Momen inersia – contoh soal UN

1. Perhatikan gambar di bawah. Empat partikel, masing-masing bermassa 4m (berjarak r dari pusat), 3m (berjarak r dari pusat), 2m (berjarak 2r dari pusat), 2m (berjarak r dari pusat). Sistem terletak pada bidang xy. Jika sistem diputar terhadap sumbu x, maka momen inersia sistem adalah…
A. 5 m r
B. 7 m r     
C. 5 m r²
D. 6 m r²
E. 7 m r²

Pembahasan :
Diketahui :
Diketahui :
m₁ = 4m (berjarak r dari pusat), m₂ = 3m (berjarak r dari pusat), m₃ = 2m (berjarak 2r dari pusat), m₄ = 2m (berjarak r dari pusat)
Ditanya :
Momen inersia (I) ?
Jawab :
Rumus momen inersia partikel :
I = m r²
Sistem diputar terhadap sumbu x sehingga m₂ dan m₄ berada pada sumbu putar. Karena berada pada sumbu putar maka r₂ dan r₄ bernilai nol.
I₁ = m₁ r₁² = 4mr²
I₂ = m₂ r₂² = 3m (0)² = 0
I₃ = m₃ r₃² = 2m (2r)² = 2m (4r²) = 8mr²
I₄ = m₄ r₄² = 2m (0)² = 0
Momen inersia sistem :
I = I₁ + I₂ + I₃ + I₄
I = 4mr² + 8mr²
I = 12mr²

2. Batang AB bermassa 3 kg ketika diputar melalui B, momen inersianya 27 kg m². Jika diputar melalui C, momen inersianya menjadi…
A. 70 kg m²
B. 76 kg m²
C. 92 kg m²
D. 98 kg m²
E. 108 kg m²
Pembahasan :

Diketahui :
m = 3 kg
I_B = 27 kg m²
Ditanya :
I_C ?
Jawab :
I_B = m r²
27 kg m² = (3 kg)(r²)
27 kg m² / 3 kg = r²
9 m² = r²
r = 3 m
Panjang AB = panjang AC = 3 meter

Momen Inersia batang ketika diputar melalui C :
I_C = m r²
I_C = (3 kg)(6m)²
I_C = (3 kg)(36 m²) = 108 kg m²