Mechanische energie – problemen en oplossingen

Mechanische energie – problemen en oplossingen

Het arbeid-mechanische energieprincipe

1. De wrijvingscoëfficiënt tussen het blok en de vloer (μk ₎ is 0.5. Wat is de verplaatsing van een of meer objecten? De zwaartekrachtversnelling is 10 m/ ^s².

Bekend:

De coëfficiënt van de kinetische wrijving (μ _k ) = 0.5

Massa van het blok (m) = 4 kg

De versnelling als gevolg van de zwaartekracht (g) is 10 m/s²^.

Gewicht van het blok (w) = mg = (4)(10) = 40 Newton

Als het blok zich op een horizontaal vlak bevindt, dan is de normaalkracht (N) = gewicht (w) = 40 Newton.

Als het blok zich op een horizontaal vlak bevindt, dan is de normaalkracht (N) = gewicht (w) = 40 Newton.

Beginsnelheid (v ₁ ) = 5 m/s

Eindsnelheid (v ₂ ) = 0 m/s

Gevraagd: verplaatsing van object (d)?

oplossing:

Het arbeid-mechanische-energieprincipe stelt dat de arbeid (W) verricht door een niet-conservatieve kracht gelijk is aan de verandering van de mechanische energie van een object. De verandering van mechanische energie = de uiteindelijke mechanische energie – de initiële mechanische energie.

De kinetische wrijvingskracht is een van de niet-conservatieve krachten en de enige niet-conservatieve kracht die op het blok inwerkt.

W = ΔME

f _k d = ME ₂ – ME ₁

Arbeid verricht door de kinetische wrijvingskracht:

W = f _k d = (μ _k )(N)(d) = (0.5)(40)(d) = 20 d

De verandering van de mechanische energie:

ΔME = ME ₂ – ME ₁ = (KE + PE) ₂ – (KE + PE) ₁

Het object beweegt langs het horizontale vlak en de hoogte verandert niet (Δh = 0), dus de potentiële zwaartekrachtenergie verandert ook niet (ΔPE = PE ₂ – PE ₁ = 0). De verandering in mechanische energie betreft dus alleen de verandering in kinetische energie.

ΔME = KE ₂ – KE ₁ = ½ mv ₂ ² – ½ mv ₁ ² = ½ m (v ₂ ² – v ₁ ² )

Δ M E = ½ (4)(0 ² – 5 ² ) = (2)(25) = 50

Verplaatsing van het blok:

W = ΔME

20 s = 50

s = 50 / 20

s = 2.5 meter

Het principe van behoud van mechanische energie

2. Object A en object B hebben dezelfde massa. Object A valt in vrije val van een hoogte van h meter en object B valt in vrije val van een hoogte van 2h meter. Als object A de grond raakt met een snelheid van v m/s, wat is dan de kinetische energie van object B op het moment dat het de grond raakt?

oplossing:

De eindsnelheid van object B tijdens de vrije val vanaf een hoogte van 2h:

v ² = 2 g (2h) = 4 gh

De kinetische energie van object B:

TO _B = ½ mv ² = ½ m (4 gh) = 2 mgh —– vergelijking 1

De initiële mechanische energie van object B = de gravitationele potentiële energie = mg h.

De uiteindelijke mechanische energie van object B = de kinetische energie = ½ ^mv².

Het principe van behoud van mechanische energie:

mgh = ½ mv ²

Omdat mgh = ½ mv ^2, kunnen we mgh in vergelijking 1 vervangen door ½ mv ².

De kinetische energie van object B = 2 mgh = 2(½ mv² ⁾ = ^mv²

3. Een object valt in vrije val vanaf een hoogte van 20 meter. De zwaartekrachtversnelling is 10 m/s². Wat is de snelheid van het object op 15 meter boven de grond?

oplossing:

De uiteindelijke mechanische energie is gelijk aan de initiële mechanische energie.

De kinetische energie op punt 2 = de verandering van de gravitationele potentiële energie over een afstand van 5 meter.

4. Een blok wordt vanaf de bovenkant van een glad hellend vlak losgelaten. Wat is de snelheid van het blok wanneer het de grond raakt?

oplossing:

De initiële mechanische energie = de gravitationele potentiële energie = mgh = m (10)(5) = 50 meter

De uiteindelijke mechanische energie = de kinetische energie = 1/2 ^mv²

Het principe van behoud van mechanische energie stelt dat de initiële mechanische energie gelijk is aan de uiteindelijke mechanische energie.

ME _o = ME _t

50 m = 1/2 mv ²

50 = 1/2 v ²

2 (50) = v ²

100 = v ²

v = 10 m/s

5.

Een blok met een massa van m kg wordt losgelaten vanaf een hoogte van h meter boven de grond, zoals weergegeven in de onderstaande figuur. Bepaal de verhouding tussen de potentiële energie en de kinetische energie (KE) op punt M.

oplossing:

De potentiële zwaartekrachtenergie op punt M:

PE _M = mg (0.3 uur)

De kinetische energie op punt m = de verandering van de gravitationele potentiële energie over een afstand van h - 0.3h = 0.7h

KE _M = PE = mg (0.7 uur)

De verhouding tussen de potentiële zwaartekrachtenergie en de kinetische energie op punt M:

PE _M : KE _M

mg (0.3 uur) : mg (0.7 uur)

0.3: 0.7

3: 7

6. Als PE _Q en KE _Q de potentiële energie en de kinetische energie in punt Q hebben (g = 10 m/s² ⁾ , dan geldt PE _Q : KE _Q =…

oplossing:

De potentiële zwaartekrachtenergie op punt Q:

PE _Q = mgh = (m)(10)(1.8) = 18 meter

De kinetische energie op punt Q = de verandering van de gravitationele potentiële energie over een afstand van 5 - 1.8 = 3.2 meter.

TO _Q = PE = mgh = m (10)(3.2) = 32 m

De verhouding tussen de gravitationele potentiële energie en de kinetische energie op punt Q:

PE _Q : KE _Q

18 m : 32 m

18: 32

9: 16

1. Wat is mechanische energie? AntwoordMechanische energie is de som van potentiële energie en kinetische energie in een systeem. Het vertegenwoordigt de totale hoeveelheid energie die verband houdt met de beweging en positie van een object.
2. Wat is het verschil tussen kinetische energie en potentiële energie? AntwoordKinetische energie is de energie die vrijkomt bij beweging, terwijl potentiële energie de energie is die is opgeslagen als gevolg van de positie of configuratie van een object. Een rijdende auto heeft bijvoorbeeld kinetische energie, terwijl een gespannen veer of een object op een bepaalde hoogte in een zwaartekrachtveld potentiële energie heeft.
3. Wordt mechanische energie altijd behouden? AntwoordIn een ideaal, gesloten systeem zonder externe krachten blijft de mechanische energie behouden. In de praktijk kunnen echter andere vormen van energie, zoals warmte- of geluidsenergie, een rol gaan spelen als gevolg van wrijving of andere niet-conservatieve krachten, wat leidt tot een afname van de totale mechanische energie.
4. Hoe helpt de wet van behoud van mechanische energie bij het oplossen van problemen? AntwoordWanneer mechanische energie in een systeem behouden blijft (zonder niet-conservatieve krachten zoals wrijving), is de totale energie aan het begin gelijk aan de totale energie aan het einde. Dit principe stelt ons in staat om de potentiële en kinetische energie op verschillende tijdstippen met elkaar in verband te brengen, waardoor het oplossen van problemen wordt vereenvoudigd.
5. Wat gebeurt er met de mechanische energie van een bal wanneer deze omhoog wordt gegooid en even tot stilstand komt voordat hij weer naar beneden valt? AntwoordNaarmate de bal stijgt, neemt zijn kinetische energie af, terwijl zijn potentiële energie toeneemt. Op het hoogste punt bestaat al zijn mechanische energie uit potentiële energie. Tijdens de afdaling keert dit proces zich om. In een ideale situatie zonder luchtweerstand blijft de totale mechanische energie van de bal constant gedurende zijn hele vlucht.
6. Kan een object tegelijkertijd kinetische en potentiële energie bezitten? AntwoordJa, een object kan beide vormen van energie tegelijkertijd bezitten. Een slinger heeft bijvoorbeeld halverwege zijn beweging kinetische energie en potentiële energie vanwege zijn hoogte boven het laagste punt.
7. Hoe illustreert een achtbaan het behoud van mechanische energie? AntwoordEen achtbaan begint met potentiële energie op het hoogste punt. Tijdens de afdaling wordt deze potentiële energie omgezet in kinetische energie, waardoor de achtbaan snelheid wint. Tijdens de klim neemt de kinetische energie af, terwijl de potentiële energie toeneemt. Afgezien van wrijving en luchtweerstand blijft de totale mechanische energie vrijwel constant.
8. Welke factoren kunnen leiden tot verlies van mechanische energie in systemen in de praktijk? AntwoordWrijving, luchtweerstand en geluidsproductie zijn enkele factoren die kunnen leiden tot energieverlies in systemen in de praktijk. De energie wordt niet vernietigd (vanwege de wet van behoud van energie), maar omgezet in andere vormen zoals warmte of geluid.
9. Wat is het verband tussen arbeid en mechanische energie? AntwoordDe arbeid die door externe krachten op een systeem wordt verricht, kan leiden tot een verandering in de mechanische energie van dat systeem. In wiskundige termen is arbeid gelijk aan de verandering in mechanische energie.

10. Als de potentiële zwaartekrachtenergie relatief is ten opzichte van een referentiepunt, hoe kunnen we veranderingen daarin dan consistent meten? Antwoord : Hoewel de absolute waarde van de potentiële zwaartekrachtenergie inderdaad afhankelijk is van de keuze van het referentiepunt, zijn veranderingen in potentiële energie (zoals wanneer een object omhoog of omlaag wordt gebracht) consistent, ongeacht het referentiepunt. Daarom richten we ons vaak op veranderingen in potentiële energie in plaats van op absolute waarden.