Werk verricht door dwang
1.1 Definitie van werk
Als je een boek over een tafelblad duwt totdat het verschuift, dan heb je arbeid verricht op het boek. Als een voorwerp door de zwaartekracht naar de grond valt, dan heeft de zwaartekracht arbeid verricht op het voorwerp. Omgekeerd, als je met al je kracht tegen een voorwerp duwt, tot je er hevig van gaat zweten, maar het voorwerp beweegt niet, dan heb je geen arbeid verricht op het voorwerp. In het dagelijks leven zeggen mensen misschien dat je hard hebt gewerkt door tegen een voorwerp te duwen, maar in de natuurkunde verricht je geen arbeid op het voorwerp omdat er geen verplaatsing van het voorwerp heeft plaatsgevonden.
Arbeid op een object kan worden verricht door een constante kracht (waarvan de grootte en richting constant zijn) of een variabele kracht (waarvan de grootte en richting variëren). Een voorbeeld van een kracht met een constante grootte en richting is de zwaartekracht, die op een object werkt wanneer het object zich dicht bij het aardoppervlak bevindt. Wanneer een object in vrije val is nabij het aardoppervlak, zijn de grootte en richting van de valversnelling van het object constant, omdat de grootte en richting van de zwaartekracht die het object versnelt constant zijn. Een voorbeeld van een kracht met een variabele grootte (maar met een constante richting) is de veerkracht . Een ander voorbeeld is een raket die de ruimte in wordt gelanceerd of terugkeert naar het aardoppervlak. Wanneer een raket wordt gelanceerd, verandert de hoeveelheid zwaartekracht die erop werkt omgekeerd evenredig met het kwadraat van de afstand tot het middelpunt van de aarde.
1.1.1 Arbeid verricht door de constante krachten
Mathematisch gezien wordt de arbeid die een constante kracht op een object verricht, gedefinieerd als de verplaatsing vermenigvuldigd met de kracht of de component van de kracht die dezelfde richting heeft als de verplaatsing van het object. Beschouw een object op het oppervlak van een ruw, vlak vlak met een verplaatsing naar rechts, veroorzaakt door een stuwkracht (F).
Figuur 1. (Boven) De richting van de verplaatsing van het object is gelijk aan de kracht F. (Onder) De richting van de verplaatsing van het object is gelijk aan de component van kracht F in horizontale richting (F cos ).
De arbeid verricht door de stuwkracht (F) is:
W = (F)(s)(cos θ) = F s (cos 0) = F s (1)
W = Fs
De arbeid verricht door de component van kracht F in horizontale richting (F cos θ) is:
W = (Fcos θ)(s)(cos 0) = (Fcos )(s)(1)
W = F s cos θ
De arbeid verricht door de kinetische wrijvingskracht (f k ) is:
W = (f k )(s)(cos 180) = (f k )(s)(-1)
W = – (f k )(s)
De arbeid verricht door de normaalkracht (N) is:
W = (N)(s)(cos 90) = (N)(s)(0) = 0
De arbeid verricht door het gewicht (w) is:
W = (w)(s)(cos 90) = (w)(s)(0) = 0
Omschrijving: W = arbeid, s = verplaatsing, θ = hoek tussen kracht en verplaatsing.
Figuur 2.
(a) Het object valt in vrije val. Het gewicht werkt in dezelfde richting als de verplaatsing. (b) Het object beweegt verticaal omhoog. De richting van het gewicht is tegengesteld aan de richting van de verplaatsing.
In het vorige voorbeeld is de arbeid verricht door het gewicht (w) nul, omdat de richting van het gewicht van het object loodrecht staat op de richting van de verplaatsing van het object. Het is belangrijk op te merken dat de arbeid verricht door het gewicht niet nul zal zijn als de richting van het gewicht gelijk is aan of tegengesteld is aan de richting van de verplaatsing van het object.
De arbeid verricht door het gewicht (w) op het object dat in vrije val is, zoals weergegeven in figuur a, is:
W = F s (cos θ) = wh (cos 0) = wh (1) = wh = mgh
De arbeid verricht door het gewicht (w) op het object dat verticaal omhoog beweegt, zoals weergegeven in figuur b, is:
W = F s (cos θ) = wh (cos 180) = wh (-1) = – wh = – mgh
Omschrijving: w = gewicht (Newton), h = hoogte (meter), m = massa (kg), g = zwaartekrachtversnelling (meter per seconde kwadraat).
Op basis van de voorgaande uitleg worden de volgende conclusies getrokken: Ten eerste, als een object geen verplaatsing ondergaat, verricht de kracht die op het object wordt uitgeoefend geen arbeid. Als s = 0, is W = 0; Ten tweede, als een kracht een bepaalde hoek vormt met de verplaatsing van een object, verricht alleen de component van de kracht die dezelfde richting heeft als de verplaatsing van het object arbeid op het object; Ten derde, een kracht in een richting loodrecht op de richting van de verplaatsing van een object vormt een hoek van 90 ° . Cos 90 = 0; Ten vierde, arbeid kan een positief of negatief teken hebben. Als de kracht dezelfde richting heeft als de verplaatsing van het object en een hoek van 0 ° vormt, verricht deze positieve arbeid op het object. Omgekeerd, als de kracht een richting heeft tegengesteld aan de richting van de verplaatsing van het object en een hoek van 180 ° vormt , verricht deze negatieve arbeid op het object.
Figuur 3. Kracht (F) – verplaatsing (s) grafiek. De arbeid is gelijk aan het gearceerde gebied.
De arbeid verricht door een constante kracht op een object wanneer het object een verplaatsing ondergaat, is gelijk aan het gearceerde gebied in de kracht (F) – positie (s) grafiek.
Arbeid wordt aangeduid met W (hoofdletter) en gewicht met w (kleine letter). De SI-eenheid voor arbeid is de Newton ∙ meter (N m). Deze is gelijk aan de Joule, afgekort als J.
Het werd zo genoemd als eerbetoon aan een Britse arts uit de 19e eeuw , James Prescott Joule.
Voorbeeldvraag 1: Arbeid verricht door een constante kracht
Een voorwerp ligt stil op een wrijvingsloze vloer. Op het voorwerp wordt een kracht van 10 N uitgeoefend, die een hoek van 30 graden met de vloer maakt. Als het voorwerp 1 meter verplaatst, hoeveel arbeid wordt er dan door de kracht op het voorwerp verricht?
Oplossing:
Gegevens: F = 10 N, s = 1 meter
Gezocht: Werk (W)
W = (F)(s)(cos 30 ° ) = (10 N)(1 m)(1/2 √ 3) = 5 √ 3 N m
Voorbeeldvraag 2: Arbeid verricht door een constante kracht
Een kokosnoot van 0.2 kg valt in vrije val vanaf een hoogte van 10 meter boven de grond. Als de zwaartekrachtversnelling 10 m/s² is , hoeveel arbeid wordt er dan door het gewicht op de kokosnoot verricht?
Oplossing:
Gegevens: m = 0.2 kg, h = 10 m, g = 10 m/ s²
Gezocht: Werk (W) per gewicht (w)
W = F s = wh = mgh = (0.2 kg)(10 m/s² ) (10 m) = 20 kg m²/s² = 20 N m = 20 Joule
1.1.2 Arbeid door variabele krachten
Een voorbeeld van een variabele kracht is veerkracht. De hoeveelheid veerkracht verandert constant. Daarom kan de arbeid die door de veerkracht op een object wordt verricht niet worden berekend met de formule voor arbeid bij constante krachten (W = F s cos θ). Als een veer wordt uitgerekt, geldt: hoe meer de veer wordt uitgerekt, hoe groter de trekkracht die nodig is om de veer uit te rekken. En als de veer wordt samengedrukt, geldt: hoe meer de veer wordt samengedrukt, hoe groter de stuwkracht die nodig is. Wanneer de veer wordt samengedrukt of uitgerekt, verandert de veerkracht van 0 (x = 0) naar een maximale waarde (F = kx). De hoeveelheid veerkracht wordt daarom berekend met behulp van het gemiddelde. De gemiddelde hoeveelheid veerkracht is:
De arbeid verricht door de veerkracht op een object is:
W = arbeid, x = Δx = veeruitslag (meter), F = veerkracht (Newton).
Voorbeeldvraag 3: Arbeid verricht door een variabele kracht
Aan een veer hangt een gewicht met een massa van 1 kg, waardoor de veer 2 cm uitrekt. Als de zwaartekrachtversnelling 10 m/s² is , bepaal dan (a) de veerconstante en (b) de arbeid verricht door de veerkracht op het gewicht.
Oplossing:
Gegevens: m = 1 kg, g = 10 m/s² , x = Δx = 2 cm = 0.02 m.
(a) de veerconstante
(b) de arbeid werd verricht door de veerkracht op het gewicht
W = -1/2 kx 2 = -1/2 (500)(0.02) 2 = – (250)(0.0004) = -0.1 Joule
De arbeid die de veerkracht op het gewicht verricht, heeft een negatieve waarde omdat de richting van de veerkracht tegengesteld is aan de richting van de verplaatsing van het gewicht (de veerkracht is naar boven gericht, het gewicht is naar beneden gericht).
1.2 Nettoarbeid of arbeid door nettokracht
Als er slechts één kracht op een object werkt wanneer het object een verplaatsing ondergaat, is de arbeid verricht door de nettokracht gelijk aan de arbeid verricht door de kracht. Als een object bijvoorbeeld in vrije val is en de luchtweerstand wordt genegeerd, is de enige kracht die op het object werkt de zwaartekracht. In dit geval is de nettokracht die op het object werkt de zwaartekracht (zie figuur 2).
W netto = W zwaartekracht
Als er krachten op een object inwerken terwijl het object een verplaatsing ondergaat, is de arbeid verricht door de nettokracht gelijk aan de nettoarbeid van alle krachten die op het object inwerken (zie figuur 1).
W net = W 1 + W 2 + W 3 + W 4
De arbeid verricht door de nettokracht op een object kan ook worden berekend door eerst de nettokracht te bepalen en deze vervolgens te vermenigvuldigen met de verplaatsing.
W = ΣF s
Voorbeeldvraag 4: Netwerk
Een stilstaande doos op de vloer wordt met een kracht van 20 N geduwd totdat de doos 1 meter verplaatst is. Als de duwkracht in dezelfde richting is als de verplaatsing van de doos en er een kinetische wrijvingskracht van 2 N op de doos werkt, bepaal dan de netto arbeid die door de nettokracht op de doos wordt verricht.
Oplossing:
Gegevens: F = 20 N, f k = 2 N, s = 1 m
W 1 = F s = (20 N)(1 m) = 20 Nm = 20 Joule
W 2 = f k s = – (2 N)(1 m) = – 2 Nm = – 2 Joule
Netto-arbeid of arbeid verricht door netto-kracht
W netto = W 1 – W 2 = 20 J – 2 J = 18 J
Voorbeeldvraag 4) De stuwkracht (F) verricht positieve arbeid, de kinetische wrijvingskracht (f k ) verricht negatieve arbeid.
