Ньютоны харьцангуй хөдөлгөөний жишээ асуултууд ба хэлэлцүүлэг
Пендахулуан
Харьцангуй хөдөлгөөн бол физикийн гол ойлголт бөгөөд ажиглагчаас хамааран объектын хурд болон байрлал хэрхэн өөрчлөгдөж болохыг тайлбарладаг. Сэр Исаак Ньютон хөдөлгөөн ба таталцлын хуулиараа харьцангуй хөдөлгөөний динамикийг ойлгох үндэс суурийг тавьсан юм. Энэ нийтлэлд Ньютоны харьцангуй хөдөлгөөний хэд хэдэн жишээ, хэлэлцүүлгийг авч үзэх болно. Бид эдгээр асуудлыг ойлгоход хялбар болгохын тулд нарийвчилсан шийдлийн алхамуудтай хамт тайлбарлах болно.
Ньютоны харьцангуй хөдөлгөөний үндсэн ойлголт
Ньютоны физикт объектын хөдөлгөөнийг үргэлж лавлах системтэй харьцуулан хэмждэг. Хэрэв бидэнд хоёр лавлах систем бие биенээсээ харьцангуй v хурдтай хөдөлж байвал объектын байрлал ба хурдыг хоёр системд өөрөөр харж болно. Ойлгох зарим ойлголтууд нь:
1. Инерцийн лавлах систем: Хэрэв биетэд ямар ч хүч үйлчлэхгүй бол биет тогтмол хурдтай хөдөлдөг лавлах систем.
2. Харьцангуй хурд: Өөр лавлах системтэй харьцуулахад хэмжсэн объектын хурд.
3. Харьцангуй шилжилт: Хоёр өөр лавлагааны системтэй хоёр объект эсвэл нэг объектын хоорондох байрлалын зөрүү.
Ньютон хөдөлгөөний хуулиараа харьцангуй хөдөлгөөнийг маш сайн дүрсэлсэн бөгөөд бид Галилейн хувиргалтыг ашиглан хоёр инерцийн лавлагааны системийн хооронд шилжиж болно.
Жишээ хэлэлцүүлгийн асуултууд
Асуулт 1: Харьцангуй хөдөлгөөний шилжилт
Асуулт:
А хөлөг онгоц ба В хөлөг онгоц асар том далайд явж байна. А хөлөг зүүн тийш 20 м/с хурдтай хөдөлж байгаа бол В хөлөг онгоц хойд зүг рүү 30 м/с хурдтай хөдөлж байна. В хөлгийн А хөлөг онгоцтой харьцуулсан хурдыг тооцоол.
Хэлэлцүүлэг:
Энэ асуудлыг шийдэхийн тулд бид харьцангуй хурдны тухай ойлголтыг ашигладаг. В хөлгийн А хөлөгтэй харьцуулахад харьцангуй хурдыг векторын аргаар тооцоолж болно.
1. А хөлөг онгоц (\(\vec{v_A}\)) болон Б хөлөг онгоцны (\(\vec{v_B}\)) хурдыг вектор хэлбэрээр илэрхийл.
\[
\vec{v_A} = 20 \, \text{m/s зүүн тийш} \гэдэг нь \vec{v_A} = 20 \hat{i} \, \text{m/s} гэсэн үг юм.
\]
\[
\vec{v_B} = 30 \, \text{m/s north} \гэдэг нь \vec{v_B} = 30 \hat{j} \, \text{m/s}
\]
2. В хөлөг онгоцноос А хөлөг онгоц хүртэлх харьцангуй хурдыг (\(\vec{v_{BA}}\)) дараах томъёогоор тооцоолно.
\[
\vec{v_{BA}} = \vec{v_B} – \vec{v_A}
\]
\(\vec{v_A}\) болон \(\vec{v_B}\-ийн утгуудыг орлуулна уу:
\[
\vec{v_{BA}} = 30 \hat{j} \, \text{m/s} – 20 \hat{i} \, \text{m/s}
\]
\[
\vec{v_{BA}} = -20 \hat{i} + 30 \hat{j} \, \text{m/s}
\]
3. Харьцангуй хурдны хэмжээг олохын тулд Пифагорын теоремыг ашиглана уу:
\[
|\vec{v_{BA}}| = \sqrt{(-20)^2 + (30)^2}
\]
\[
|\vec{v_{BA}}| = \sqrt{400 + 900}
\]
\[
|\vec{v_{BA}}| = \sqrt{1300} = 10 \sqrt{13} \, \text{m/s}
\]
Тиймээс В хөлгийн А хөлөгтэй харьцуулахад хурд нь \(10 \sqrt{13}\) м/с байна.
Асуулт 2: Координатын систем дэх харьцангуй хөдөлгөөн
Асуулт:
Явган зорчигч хойд зүг рүү 5 м/с хурдтай хөдөлж байгаа бол зүүн тийш 20 м/с хурдтай явж буй галт тэрэгнээс дээш явж байна. Явган зорчигчийн газартай харьцуулсан хурдыг тодорхойл.
Хэлэлцүүлэг:
Явган зорчигчийн газартай харьцуулсан хурдыг тодорхойлохын тулд бид векторын нэмэлтийн тухай ойлголтыг дахин ашигладаг.
1. Явган зорчигчийн хурд (\(\vec{v_P}\)) болон галт тэрэгний хурд (\(\vec{v_K}\))-г вектороор илэрхийл.
\[
\vec{v_P} \text{ галт тэрэгтэй харьцуулахад} = 5 \hat{j} \, \text{m/s}
\]
\[
\vec{v_K} \text{ газартай харьцуулахад} = 20 \hat{i} \, \text{m/s}
\]
2. Явган зорчигчийн газартай харьцуулсан хурд (\(\vec{v_{PT}}\)) нь векторын нийлбэр юм:
\[
\vec{v_{PT}} = \vec{v_P} + \vec{v_K}
\]
\(\vec{v_P}\) болон \(\vec{v_K}\-ийн утгуудыг орлуулна уу:
\[
\vec{v_{PT}} = 5 \hat{j} \, \text{m/s} + 20 \hat{i} \, \text{m/s}
\]
3. Харьцангуй хурдны хэмжээг олохын тулд:
\[
|\vec{v_{PT}}| = \sqrt{(20)^2 + (5)^2}
\]
\[
|\vec{v_{PT}}| = \sqrt{400 + 25}
\]
\[
|\vec{v_{PT}}| = \sqrt{425} = 5 \sqrt{17} \, \text{m/s}
\]
Тиймээс явган зорчигчийн газартай харьцуулсан хурд нь \(5 \sqrt{17}\) м/с байна.
Асуулт 3: Налуу хавтгай дээрх харьцангуй хөдөлгөөн
Асуулт:
15 м/с тогтмол хурдтай хөдөлж буй тэрэгтэй харьцуулахад бөмбөгийг \( \vec{u} = 10 \hat{i} + 10 \hat{j} \) м/с хурдтай шидэв. Бөмбөгний газартай харьцуулахад хурдыг тодорхойл.
Хэлэлцүүлэг:
Вектор нэмэхэд ижил зарчмыг ашиглана уу.
1. Бөмбөгний тэрэгтэй харьцуулсан хурдыг (\(\vec{u}\)) болон тэрэгний хурдыг (\(\vec{v_K}\)) вектороор илэрхийл.
\[
\vec{u} = 10 \hat{i} + 10 \hat{j} \, \text{m/s}
\]
\[
\vec{v_K} = 15 \hat{i} \, \text{m/s}
\]
2. Бөмбөгний газартай харьцуулсан хурд (\(\vec{v_{BT}}\)) нь:
\[
\vec{v_{BT}} = \vec{v_K} + \vec{u}
\]
\[
\vec{v_{BT}} = 15 \hat{i} + (10 \hat{i} + 10 \hat{j})
\]
\[
\vec{v_{BT}} = (15 + 10) \hat{i} + 10 \hat{j}
\]
\[
\vec{v_{BT}} = 25 \hat{i} + 10 \hat{j}
\]
3. Харьцангуй хурдны хэмжээг олохын тулд:
\[
|\vec{v_{BT}}| = \sqrt{(25)^2 + (10)^2}
\]
\[
|\vec{v_{BT}}| = \sqrt{625 + 100}
\]
\[
|\vec{v_{BT}}| = \sqrt{725} = 5 \sqrt{29} \, \text{m/s}
\]
Тиймээс бөмбөгний газартай харьцуулсан хурд нь \(5 \sqrt{29}\) м/с байна.
Дүгнэлт
Ньютоны харьцангуй хөдөлгөөний тухай ойлголт нь сонгодог физикийн үндсэн үндэс суурь юм. Векторын нэмэлт гэх мэт үндсэн зарчмуудыг ашиглан бид нэг объектын нөгөө объекттой эсвэл өөр өөр лавлах хүрээтэй харьцуулахад харьцангуй хурд ба шилжилтийг тодорхойлж чадна. Дээрх жишээнүүд нь энэ ойлголтыг янз бүрийн нөхцөлд хэрхэн хэрэгжүүлэхийг харуулж, харьцангуй хөдөлгөөний талаар илүү гүнзгий ойлголт өгөх болно.
Эдгээр ойлголтуудыг ойлгож, хэрэгжүүлснээр бид Ньютоны хөдөлгөөний хуулиуд болон тэдгээр нь бодит ертөнцөд хэрхэн хэрэгжиж байгааг илүү сайн ойлгож чадна. Энэхүү мэдлэг нь зөвхөн физикийн асуудлыг шийдвэрлэхэд туслахаас гадна орчлон ертөнц хэрхэн ажилладаг талаар гүнзгий ойлголт өгдөг.
