Векторууд нь энгийн тоо биш тул энгийн үржвэрийг тэдгээрт шууд хэрэглэж болохгүй. Бид вектор үржвэрийг ашиглах ёстой. Вектор үржвэрийн хоёр төрөл байдаг: цэгэн үржвэр ба хөндлөн үржвэр. Цэгэн үржвэрийг скаляр үржвэр гэж нэрлэдэг, учир нь энэ нь скаляр хэмжигдэхүүнийг үүсгэдэг. Хөндлөн үржвэрийг вектор үржвэр гэж нэрлэдэг, учир нь энэ нь вектор хэмжигдэхүүнийг үүсгэдэг. Жишээлбэл, хоёр вектор байдаг, тухайлбал A Дан BВекторуудын скаляр үржвэр A Дан B -тай хамт заасан AB KАрена цэгийн тэмдэглэгээг ашигладаг тул энэ үржвэрийг цэгэн үржвэрвекторын үржвэр A Дан B -тай хамт заасан A x BУчир нь энэ нь тэмдэглэгээг ашигладаг x, тэгвэл энэ үржвэрийг хөндлөн үржвэр гэж нэрлэдэг.
Жишээлбэл, вектор өгөгдсөн A Дан B доорх зурагт үзүүлсэн шиг. Векторуудын хоорондох цэгэн үржвэр A Дан B гэж бичсэн AB (A цэг B).
Векторын цэгэн үржвэрийг тодорхойлох A Дан B (AB), дүрслэгдсэн вектор A болон векторууд Y-ээрөнцөг үүсгэдэг θ. Дараа нь бид векторын проекцийг зурна B векторын чиглэл рүү AЭнэ проекц нь векторын бүрэлдэхүүн хэсэг юм. B вектортой параллель байна A, энэ нь үүнтэй ижил хэмжээтэй B кос θ.
Тиймээс бид тодорхойлж байна AB том вектор хэлбэрээр A векторын бүрэлдэхүүн хэсгүүдээр үржүүлнэ B энэ нь зэрэгцээ байна AМатематикийн хувьд бид үүнийг дараах байдлаар бичиж болно:
AB кос θ нь энгийн тоо (скаляр). Тиймээс цэгэн үржвэрийг мөн скаляр үржвэр гэж нэрлэдэг. Хэрэв векторуудын хоорондох цэгэн үржвэр байвал яах вэ? A Дан B эсрэгээр ХА тодорхойлохоос өмнө ХА, эхлээд бид векторын проекцийг зурна A векторууд руу Б (доорх зургийг үзнэ үү).
Энэ зураг дээр үндэслэн бид тодорхойлж чадна ХА том вектор хэлбэрээр B векторын бүрэлдэхүүн хэсгүүдээр үржүүлнэ A энэ нь зэрэгцээ байна BМатематикийн хувьд бид үүнийг дараах байдлаар бичиж болно:
Цэгэн бүтээгдэхүүний үр дүн AB = AB кос θ ба цэгэн үржвэрийн үр дүн ХА = BA кос θ. Учир нь AB кос θ = BA кос θ, тэгвэл энэ нь хамаарна AB = ХА
Цэгийн үржүүлгийн талаар мэдэх шаардлагатай зарим зүйлс:
1. Цэгэн үржвэр нь коммутатив хуулийг хангана.
AB = BA
2. Цэгийн үржвэр нь тархалтын хуулийг хангана.
А. (B + C) = AB + AC
3. Хэрэв А ба В векторууд бие биендээ перпендикуляр байвал цэгэн үржвэр AB = 0 байна
Вектор үед A Дан B бие биендээ перпендикуляр байвал үүссэн өнцөг нь 90 байнаoКос 90o = 0. Тиймээс: AB = AB кос авга эгч = AB 90-ийн COSo = 0. Нөгөөтэйгүүр, ХА = BA кос авга эгч = BA 90-ийн COSo = 0
4. Хэрэв А вектор ба В вектор нь ижил чиглэлд байвал AB = AB cos 0 o = AB байна.
Вектор үед A Дан B ижил чиглэлд байвал үүссэн өнцөг нь 0 байнаoCos 0 = 1. Тиймээс, AB = AB кос авга эгч = AB 0-ийн COSo = ABХарин ч эсрэгээрээ ХА = BA кос авга эгч = BA 0-ийн COSo = BA
(Та үүнтэй андуурч болохгүй AB Дан BAТом AB = том BAЖишээлбэл, векторын хэмжээ A = 2. векторын хэмжээ B = 3. тэгвэл AB = 2.3 = 6; энэ нь үүнтэй адил байна ХА = 3.2 = 6.
5. Нэг чиглэлд орших хоёр векторын өөр нэг нөхцөл, хэрэв A = B бол AA = A 2 эсвэл BB = B 2 болно .
6. Хэрэв А ба В векторууд эсрэг чиглэлд байвал (хоёр вектор эсрэг чиглэлд байх үед үүссэн өнцөг нь 180º байна) , үржвэрийн үр дүн нь AB = AB cos 180º = AB (-1) = -AB байна.
Кос 180º = -1.
Асуудлын жишээ:
А векторын хэмжээ 4 нэгж, В векторын хэмжээ 3 нэгж байна. Хэрэв хоёр векторын үүсгэсэн өнцөг нь 60º, 90º ба 180º бол хоёр векторын цэгэн үржвэрийг тодорхойл.
Хэлэлцүүлэг
AB = BA тул бид аль нэгийг нь сонгож болно. Жишээлбэл, бид AB-г ашигладаг
AB = AB cos theta
А -ийн хэмжээ = 4 нэгж, В -ийн хэмжээ = 3 нэгж.
