Zasada pracy i energii kinetycznej
Jeśli na obiekt działa siła wypadkowa, obiekt ten doznaje przyspieszenia (doznaje przemieszczenia). Gdy obiekt doznaje przyspieszenia, jego prędkość ulega zmianie. Innymi słowy, praca wykonana przez siłę wypadkową jest związana z początkową i końcową prędkością obiektu.
Praca wykonana nad obiektem przez stałą siłę wypadkową wynosi:
W netto = ΣF s
Drugie prawo Newtona głosi, że jeżeli na obiekt działa siła wypadkowa, obiekt ten doznaje przyspieszenia.
W netto = (ma) s
Jeśli siła wypadkowa jest stała, przyspieszenie, którego doświadcza obiekt, również jest stałe. Dlatego możemy podstawić równanie ruchu niejednostajnego liniowego dla przyspieszenia (a) i przemieszczenia (s).
Wprowadź równanie ruchu liniowego nierównomiernego do równania pracy:
Opis: EK t = końcowa energia kinetyczna, EK o = początkowa energia kinetyczna, m = masa, v t = prędkość końcowa, v o = prędkość początkowa
To równanie stanowi twierdzenie o pracy i energii kinetycznej. Twierdzenie to informuje nas, że praca wypadkowa, czyli praca wykonana przez siłę wypadkową działającą na obiekt, jest równa zmianie energii kinetycznej obiektu. Informuje nas również, że energia kinetyczna obiektu jest równa pracy wypadkowej wymaganej do przyspieszenia obiektu ze stanu stacjonarnego do ruchu z zadaną prędkością i odwrotnie.
Przykładowe pytanie 5: Twierdzenie o pracy i energii kinetycznej
Samochód o masie 1000 kg rusza z miejsca. W jednej chwili jego prędkość wzrasta do 10 m/s. Jaką pracę netto wykonują silniki samochodu?
rozwiązanie:
Znane: m = 1000 kg, v o = prędkość początkowa = 0 m/s (na początku samochód stoi), v t = prędkość końcowa = 10 m/s
Poszukiwany: Sieć
W netto = 1⁄2 m (v t 2 – v o 2 )
W netto = 1⁄2 (1000)(10 2 – 0 2 ) = (500)(100 – 0) = (500)(100) = 50 000 dżuli
1. Czym jest zasada pracy i energii kinetycznej? Zasada pracy i energii kinetycznej głosi, że całkowita praca wykonana nad obiektem jest równa zmianie jego energii kinetycznej. Z matematycznego punktu widzenia, , gdzie to końcowa energia kinetyczna pomniejszona o początkową energię kinetyczną.
2. Jaki jest związek pracy ze zmianą prędkości obiektu? Praca wykonana nad obiektem może zmienić jego prędkość. Dokładniej, praca wypadkowa wykonana nad obiektem jest równa zmianie jego energii kinetycznej, a energia kinetyczna jest związana z kwadratem prędkości. Zatem, jeśli nad obiektem zostanie wykonana dodatnia praca wypadkowa, jego prędkość (a tym samym jego energia kinetyczna) wzrośnie.
3. Co dzieje się z energią kinetyczną obiektu, gdy wykonuje się na nim pracę ujemną? Gdy na obiekcie wykonuje się pracę ujemną, jego energia kinetyczna maleje. Może to spowodować spowolnienie obiektu.
4. Jaki jest związek między zasadą pracy i energii kinetycznej a drugą zasadą dynamiki Newtona? Druga zasada dynamiki Newtona opisuje, jak siła wpływa na ruch obiektu, podczas gdy zasada pracy i energii kinetycznej wiąże pracę wykonaną przez tę siłę ze zmianą energii kinetycznej. Obie koncepcje łączy idea, że siły mogą zmieniać stan ruchu i energię obiektu.
5. Czy energia kinetyczna obiektu może być ujemna? Nie, energia kinetyczna jest zawsze nieujemna. Jest ona dana wzorem , gdzie m to masa, a v to prędkość. Ponieważ zarówno masa, jak i kwadrat prędkości są dodatnie, energia kinetyczna jest również dodatnia lub równa zeru.
6. Jak zasada pracy i energii kinetycznej ma zastosowanie do obiektu poruszającego się po torze kołowym? Dla obiektu poruszającego się po torze kołowym ze stałą prędkością, jego energia kinetyczna pozostaje stała, ponieważ jego prędkość jest niezmienna. Jednak kierunek jego prędkości zmienia się w sposób ciągły. Jeśli na obiekt działają jedynie siły dośrodkowe (takie jak siła naciągu lub grawitacji), praca wykonana przez te siły jest równa zeru, ponieważ działają one prostopadle do kierunku ruchu. Zatem nie jest wykonywana żadna praca wypadkowa i nie następuje zmiana energii kinetycznej.
7. Jak zmienia się energia kinetyczna obiektu bez działania sił zewnętrznych? Bez działania sił zewnętrznych na obiekcie nie jest wykonywana żadna praca, co oznacza, że jego energia kinetyczna pozostaje stała. Jest to przejaw zasady zachowania energii.
8. Co oznacza, że praca wypadkowa wykonana nad obiektem wynosi zero? Gdy praca wypadkowa wykonana nad obiektem wynosi zero, oznacza to, że energia kinetyczna obiektu się nie zmieniła. Obiekt mógłby nadal się poruszać, ale jego prędkość pozostaje stała.
9. Czy obiekt może mieć energię kinetyczną, nawet jeśli nie wykonano nad nim żadnej pracy? Tak, obiekt może mieć energię kinetyczną bez wykonania nad nim żadnej pracy w danym przedziale czasowym. Na przykład obiekt będący już w ruchu w przestrzeni kosmicznej (z dala od ciał grawitacyjnych) zachowa swoją energię kinetyczną i będzie poruszał się ze stałą prędkością, nawet jeśli nie będą na niego działać żadne siły zewnętrzne.
10. Jak praca wykonana przez siły niezachowawcze wpływa na energię kinetyczną obiektu? Praca wykonana przez siły niezachowawcze może zwiększać lub zmniejszać energię kinetyczną obiektu, w zależności od kierunku i wartości siły względem ruchu obiektu. Na przykład tarcie, siła niezachowawcza, zazwyczaj wykonuje pracę ujemną, zmniejszając w ten sposób energię kinetyczną obiektu.
