Тойрог руу шүргэсэн шулууны тэгшитгэлийг хэлэлцэх жишээ асуултууд
Пендахулуан
Тойрог руу чиглэсэн тангенсын тэгшитгэл нь аналитик геометрийн чухал сэдэв юм. Тойрог руу чиглэсэн тангенсын тэгшитгэлийг хэрхэн тодорхойлохыг ойлгох нь дунд болон ахисан түвшний олон төрлийн математикийн бодлогуудыг шийдвэрлэхэд тусална. Энэ нийтлэлд тойрог руу чиглэсэн тангенсын тэгшитгэлийг тодорхойлох янз бүрийн жишээ бодлого, аргуудыг авч үзэх болно.
Тодорхойлолт ба үндсэн онол
Координатын хавтгай дахь тойргийг ихэвчлэн квадрат тэгшитгэлээр илэрхийлж болно:
\[ (x – a)^2 + (y – b)^2 = r^2 \]
энд \((a, b)\) нь тойргийн төв цэг ба \(r\) нь тойргийн радиус юм.
Гадаад цэгээс тойрог руу чиглэсэн шүргэгч нь тойрогт яг нэг цэг дээр хүрдэг шулуун юм. Хэрэв бид шулуун нь дараах тэгшитгэлтэй гэж үзвэл:
\[ y = mx + c \]
тэгвэл \(y = mx + c\) шулуун нь тойрогт шүргэгч байх нөхцөлийг дараах хэлбэрээр илэрхийлж болно:
\[ \sqrt{(a + bm)^2 – r^2} = |c| \]
энд \(m\) нь шүргэгч шугамын градиент, \(c\) нь тогтмол утга юм.
Тангенс шугамын тэгшитгэлийн томъёо
Төв нь \(0,0)\) ба радиус \(r\) бүхий тойрогтой шүргэгчийн хувьд түүний тойрог дээрх \((x_1, y_1)\) цэг дээрх тэгшитгэл нь дараах байдалтай байна:
\[ x_1x + y_1y = r^2 \]
Гэхдээ хэрэв тойргийн төв нь \((a, b)\) цэг дээр байвал тэгшитгэл нь дараах байдалтай байна.
\[ (x_1 – a)(x – a) + (y_1 – b)(y – b) = r^2 \]
Жишээ асуултууд болон хэлэлцүүлэг
Асуулт 1
Төв нь 1((3, 4)) цэг дээр, радиус нь 5 нэгжтэй тойрог. 1((6, 8)) цэгээс үүссэн шүргэгч шулууны тэгшитгэлийг тодорхойл.
Хэлэлцүүлэг:
Энэ бодлогод бидэнд төв нь √(3, 4)√), радиус нь 5 гэсэн тойрог өгөгдсөн бөгөөд бид √(6, 8)√ цэгээс шүргэгч шулууны тэгшитгэлийг олох ёстой. Үүнийг бодох алхмууд энд байна:
1. \((6, 8)\) цэг нь тойргийн дотор байхгүй эсэхийг шалгана уу: \\
\[
\sqrt{(6-3)^2 + (8-4)^2} = \sqrt{3^2 + 4^2} = \sqrt{25} = 5
\]
Тиймээс цэг нь тойрог дээр байрладаг тул шүргэгч шулууныг олоход ашиглаж болно.
2. Томъёог ашиглан:
\[
(x_1 – a)(x – a) + (y_1 – b)(y – b) = r^2
\]
\[
(6 – 3)(x – 3) + (8 – 4)(y – 4) = 5^2
\]
3. Тэгшитгэлийг хялбарчилна уу:
\[
3(x – 3) + 4(y – 4) = 25
\]
4. Хөгжүүлэх:
\[
3x – 9 + 4y – 16 = 25
\]
\[
3x + 4y – 25 = 50
\]
Олж авсан тангенс шугамын тэгшитгэл нь:
\[
3x + 4y = 50
\]
Асуулт 2
\[x^2 + y^2 = 16\ тэгшитгэлтэй тойрог зур. \((4, 0)\) цэгээс эхлэн шүргэгч шулууны тэгшитгэлийг тодорхойл.
Хэлэлцүүлэг:
Төв нь ∫(0, 0)∫ цэг дээр, радиус нь 4 нэгжтэй тойрог. Өгөгдсөн гадна цэг нь ∫(4, 0)∫ байна.
1. Төв нь \((0, 0)\) бүхий тойргийн томъёог ашиглан:
\[
x_1x + y_1y = r^2
\]
2. Үнэ цэнийн орлуулалт:
\[
4x + 0 \cdot y = 4^2
\]
3. Хялбаршуулах:
\[
4х = 16 байна
\]
\[
х = 4 байна
\]
Энэ нь бидний авсан тангенс тэгшитгэл нь дараах байдалтай байна гэсэн үг юм.
\[
х = 4 байна
\]
Асуулт 3
√(-1, 5)) цэг дээрх √(x+2)^2 + (y-3)^2 = 9) тойрогтой шүргэсэн шулуун үүсгэнэ үү.
Хэлэлцүүлэг:
Төв нь \((-2, 3)\) цэг дээр, радиус нь 3 нэгжтэй тойрог. Шүргэлтийн цэг нь \((-1, 5)\) байна.
1. Цэг нь тойрог дээр байгаа эсэхийг шалгана уу:
\[
((-1+2)^2 + (5-3)^2) = 1 + 4 = 5 \neq 9 \rightarrow \text{тойрог дээр байхгүй}
\]
Тиймээс асуулт эсвэл цэгийн оролтод алдаа гарч болзошгүй. Хэрэв \((-2, 6)\) нь шүргэлтийн цэгээр өгөгдсөн бол:
2. Хялбаршуулах:
\[
(x_1-a)(xa) + (y_1-b)(yb) = r^2
\]
Орлуулалт:
\[
(-2-(-2))(x+2) + (6-3)(y-3) = 9\]
Үр дүн:
\[
0 + 3(y-3) = 3^2
\]
\[
3 жил-9=9
\]
\[
y = 6
Энэ нь цэг болон хувь хүн болж хувирав.:
y = 6 нь гарцаагүй зөв байна.
Дүгнэлт хослолыг шалгах, цээжлэх, тоолох 2 арга.
хүчинтэй/худал..Энэ Нэмэх хураангуй gar. td 2; хэлбэрийг (тор) ашиглан баталгаажуулна. plis периметрийн бүх хамрах хүрээ btns.
Ингээд л болоо, баярлалаа, энэ нь найзууддаа хэрэг болно гэж найдаж байна.
Түүнчлэн, ойлголтыг бэхжүүлэх тухай ойлголтыг сур.
Бурханы хүслээр өмнө нь ойлгодоггүй байсан хүмүүс мэс заслын чухал үе шатуудыг илүү дэлгэрэнгүй тайлбарлах болно.
\[
.facts(n+x)=qa.\color{prevents}-fu.
"
