Хоёр векторын хөндлөн үржвэр, жишээлбэл вектор A Дан B гэж бичсэн A x B (A загалмай B). Хөндлөн үржвэрийг векторын үржвэр гэж нэрлэдэг, учир нь энэ үржвэрийн үр дүн нь векторын хэмжигдэхүүнийг үүсгэдэг.
Жишээлбэл, А вектор ба В вектор нь доорх зураг шиг харагдаж байна.
Векторуудын хоорондох хөндлөн үржвэрийг тодорхойлох A Дан B (A x B), бид векторыг зурна A Дан B дээрх зурагт үзүүлсэн шиг, мөн дүрсэлсэн шиг векторын бүрэлдэхүүн хэсгүүд B нь А-тай перпендикуляр бөгөөд энэ нь B син тетатай тэнцүү байна.
Тиймээс бид векторуудын хөндлөн үржвэрийн хэмжээг тодорхойлж чадна. A Дан B (A x B) векторын хэмжээний үржвэр хэлбэрээр A векторын бүрэлдэхүүн хэсгүүдтэй B векторт перпендикуляр A.
Хэрэв А х Б бид буцаад байгаа байдалдаа эргэн орлоо B x A ?
Эхлээд вектор зурцгаая B Дан A болон векторын бүрэлдэхүүн хэсгүүд A энэ нь B-тэй перпендикуляр юм
Энэ зураг дээр үндэслэн бид векторуудын хоорондох хөндлөн үржвэрийг тодорхойлж чадна B Дан A (B x A) векторын хэмжээний үржвэр хэлбэрээр B векторын бүрэлдэхүүн хэсгүүдтэй A векторт перпендикуляр BМатематикийн хувьд бичсэн:
Хөндлөн үржих чиглэл A x B
Хөндлөн үржвэр нь вектор үржвэр тул үржвэр нь хэмжээ ба чиглэлтэй байна. Вектор үржвэрийн хэмжээг дээр дурдсан болно; одоо түүний чиглэлийг тодорхойлно уу. Чиглэлийг тодорхойлохын тулд А х Б, эхлээд доор үзүүлсэн шиг А ба В векторуудыг зурна. Бид эдгээр хоёр векторыг хавтгайд байрлуулна.
Хөндлөн үржүүлэх A x B вектор нь тухайн хавтгайд перпендикуляр вектор гэж тодорхойлогдоно A Дан B байрладаг. Хэмжээ нь адилхан AB ямар ч авга эгч. Хэрэв C = A x B гурил C = AB ямар ч авга эгч
Ара C векторын хавтгайд перпендикуляр A Дан B байрладаг. Бид чиглэлийг тодорхойлохын тулд баруун гарын дүрмийг ашиглаж болно CХэрэв бид хуруугаа цагийн зүүний дагуу эргэлтийн чиглэлийн эсрэг чиглэлд барьвал чиглэл нь ... C эрхий хуруу дээшээ чиглэсэн чиглэлд.
Хөндлөн үржих чиглэл B x A
Чиглэлийг тодорхойлохын тулд Б х А, эхлээд бид вектор зурна B Дан A доорх зураг шиг. Бид эдгээр хоёр векторыг хавтгайд байрлуулна.
Жика C = B x A гурил C = BA sin teta.
С-ийн чиглэл нь вектор нь байгаа хавтгайд перпендикуляр байна. B Дан A байрладаг. Бид чиглэлийг тодорхойлохын тулд баруун гарын дүрмийг ашиглаж болно CХэрэв бид хуруугаа цагийн зүүний дагуу эргэлтийн чиглэлтэй зэрэгцүүлэн барьвал чиглэл нь ... C эрхий хуруу доош чиглэсэн чиглэлтэй ижил.
A x B тэнцүү биш B x AХөндлөн үржвэр нь вектор хэмжигдэхүүнийг үүсгэдэг бөгөөд энэ нь хэмжээнээс гадна чиглэлтэй байдаг. Дээрх уналтад чиглэл A x B эсрэг чиглэлд B x A.
Хөндлөн үржүүлэх талаар таны мэдэх ёстой зарим зүйлс:
1. Хөндлөн үржих нь коммутацийн эсрэг үйлдэл юм.
A x B = - B x A
Сөрөг тэмдэг нь чиглэлийг заана B Пада A x B эсрэг чиглэл B Пада B x A.
2. Хэрэв хоёр вектор харилцан бие биенээ үгүйсгэдэг бол перпендикуляр тэгвэл үүссэн өнцөг нь 90 байнаo. Нүгэл 90o = 1. Тиймээс векторуудын хоорондох хөндлөн үржвэрийн хэмжээ A Дан B дараах байдлаар харагдах болно:
A x B = AB ямар ч авга эгч = AB нүгэл 90o = AB
B x A = BA ямар ч авга эгч = BA нүгэл 90o = BA
3. Хэрэв хоёр вектор хоёулаа ижил чиглэлд байвал үүссэн өнцөг нь 0 байнаo.
Нүгэл 0o = 0. Тиймээс векторуудын хоорондох хөндлөн үржвэрийн утга A Дан B дараах байдлаар харагдах болно.
A x B = AB ямар ч тета = AB sin 0o = 0
B x A = BA ямар ч тета = BA sin 0o = 0
