Харьцангуйн онолын хэлэлцүүлгийн асуултуудын жишээ
Харьцангуйн онол нь орчин үеийн физикийн хамгийн үндсэн ойлголтуудын нэг бөгөөд 20-р зууны эхэн үед Альберт Эйнштейний танилцуулсан юм. Энэ нийтлэлд харьцангуйн онол болон түүнийг өдөр тутмын амьдралд хэрхэн хэрэгжүүлж байгааг жишээ бодлого, тайлбараар авч үзэх болно.
Харьцангуйн онолын танилцуулга
Харьцангуйн онол нь хоёр үндсэн хэсгээс бүрдэнэ: Харьцангуйн тусгай онол ба Харьцангуйн ерөнхий онол. 1905 онд хэвлэгдсэн Харьцангуйн тусгай онол нь орон зай, цаг хугацааны талаарх бидний ойлголтыг хувьсгал хийсэн. Энэ онолдоо Эйнштейн гэрлийн хурд нь хэтэрч болохгүй дээд хурдны хязгаар бөгөөд тогтмол хурдтай хөдөлж буй бүх ажиглагчийн хувьд физикийн хууль ижил байдаг гэж мэдэгджээ.
Үүний зэрэгцээ, 1915 онд нэвтрүүлсэн Харьцангуйн ерөнхий онол нь таталцлын асуудлыг авч үздэг. Энэ онолын дагуу таталцал нь уламжлалт хүч биш, харин массаас үүдэлтэй орон зай-цаг хугацааны муруйлт юм.
Жишээ асуултууд болон тэдгээрийн хэлэлцүүлэг рүү орохоосоо өмнө энэхүү үндсэн ойлголтыг ойлгох нь маш чухал юм.
Жишээ асуултууд болон хэлэлцүүлэг
Асуулт 1: Цаг хугацааны тэлэлт
Пертаняан:
Сансрын нисгэгч алс холын од руу 0,8c хурдтайгаар аялсан (энд c нь гэрлийн хурд). Хэрэв аялал 10 дэлхийн жил үргэлжилбэл сансрын нисгэгч өөрийн цагийн дагуу (жинхэнэ цаг) хэр их хугацаа туулах вэ?
Хэлэлцүүлэг:
Цаг хугацааны тэлэлт гэдэг нь хоёр ажиглагчийн харьцангуй хурдны зөрүүнээс болж үүсдэг үзэгдэл юм. Хөдөлгөөнгүй ажиглагчтай харьцуулахад хөдөлж буй объектын хувьд цаг хугацаа илүү удаан өнгөрдөг.
Цаг хугацааны тэлэлтийн томъёо нь:
\[ \Дельта t' = \frac{\Дельта t}{\sqrt{1 – \frac{v^2}{c^2}}}\]
Хаана:
– \(\Дельта т'\) нь хөдөлж буй объектын ажиглагдсан хугацаа юм.
– \(\Дельта t\) нь хөдөлгөөнгүй объектын ажиглагдсан хугацаа юм.
– \(v\) нь хөдөлж буй объектын хурд юм.
– \(c\) нь гэрлийн хурд юм.
Мэдэгдэж буй утгуудыг томъёонд оруулна уу:
\[ v = 0,8c \]
\[ \Дельта t = 10 \, \текст{жил} \]
\[ \Дельта t' = \frac{10}{\sqrt{1 – \frac{(0,8c)^2}{c^2}}}\]
\[ \Дельта t' = \frac{10}{\sqrt{1 – 0,64}}\]
\[ \Дельта t' = \frac{10}{\sqrt{0,36}}\]
\[ \Дельта t' = \frac{10}{0,6}\]
\[ \Дельта т' \апрокс 16.67 \, \текст{жил}\]
Тиймээс сансрын нисгэгчийн өөрийн цагийн дагуу туулсан хугацаа нь ойролцоогоор 16,67 жил байна.
Асуулт 2: Уртын агшилт
Пертаняан:
Биет 100 метр урт бөгөөд хөдөлгөөнгүй үед хэмждэг. Хэрэв биет 0,6c хурдтай хөдөлж байвал хөдөлгөөнгүй ажиглагчийн хэлснээр биетийн урт хэд вэ?
Хэлэлцүүлэг:
Уртын агшилт гэдэг нь ажиглагчтай харьцуулахад хөдөлж буй объектын урт нь тухайн объект тайван байх үеийнхээс богино байх үзэгдэл юм.
Уртын агшилтын томъёо нь:
\[ L = L_0 \sqrt{1 – \frac{v^2}{c^2}} \]
Хаана:
– \(L\) нь хөдөлж буй объектын урт юм.
– \(L_0\) нь зөв урт (биет тайван байх үеийн урт).
– \(v\) нь объектын хурд юм.
– \(c\) нь гэрлийн хурд юм.
Мэдэгдэж буй утгуудыг томъёонд оруулна уу:
\[ L_0 = 100 \, \текст{метр} \]
\[ v = 0,6c \]
\[ L = 100 \sqrt{1 – \frac{(0,6c)^2}{c^2}}\]
\[ L = 100 \sqrt{1 – 0,36}\]
\[ L = 100 \sqrt{0,64}\]
\[ L = 100 \үргэлт 0,8\]
\[ L = 80 \, \текст{метр}\]
Тэгэхээр хөдөлгөөнгүй ажиглагчийн хэлснээр хөдөлж буй объектын урт нь 80 метр юм.
Асуулт 3: Харьцангуйн масс
Пертаняан:
Бөөмийн тайван масс 2 кг байна. Хэрэв энэ бөөм 0,9c хурдтай хөдөлж байвал бөөмийн харьцангуй масс хэд вэ?
Хэлэлцүүлэг:
Харьцангуйн масс гэдэг нь гэрлийн хурдад ойртох тусам биетийн масс нэмэгддэг хэмжигдэхүүн юм.
Харьцангуйн массын томъёо нь:
\[ m = \frac{m_0}{\sqrt{1 – \frac{v^2}{c^2}}} \]
Хаана:
– \(m\) нь харьцангуйн масс юм.
– \(m_0\) нь үлдсэн масс (зохих масс) юм.
– \(v\) нь объектын хурд юм.
– \(c\) нь гэрлийн хурд юм.
Мэдэгдэж буй утгуудыг томъёонд оруулна уу:
\[ m_0 = 2 \, \text{kg} \]
\[ v = 0,9c \]
\[ m = \frac{2}{\sqrt{1 – \frac{(0,9c)^2}{c^2}}}\]
\[ m = \frac{2}{\sqrt{1 – 0,81}}\]
\[ m = \frac{2}{\sqrt{0,19}}\]
\[ m \approx \frac{2}{0,436}\]
\[ м \ойролцоогоор 4,59 \, \текст{кг}\]
Тэгэхээр 0,9c хурдтай хөдөлж байх үед бөөмийн харьцангуй масс нь ойролцоогоор 4,59 кг байна.
Асуулт 4: E=mc^2
Пертаняан:
Эйнштейний томъёоны дагуу 1 грамм бодис бүрэн задарвал хэр их энерги үүсэх вэ? (E=mc^2)
Хэлэлцүүлэг:
Эйнштейний алдарт томъёо \(E=mc^2\) нь масс (m) ба энерги (E) хоёрын хооронд шууд хамаарлыг өгдөг бөгөөд \(c\) нь гэрлийн хурд юм.
Олон улсын нэгжийн систем (SI) системд:
– Массыг (м) килограммаар (кг) хэмждэг.
– Гэрлийн хурд (c) нь \(3 \үргэлжлэх 10^8 \, \text{m/s}\) байна.
1 грамм бодисоос ялгарч буй энергийг тооцоолъё:
– 1 грамм = 0,001 кг
\[ E = mc^2 \]
\[ E = (0,001) (3 \үргэлжлэл 10^8)^2 \]
\[ E = (0,001) (9 \урт 10^{16}) \]
\[ E = 9 \удаа 10^{13} \, \text{joules} \]
Тэгэхээр 1 грамм бодис бүрэн устахад үүссэн энерги нь �(9′′{13}) жоуль байна.
Дүгнэлт
Харьцангуйн онол нь физикийн үндсэн бөгөөд чухал ойлголт бөгөөд олон төрлийн физик үзэгдлүүдэд гүн гүнзгий нөлөө үзүүлдэг. Дээр дурдсан жишээнүүдээр дамжуулан бид харьцангуйн тусгай онолыг цаг хугацааны тэлэлт, уртын агшилт, релятивист масс, масс ба энергийн хоорондын хамаарлыг ойлгоход хэрхэн ашиглаж болохыг харсан.
Эдгээр асуудлыг ойлгож, хэрэгжүүлснээр бид харьцангуйн онолын гоо үзэсгэлэн болон орчлон ертөнцийг ойлгоход үзүүлэх нөлөөллийг илүү сайн үнэлж чадна.
