mu}_{(i)} = \frac{1}{n-1}\sum_{j\ne i} x_j
\]

د اوسط په حالت کې، جیک چاقو لوی "حیرانتیا" نه وړاندې کوي ځکه چې اوسط مستحکم دی او تعصب کوچنی دی (په ډیری شرایطو کې). په هرصورت، د ډیرو پیچلو اټکل کونکو لپاره - لکه میډین، یو ځانګړی ریګریشن کوفیشینټ، یو ارتباط، یا غیر خطي احصایه - هغه بدلون چې د یو واحد ډیټا نقطې لرې کولو پایله لري کولی شي د اټکل کونکي حساسیت څرګند کړي او د هغې د معیاري غلطۍ ګټور اټکل تولید کړي.

جعلي ارزښت: په جیک چاقو کې یو مهم مفهوم

په ځینو بحثونو کې، جیک چاقو د هرې مشاهدې لپاره یو جعلي ارزښت معرفي کوي:

\[
\theta_i^{ } = n\خولۍ{\theta} – (n-1)\خولۍ{\theta}_{(i)}
\]

بیا د جیک چاقو اټکل کوونکی د جعلي ارزښتونو اوسط په توګه لیکل کیدی شي:

\[
\ خولۍ{\theta}_{J} = \frac{1}{n}\sum_{i=1}^n \theta_i^{ }
\]

د جعلي ارزښت طریقه د دې تشریح کولو کې مرسته کوي چې څنګه هر مشاهده په وروستي اټکل کې "مرسته کوي" او د تعصب تحلیل اسانه کوي.

د جیک چاقو او بوټسټریپ ترمنځ اړیکه

جیک چاقو اکثرا د بوټسټریپ سره پرتله کیږي، ځکه چې دواړه د بیا نمونې اخیستلو میتودونه دي. په هرصورت، مهم توپیرونه شتون لري:

- جیک نائف د یو ډیټا لرې کولو سره فرعي نمونې کاروي (یو پریږدئ). د نقلونو شمیر ټاکونکی دی: په سمه توګه n.
- بوټسټریپینګ د بدیل سره یو بیا نمونه رامینځته کوي، معمولا ډیری ځله (د مثال په توګه 1000 یا 10.000 ځله)، پدې توګه د اټکل کونکي د تجربوي ویش اټکل چمتو کوي.

په عمومي توګه، بوټسټریپ ډیر انعطاف منونکی او ډیری وختونه د پیچلو ستونزو لپاره ډیر دقیق دی، مګر جیک چاقو ساده او د محاسبې له پلوه لږ ګران دی. په لویو ډیټاسیټونو کې، جیک چاقو کولی شي د سخت معیاري غلطیو ترلاسه کولو لپاره یو چټک بدیل وي، په ځانګړي توګه کله چې د اټکل کونکي محاسبه ګرانه وي مګر بیا هم n ځله امکان لري.

د جیک چاقو طریقې ګټې

د جک چاقو ځینې ګټې په لاندې ډول دي:

۱. ساده او د پلي کولو لپاره اسانه
د "یوه برخه پریښودل" مفهوم حسي دی، او د توپیر فورمول ساده دی.

۲. د وېش لږې انګیرنې
جک چاقو تل د نورمالیت انګیرنې یا د ویش ځانګړي شکل ته اړتیا نلري.

۳. د ځینو محاسبو لپاره موثر
ځکه چې دا یوازې د اټکل کونکي محاسبې n ځله ته اړتیا لري، جیک چاقو ډیری وختونه د بوټسټریپینګ په پرتله سپک وي کوم چې زرګونو نقلونو ته اړتیا لري.

۴. د تعصب اټکل لپاره ګټور
په ځانګړې توګه په غیر خطي اټکل کونکو کې چې معمولا په تحلیلي ډول محاسبه کول اسانه ندي.

محدودیتونه او هغه شیان چې باید په پام کې ونیول شي

که څه هم دا چاقو ډېر پیاوړی دی، خو محدودیتونه لري:

۱. د ډېرو غیر اسانه اټکل کوونکو لپاره لږ دقیق
د مثال په توګه، په ځینو شرایطو کې میډین یا کوانټیلونه، یا هغه احصایې چې په خورا ارزښتونو پورې اړه لري، جیک چاقو ځینې وختونه د توپیر لږ دقیق اټکلونه وړاندې کوي.

۲. تل د انحصار لرونکو معلوماتو لپاره مناسب نه وي
د وخت لړۍ یا فضايي معلوماتو کې، مشاهدې خپلواکې نه دي. د یوې نقطې لرې کول کولی شي د انحصار جوړښت مات کړي. د دې په څیر قضیو لپاره، د بلاک جیک چاقو (په یو وخت کې د معلوماتو یو بلاک لرې کول) په څیر تغیرات کارول کیږي.

۳. د لوړ اغیز لرونکو مشاهدو سره حساس
که چیرې بهرني یا "ګټه اخیستونکي" معلومات شتون ولري، نو د یو-یو-یو-یو-یو-یو اټکل کولی شي په ډراماتیک ډول بدلون ومومي. دا تل کمزوری نه وي - په حقیقت کې، دا یو مهم سیګنال کیدی شي - مګر پایله لرونکی توپیر کولی شي لوی وي او محتاط تفسیر ته اړتیا ولري.

۴. په ډېر لوی n کې د توزیع وړتیا
که څه هم د بوټسټریپینګ په پرتله ارزانه دی، جیک چاقو لاهم د n اټکل کونکي ارزونې ته اړتیا لري. که n په ملیونونو کې وي او اټکل کونکي ګران وي، دا کیدی شي ستونزمن وي.

توپیرونه: د حذف کولو لپاره جیک چاقو او بلاک جیک چاقو

د یو چا د پریښودو سربیره، توپیرونه هم شتون لري:

– Delete-d jackknife: په هر نقل کې d مشاهدې حذف کوي (د یوازې 1 پرځای). دا کولی شي په ځینو شرایطو کې دقت ښه کړي، په ځانګړي توګه د غیر اسانه اټکل کونکو لپاره.
- بلاک جیک چاقو: یو بلاک لرې کوي چې څو نږدې مشاهدې لري، د هغو معلوماتو لپاره مناسب دی چې اتوماتیک اړیکه لري (د مثال په توګه ورځنی، اونۍ، یا ځایي معلومات).

د d یا بلاک اندازې انتخاب د معلوماتو جوړښت او د استنباط هدف پورې اړه لري.

په عمل کې د جک چاقو کارول

جک چاقو په مختلفو برخو کې کارول کیږي:

- بایوسټیټیسټیک او ایپیډیمولوژي: کله چې تحلیلي فورمولونه ستونزمن وي د خطر اقداماتو یا ماډل پیرامیټرو لپاره د معیاري غلطیو اټکل کول.
- ایکونومیټریک: د پیرامیټر ثبات ارزونه، په ځانګړې توګه په محدودو نمونو کې.
- د کمپیوټر ساینس او ​​ماشین زده کړه: د یو چا د پریښودو مفهوم د متقابل اعتبار سره نږدې تړاو لري، که څه هم اهداف مختلف دي (د وړاندوینې اعتبار د پیرامیټر دقت اټکل په مقابل کې).
- ایکولوژي او سروېګانې: د تنوع یا ځانګړو شاخصونو اټکل او د پیچلو احصایو ناڅرګندتیا.

تړل

د جیک چاقو طریقه د بیا نمونې اخیستلو یوه کلاسیکه تخنیک ده چې نن ورځ هم اړونده ده. د یوې ساده مفکورې په کارولو سره - د یوې مشاهدې پریښودل او د اټکل کونکي بیا محاسبه کول - جیک چاقو کولی شي د پیچلي ریاضيکي محاسبې پرته د توپیر، معیاري غلطۍ او تعصب اټکلونه چمتو کړي. په هرصورت، د دې کارول د اټکل کونکي طبیعت، د نمونې اندازې، او د معلوماتو د انحصار جوړښت په پام کې نیولو ته اړتیا لري. په عمل کې، جیک چاقو اکثرا یو چټک او شفاف انتخاب دی، یا د بوټسټریپینګ په څیر د ډیرو قوي بیا نمونې اخیستلو میتودونو کارولو لپاره بشپړونکی دی.

که تاسو وغواړئ، زه کولی شم د عددي محاسبې یوه کوچنۍ بیلګه هم اضافه کړم (د مثال په توګه د ارتباط یا رجعت لپاره) یا د غوښتنلیک روښانه کولو لپاره په R/Python کې د جیک چاقو پلي کول شامل کړم.