Цахилгаан орон сэдвээр бид нэг цахилгаан цэнэг, хэд хэдэн цахилгаан цэнэг эсвэл цахилгаан цэнэгийн тархалтаар үүссэн цахилгаан орны хүчийг тооцоолоход ашиглаж болох цахилгаан орны тодорхойлолт болон томъёоны талаар хэлэлцсэн. Цахилгаан цэнэг эсвэл хоёр цахилгаан цэнэгээр үүссэн цахилгаан орны хүчийг тооцоолох ажлыг цахилгаан орны хүчний томъёог ашиглан амархан шийддэг. Хэрэв тооцоолсон зүйл нь цахилгаан цэнэгийн тархалтаар үүссэн цахилгаан орны хүч юм бол цахилгаан орны хүчний томъёог ашиглавал тооцоолол илүү төвөгтэй боловч Гауссын хуулийг ашиглавал илүү хялбар байдаг . Гауссын хуулийг гүнзгий судлахаасаа өмнө эхлээд цахилгаан урсгалын тухай ойлголтыг Гауссын хуульд ашигладаг тул цахилгаан урсгалын тухай ойлголтыг ойлгох хэрэгтэй.
Цахилгаан урсгалыг ойлгох
Флюс гэдэг үг нь Латин хэлний урсах гэсэн утгатай fluere үгнээс гаралтай . Шууд утгаараа цахилгаан урсгалыг цахилгаан орны урсгал гэж тодорхойлж болно. Энд байгаа урсгал гэдэг үг нь урсах ус шиг урсаж буй цахилгаан оронг заагаагүй, харин тодорхой чиглэлд чиглэсэн цахилгаан орон байгааг илэрхийлж байна. Цахилгаан орны шугамын сэдвээр цахилгаан оронг цахилгаан орны шугам ашиглан дүрслэн харуулдаг эсвэл дүрсэлдэг тул урсгалыг цахилгаан орны шугам гэж дүрсэлдэг болохыг тайлбарласан. Тиймээс урсгал гэдэг нь доорх зурагт үзүүлсэн шиг тодорхой гадаргуугийн талбайгаар дамжин өнгөрдөг цахилгаан орны шугамууд юм.
Формула
Математикийн хувьд цахилгаан урсгал нь цахилгаан орон (E), гадаргуугийн талбай (A) ба тэдгээрийн хоорондох өнцгийн косинусын үржвэр юм. 
гадаргуутай перпендикуляр хэвийн шугамуудтай цахилгаан орны шугамууд.
Φ = EA cos θ …………. (Тэгшитгэл 1)
Хэрэв цахилгаан орны шугамууд нь зураг дээрх шиг дайран өнгөрөх гадаргуугийн талбайтайгаа перпендикуляр байвал цахилгаан орны шугамууд ба хэвийн шугамын хоорондох өнцөг нь 0 байна.o, энд cos 0 байнаo = 1. Тиймээс томъёо 
болгон хувиргасан:
Φ = EA cos 0o = EA (1)
Φ = EA …………. (Тэгшитгэл 2)
Дээрх урсгалын томъёонд үндэслэн хэд хэдэн зүйлийг дүгнэж болно. Нэгдүгээрт , цахилгаан орны шугам нь гадаргуугийн талбайтай перпендикуляр байх үед урсгал хамгийн их утгадаа хүрнэ, учир нь энэ нөхцөлд цахилгаан орны шугам ба хэвийн шугамын хоорондох өнцөг нь 0 o бөгөөд 0 o -ийн косинусын утга нь 1 байна. Хоёрдугаарт , цахилгаан орны шугам нь гадаргуугийн талбайтай параллель байх үед урсгал хамгийн бага утгадаа хүрнэ, учир нь энэ нөхцөлд цахилгаан орны шугам ба хэвийн шугамын хоорондох өнцөг нь 90 o бөгөөд 90 o -ийн косинусын утга нь 0 байна. Гуравдугаарт , урсгал нь цахилгаан орон (E) ба гадаргуугийн талбай (A)-аас хамаарна. Дээрх жишээн дээрх тэгш өнцөгт гадаргуугийн талбайгаас гадна гадаргуугийн талбай нь бөмбөрцөг хэлбэртэй байж болно.
Бүрхүүлтэй гадаргуу
Өмнө нь тайлбарласан цахилгаан урсгал нь нээлттэй гадаргуугийн (дөрвөлжин эсвэл тэгш өнцөгт гадаргуугийн талбай) жишээ болгон ашигласан. Куб, блок, бөмбөрцөг гэх мэт битүү гадаргуу дээрх урсгалын талаар юу хэлэх вэ? Доорх зурагт үзүүлсэн шиг блокоор дамжин цахилгаан орны шугамууд өнгөрч байна гэж бодъё.
Цэнхэр өнгийн цахилгаан талбайн шугамууд нь цацрагийн дээд ба доод гадаргуутай давхцаж 90 өнцгөөр үүсдэг.o дээд ба доод гадаргуугийн хэвийн шугамуудтай. Тиймээс цацрагийн дээд ба доод гадаргуу дээрх урсгал нь Φ = EA cos 90 байна.o = EA (0) = 0.
Шар өнгөтэй цахилгаан талбайн шугамууд нь цацрагийн баруун ба зүүн талын гадаргуутай давхцдаг тул 90 0 өнцөг үүсгэдэг.o зүүн ба баруун талын гадаргуугийн хэвийн шугамуудтай. Тиймээс блокийн баруун ба зүүн талын гадаргуу дээрх урсгал нь Φ = EA cos 90 байна.o = EA (0) = 0.
Улаан өнгөтэй цахилгаан талбайн шугамууд нь блокийн урд ба хойд гадаргуутай перпендикуляр бөгөөд 0 өнцөг үүсгэдэг.o урд болон хойд гадаргуугийн хэвийн шугамуудтай. Тиймээс урсгал нь Φ = EA cos 0 байнаo = EA (1) = E A.
Дээрх зурагт улаан цахилгаан орны шугамууд блок руу шилжиж, дараа нь блокоос гарч байгааг харж болно. Цахилгаан орны шугамууд блок дотор сөрөг цэнэг байгаа мэт блок руу шилжихэд урсгал сөрөг байна. Үүний эсрэгээр, цахилгаан орны шугамууд блок дотор эерэг цэнэг байгаа мэт блокоос гарахад цахилгаан урсгал эерэг байна. Чанарын хувьд эсвэл тооцоололгүйгээр блок руу орж буй цахилгаан орны шугамын тоо нь блокоос гарч буй цахилгаан орны шугамын тоотой ижил байвал үүссэн урсгал тэг байна. Тоон буюу тооцооллыг ашиглан блокоор дамжин өнгөрөх үүссэн цахилгаан урсгалыг дараах байдлаар тооцоолно: орж ирж буй урсгал = Φ 1 = – EA cos 0 o = – EA (1) = -EA ба гарах урсгал = Φ 2 = + EA cos 0 o = + EA (1) = +E A. Нийт урсгал нь Φ = -Φ 1 + Φ 2 = -EA + EA = 0 байна.
Дээрх тооцоололд үндэслэн дээрх зурагт үзүүлсэн шиг блокоор дамжин өнгөрөх нийт урсгал тэг гэсэн дүгнэлтэд хүрсэн. Блок дотор цахилгаан цэнэг байхгүй тул нийт урсгал тэг гэж хэлж болно. Тиймээс, хэрэв блок, куб, бөмбөрцөг эсвэл бусад объект гэх мэт хаалттай гадаргуу дотор цахилгаан цэнэг байхгүй бол нийт урсгал тэг байна. Хэрэв хаалттай гадаргуу дотор цахилгаан цэнэг байгаа бол яах вэ?
Баруун талын зурагт үзүүлсэн шиг бөмбөрцгийн төвд цахилгаан цэнэг байгаа гэж үзье. Дүрсэлсэн дөрвөн цахилгаан орны шугам нь бөмбөрцгийн төвөөс бөмбөрцгийн гадаргуутай перпендикуляр гадагш хөдөлдөг бусад цахилгаан орны шугамуудыг илэрхийлнэ. Шугам бүр нь дамжин өнгөрөх бөмбөрцгийн гадаргуутай перпендикуляр бөгөөд бөмбөрцгийн гадаргуутай перпендикуляр хэвийн шугамтай 0 ° өнцөг үүсгэдэг.
Бөмбөрцөг дэх цахилгаан урсгал:
Цахилгаан талбайн бат бэхийн томъёо нь E = k Q / r2 бөгөөд бөмбөрцгийн гадаргуугийн талбайн томъёо нь A = 4 π r2 тул урсгалын томъёо дараах байдалтай өөрчлөгдөнө.
Хэрэв бөмбөрцгийн төв дэх цэнэг +2Q бол бөмбөрцөг дэх урсгал нь
Дээрх томъёонд үндэслэн хэрэв хаалттай бөмбөрцөг гадаргуу дотор цахилгаан цэнэг байгаа бол бөмбөрцөг дэх урсгалын утга нь бөмбөрцгийн диаметр эсвэл радиусаас хамаарахгүй гэсэн дүгнэлтэд хүрсэн. Урсгалын утга нь бөмбөрцөг доторх нийт цахилгаан цэнэгийн 4πk үржвэр эсвэл бөмбөрцөг доторх нийт цахилгаан цэнэгийн 1/ε o үржвэртэй тэнцүү байна.
Цахилгаан урсгалын нэгж
Урсгалын үндсэн томъёо нь Φ = EA бөгөөд энд E нь цахилгаан орны хүчлэг, A нь гадаргуугийн талбай юм. Цахилгаан орны нэгж нь Ньютоны нэг Кулон (N/C) бөгөөд гадаргуугийн талбайн нэгж нь квадрат метр (m² ) тул урсгалын нэгж нь Ньютоны нэг Кулон (Nm² / C) байна.
