Эйнштейний нэг ба хоёрдугаар постулатын талаарх жишээ асуултууд
Физикийн хамгийн нөлөө бүхий хүмүүсийн нэг болох Альберт Эйнштейн харьцангуйн тусгай онолдоо Эйнштейний эхний ба хоёр дахь постулат гэгддэг хоёр чухал постулатыг нэвтрүүлсэн. Эдгээр постулатууд нь орон зай, цаг хугацааны тухай уламжлалт ойлголтыг сорьж, физикийн хувьсгалт нээлтүүдийн замыг нээсэн. Энэ нийтлэлд бид эдгээр хоёр постулатын талаар илүү гүнзгий судалж, холбогдох ойлголтуудыг ойлгоход туслах зарим жишээг өгөх болно.
Эйнштейний анхны постулат
Эйнштейний анхны постулат буюу харьцангуйн зарчим нь физикийн хуулиуд бүх инерцийн лавлах системд ижил байдаг гэж заасан байдаг. Өөрөөр хэлбэл, ямар ч инерцийн лавлах систем нөгөөгөөсөө илүү давуу биш бөгөөд бүх физик ажиглалтууд нэг инерцийн лавлах системээс нөгөөд тогтвортой байх ёстой. Энэ бол ажиглагчдын хоорондох харьцангуй хөдөлгөөн нь байгалийн үндсэн хуулиудад нөлөөлдөггүйг харуулсан гол ойлголт юм.
Жишээ асуултууд болон хэлэлцүүлэг
Асуулт 1: А ба В гэсэн хоёр галт тэрэг нэг чиглэлд тус тус \(v_A = 30 м/с\) ба \(v_B = 40 м/с\) тогтмол хурдтайгаар хөдөлж байна. А галт тэрэгний зорчигч галт тэрэгний урд зүгт (галт тэрэгний хөдөлгөөний чиглэлд) \(u = 20 м/с\) хурдтай бөмбөг шидэв. Бөмбөгний хурдыг буудал дээр зогсож буй зорчигчийн тоогоор тооцоол.
Хэлэлцүүлэг:
Станц дээрх ажиглагчийн хэлснээр бөмбөгний хурдыг тодорхойлохын тулд бид бөмбөгний харьцангуй хурдыг А галт тэрэгний хурданд нэмэх хэрэгтэй. Бүх хөдөлгөөн нэг хэмжээст байдаг тул бид энгийн векторын нэмэлтийг ашиглаж болно:
\[
v_{\текст{бөмбөг, буудал}} = v_A + u = 30 \, м/с + 20 \, м/с = 50 \, м/с
\]
Тиймээс станц дээрх ажиглагчийн хэлснээр бөмбөгний хурд нь \(50 м/с\) байна.
Асуулт 2: Сансрын нисгэгч тогтмол хурдтай хөдөлж буй сансрын хөлгийн дотор байна. Хэрэв сансрын нисгэгч гэрэл асаавал сансрын хөлгийн гаднах ажиглагч сансрын хөлгийн доторх сансрын нисгэгчээс өөр гэрлийн хурдыг ажиглах уу?
Хэлэлцүүлэг:
Эйнштейний анхны постулатын дагуу вакуум дахь гэрлийн хурд зэрэг физикийн хуулиуд бүх инерцийн лавлах системд ижил байдаг. Энэ нь гэрлийн хурд тогтмол бөгөөд эх үүсвэр эсвэл ажиглагчийн хурдаас хамаардаггүй гэсэн үг юм. Тиймээс сансрын хөлөг доторх сансрын нисгэгч болон сансрын хөлгийн гаднах ажиглагч хоёулаа гэрлийн ижил хурдыг, тухайлбал \(c \approx 3 \times 10^8 \, м/с\) ажиглах болно.
Эйнштейний хоёр дахь постулат
Эйнштейний хоёр дахь постулат буюу гэрлийн хурдны өөрчлөгдөшгүй байдлын зарчим нь вакуум дахь гэрлийн хурд нь эх үүсвэр эсвэл ажиглагчийн харьцангуй хөдөлгөөнөөс үл хамааран бүх ажиглагчийн хувьд ижил байдаг гэж үздэг. Энэхүү постулат нь гэрлийн хурд нь эх үүсвэр эсвэл ажиглагчийн хурдаас хамаарч өөрчлөгдөх ёстой гэсэн сонгодог ойлголтыг үгүйсгэдэг.
Жишээ асуултууд болон хэлэлцүүлэг
Асуулт 3: Хөдөлгөөнгүй ажиглагчтай харьцуулахад \(v = 0.6c\) хурдтай хөдөлж буй чийдэнгээс гэрлийн туяа цацарч байна. Хөдөлгөөнгүй ажиглагчийн дагуу гэрлийн туяаны хурдыг тооцоол.
Хэлэлцүүлэг:
Эйнштейний хоёр дахь постулатын дагуу вакуум дахь гэрлийн хурд нь ажиглагч болон гэрлийн эх үүсвэрийн хоорондох харьцангуй хөдөлгөөнөөс үл хамааран бүх ажиглагчийн хувьд тогтмол бөгөөд ижил байдаг. Тиймээс хөдөлгөөнгүй ажиглагчийн хувьд гэрлийн цацрагийн хурд нь \(c\), тухайлбал:
\[
v_{\text{light}} = c \approx 3 \times 10^8 \, м/с
\]
Асуулт 4: А ба В хоёр сансрын хөлөг Дэлхий дээрх ажиглагчтай харьцуулахад тус тус \(0.5c\) ба \(0.7c\) хурдтайгаар бие бие рүүгээ чиглэн хөдөлж байна. В сансрын хөлөг дээрх ажиглагчийн хэлснээр А сансрын хөлгийн хурд хэд вэ?
Хэлэлцүүлэг:
Ийм тохиолдолд бид гэрлийн хурдтай ойролцоо хөдөлж буй хоёр объектын хоорондох харьцангуй хурдыг тодорхойлохын тулд харьцангуй хувиргалтыг ашиглах шаардлагатай. Ойролцоох хоёр объектын харьцангуй хурдны томъёо нь:
\[
u' = \frac{u + v}{1 + \frac{uv}{c^2}}
\]
Энд \(u = 0.5c\) нь А хөлгийн Дэлхийтэй харьцуулсан хурд, \(v = 0.7c\) нь В хөлгийн Дэлхийтэй харьцуулсан хурд юм. Тэд ойртож байгаа тул бид эдгээр утгуудыг томъёонд оруулна:
\[
u' = \frac{0.5c + 0.7c}{1 + \frac{(0.5c)(0.7c)}{c^2}} = \frac{1.2c}{1 + 0.35} = \frac{1.2c}{1.35} \approx 0.89c
\]
Тэгэхээр, В хавтгай дээрх ажиглагчийн хэлснээр А хавтгайн хурд ойролцоогоор \(0.89c\) байна.
Дүгнэлт
Эйнштейний эхний болон хоёр дахь постулатууд нь харьцангуйн тусгай онолыг үндэслэсэн үндсэн ойлголтуудыг санал болгодог. Эхний постулат нь физикийн хуулиуд инерцийн лавлах хүрээнд өөрчлөгддөггүй гэдгийг тодорхой болгож, бүх инерцийн ажиглагчдын хооронд тэгш байдлыг бий болгодог. Үүний зэрэгцээ, хоёр дахь постулат нь гэрлийн хурд нь эх үүсвэр эсвэл ажиглагчийн хөдөлгөөнөөс үл хамааран тогтмол гэж мэдэгдэж, сонгодог физикийн харьцангуй хурдны зарчмыг нураадаг.
Эдгээр ойлголтуудыг ойлгох нь зөвхөн физикийн онолын судалгаанд чухал ач холбогдолтой төдийгүй GPS навигацийн систем гэх мэт орчин үеийн технологийн хэрэглээнд нөлөөлдөг бөгөөд эдгээр нь харьцангуйн залруулга шаарддаг. Дасгал болон жишээнүүдийн тусламжтайгаар эдгээр ойлголтуудыг янз бүрийн нөхцөлд илүү хялбар ойлгож, хэрэгжүүлэх боломжтой. Энэхүү нийтлэл нь Эйнштейний харьцангуйн тусгай онолын үндсэн зарчмуудыг тодруулахад тусалсан гэж найдаж байна.
