Ганц цэнэгийн улмаас үүссэн цахилгаан орон
Тооцоолох цахилгаан орон нэг эерэг цэнэгээр үүсгэгддэг эхний алхам бол бөмбөрцгийн төв нь нэг цэнэг дээр байх r радиустай бөмбөрцөг хэлбэртэй Гауссын гадаргууг сонгох явдал юм. Бөмбөрцгийн гадаргуугийн талбай нь 4 байна..р2.
Бөмбөгний төвөөс гарч буй цахилгаан орон нь бөмбөгний гадаргуу руу перпендикуляр нэвтэрдэг тул цахилгаан урсгалын томъёо нь Φ = E A байна . Гауссын хуулийн томъёо нь Φ = Q / ε o байна.
Нэг цэнэгээс r зайд байрлах цэг дээрх цахилгаан орон нь:
Тайлбар: E = цахилгаан орон, k = Кулоны тогтмол (9 х 109 Нм2/C2), Q = цахилгаан цэнэг, r = цахилгаан цэнэгээс хол зай
Энэ бол цахилгаан цэнэгээр үүсгэгдсэн цахилгаан орны томъёо юм . Энэ томъёог Кулоны хуулийг ашиглан гаргаж авч болно.
Нэг төрлийн цахилгаан цэнэгтэй хатуу бөмбөрцгийн дотор болон гадна талын цахилгаан орон
Нэг төрлийн эсвэл жигд эерэг цахилгаан цэнэгтэй хатуу бөмбөрцөг нь нийт цэнэг Q, эзэлхүүн V = 4/3 π R3 ба хатуу бөмбөрцөг дэх цэнэгийн нягтрал нь ρ = Q/V байна. Бөмбөрцөг доторх болон бөмбөрцгийн гаднах цахилгаан орны хүчийг тодорхойл.
а) Хатуу бөмбөлөг доторх цахилгаан орон
Хатуу бөмбөрцөг нь R радиустай бол сонгосон Гауссын гадаргуу нь r < R радиустай бөмбөрцөг юм. Хатуу бөмбөрцгийн эзэлхүүн нь V, Гауссын бөмбөрцгийн эзэлхүүн нь V' байна.
Гауссын бөмбөрцөг доторх цахилгаан цэнэг нь:
Бөмбөгний төвөөс гарч буй цахилгаан орон нь бөмбөгний гадаргуутай перпендикуляр нэвтэрдэг тул цахилгаан урсгалын томъёо нь дараах байдалтай байна. Φ = E A. Гауссын хуулийн томъёо нь Φ = Q / ε байнаo
Хатуу бөмбөрцгийн төвөөс r зайд байрлах цэг дээрх цахилгаан орон нь:
Дээрх томъёонд үндэслэн цахилгаан орон (E) нь цахилгаан цэнэг (Q) болон Гауссын гадаргуугийн радиус (r)-тай пропорциональ бөгөөд хатуу бөмбөрцгийн радиусын кубтай урвуу пропорциональ байна (R3 ).
б) Хатуу бөмбөрцгийн гаднах цахилгаан орон
Хатуу бөмбөрцөг нь R радиустай байдаг бол бөмбөрцөг хэлбэртэй Гауссын гадаргуу нь r радиустай бөгөөд энд r > R байна. Хатуу бөмбөрцгийн цэнэг нь Q; хатуу бөмбөрцөг нь Гауссын бөмбөрцөг дотор байрладаг тул Гауссын бөмбөрцөг доторх цахилгаан цэнэг нь Q байна.
Цахилгаан орон нь бөмбөгний төвөөс гарч, бөмбөгний гадаргуу руу перпендикуляр нэвтэрдэг тул цахилгаан урсгалын томъёо нь Φ = E A байна. Гауссын хуулийн томъёо нь Φ = Q / ε o байна.
Хатуу бөмбөрцгийн төвөөс r зайд байрлах цахилгаан орон нь:
Нэг төрлийн цахилгаан цэнэгтэй хөндий бөмбөрцгийн бүрхүүлийн дотор ба гадна талын цахилгаан орон
Радиус R ба эзэлхүүн V = 4/3 π R3 бүхий хөндий бөмбөрцөг нь бүрхүүл дээрээ нэгэн төрлийн эерэг цахилгаан цэнэгтэй бөгөөд нийт цэнэг нь Q байна . Бөмбөрцгийн бүрхүүлийн дотор болон гадна талын цахилгаан орны хүчийг тодорхойлно уу.
а) Хөндий бөмбөрцөг доторх цахилгаан орон
Тиймээс хөндий бөмбөрцөг нь бөмбөрцгийн гадаргуу дээрх цахилгаан цэнэгээр тодорхойлогддог бол бөмбөрцгийн дотор цахилгаан цэнэг байхгүй. Хэрэв сонгосон Гауссын гадаргуу нь бөмбөрцөг хэлбэртэй бөгөөд Гауссын бөмбөрцөг нь хөндий бөмбөрцөг дотор байвал Гауссын бөмбөрцөг дотор цахилгаан цэнэг байхгүй. Цахилгаан цэнэг тэг тул цахилгаан орон нь мөн тэг юм. Тиймээс хөндий бөмбөрцөг доторх цахилгаан орон тэг байна.
б) Хөндий бөмбөрцгийн гаднах цахилгаан орон
Хөндий бөмбөрцөг нь R радиустай байдаг бол сонгосон Гауссын гадаргуу нь r > R радиустай бөмбөрцөг юм.
Бөмбөгний төвөөс гарч буй цахилгаан орон нь бөмбөгний гадаргуу руу перпендикуляр нэвтэрдэг тул цахилгаан урсгалын томъёо нь Φ = EA = E 4π r 2 байна . Гауссын хуулийн томъёо нь Φ = Q / ε o байна.
Хөндий бөмбөрцгийн төвөөс r зайд байрлах цэг дээрх цахилгаан орон нь:
Нимгэн цахилгаан цэнэгтэй утасны ойролцоох цахилгаан орон
Хязгааргүй урттай нимгэн утас нь λ цэнэгийн нягтралтай нэгэн төрлийн эерэг цахилгаан цэнэгтэй . Утасны цахилгаан цэнэг нь Q = λl байна. Нимгэн утасны эргэн тойрон дахь цахилгаан орны хүчийг тодорхойл.
Гауссын гадаргууг l урттай, r радиустай цилиндр хэлбэртэй байхаар сонгосон. Гадаргуугийн хоёр хэлбэр байдаг бөгөөд энэ нь цилиндрийн хоёр үзүүрт байрладаг r радиустай дугуй гадаргуу юм (гадаргуугийн талбай нь ...). .р2) ба l урттай цилиндр хэлбэртэй гадаргуу (түүний гадаргуугийн талбай нь 2)πr l).
Цахилгаан цэнэг нь эерэг тул цахилгаан орон нь хоолойн гадаргуутай перпендикуляр утсаар гарч ирдэг тул цахилгаан урсгал нь Φ = EA = E 2πr l утгатай байна . Нөгөөтэйгүүр, цахилгаан орон нь хоолойн хоёр үзүүртэй дугуй хэлбэртэй параллель тул цахилгаан урсгал нь тэг утгатай байна.
Утаснаас r зайд байрлах цэг дээрх цахилгаан орон нь:
