1. Een doos van 2 kg vertraagt van 10 m/s tot stilstand. De wrijvingscoëfficiënt is 0.2. De zwaartekrachtversnelling is 10 m/s² . Wat is de grootte van de verplaatsing?
Bekend;
Massa (m) = 2 kg
Beginsnelheid (v o ) = 10 m/s
Eindsnelheid (v t ) = 0 m/s
De coëfficiënt van kinetische wrijving ( μk ) = 0.2
Gewicht (w) = mg = (1 kg)(10 m/s² ) = 10 kg m/s² = 10 N
Gevraagd: De grootte van de verplaatsing (d)
oplossing:
Het principe van arbeid en mechanische energie :
W nc = ΔEM
W nc = ΔEK + ΔEP
W nc = ½ m (v t 2 – v o 2 ) + mgh
Wnc = arbeid verricht door de niet-conservatieve kracht die op het object inwerkt
ΔEK = de verandering in kinetische energie
ΔEP = de verandering in potentiële energie
m = massa
v = snelheid
g = versnelling als gevolg van de zwaartekracht
h = de verandering in hoogte
De verandering in hoogte h = 0, dus ΔEP = 0
W nc = ΔEK
Werk verricht door niet-conservatieve krachten:
W nc = -F c d = – μk N d = – μk wd = – μk mgd
W nc = -(0.2)(2)(10)(s)
W nc = – (4)(2)
Het minteken geeft aan dat de richting van de kinetische wrijvingskracht tegengesteld is aan de richting van de verplaatsing.
De verandering in kinetische energie:
ΔEK = ½ m (v t 2 – v o 2 ) = ½ (2)(0 – 10 2 ) = 0 – 100 = -100
De omvang van de verplaatsing:
W nc = ΔEK
– 4 s = – 100
s = -100/-4
s = 25 meter
[irp]
2. Een blok glijdt langs een hellend vlak naar beneden. De wrijvingscoëfficiënt is 0.4. De zwaartekrachtversnelling is g = 10 ms⁻² . Bepaal de eindsnelheid wanneer het blok de grond raakt.
Bekend:
Initiële hoogte (h o ) = 6 m
Eindhoogte (h t ) = 0 m
Beginsnelheid (v o ) = 0
De coëfficiënt van kinetische wrijving ( μk ) = 0.4
Versnelling als gevolg van de zwaartekracht (g) = 10 ms⁻²
cos θ = 8/10
De verticale component van het gewicht = w y = w cos θ = mg cos θ = m (10) (8/10) = m (10)(4/5) = m (40/5) = 8 m
Normale kracht = N = w y = 8 m
Kracht van kinetische wrijving = f k = μ k N = μ k w y = (0.4)(8 m) = 3.2 m
Gevraagd: Eindsnelheid (v t )
oplossing:
Het principe van arbeid en mechanische energie:
W nc = Δ EM
W nc = Δ EK + Δ EP
De verandering in kinetische energie:
ΔEK = 1/2 m (vt2 - vo2) = 1/2 m (vt2 - 0) = 1/2 mvt2
De verandering in potentiële energie:
Δ EP = mg (h t – h o ) = m (10)(0-6) = m (10)(-6) = – 60 m
Arbeid verricht door wrijvingskracht:
W nc = – f k s = – ( 3.2 m)(10) = – 32 m
Het minteken geeft aan dat de richting van de wrijvingskracht tegengesteld is aan de richting van de verplaatsing.
De eindsnelheid (v t ):
W nc = Δ EK + Δ EP
– 32 m = 1/2 mv t 2 – 60 m
– 32 m = m (1/2 v t 2 – 60)
– 32 = 1/2 v t 2 – 60
– 32 + 60 = 1/2 v t 2
28 = 1/2 v t 2
2 (28) = v t 2
56 = v t 2
v t = √4.14
v t = 2 √14 ms -1
[irp]
3. Een blok glijdt langs een ruw hellend vlak naar beneden. De beginsnelheid is 0 m/s en de eindsnelheid is 10 m /s . Als de wrijvingskracht 2 N is en de zwaartekrachtversnelling g = 10 m/ s² , wat is dan de hoogte (h)?
Bekend:
Massa (m) = 1 kg
Initiële snelheid (v o ) = 0 (blok in rust)
Eindsnelheid (v t ) = 10 ms -1
Initiële hoogte (h o ) = h
Eindhoogte (h t ) = 0
Kracht van kinetische wrijving (f k ) = 2 N
Versnelling als gevolg van de zwaartekracht (g) = 10 ms⁻²
Gezocht: Lengte (h)
oplossing:
Arbeid verricht door de kinetische wrijvingskracht:
W nc = – f k s = – (2 )(15) = – 30
Het minteken geeft aan dat de richting van de wrijvingskracht tegengesteld is aan de richting van de verplaatsing.
De verandering in kinetische energie:
ΔEK = 1/2 m (vt2 - vo2) = 1/2 (1)(102 - 0) = 1/2 (102) = 1/2 (100) = 50
De verandering in potentiële energie:
Δ EP = mg (h t – h o ) = (1)(10)(0-h) = (10)(-h) = -10 h
Het principe van arbeid en mechanische energie:
W nc = Δ EK + Δ EP
– 30 = 50 – 10 uur
10 uur = 50 + 30
10 uur = 80
u = 80/10
h = 8 m
4Als een blok langs een ruwweg hellend vlak naar beneden beweegt, dan…
A. De arbeid verricht door de zwaartekracht op het blok is groter dan de verandering in potentiële energie van het blok.
B. De mechanische energie neemt toe
C. De hoeveelheid kinetische energie en de potentiële energie ervan wordt verminderd.
D. De arbeid wordt verricht door de wrijvingskracht, gelijk aan de verandering in kinetische energie van het blok.
Het resultaat
A is fout
De arbeid verricht door de zwaartekracht op het blok is gelijk aan de verandering in de potentiële zwaartekrachtenergie van het blok.
B heeft het mis.
Als het hellende vlak glad is, blijft de mechanische energie van het blok constant. Bovenaan het hellende vlak, en nog niet in beweging, is de mechanische energie van het blok gelijk aan de potentiële zwaartekrachtenergie. Het blok staat nog stil, dus de kinetische energie is nul. Wanneer het blok langs een hellend vlak naar beneden beweegt, neemt de hoogte af, waardoor ook de potentiële zwaartekrachtenergie afneemt. De potentiële zwaartekrachtenergie neemt af omdat deze wordt omgezet in kinetische energie. Hoewel de potentiële zwaartekrachtenergie wordt omgezet in kinetische energie, blijft de mechanische energie constant.
Als het hellende vlak ruw is, neemt de mechanische energie van het blok af door de negatieve arbeid die wordt verricht door de wrijvingskracht. De wrijvingskracht is een niet-conservatieve kracht. Arbeid verricht door een niet-conservatieve kracht op een object zorgt ervoor dat de mechanische energie van het object afneemt.
C is correct
Het hellende vlak is ruw, waardoor er een wrijvingskracht ontstaat die de beweging van het blok belemmert. Deze wrijvingskracht is een niet-conservatieve kracht. De arbeid-mechanische-energie-stelling stelt dat de arbeid verricht door een niet-conservatieve kracht (bijvoorbeeld wrijvingskracht) gelijk is aan de verandering van de mechanische energie. In dit geval neemt de mechanische energie af.
De mechanische energie van het blok = de potentiële zwaartekrachtenergie + de kinetische energie.
D is fout.
De arbeid verricht door de wrijvingskracht op het blok is gelijk aan de verandering van de mechanische energie van het blok, niet aan de verandering van de kinetische energie van het blok. Het klopt dat de wrijvingskracht de beweging van het blok belemmert, waardoor de snelheid van het blok afneemt en de kinetische energie afneemt. Maar besef dat de kinetische energie van het blok afkomstig is van de potentiële zwaartekrachtenergie. Dus het klopt dat de arbeid verricht door de wrijvingskracht gelijk is aan de verandering in de mechanische energie (de mechanische energie neemt af).
Het juiste antwoord is C.
5. Een voorwerp op een ruwe vloer wordt geraakt, waardoor het 3 seconden beweegt en dan stopt. Als de bekende massa van het voorwerp 10 gram is, is de wrijvingskracht tussen het voorwerp en de vloer 2 kilodyne. Bepaal de arbeid verricht door de wrijvingskracht.
A. 0.18 J
B. -0.18 J
C. 0.36 J
D. -0.36 J
Bekend:
Tijdsinterval (t) = 3 seconden
Eindsnelheid (v t ) = 0 m/s (object staat stil)
Massa van het object (m) = 10 gram = 10/1000 kg = 1/100 kg = 0.01 kg
Wrijvingskracht (F) = 2 kilodynes = 2 x 10 3 dynes
Gevraagd: Arbeid (W) verricht door wrijvingskracht
oplossing:
Omrekening van krachteenheden:
1 Newton = 1 x 10⁵ dyne
1 dyne = 1 / 10⁵ Newton = 1 x 10⁻⁵ Newton = 10⁻⁵ Newton
Wrijvingskracht (F) = 2 x 10³ dyne = 2 x 10³ x 10⁻⁵ Newton = 2 x 10⁻² Newton = 2/100 Newton = 0.02 Newton
De arbeid-mechanische-energie-stelling stelt dat de arbeid die door een niet-conservatieve kracht op een object wordt verricht, gelijk is aan de verandering in de mechanische energie van het object.
Als een object beweegt op een hellend vlak, dan is de mechanische energie (ME) gelijk aan de potentiële zwaartekrachtenergie (PE) plus de kinetische energie (KE). Maar als het object beweegt op een horizontaal vlak, dus zonder hoogteverschil, dan is de mechanische energie gelijk aan de kinetische energie. Op een horizontaal vlak is de potentiële zwaartekrachtenergie nul omdat er geen hoogteverschil is.
De wrijvingskracht is een niet-conservatieve kracht. De wrijvingskracht vermindert doorgaans de snelheid en de kinetische energie van een object. Hieruit kan worden geconcludeerd dat de arbeid verricht door de wrijvingskracht op een object gelijk is aan de afname van de mechanische energie.
Mathematisch gezien:
Arbeid (W) = De verandering van de mechanische energie (ΔEM)
F s = ΔEP + ΔEK
F s = mg Δh + ½ m (v t 2 – v o 2 )
F s = mg (0) + ½ m (0 2 – v o 2 )
F s = 0 + ½ m (– (v o 2 ))
F s = – ½ mv o 2 ———— Vergelijking 1
Beschrijving: F = wrijvingskracht, d = verplaatsing, m = massa, v₀ = beginsnelheid
De verplaatsing (d) en de beginsnelheid (v₀ ) zijn nog niet bekend, omdat eerst v₀ of d berekend moet worden . De arbeid verricht door de wrijvingskracht wordt berekend met behulp van een van de vergelijkingen nadat v₀ of d bekend is.
De verplaatsingsvergelijking (d) bij niet-uniforme lineaire beweging:
v t 2 = v o 2 + 2 (-a) s
De eindsnelheid (v t ) = 0 en de versnelling (a) heeft een negatief teken omdat het object vertraagd wordt (de snelheid van het object neemt af).
0 = vo2 – 2 advertenties
vo2 = 2 advertenties
d = v o 2 / 2 a ———— Vergelijking 2
Vervang d in vergelijking 2 door d in vergelijking 1:
F d = – ½ mv o 2
F (v o 2 /2a) = – ½ mv o 2
(F/2a) v o 2 = – ½ mv o 2
F/2a = – ½ m
F = (2)(a)(-1/2)(m)
F = – (a)(m)
a = – (F / m)
a = – 0.02 Newton / 0.01 kilogram
a = – 2 Newton/kilogram
a = – 2 m/s 2
Vergelijking om de beginsnelheid (v₀) te berekenen bij niet-uniforme lineaire beweging:
v t = v o + at —–> Eindsnelheid (v t ) = 0, versnelling (a) = 2 m/s 2 , tijdsinterval (t) = 3 seconden
0 = v o + (-2)(3)
0 = v o – 6
v o = 6 meter/seconde
Arbeid (W) verricht door de wrijvingskracht:
W = – ½ mv o 2 = -1/2 (0.01)(6 2 ) = -1/2 (0.01)(36)
W = -1/2 (0.36)
W = – 0.18 Joule
De arbeid verricht door de wrijvingskracht heeft een negatief teken, wat betekent dat de arbeid de mechanische energie van het object vermindert.
Als d bekend is, kan de arbeid berekend worden met behulp van de vergelijking W = F d.
Het juiste antwoord is B.
[wpdm_package id = '1178 ′]
- Werkzaamheden verricht door de strijdkrachten, problemen en oplossingen
- Arbeid-kinetische energie: problemen en oplossingen
- Problemen en oplossingen met betrekking tot het arbeid-mechanische energieprincipe
- Problemen en oplossingen met betrekking tot gravitationele potentiële energie
- De potentiële energie van een elastische veer: problemen en oplossingen
- Stroomproblemen en -oplossingen
- Toepassing van het behoud van mechanische energie voor een vrije val.
- Toepassing van het behoud van mechanische energie voor op- en neerwaartse beweging bij vrije val.
- Toepassing van het behoud van mechanische energie voor beweging op een gebogen oppervlak.
- Toepassing van het behoud van mechanische energie voor beweging op een hellend vlak.
- Toepassing van het behoud van mechanische energie voor projectielbeweging
