Хоёр векторын, жишээлбэл А ба В векторуудын огтлолцол үржвэрийг A x B ( A огтлолцол B ) гэж бичнэ . Энэхүү үржвэрийн үр дүн нь вектор хэмжигдэхүүнийг үүсгэдэг тул огтлолцол үржвэрийг вектор үржвэр гэж нэрлэдэг.
Жишээлбэл, А вектор ба В вектор нь доорх зураг шиг харагдаж байна.
Векторуудын хоорондох хөндлөн үржвэрийг тодорхойлох A Дан B (A x B), бид векторыг зурна A Дан B дээрх зурагт үзүүлсэн шиг, мөн дүрсэлсэн шиг векторын бүрэлдэхүүн хэсгүүд B нь А-тай перпендикуляр бөгөөд энэ нь B син тетатай тэнцүү байна.
Тиймээс бид векторуудын хөндлөн үржвэрийн хэмжээг тодорхойлж чадна. A Дан B (A x B) векторын хэмжээний үржвэр хэлбэрээр A векторын бүрэлдэхүүн хэсгүүдтэй B векторт перпендикуляр A.
Хэрэв бид A x B -г B x A болгон хувиргавал яах вэ?
Эхлээд бид B ба A векторууд болон B-тэй перпендикуляр А векторын бүрэлдэхүүн хэсгүүдийг зурна.
Энэ зураг дээр үндэслэн бид векторуудын хоорондох хөндлөн үржвэрийг тодорхойлж чадна B Дан A (B x A) векторын хэмжээний үржвэр хэлбэрээр B векторын бүрэлдэхүүн хэсгүүдтэй A векторт перпендикуляр BМатематикийн хувьд бичсэн:
Хөндлөн үржих чиглэл A x B
Хөндлөн үржвэр нь вектор үржвэр тул үр дүн нь хэмжээ ба чиглэлтэй байна. Вектор үржвэрийн хэмжээг дээр гаргалаа; одоо бид түүний чиглэлийг тодорхойлох хэрэгтэй. A x B чиглэлийг тодорхойлохын тулд бид эхлээд доор үзүүлсэн шиг A ба B векторуудыг зурна. Бид эдгээр хоёр векторыг хавтгай дээр байрлуулна.
Хөндлөн үржүүлэх A x B вектор нь тухайн хавтгайд перпендикуляр вектор гэж тодорхойлогдоно A Дан B байрладаг. Хэмжээ нь адилхан AB ямар ч авга эгч. Хэрэв C = A x B гурил C = AB ямар ч авга эгч
С -ийн чиглэл нь А ба В векторууд орших хавтгайтай перпендикуляр байна . Бид С -ийн чиглэлийг тодорхойлохын тулд баруун гарын дүрмийг ашиглаж болно. Хэрэв бид хуруугаа цагийн зүүний эсрэг чиглэлд барьвал С -ийн чиглэл нь эрхий хуруу дээшээ чиглэсэн чиглэлтэй ижил байна.
Хөндлөн үржих чиглэл B x A
B x A чиглэлийг тодорхойлохын тулд эхлээд доор үзүүлсэн шиг B ба A векторуудыг зурна . Бид эдгээр хоёр векторыг хавтгайд байрлуулна.
Жика C = B x A гурил C = BA sin teta.
С-ийн чиглэл нь В ба А векторууд орших хавтгайтай перпендикуляр байна . Бид С -ийн чиглэлийг тодорхойлохын тулд баруун гарын дүрмийг ашиглаж болно. Хэрэв бид хуруугаа цагийн зүүний дагуу барьвал С -ийн чиглэл нь эрхий хуруу доош чиглэсэн чиглэлтэй ижил байна.
A x B тэнцүү биш B x AХөндлөн үржвэр нь вектор хэмжигдэхүүнийг үүсгэдэг бөгөөд энэ нь хэмжээнээс гадна чиглэлтэй байдаг. Дээрх уналтад чиглэл A x B эсрэг чиглэлд B x A.
Хөндлөн үржүүлэх талаар таны мэдэх ёстой зарим зүйлс:
1. Хөндлөн үржих нь коммутацийн эсрэг үйлдэл юм.
A x B = – B x A
Сөрөг тэмдэг нь A x B цэг дээрх B -ийн чиглэл нь B x A цэг дээрх B -ийн чиглэлийн эсрэг байгааг заана.
2. Хэрэв хоёр вектор бие биендээ перпендикуляр байвал үүссэн өнцөг нь 90 ° байна . Sin 90 ° = 1. Тиймээс А ба В векторуудын хоорондох хөндлөн үржвэрийн хэмжээ дараах байдлаар харагдана:
A x B = AB sin theta = AB sin 90 o = AB
B x A = BA sin theta = BA sin 90 o = BA
3. Хэрэв хоёр вектор хоёулаа ижил чиглэлд байвал үүссэн өнцөг нь 0 o байна.
Sin 0 o = 0. Тиймээс А ба В векторуудын хоорондох хөндлөн үржвэрийн утга дараах байдлаар харагдана.
A x B = AB sin theta = AB sin 0 o = 0
B x A = BA sin theta = BA sin 0 o = 0
