Bepaal de horizontale verplaatsing van de projectielbeweging.

Opgeloste problemen met projectielbeweging – bepaal de horizontale verplaatsing

1. Een voetbal verlaat de grond onder een hoek θ = 60 ^° met de horizontale met een beginsnelheid van 16 m/s. Hoe lang duurt het voordat de bal de grond raakt?

Bekend:

Hoek ( θ ) = 60 ^°

Beginsnelheid (v _o ) = 16 m/s

Zwaartekrachtversnelling (g) = 10 m/ ^s²

Gevraagd: Horizontale verplaatsing (x)

oplossing:

Horizontale component van de beginsnelheid:

v _ox = v _o cos θ = (16 m/s)(cos 60 ^o ) = (16 m/s)(0.5) = 8 m/s

Verticale component van de beginsnelheid:

v _oy = v _o sin θ = (16 m/s)(sin 60 ^o ) = (16 m/s)(0.5 √ 3 ) = 8 √ 3 m/s

Projectielbeweging kan worden begrepen door de horizontale en verticale componenten van de beweging afzonderlijk te analyseren. De x-beweging vindt plaats met constante snelheid en de y-beweging met constante zwaartekrachtversnelling.

Tijd in de lucht

De tijd dat het object in de lucht blijft, wordt bepaald door de beweging in de y-richting. We bepalen eerst de tijd aan de hand van de beweging in de y-richting en gebruiken deze tijdswaarde vervolgens in de vergelijkingen voor de x-richting ( de vergelijking voor constante snelheid ).

Kies de opwaartse richting als positief en de neerwaartse richting als negatief.

Bekend:

Beginsnelheid (v _o ) = 8 √ 3 m/s (v _o omhoog)

Zwaartekrachtversnelling (g) = -10 m/s² ⁽ g naar beneden)

Hoogte (h) = 0 (de bal is terug op dezelfde positie)

Gezocht: Tijd in de lucht

oplossing:

h = v _o t + 1/2 gt ^{​​​​2}

0 = ( 8 √ 3) t + 1/2 (-10) t ²

0 = 8 √ 3 t – 5 t ²

8 √ 3 t = 5 t ²

8 (1.7) = 5 t

14 = 5 t

t = 14 / 5 = 2.8 seconden

Horizontale verplaatsing

Bekend:

Snelheid (v) = 8 m/s

Tijdsinterval (t) = 2.8 seconden

Gezocht: Verplaatsing

oplossing:

x = vt = (8 m/s)(2.8 s) = 22.4 meter

De horizontale verplaatsing bedraagt ​​22.4 meter.

[irp]

^{2. Een voorwerp wordt onder een hoek van 60 °} met de horizontale richting omhoog gelanceerd vanaf een gebouw van 50 meter hoog. De beginsnelheid is 30 m/s. Bereken de horizontale verplaatsing! De zwaartekrachtversnelling is 10 m/ ^s².

Bekend:

Hoek ( θ ) = 60 ^°

Hoogte (h) = 15 m

Beginsnelheid (v _o ) = 30 m/s

Zwaartekrachtversnelling (g) = 10 m/ ^s²

Gezocht: x

oplossing:

Horizontale component van de beginsnelheid ::

v _ox = v _o cos θ = (30 m/s)(cos 60 ^o ) = (30 m/s)(0.5) = 15 m/s

Verticale component van de beginsnelheid:

v _oy = v _o sin θ = (30 m/s)(sin 60 ^o ) = (30 m/s)(0.5 √ 3 ) = 15 √ 3 m/s

Tijd in de lucht

We bepalen eerst de tijd aan de hand van de y-beweging en gebruiken deze tijdwaarde vervolgens in de x-vergelijkingen (vergelijking voor constante snelheid). Kies omhoog als positief en omlaag als negatief.

Bekend:

Beginsnelheid (v _o ) = 15 √ 3 m/s (positief omhoog)

Zwaartekrachtversnelling (g) = -10 m/s² ⁽ negatief naar beneden)

Hoogte (h) = -50 (Grond 50 meter onder de beginpositie)

Gezocht: t

oplossing:

h = v _o t + 1/2 gt ^{​​​​2}

-50 = ( 15 √ 3 ) t + 1/2 (-10) t ²

-50 = 15 √ 3 t – 5 t ²

5 t ² – 15 √ 3 t – 50 = 0

Bereken de tijd met behulp van deze formule:

a = 5, b = – 15 √ 3, c = – 50

De vluchtduur bedraagt ​​6.7 seconden.

Horizontale verplaatsing:

Bekend:

Snelheid (v) = 15 m/s

Tijdsinterval (t) = 6.7 seconden

Gezocht: verplaatsing

oplossing:

s = vt = (15 m/s)(6.7 s) = 100.5 meter

De horizontale verplaatsing bedraagt ​​100.5 meter.

[irp]

3. Een kleine bal wordt horizontaal gelanceerd met een beginsnelheid v₀ ₌ 10 m/s vanaf een gebouw van 10 meter hoog. Bereken de horizontale verplaatsing ! De zwaartekrachtversnelling is 10 m/s²^.

Bekend:

Hoogte (h) = 10 m

Beginsnelheid (v _o ) = 10 m/s

Zwaartekrachtversnelling (g) = 10 m/ ^s²

Gezocht: x

oplossing:

Horizontale component van de beginsnelheid = beginsnelheid = 10 m/s.

Tijd in de lucht

De tijd die iemand in de lucht doorbrengt, wordt berekend met behulp van de bewegingsvergelijking voor vrije val.

Bekend:

Zwaartekrachtversnelling (g) = 10 m/ ^s²

Hoogte (h) = 10 meter

Gezocht: t

oplossing:

h = 1/2 gt ^{​​​​2}

10 = 1/2 (10) t ²

10 = 5 t ²

t ² = 10 / 5 = 2

t = √2 = 1.4 seconden

Horizontale verplaatsing

De horizontale verplaatsing wordt berekend met behulp van de bewegingsvergelijking bij constante snelheid.

Bekend:

Snelheid (v) = 10 m/s

Tijdsinterval (t) = 1.4 seconden

Gezocht: x

oplossing:

s = vt = (10 m/s)(1.4 s) = 14 meter

De horizontale verplaatsing bedraagt ​​14 meter.

[irp]

[wpdm_package id = '526 ′]

[wpdm_package id = '536 ′]

1. Ontbind de beginsnelheid in horizontale en verticale componenten.
2. Bepaal de horizontale verplaatsing
3. Bepaal de maximale hoogte
4. Bepaal het tijdsinterval
5. Bepaal de positie van objecten
6. Bepaal de eindsnelheid.