Ойлголт
Хатуу биетийг олон бөөмсөөс бүрддэг гэж үздэг бөгөөд объектын масс нь объектыг бүрдүүлдэг бөөм бүрийн массын нийлбэр юм. Массын төв гэдэг нь объектын дээрх цэг бөгөөд объектыг бүрдүүлдэг бүх бөөмсийн масс тухайн цэгт төвлөрсөн гэж үздэг.
Формула
Хатуу биет бүрийг олон бөөмсөөс бүрддэг гэж үздэг бөгөөд эдгээр нь тус бүр нь нөгөөгөөсөө ижил зайд байрладаг. Гэсэн хэдий ч массын төвийг тодорхойлох томъёоны гаргалгааг хялбарчлахын тулд хатуу биет нь зөвхөн хоёр бөөмсөөс бүрдэнэ гэж үзээд хялбаршуулалт хийдэг. Эдгээр хоёр бөөмийг хатуу биеийн систем гэж нэрлэж болно.
m1 = 1-р бөөмийн масс, м2 = 2-р бөөмийн масс. Хоёр бөөм хоёулаа x тэнхлэг дээр байрладаг. 1-р бөөм нь y тэнхлэгээс x1 зайд, 2-р бөөм нь x зайд байрладаг.2 у тэнхлэгээс. Массын төвийг PM гэж товчилно. Хоёр бөөм хоёулаа x тэнхлэг дээр байрладаг тул хоёр бөөмийн массын төвийг x гэж бичнэ.PM.
м = м1 + м2 = хоёр бөөмийн нийт масс. Хэрэв m1 + м2 = m бол массын төв нь хоёр бөөмийн яг голд байна. Математикийн хувьд тэгшитгэлийг дараах байдлаар өөрчилж болно:
Хэрэв m1 > m2 бол төв нь m1-тэй ойр байна. Харин эсрэгээрээ, хэрэв m2 > m1 бол төв нь m2-тэй ойр байна. Дээрх тэгшитгэл нь зөвхөн нэг хэмжээст хамаарах бөгөөд бөөм нь координатын тэнхлэгүүдийн нэг (x тэнхлэг) дээр байрладаг.
Хэрэв хоёр бөөмс нь хавтгайд (2 хэмжээстэй) байвал бид y координатын массын төвийн тэгшитгэлийг нэмж болно.
Дээрх томъёо нь хоёр бөөмөөр хязгаарлагдсан. Хэрэв илүү олон бөөм байгаа бол бид томъёог өргөжүүлж болно.
x координатын томъёо:
y координатын томъёо:
z координатын томъёо:
Хэрэв бөөмсүүд хавтгай дээр (хоёр хэмжээст) байрласан бол объектын төв нь x-ийн хооронд байнаPM ба уPMНөгөөтэйгүүр, хэрэв бөөмсүүд орон зайд (гурван хэмжээст) байрласан бол объектын массын төв нь x-ийн хооронд байна.PMболонPM болон zPM.
