Arbeid en kinetische energie – problemen en oplossingen

Arbeid-kinetische energie :

1. Een auto van 5000 kg accelereert vanuit stilstand tot 20 m/s. Bepaal de netto arbeid die op de auto wordt verricht.

Bekend:

Massa (m) = 5000 kg

Beginsnelheid (v _o ) = 0 m/s ( auto in rust )

Eindsnelheid (v _t ) = 20 m/s

Gezocht : netwerk

oplossing:

Het principe van arbeid en kinetische energie :

W _net = Δ EK

W _netto = ½ m (v _t ² – v _o ² )

W _net = netto werk

ΔEK = de verandering in kinetische energie

m = massa (kg),

v _t = eindsnelheid (m/s),

v _o = beginsnelheid (m/s).

Netwerk:

W _netto = ½ m (v _t ² – v _o ² )

W _netto = ½ (5000)(20 ² – 0 ² )

W _net = (2500)(400 – 0)

W _net = (2500)(400)

Wnet = _1000,000 Joule

[irp]

2. Een voorwerp van 10 kg wordt versneld van 5 m/s² naar 10 m/s². Bepaal de netto arbeid die op het voorwerp wordt verricht!

Bekend:

Massa (m) = 10 kg

Beginsnelheid (v _o ) = 5 m/s

Eindsnelheid (v _t ) = 10 m/s

Gezocht : netwerk

oplossing:

Netwerk:

W _net = Δ EK

W _netto = ½ m (v _t ² – v _o ² )

W _netto = ½ (10)(10 ² – 5 ² )

W _net = (5)(100 – 25)

W _net = (5)(75)

Wnet = ₃₇₅ Joule

3. Een auto van 2000 kg remt af van 10 m/s² tot 5 m/s². Wat is de arbeid die op de auto wordt verricht?

Bekend:

Massa van de auto (m) = 2000 kg

Beginsnelheid (v _o ) = 10 m/s

Eindsnelheid (v _t ) = 5 m/s

Gezocht: netwerk

oplossing:

Netwerk:

W _net = Δ EK

W _netto = ½ m (v _t ² – v _o ² )

W _netto = ½ (2000)(5 ² – 10 ² )

W _net = (1000)(25 – 100)

W _net = (1000)(-75)

Wnet = -75,000 _Joule

Het minteken geeft aan dat de richting van de verplaatsing tegengesteld is aan de richting van de nettokracht.

4. Een constante kracht van 60 N wordt gedurende 12 seconden uitgeoefend op een object van 10 kg. De beginsnelheid van het object is 6 m/s en de bewegingsrichting van het object is gelijk aan de richting van de kracht.

(1) De arbeid die op het object wordt verricht, bedraagt ​​30,240 joule.

(2) De uiteindelijke kinetische energie bedraagt ​​30,240 joule

(3) Het vermogen is 2,520 Watt

(4) De toename van de kinetische energie van het object is 180 joule.

De correcte beweringen zijn…

Bekend:

Kracht (F) = 60 N

Tijdsinterval (t) = 12 seconden

Massa van het object (m) = 10 kg

Beginsnelheid (v _o ) = 6 m/s

Gezocht: De juiste beweringen

oplossing:

Versnelling van het object:

∑F = ma

60 = 10 a

a = 60 / 10 = 6 m/s ²

De eindsnelheid:

v _t = v _o + at

v _t = 6 + (6)(12)

v _t = 6 + 72

v _t = 78 m/s

De afstand die in 12 seconden is afgelegd:

s = v _o t + 1/2 at ²

s = (6)(12) + 1/2 (6)(12) ²

s = 72 + (3)(144)

s = 72 + 432

s = 504 meter

(1) Arbeid verricht door kracht

W = F s = (60)(504) = 30,240 Joule

(2) De uiteindelijke kinetische energie

KE = 1/2 mv _t ² = 1/2 (10)(78) ² = (5)(6084) = 30,420 Joule

(3) Vermogen

P = W / t = 30,240 / 12 = 2,520 Joule/seconde

(4) De toename van de kinetische energie

ΔKE = 1/2 mv _t ² – 1/2 mv _o ² = 1/2 m (v _t ² – v _o ² ) = 1/2 (10)(78 ² – 6 ² ) = 5 (6084 –36) = 5 (6048)

ΔKE = 30,240 Joule

[irp]

5. Het grootste werk wordt gedaan door objectnummer…

oplossing:

Netto arbeid = verandering van kinetische energie

W _netto = ½ m (v _t ² – v _o ² )

Het grotere werk:

W ₁ = ½ (8)(4 ² – 2 ² ) = (4)(16 – 4) = (4)(12) = 48 Joule

W ₂ = ½ (8)(5 ² –3 ² ) = (4)(25 – 9) = (4)(16) = 64 Joule

W ₃ = ½ (10)(6 ² – 5 ² ) = (5)(36 – 25) = (5)(11) = 55 Joule

W ₄ = ½ (10)(4 ² – 0 ² ) = (5)(16 – 0) = (5)(16) = 80 Joule

W ₅ = ½ (20)(3 ² – 3 ² ) = (10)(9 – 9) = (10)(0) = 0 Joule

6. Een auto van 4000 kg rijdt met een snelheid van 25 m/s in een rechte lijn. De auto wordt afgeremd zodat de eindsnelheid 15 m/s is. Wat is de arbeid die op de auto wordt verricht?

Bekend:

Massa (m) = 4000 kg

De beginsnelheid (v _o ) = 25 m/s

De eindsnelheid (v _t ) = 15 m/s

Gezocht : Werkzaamheden aan auto

oplossing:

W _net = ½ m (v _t ² – v _o ² ) = ½(4000)(15 ² -25 ² ) = (2000)(225-625) = (2000)(-400) = -800,000 Joule = -800 kJ

[irp]

7. Een bal van 0.1 kg wordt horizontaal met een snelheid van 6 m/s vanaf een hoogte van 5 meter geworpen. Als de zwaartekrachtversnelling 10 m/s² is ^, wat is dan de kinetische energie van de bal op een hoogte van 2 meter?

Bekend:

Massa (m) = 0.1 kg

Het hoogteverschil (h) = 5 m – 2 m = 3 meter

Versnelling als gevolg van de zwaartekracht (g) = 10 m/ ^s²

Gevraagd: De kinetische energie op een hoogte van 2 meter.

oplossing:

De beweging van een projectiel kan worden begrepen door de horizontale en verticale componenten van de beweging afzonderlijk te analyseren. Beweging in horizontale richting wordt geanalyseerd als beweging met constante snelheid , en beweging in verticale richting als vrije val of verticale beweging.

De initiële mechanische energie = de potentiële zwaartekrachtenergie.

PE = mgh = (0.1)(10)(3) = 3 Joule.

De uiteindelijke mechanische energie is gelijk aan de kinetische energie.

KE = 3 Joule.

8. Een auto van 1000 kg accelereert vanuit stilstand en beweegt met een snelheid van 5 m/s. Wat is de arbeid die de auto verricht?

Bekend:

Massa (m) = 1000 kg

Beginsnelheid (v _o ) = 0

Eindsnelheid (v _t ) = 5 m/s

Gezocht: Werk (W) uitgevoerd door de auto

oplossing:

W _netto = ½ m (v _t ² – v _o ² )

Werkzaamheden uitgevoerd met de auto:

W _net = ½ (1000)(5 ² – 0 ² ) = (500)(25 – 0) = (500)(25) = 12,500 Joule

[irp]

9. Een bal van 500 gram wordt vanaf het aardoppervlak verticaal omhoog geworpen met een beginsnelheid van 10 m/s² ^. De versnelling als gevolg van de zwaartekracht is 10 ms⁻² ^. Wat is de arbeid verricht door de zwaartekracht wanneer de bal de maximale hoogte bereikt?

Bekend :

Massa van de bal (m) = 500 gram = 0.5 kg

Beginsnelheid (v _o ) = 10 m/s ²

Eindsnelheid (v _t ) = 0 (snelheid op het hoogste punt)

Versnelling als gevolg van de zwaartekracht (g) = 10 m/ ^s²

Gezocht: Werk (W) gedoneerd op gewicht

oplossing:

De netto arbeid verricht door de netto kracht op een object is gelijk aan de verandering in de kinetische energie.

W _net = ΔEK = EK _t – EK _o

Wnetto = ½ mv _t ² – ½ mv _o ² = ½ m (v _t ² – v _o ² )

KE _t = de uiteindelijke kinetische energie, KE _o = de initiële kinetische energie, m = massa van het object, v _t = de uiteindelijke snelheid van het object, v _o = initiële snelheid van het object.

Netwerk:

W _netto = ½ m (v _t ² – v _o ² ) = ½ (0.5)(0 ² – 10 ² )

W _net = (0.25)(-100) = -25 Joule

Het minteken geeft aan dat de verplaatsingsrichting tegengesteld is aan het gewicht van de bal. De bal beweegt rechtop en het gewicht werkt naar beneden.

10. Een object van 1 kg valt vrij over een hoogteverschil van 2.5 meter. De zwaartekrachtversnelling is 10 ms⁻² ^. Wat is de arbeid die op het object wordt verricht?

Bekend:

Massa van de bal (m) = 1 kg

Beginsnelheid (v _o ) = 0 m/s

Hoogte (h) = 2.5 meter

Versnelling als gevolg van de zwaartekracht (g) = 10 m/ ^s²

Gezocht: Netwerk tijdens verplaatsing

oplossing:

Eindsnelheid van de bal (v _t )

Berekend met behulp van de vergelijking voor vrije val. Gegevens: Zwaartekrachtversnelling (g) = 10 m/s² ^, Hoogteverschil van de bal (h) = 2.5 meter. Gevraagd: Eindsnelheid.

v _t ² = 2 gh = 2(10)(2.5) = 2(25)

v _t = √2(25)

v _t = 5√2

Netto arbeid = de verandering in kinetische energie

W _netto = ΔEK = ½ m (v _t ² – v _o ² ) = ½ (1){(5√2) ² – 0 ² }

W _net = ½ (25)(2) = 25 Joule

[irp]

11. Een object van 2 kg beweegt met een snelheid van 72 km/uur. Na 400 meter te hebben afgelegd, is de eindsnelheid van het object 144 km/uur. De zwaartekrachtversnelling is 10 ms⁻² ^. Bereken de netto arbeid.

Bekend:

Massa van het object (m) = 2 kg

Beginsnelheid (v _o ) = 72 km/uur = 20 m/s

Eindsnelheid (v _t ) = 144 km/h = 40 m/s

Afstand (s) = 400 meter

Versnelling als gevolg van de zwaartekracht (g) = 10 m/ ^s²

Gezocht: Het netwerk

oplossing:

De netto arbeid = veranderingen in de kinetische energie

W _netto = ΔEK = ½ m (v _t ² – v _o ² ) = ½ (2)(40 ² – 20 ² }

W _net = ½ (2)(1600 – 400) = 1200 Joule

12. Een object van 2 kg beweegt met een snelheid van 2 m/ ^s . De arbeid die op het object wordt verricht is 21 joule. Wat is de eindsnelheid van het object?

Bekend:

Massa (m) = 2 kg

Beginsnelheid (v _o ) = 2 m/s

Arbeid (W) = 21 Joule

Gevraagd: eindsnelheid (v _t )

oplossing:

W _net = ΔEK

W _net = 1/2 mv _t ² -1/2 mv _o ²

W _netto = 1/2 m (v _t ² – v _o ² )

21 = 1/2 (2) (v _t ² – 2 ² )

21 = (v _t ² – 2 ² )

21 = v _t ² – 4

v _t ² = 21 + 4 = 25

v _t = √25

v _t = 5 m/s

[irp]

1 3. Een constante kracht van 8 N werkt in op een object met een massa van 16 kg. Als het object aanvankelijk in rust is, bepaal dan de snelheid van het object nadat de kracht 4 seconden op het object heeft ingewerkt.

Bekend:

Constante kracht (F) = 8 Newton

Massa van het object (m) = 16 kg

Initiële snelheid van het object (v _o ) = 0 m/s

Tijdsinterval waarin de kracht op het object inwerkt (t) = 4 seconden

Gevraagd: De eindsnelheid (v _t )

oplossing:

Arbeid = De verandering in de kinetische energie

W = KE eind – KE begin

W = ½ mv _t ² – ½ mv _o ²

W = ½ mv _t ² – 0

W = ½ mv _t ² —— Vergelijking 1

Arbeid = Kracht x Verplaatsing

W = F d

W = 8 dagen

Gebruik de onderstaande vergelijking voor niet-uniforme lineaire beweging om de verplaatsing (d) te berekenen:

d = v _o t + ½ at ²

d = verplaatsing, v₀ ₌ beginsnelheid, t = tijdsinterval, a = versnelling

d = 0 + ½ at ² = ½ at ² —-> a = (v _t – v _o ) / t = v _t / t

d = ½ (v _t / t) t ²

^d = ½ (v _t ) t

Verander de verplaatsing (d) in de vergelijking van de arbeid met de verplaatsing (d) in deze vergelijking:

W = 8 dagen

W = 8(1/2)(v _t )(t)

W = (4)(v _t )(t) — vergelijking 2

Vergelijking 1 = Vergelijking 2

W = W

½ mv _t ² = (4)(v _t )(t)

½ mv _t = (4)(t)

½ (16)(v _t ) = 4(4)

8 v _t = 16

v _t = 16 / 8

v _t = 2 meter/seconde

14. Bepaal de benodigde arbeid om de snelheid van een object te verhogen tot tweemaal de beginsnelheid…

Bekend:

Massa van het object (m) = 1 kg

Beginsnelheid (v _o ) = 1 m/s

Eindsnelheid (v _t ) = 2 x beginsnelheid = 2 x 1 = 2 m/s

Gezocht: Werk

oplossing:

De initiële kinetische energie:

KE aanvankelijk = ½ mv _o ² = ½ (1)(1) ² = ½ (1)(1) = ½ (1) = 0.5

De uiteindelijke kinetische energie wanneer de snelheid van het object tweemaal de beginsnelheid bereikt:

TO final = ½ mv _t ² = ½ (1)(2) ² = ½ (4) = 2

Stelling van arbeid-kinetische energie:

Arbeid = De verandering in kinetische energie

Arbeid = Eindkinetische energie – beginkinetische energie

Arbeid = 2 – 0.5

Arbeid = 1.5

De initiële kinetische energie = 0.5

Arbeid = 3 x 0.5 = 1.5

De benodigde arbeid bedraagt ​​3 keer de oorspronkelijke kinetische energie.

15. Een auto met een massa van 1500 kg beweegt met een snelheid van 36 km/uur over een rechte, gladde, horizontale weg. De auto accelereert tot 72 km/uur. Bepaal de arbeid die nodig is om de auto te versnellen.

Bekend:

Massa van de auto (m) = 1500 kg

Aanvangssnelheid van de auto (v₀ ₎ = 36 km/uur = 36,000 meter / 3600 seconde = 10 meter/seconde

Eindsnelheid van de auto (v _t ) = 72 km/uur = 72,000 meter / 3600 seconden = 20 meter/seconde

Gezocht: Werkzaamheden nodig om de auto te versnellen

oplossing:

Stelling van arbeid-kinetische energie:

W = EK eind – EK begin

W = ½ mv _t ² – ½ mv _o ² = ½ m (v _t ² –v _o ² )

W = ½ (1500)(20 ² – 10 ² )

W = ½ (1500)(400 – 100)

W = ½ (1500)(300)

W = (1500)(150)

W = 225,000 Joule

16. Een object met een massa van 2 kg beweegt aanvankelijk met een snelheid van 72 km/uur ^. Na 400 m over een horizontale, rechte weg te hebben afgelegd, is de snelheid van het object 144 km/uur ^. Bepaal de totale arbeid die op het object wordt verricht.

Bekend:

Massa van het object (m) = 2 kg

Beginsnelheid (v _o ) = 72 km/uur = 72,000 meter / 3600 seconden = 20 m/s

Eindsnelheid (v _t ) = 144 km/uur = 144,000 meter / 3600 seconden = 40 m/s

Verplaatsing van het object = 400 meter

Gezocht: Netwerk op het object

oplossing:

De arbeid-kinetische-energie-stelling stelt dat de netto arbeid die op een object wordt verricht gelijk is aan de verandering van de kinetische energie van dat object.

W netto = TO eind – TO begin

W net = ½ mv _t ² – ½ mv _o ²

W netto = ½ m (v _t ² – v _o ² )

W netto = ½ (2)(40 ² – 20 ² )

W net = 1600 – 400

Wnet = 1200 Joule

Beschrijving:

W = Arbeid, KE = kinetische energie

Kinetische energie

17. Een kogel van 10 gram beweegt met een constante snelheid van 100 m/s. Wat is de kinetische energie van de kogel?

Bekend:

Massa van de kogel (m) = 10 gram = 10/1000 kilogram = 1/100 kilogram = 0.01 kilogram

De snelheid van de kogel (v) = 100 meter/seconde

Gezocht: kinetische energie

oplossing:

KE = 1/2 mv ²

KE = 1/2 (0,01 kg)(100 m/s) ²

KE = 1/2 (0,01 kg)(10.000 m ² /s ² )

KE = (0,01 kg)(5000 m ² /s ² )

KE = 50 kg m ² /s ²

KE = 50 Joule

[wpdm_package id = '1191 ′]

1. Werkzaamheden verricht door de strijdkrachten, problemen en oplossingen
2. Arbeid-kinetische energie: problemen en oplossingen
3. Problemen en oplossingen met betrekking tot het arbeid-mechanische energieprincipe
4. Problemen en oplossingen met betrekking tot gravitationele potentiële energie
5. Potentiële energie van een elastische veer: problemen en oplossingen
6. Stroomproblemen en -oplossingen
7. Toepassing van het behoud van mechanische energie voor een vrije val.
8. Toepassing van het behoud van mechanische energie voor op- en neerwaartse beweging bij vrije val.
9. Toepassing van het behoud van mechanische energie voor beweging op een gebogen oppervlak.
10. Toepassing van het behoud van mechanische energie voor beweging op een hellend vlak.
11. Toepassing van het behoud van mechanische energie voor projectielbeweging