Contoh soal hukum II Newton pada gerak rotasi

5 Contoh soal hukum II Newton pada gerak rotasi

1. Tali dililitkan pada tepi silinder berongga lalu ujung tali ditarik dengan gaya F sehingga silinder berotasi pada porosnya. Jika momen gaya adalah 2 Nm dan momen inersia silinder adalah 1 kg m², tentukan percepatan sudut silinder!
Pembahasan
Diketahui :
Momen gaya (τ) = 2 Nm
Momen inersia (I) = 1 kg m²
Ditanya : Percepatan sudut silinder!
Jawab :
Rumus hukum II Newton pada gerak rotasi :
Στ = I α
Keterangan : Στ = resultan momen gaya, I = momen inersia, α = percepatan sudut

Percepatan sudut silinder :
α = Στ / I = 2 / 1 = 2
Percepatan sudut silinder adalah 2 radian per sekon kuadrat = 2 rad/s².

2. Tali dililitkan pada tepi silinder berongga lalu ujung tali ditarik dengan gaya F sehingga silinder berotasi pada porosnya. Besar gaya tarik F adalah 10 Newton, jari-jari silinder adalah 0,2 meter dan momen inersia silinder adalah 1 kg m². Tentukan percepatan sudut silinder!
Pembahasan
Diketahui :
Besar gaya tarik (F) = 10 N
Jari-jari silinder (R) = 0,2 m
Momen inersia (I) = 1 kg m²
Ditanya : Percepatan sudut silinder!
Jawab :
Rumus momen gaya alias torsi :
τ = F R
Keterangan : τ = momen gaya, F = gaya, R = jari-jari silinder
Momen gaya adalah :
τ = F R = (10 N)(0,2 m) = 2 N m

Rumus hukum II Newton pada gerak rotasi :
Στ = I α
Keterangan : Στ = resultan momen gaya, I = momen inersia, α = percepatan sudut
Percepatan sudut silinder :
α = Στ / I = 2 / 1 = 2 rad/s²

3. Tali dililitkan pada tepi silinder berlubang lalu ujung tali ditarik ke kanan dengan gaya F sehingga silinder berotasi pada porosnya. Besar gaya tarik F adalah 10 Newton, jari-jari silinder adalah 0,2 meter, massa silinder adalah 20 kilogram. Tentukan percepatan sudut silinder!
Pembahasan
Diketahui :
Besar gaya tarik (F) = 10 N
Jari-jari silinder (R) = 0,2 m
Massa silinder (M) = 20 kg
Ditanya : Percepatan sudut silinder
Jawab :
Momen gaya adalah :
τ = F R = (10 N)(0,2 m) = 2 N m

Momen inersia silinder berongga :
I = 1⁄2 M R² = 1⁄2 (20)(0,2)² = 1⁄2 (20)(0,04) = 0,4 kg m²

Percepatan sudut silinder :
α = Στ / I = 2 / 0,4 = 5 rad/s²

4. Pada katrol cakram pejal digantungi beban. Momen inersia katrol adalah 1 kg m², massa beban adalah 1 kg dan jari-jari katrol adalah 0,2 meter. Tentukan percepatan sudut katrol! Percepatan gravitasi adalah 10 m/s².
Pembahasan
Diketahui :
Momen inersia katrol (I) = 1 kg m²
Massa beban (m) = 1 kg
Percepatan gravitasi (g) = 10 m/s²
Berat beban (w) = m g = (1 kg)(10 m/s²) = 10 kg m/s² = 10 Newton
Jari-jari katrol (R) = 0,2 meter
Ditanya : Percepatan sudut katrol
Jawab :
Momen gaya adalah :
τ = F R = w R = (10 N)(0,2 m) = 2 N m

Momen inersia katrol :
I = 1 kg m²

Percepatan sudut katrol :
α = Στ / I = 2 / 1 = 2 rad/s²

5. Pada katrol cakram pejal digantungi beban. Massa katrol adalah 20 kg, jari-jari katrol adalah 0,2 meter dan massa beban adalah 1 kg. Tentukan percepatan sudut katrol dan percepatan jatuh beban! Percepatan gravitasi adalah 10 m/s².
Pembahasan
Diketahui :
Massa katrol (M) = 20 kg
Jari-jari katrol (R) = 0,2 meter
Massa beban (m) = 1 kg
Percepatan gravitasi (g) = 10 m/s²
Berat beban (w) = m g = (1 kg)(10 m/s²) = 10 kg m/s² = 10 Newton
Ditanya : Percepatan sudut katrol dan percepatan jatuh beban
Jawab :
Momen gaya adalah :
τ = F R = w R = (10 N)(0,2 m) = 2 N m

Momen inersia katrol cakram pejal :
I = 1⁄2 M R² = 1⁄2 (20)(0,2)² = (10)(0,04) = 0,4 kg m²

Percepatan sudut katrol :
α = Στ / I = 2 / 0,4 = 5 rad/s²

Percepatan jatuh beban sama dengan percepatan linear tepi katrol, dihitung menggunakan rumus hubungan antara percepatan sudut dan percepatan linear :
a = R α = (0,2)(5) = 1 m/s²

Percepatan sudut katrol (α) adalah 100 rad/s² dan percepatan jatuh beban adalah 20 m/s².