Хатуу биеийн тэнцвэрийн эхний нөхцөл :
Ньютоны хоёрдугаар хуульд хэрэв биетэд үйлчлэх үр дүн хүч (биетийг бөөм гэж үзнэ) тэгтэй тэнцүү биш бол биет тогтмол хурдатгалтай хөдөлнө гэж заасан байдаг бөгөөд биетийн хөдөлгөөний чиглэл нь үр дүнгийн хүчний чиглэлтэй ижил байна. Хэрэв үр дүнгийн хүч тэг бол биет тайван байна эсвэл биет тогтмол хурдтай хөдөлж байна.
Биет хөдөлгөөнгүй эсвэл тогтмол хурдтай хөдөлж байх үед тухайн биет хурдатгалгүй (a). Хурдатгал (a) = 0 тул дээрх тэгшитгэл дараах байдалтай өөрчлөгдөнө:
Энэ тэгшитгэлийг x тэнхлэг, y тэнхлэг ба z тэнхлэг дээрх бүрэлдэхүүн хэсгүүдэд задалж болно.
Хэрэв хүч зөвхөн хэвтээ чиглэлд ажилладаг бол 1-р тэгшитгэлийг ашиглана. Хэрэв хүч зөвхөн босоо чиглэлд ажилладаг бол 2-р тэгшитгэлийг ашиглана. Хэрэв хүч хавтгай дээр (хоёр хэмжээстэй) ажилладаг бол 1 ба 2-р тэгшитгэлийг ашиглана. Хэрэв хүч орон зайд (гурван хэмжээстэй) ажилладаг бол 1, 2 ба 3-р тэгшитгэлийг ашиглана.
Хүч бол вектор хэмжигдэхүүн бөгөөд хэмжээ ба чиглэлтэй байдаг. Декартын координат (x, y, ба z тэнхлэгүүд)-ийг авч үзвэл дүрмийн дагуу хэрэв хүч нь сөрөг x тэнхлэгтэй параллель (зүүн талд) эсвэл хүч нь сөрөг y тэнхлэгтэй параллель (доошоо) байвал хүч нь сөрөг байна. Үүний эсрэгээр, хэрэв хүч нь эерэг x тэнхлэгтэй параллель (баруун талд) эсвэл хүч нь эерэг y тэнхлэгтэй параллель (дээшээ) байвал хүч нь эерэг байна.
Жишээ 1.
Тайлбар:
F = суналтын хүч, fg = үрэлтийн хүч, N = хэвийн хүч, w = таталцал, m = масс, g = таталцлын улмаас үүссэн хурдатгал.
Биет дээр үйлчилж буй бүх хүчний нийлбэр тэг учраас биет тайван байна.
Объект дээр үйлчилж буй хүч бүрийг авч үзье.
Хэвтээ чиглэлд (x тэнхлэг) үйлчилдэг хүчнүүд:
Суналтын хүч (F) ба үрэлтийн хүч (f)g) ижил хэмжээтэй боловч эсрэг чиглэлтэй байна. Суналтын хүчний чиглэл баруун тийш эсвэл эерэг x тэнхлэгийн дагуу (эерэг хүч), харин үрэлтийн хүчний чиглэл зүүн тийш эсвэл сөрөг x тэнхлэгийн дагуу (сөрөг тэмдэг) байна. Хоёр хүчний хэмжээ ижил (ижил сумны уртаар илэрхийлэгдсэн) бөгөөд хоёр хүчний чиглэл эсрэг чиглэлтэй тул эдгээр хоёр хүчний нийлбэр тэгтэй тэнцүү байна.
Босоо чиглэлд (y тэнхлэг) үйлчилдэг хүчнүүд:
Босоо бүрэлдэхүүн хэсэг (y тэнхлэг) дээр таталцлын хүч (w) ба хэвийн хүч (N) байдаг. Таталцлын хүчний чиглэл нь дэлхийн төвтэй перпендикуляр эсвэл сөрөг y тэнхлэгийн чиглэлд (сөрөг тэмдэгтэй хүч), харин хэвийн хүч нь эерэг y тэнхлэгийн чиглэлд (эерэг тэмдэгтэй хүч) байна. Эдгээр хоёр хүчний хэмжээ ижил боловч чиглэлүүд нь эсрэг тул хоёр хүч бие биенээ цуцалдаг.
Дээрх жишээнд үзүүлсэн биет нь хэвтээ ба босоо тэнхлэгт аль алинд нь үйлчилж буй үр дүнт хүч тэгтэй тэнцүү тул тайван байна.
Жишээ 2.
Энэ объект дээр үйлчилж буй таталцлын болон хэвийн хүчнүүд бие биенээ цуцалдаг тул харагдахгүй байна. Зурагт үзүүлсэн шиг объектын хоёр үзүүрт F хүч үйлчилбэл хоёр хүчний хэмжээ тэнцүү боловч эсрэг чиглэлд байна. Объект хөдөлгөөнгүй хэвээр байх уу?
Үүнийг ойлгоход туслахын тулд ширээн дээр ном тавь. Эхэндээ ном нь хөдөлгөөнгүй хэвээр байна, учир нь номонд үйлчлэх үр дүн тэг байна. Дараа нь зурагт үзүүлсэн шиг номын хоёр талд хүч үйлчилнэ. Хэрэв номын төгсгөлд зурагт үзүүлсэн шиг хэмжээ болон чиглэлд хүч үйлчилбэл энэ нь номыг эргүүлэхтэй адил бөгөөд мэдээж ном эргэлдэнэ. Ном эргэлддэг, учир нь F хүчнээс үүдэлтэй хүчний момент байдаг. Эргэлтийн тэнхлэг нь номын голд байрладаг. Хэрэв объект дээр үйлчлэх үрэлтийн хүч байхгүй бол үр дүнгийн хүчний момент нь хоёр F хүчний үүсгэсэн хүчний моментуудын нийлбэр юм. Биетийн эргэлтийн чиглэл нь цагийн зүүний дагуу байх тул хүчний хоёр момент хоёулаа сөрөг байна.
Хатуу биеийн тэнцвэрийн хоёр дахь нөхцөл
Дээрх 2-р жишээнд үндэслэн хэрэв объект дээр үйлчлэх хүчний үр дүнгийн момент тэг биш бол (биетийг хатуу объект гэж үзнэ), тухайн объект эргэлдэнэ гэж дүгнэж болно.
Биет эргэлдэхгүй (хөдлөхгүй) байхын тулд үүссэн хүчний момент тэг байх ёстой. Биет эргэлдэхгүй үед өнцгийн хурдатгалгүй болно. Өнцгийн хурдатгал тэг тул дээрх тэгшитгэл дараах байдалтай өөрчлөгдөнө:
Бөөмийн тэнцвэрийн бодлогын жишээ болон хатуу биеийн тэнцвэрийн бодлогын жишээг судал.
