Contoh soal momen gaya

10 Contoh Soal Momen Gaya

1. Panjang batang AB adalah 2 meter dan besar gaya F adalah 10 Newton. Tentukan momen gaya terhadap titik A dan arah rotasi batang AB !
Pembahasan
Sumbu rotasi terletak di titik A.

Diketahui :
Gaya (F) = 10 Newton
Jarak AB (r_AB) = 2 meter
Gaya F membentuk sudut 90^o terhadap batang AB.
Lengan gaya (l) = r_AB sin 90^o = (2 meter)(1) = 2 meter
Ditanya : Momen gaya terhadap titik A dan arah rotasi batang AB

Jawab :
Momen gaya :
τ = F l = (10 N)(2 m) = 20 Newton meter
Momen gaya bertanda positif karena gaya F menyebabkan batang AB berotasi berlawanan putaran jarum jam.

2. Panjang batang AB adalah 2 meter dan besar gaya F adalah 10 Newton. Tentukan momen gaya terhadap titik A dan arah rotasi batang AB !

Pembahasan
Sumbu rotasi terletak di titik A.

Diketahui :
Gaya (F) = 10 Newton
Jarak AB (r_AB) = 2 meter
Gaya F membentuk sudut 60^o terhadap batang AB.
Lengan gaya (l) = r_AB sin 60^o = (2 meter)(0,5√3) = √3 meter
Ditanya : Torsi terhadap titik A dan arah rotasi batang AB

Jawab :
Momen gaya :
τ = F l = (10 N)(√3 m) = 10√3 Newton meter
Momen gaya bertanda positif karena gaya F menyebabkan batang AB berotasi berlawanan putaran jarum jam.

3. Panjang batang AB adalah 2 meter, besar gaya F₁ adalah 10 Newton dan besar gaya F₂ adalah 15 Newton. Tentukan resultan momen gaya terhadap titik tengah batang dan arah rotasi batang AB !

Pembahasan
Sumbu rotasi terletak di tengah batang.
Diketahui :
Gaya 1 (F₁) = 10 Newton
Jarak F₁ dan pusat batang (r₁) = 1 meter
Gaya F₁ membentuk sudut 90^o terhadap batang AB
Lengan gaya 1 (l₁) = r₁ sin 90^o = (1 meter)(1) = 1 meter

Gaya 2 (F₂) = 15 Newton
Jarak F₂ dan pusat batang (r₂) = 1 meter
Gaya F₂ membentuk sudut 90^o terhadap batang AB
Lengan gaya 2 (l₂) = r₂ sin 90^o = (1 meter)(1) = 1 meter
Ditanya : Resultan momen gaya terhadap pusat batang dan arah rotasi batang AB
Jawab :
Momen gaya 1 :
τ₁ = F₁ l₁ = (10 N)(1 m) = 10 Newton meter
Momen gaya bertanda positif karena gaya F menyebabkan batang berotasi berlawanan arah putaran jarum jam.

Momen gaya 2 :
τ₂ = F₂ l₂ = (15 N)(1 m) = -15 Newton meter
Momen gaya bertanda negatif karena gaya F₂ menyebabkan batang berotasi searah putaran jarum jam.

Resultan momen gaya :
Στ = τ₁ – τ₂ = 10 – 15 = – 5 Newton meter
Resultan momen gaya bertanda negatif karena resultan gaya F menyebabkan batang AB berotasi searah putaran jarum jam.

4. Panjang batang AB adalah 2 meter, besar gaya F₁ adalah 10 Newton dan besar gaya F₂ adalah 10 Newton. Tentukan resultan momen gaya terhadap titik tengah batang dan arah rotasi batang AB !
Pembahasan
Sumbu rotasi terletak di tengah batang.
Diketahui :
Gaya 1 (F₁) = 10 Newton
Jarak F₁ dan pusat batang (r₁) = 1 meter
Gaya F₁ membentuk sudut 60^o terhadap batang AB
Lengan gaya 1 (l₁) = r₁ sin 60^o = (1 meter)(0,5√3) = 0,5√3 meter

Gaya 2 (F₂) = 10 Newton
Jarak F₂ dan pusat batang (r₂) = 1 meter
Gaya F₂ membentuk sudut 90^o terhadap batang AB
Lengan gaya 2 (l₂) = r₂ sin 90^o = (1 meter)(1) = 1 meter
Ditanya : Resultan momen gaya terhadap titik tengah batang dan arah rotasi batang AB
Jawab :
Momen gaya 1 :
τ₁ = F₁ l₁ = (10 N)(0,5√3 m) = 5√3 = 8,7 Newton meter
Momen gaya bertanda positif karena gaya F1 menyebabkan batang berotasi berlawanan arah putaran jarum jam.

Momen gaya 2 :
τ₂ = F₂ l₂ = (10 N)(1 m) = -10 Newton meter
Momen gaya bertanda negatif karena gaya F₂ menyebabkan batang berotasi searah putaran jarum jam.

Resultan momen gaya :
Στ = τ₁ – τ₂ = 8,7 – 10 = – 1,3 Newton meter
Resultan momen gaya bertanda negatif karena resultan gaya F menyebabkan batang AB berotasi searah putaran jarum jam.

5. Panjang batang AB adalah 10 meter, besar gaya F₁ adalah 10 Newton, besar gaya F₂ adalah 10 Newton dan besar gaya F₃ adalah 15 Newton. Jarak titik A dan titik C adalah 7,5 meter. Gaya F₂ terletak di tengah batang AB. Tentukan resultan momen gaya terhadap titik C yang berjarak 2,5 meter dari titik B! Tentukan juga arah rotasi batang AB.
Pembahasan
Sumbu rotasi terletak di titik C yang berjarak 2,5 meter dari titik B .
Diketahui :
Gaya 1 (F₁) = 10 Newton
Jarak F₁ dan titik C (r₁) = 2,5 meter
Gaya F₁ membentuk sudut 90^o terhadap batang AB
Lengan gaya 1 (l₁) = r₁ sin 90^o = (2,5 meter)(1) = 2,5 meter

Gaya 2 (F₂) = 10 Newton
Jarak F₂ dan titik C (r₂) = 2,5 meter
Gaya F₂ membentuk sudut 90^o terhadap batang AB
Lengan gaya 2 (l₂) = r₂ sin 90^o = (2,5 meter)(1) = 2,5 meter

Gaya 3 (F₃) = 15 Newton
Jarak F₃ dan titik C (r₃) = 7,5 meter
Gaya F₃ membentuk sudut 90^o terhadap batang AB
Lengan gaya 3 (l₃) = r₃ sin 90^o = (7,5 meter)(1) = 7,5 meter
Ditanya : Resultan momen gaya terhadap titik C dan arah rotasi batang AB.
Jawab :
Momen gaya 1 :
τ₁ = F₁ l₁ = (10 N)(2,5 m) = 25 Newton meter
Momen gaya bertanda positif karena gaya F₁ menyebabkan batang berotasi berlawanan arah putaran jarum jam.

Momen gaya 2 :
τ₂ = F₂ l₂ = (10 N)(2,5 m) = 25 Newton meter
Momen gaya bertanda positif karena gaya F₂ menyebabkan batang berotasi berlawanan arah putaran jarum jam.

Momen gaya 3 :
τ₃ = F₃ l₃ = (15 N)(7,5 m) = -112,5 Newton meter
Momen gaya bertanda negatif karena gaya F₃ menyebabkan batang berotasi searah putaran jarum jam.

Resultan momen gaya :
Στ = τ₁ + τ₂ – τ₃ = 25 + 25 – 112,5 = – 62,5 Newton meter
Resultan momen gaya bertanda negatif karena resultan gaya F menyebabkan batang AB berotasi searah putaran jarum jam.

6. Panjang batang AB adalah 10 meter, besar gaya F₁ adalah 10 Newton, besar gaya F₂ adalah 10 Newton dan besar gaya F₃ adalah 10 Newton. Tentukan resultan momen gaya terhadap titik A yang berjarak 5 meter dari titik tumpuh gaya F₁! Tentukan juga arah rotasi batang AB.
Pembahasan
Sumbu rotasi terletak di titik A.
Diketahui :
Gaya 1 (F₁) = 10 Newton
Jarak F₁ dan titik A (r₁) = 5 meter
Gaya F₁ membentuk sudut 60^o terhadap batang AB
Lengan gaya 1 (l₁) = r₁ sin 60^o = (5 meter)(0,5√3) = 2,5√3 meter

Gaya 2 (F₂) = 10 Newton
Jarak F₂ dan titik A (r₂) = 0
Gaya F₂ membentuk sudut 90^o terhadap batang AB
Lengan gaya 2 (l₂) = r₂ sin 90^o = (0)(1) = 0
Gaya 3 (F₃) = 10 Newton
Jarak F₃ dan titik A (r₃) = 10 meter
Gaya F₃ membentuk sudut 30^o terhadap batang AB
Lengan gaya 3 (l₃) = r₃ sin 30^o = (10 meter)(0,5) = 5 meter
Ditanya : Resultan momen gaya terhadap titik A dan arah rotasi batang AB.
Jawab :
Momen gaya 1 :
τ₁ = F₁ l₁ = (10 N)(2,5√3 m) = 25√3 = 43,3 Newton meter
Momen gaya bertanda positif karena gaya F1 menyebabkan batang berotasi berlawanan arah putaran jarum jam.

Momen gaya 2 :
τ₂ = F₂ l₂ = (10 N)(0) = 0
Momen gaya bernilai nol karena gaya F₂ berhimpit dengan sumbu rotasi

Momen gaya 3 :
τ₃ = F₃ l₃ = (10 N)(5 m) = -50 Newton meter
Momen gaya bertanda negatif karena gaya F₃ menyebabkan batang berotasi searah putaran jarum jam.

Resultan momen gaya :
Στ = τ₁ + τ₂ – τ₃ = 43,3 + 0 – 50 = – 6,7 Newton meter
Resultan momen gaya bertanda negatif karena resultan gaya F menyebabkan batang AB berotasi searah putaran jarum jam.

7. Tiga gaya F₁, F₂, dan F₃ bekerja pada batang seperti pada gambar berikut. Jika massa batang diabaikan dan panjang batang 4 meter, maka nilai momen gaya terhadap sumbu putar di titik C adalah…. (sin 53^o = 0,8, cos 53^o = 0,6, AB = BC = CD = DE = 1 meter)

A. 12 N.m
B. 8 N.m
C. 6 N.m
D. 2 N.m
E. Nol

Pembahasan
Diketahui :
Sumbu putar di titik C.
Gaya 1 (F₁) = 5 Newton
Jarak antara titik kerja F₁ dengan sumbu rotasi (r₁) = 2 meter
Gaya 2 (F₂) = 0,4 Newton
Jarak antara titik kerja F2 dengan sumbu rotasi (r₂) = 1 meter
Gaya 3 (F₃) = 4,8 Newton
Jarak antara titik kerja F₃ dengan sumbu rotasi (r₃) = 2 meter
Ditanya : Nilai momen gaya terhadap sumbu putar di titik C
Jawab :

Momen Gaya 1 :
Momen gaya 1 menyebabkan batang berotasi berlawanan dengan rotasi jarum jam sehingga momen gaya 1 bertanda positif.
Momen Gaya 2 :
Momen gaya 2 menyebabkan batang berotasi searah dengan rotasi jarum jam sehingga momen gaya 2 bertanda negatif.
Momen Gaya 3 :
Momen gaya 3 menyebabkan batang berotasi searah dengan rotasi jarum jam sehingga momen gaya 3 bertanda negatif.

Resultan momen gaya :
Besar momen gaya adalah 2 Newton meter. Momen gaya bertanda negatif artinya rotasi batang searah dengan rotasi jarum jam.
Jawaban yang benar adalah D.

8. Besar resultan momen gaya terhadap poros di titik O oleh gaya-gaya yang bekerja pada batang jika massanya diabaikan adalah….

A. 7,5 Nm
B. 4 Nm
C. 3,5 Nm
D. 3 Nm
E. 2 Nm

Pembahasan
Diketahui :
Sumbu putar di titik O.
Gaya 1 (F₁) = 6 Newton
Jarak antara titik kerja F₁ dengan sumbu rotasi (r₁) = 1 meter
Gaya 2 (F₂) = 6 Newton
Jarak antara titik kerja F2 dengan sumbu rotasi (r₂) = 2 meter
Gaya 3 (F₃) = 4 Newton
Jarak antara titik kerja F₃ dengan sumbu rotasi (r₃) = 2 meter
Ditanya : Nilai momen gaya terhadap sumbu putar di titik C
Jawab :
Momen Gaya 1 :
Momen gaya 1 menyebabkan batang berotasi berlawanan dengan rotasi jarum jam sehingga momen gaya 1 bertanda positif.
Momen Gaya 2 :
Momen gaya 2 menyebabkan batang berotasi berlawanan dengan rotasi jarum jam sehingga momen gaya 2 bertanda positif.
Momen Gaya 3 :
Momen gaya 3 menyebabkan batang berotasi searah dengan rotasi jarum jam sehingga momen gaya 3 bertanda negatif.

Resultan momen gaya :
Besar momen gaya adalah 4 Newton meter. Momen gaya bertanda positif artinya rotasi batang berlawanan arah dengan rotasi jarum jam.
Jawaban yang benar adalah B.

9. Sebuah batang memiliki panjang 8 meter. Pada batang bekerja tiga gaya, seperti pada gambar di bawah. Besar momen gaya yang menyebabkan batang berotasi pada pusatnya adalah…
A. 10 N m
B. 20 N m
C. 30 N m
D. 40 N m
E. 50 N m

Pembahasan :
Pusat batang terletak di tengah-tengah. Panjang batang 8 meter, karenanya pusat batang berjarak 4 meter dari ujung batang.
Momen Gaya 1 = F₁ l₁ = (10 N)(4 m) = 40 N m
Momen Gaya 1 bernilai positif karena Momen Gaya 1 menyebabkan batang berotasi berlawanan rotasi jarum jam.
Momen Gaya 2 = F₂ l₂ = (10 N)(2 m) = – 20 N m
Momen Gaya 2 bernilai negatif karena Momen Gaya 2 menyebabkan batang berotasi searah rotasi jarum jam.
Momen Gaya 3 = F₃ l₃ = (15 N)(2 m) = – 30 N m
Momen Gaya 3 bernilai negatif karena Momen Gaya 3 menyebabkan batang berotasi searah rotasi jarum jam.

Resultan Momen Gaya = 40 N m – 20 N m – 30 N m = – 10 N m

Resultan Momen Gaya atau Resultan Torsi bernilai negatif, hal ini menunjukkan bahwa arah rotasi batang searah rotasi jarum jam.

Jawaban yang benar adalah A.

10. Gaya F₁ = 10 N, F₂ = 15 N, F₃ = 15 N dan F₄ = 10 N, bekerja pada batang ABCD seperti pada gambar. Panjang batang ABCD adalah 20 meter. Apabila massa batang diabaikan maka nilai momen gaya terhadap titik D adalah…
A. 15 Nm
B. 18 Nm
C. 35 Nm
D. 63 Nm
E.  68 Nm

Pembahasan :
Maksud soal ini adalah berapa nilai resultan momen gaya yang menyebabkan batang berotasi, di mana pusat rotasi terletak pada titik D.
Momen Gaya 1 = F₁ l₁ = (10 N)(15 m) = 150 N m
Momen Gaya 1 bernilai positif karena Momen Gaya 1 menyebabkan batang berotasi berlawanan dengan arah rotasi jarum jam.
Momen Gaya 2 = F₂ l₂ = (15 N)(5 m) = -75 N m
Momen Gaya 2 bernilai negatif karena Momen Gaya 2 menyebabkan batang berotasi searah dengan arah rotasi jarum jam.
Momen Gaya 3 = F₃ l₃ = (15 N)(0 m) = 0 N m

Momen Gaya 3 bernilai nol karena F₃ berhimpit dengan sumbu rotasi.
Momen Gaya 4 = F₄ l₄ = (10 N)(5 m) = 50 N m
Momen Gaya 4 bernilai positif karena Momen Gaya 4 menyebabkan batang berotasi berlawanan arah dengan rotasi jarum jam.

Resultan Momen Gaya = 150 N m – 75 N m + 50 N m = 125 N m
Resultan Momen Gaya atau resultan Torsi bernilai positif, karenanya arah rotasi batang berlawanan dengan arah rotasi jarum jam.