Кулоны хуулийн талаарх материалд цахилгаан цэнэгийн хоорондох хүчийг судалсан. Цахилгаан орны тоймд Кулоны хуулийн өөр нэг хэлбэрийг F = q E тэгшитгэлээр илэрхийлсэн бөгөөд F нь цахилгаан хүч, q нь цахилгаан цэнэг, E нь цахилгаан орон юм. Кулоны хууль нь цахилгаан цэнэг (q) ба цахилгаан орон (E) хоорондын хамаарлыг тайлбарладаг физикийн хууль гэж хэлж болно.
Гауссын хууль бол цахилгаан цэнэг ба цахилгаан орны хоорондын хамаарлыг тайлбарладаг физикийн өөр нэг хууль юм. Гауссын хуулийг Германы онолын физикч, математикч Карл Фридрих Гаусс (1777–1855) томъёолсон. Нэг буюу хэд хэдэн цахилгаан цэнэгийн үүсгэсэн цахилгаан оронг Кулоны хуулийг ашиглан хялбархан тооцоолж болох боловч цахилгаан цэнэгийн тархалтаас үүссэн цахилгаан оронг тодорхойлж байгаа бол тооцоолол илүү төвөгтэй болдог. Гауссын хууль нь цахилгаан цэнэгийн тархалтаас үүссэн цахилгаан оронг тодорхойлох илүү хялбар аргыг олгодог. Цаашилбал, хэрэв цахилгаан орон мэдэгдэж байвал Гауссын хуулийг цахилгаан орон үүсгэдэг цахилгаан цэнэгийн тархалтыг тодорхойлоход ашиглаж болно. Дараах нь Гауссын хуулийн ойлголт ба томъёог авч үзнэ.
Хажуугийн зурагт үзүүлсэн шиг бөмбөгний төвд эерэг цахилгаан цэнэг байгааг авч үзье. Хэрэв бөмбөгний радиус нь R бол бөмбөгний гадаргуу дээрх цэнэгээс үүссэн цахилгаан орны хүчлэг нь E = k Q / R байна.2 мөн бөмбөрцгийн гадаргуугийн талбай нь A = 4 π R байна2Цахилгаан орныг дүрслэхийн тулд цахилгаан орны шугамыг зурсан боловч зурагт зөвхөн дөрвийг харуулсан болно. Цахилгаан цэнэг эерэг тул цахилгаан орны шугамыг цахилгаан цэнэг байрладаг бөмбөрцгийн төвөөс гарч буй цахилгаан орны шугамыг зурсан бөгөөд цахилгаан орны шугам бүр нь дамжин өнгөрч буй бөмбөрцгийн гадаргуутай перпендикуляр байна. Цахилгаан цэнэгээс холдох тусам цахилгаан орон бага байх тул цахилгаан орны шугамуудын хоорондох зай мөн нэмэгдэнэ.
Бөмбөрцгийн гадаргуу руу нэвтрэн орох цахилгаан урсгалыг дараах томъёогоор тооцоолно.
Тайлбар: Φ = цахилгаан урсгал, Q = цахилгаан цэнэг, k = 9 x 10 9 N · m2 / C 2 , ε o (чөлөөт орон зайн диэлектрик нэвчилт) = 8,85 x 10 -12 C 2 /N · m 2 , π = 3,14. Энэ тэгшитгэл дээр үндэслэн бөмбөрцөг гадаргуугаар дамжин өнгөрөх цахилгаан урсгал ( Φ ) нь түүнд агуулагдах цахилгаан цэнэгийн хэмжээ (Q)-тэй пропорциональ бөгөөд бөмбөрцгийн радиусаас (R) хамаардаггүй гэж дүгнэсэн .
Баруун талын зурагт Q цахилгаан цэнэг агуулсан дөрвөн битүү гадаргууг харуулав. Эхний гадаргуу нь бөмбөрцөг хэлбэртэй, бусад гадаргуу нь жигд бус хэлбэртэй байна. Цахилгаан цэнэг нь эерэг тул дөрвөн сумаар дүрслэгдсэн цахилгаан орны шугамууд цэнэгээс гарч ирнэ. Дөрвөн цахилгаан орны шугам нь бөмбөрцөг гадаргуу болон жигд бус хэлбэртэй нөгөө гадаргуугаар дамждаг. Үүнтэй холбоотой тоймд цахилгаан урсгал гэж заасан байдаг Цахилгаан урсгал гэдэг нь тодорхой гадаргуугийн талбайг нэвтлэн өнгөрдөг цахилгаан талбайн шугамууд юм.. Бүх дөрвөн гадаргууг нэвтлэх цахилгаан орны шугамууд ижил тул бүх дөрвөн гадаргуу дээрх цахилгаан урсгал ижил утгатай байна. Бөмбөрцөг гадаргуу нэвтлэх цахилгаан урсгал нь Φ = Q/ε-тэй тэнцүү байна.o , ингэснээр жигд бус хэлбэртэй бусад гадаргууг нэвтлэх цахилгаан урсгал нь мөн ижил утгатай байна, тухайлбал Φ = Q/εoЭнэхүү тайлбар дээр үндэслэн цахилгаан цэнэг агуулсан битүү гадаргууг нэвтлэх цахилгаан урсгал нь гадаргуугийн хэлбэрээс хамаардаггүй бөгөөд түүний хэмжээ нь Φ = 4 π k Q = Q/ε гэсэн дүгнэлтэд хүрч болно.o.
Баруун талын зурагт битүү гадаргуу доторх хоёр цахилгаан цэнэг харагдаж байна. Q цэнэг1 болон Q2 эерэг байхаар дүрсэлсэн бол цэнэг бүр гадаргуугаас нэвт гарч буй цахилгаан орны шугамтай байна. Нийт цахилгаан урсгал нь хаалттай гадаргуугаас нэвт гарч буй цахилгаан орны шугамын нийт тоо юм. Учир нь Q цэнэгийн цахилгаан орны шугамууд1 Φ = Q цахилгаан урсгалтай тэнцүү1/εo болон цахилгаан орны цэнэгийн шугамууд Q2 Φ = Q цахилгаан урсгалтай тэнцүү2/εo тэгвэл цахилгаан орны шугамын нийт тоо Q-тэй тэнцүү байна1/εo + А2/εo = 1/εo (Q1 + А2).
Энэхүү тайлбар дээр үндэслэн нийт цахилгаан урсгал нь хаалттай гадаргуу дахь нийт цахилгаан цэнэгийн 1/ε- ийн үржвэртэй тэнцүү гэж дүгнэж болно . Энэ мэдэгдэл нь Гауссын хууль юм. Математикийн хувьд:
Φ нийт = 1/ε o (Q total ) ———- Гауссын хуулийн тэгшитгэл
Q нийт гэдэг нь хаалттай гадаргуу доторх цахилгаан цэнэгийн нийт хэмжээ юм. Хэрэв хаалттай гадаргуугийн гадна цахилгаан цэнэг байгаа бол цэнэгийг тооцохгүй, учир нь түүний үүсгэсэн цахилгаан урсгал тэг байна. Цахилгаан урсгал тэг байна, учир нь цэнэгээс үүссэн цахилгаан орны шугамууд хаалттай гадаргуу руу нэвтэрч, дараа нь дахин гарч, үүссэн урсгал тэг байна. Гауссын хуулийн хаалттай гадаргуу нь цахилгаан цэнэгээр үүсгэгдсэн цахилгаан урсгалыг тооцоолоход зориулагдсан төсөөллийн гадаргуу юм. Өөрөөр хэлбэл, цахилгаан цэнэгүүд нь жинхэнэ хаалттай гадаргуу дотор байх албагүй. Хэрэв цахилгаан цэнэгийн тархалт мэдэгдэж байвал Гауссын хуулийг цахилгаан орныг тодорхойлоход ашиглаж болно, эсвэл хэрэв цахилгаан орон мэдэгдэж байвал цахилгаан цэнэгийн тархалтыг тодорхойлоход ашиглаж болно. Гауссын хуулийг янз бүрийн асуудлыг шийдвэрлэхэд ашиглахыг Гауссын хуулийг Гауссын хуулийг ашиглан цахилгаан орныг тодорхойлох гарчигтай нийтлэлд тайлбарласан болно.
