Цэгэн цэнэгийн цахилгаан орны тухай хэлэлцүүлгийн асуултын жишээ
Пенгантар
Физик бол байгалийн үзэгдлийг цогцоор нь судалдаг шинжлэх ухааны салбар бөгөөд үүнд объект ба энерги хэрхэн харилцан үйлчилдэгийг багтаадаг. Физикийн хамгийн чухал ойлголтуудын нэг бол цахилгаан орон юм. Цахилгаан орон нь цахилгаан хүчийг хүрээлэн буй цахилгаан цэнэгүүд хэрхэн нөлөөлдөг болохыг тодорхойлдог. Энэ нийтлэлд бид цэгэн цэнэгийн цахилгаан орны бодлогын жишээ болон түүнийг хэрхэн нарийвчлан шийдвэрлэх талаар авч үзэх болно.
Цахилгаан талбарыг ойлгох нь
Цахилгаан орон гэдэг нь бусад цэнэгүүд цахилгаан хүчийг мэдэрдэг цахилгаан цэнэгийн эргэн тойрон дахь хэсэг юм. Энэ ойлголтыг цахилгаан орны эрчим буюу цахилгаан орны хүч гэж нэрлэгддэг хэмжигдэхүүнээр тодорхойлдог бөгөөд үүнийг \(E\) тэмдгээр тэмдэглэнэ. Цэг дэх цахилгаан орны эрчимийг дараах тэгшитгэлийг ашиглан тооцоолж болно.
\[ E = \frac{F}{q} \]
ди мана:
– \( E \) нь цахилгаан орны эрчим (N/C),
– \( F \) нь үйлчлэх цахилгаан хүч (N),
– \( q \) нь хүч (C)-ийг мэдэрч буй цэнэг юм.
Үүнээс гадна, хэрэв бид цахилгаан орон үүсгэдэг цэнэгийн хэмжээ болон түүний зайг мэдэж байвал дараах томъёог ашиглаж болно:
\[ E = k \frac{|Q|}{r^2} \]
ди мана:
– \( E \) нь цахилгаан орны эрчим (N/C),
– \( k \) нь Кулонбын тогтмол \((8.99 \times 10^9 \, \text{N} \cdot \text{m}^2/\text{C}^2)\),
– \( Q \) нь цахилгаан орны эх үүсвэрийн (C) цэнэг юм,
– \( r \) нь цэнэгээс E хэмжсэн цэг хүртэлх зай (m) юм.
Жишээ асуулт: Цэгийн цэнэгийн улмаас үүссэн цахилгаан орон
Бидний хэлэлцэх асуултуудын зарим жишээг энд оруулав:
\(2 \times 10^{-6} \, \text{C}\) ба \(-3 \times 10^{-6} \, \text{C}\) хэмжээтэй хоёр цэгийн цэнэгүүдийг 4 метрийн зайд байрлуулсан. Эхний цэнэгээс 2 метр, хоёр дахь цэнэгээс 2 метрийн зайд байрлах цэг дээрх цахилгаан орны хүчийг тодорхойл.
Шийдвэрлэх алхамууд
Энэ жишээ асуудлыг шийдэхийн тулд бид дараах алхмуудыг ашиглаж болно.
Алхам 1: Ноорог зурах
Ноорог нь бидэнд цэнэгийн байрлал болон цахилгаан орныг тооцоолж буй цэгийг ойлгоход тусална. Бодлогоос харахад хоёр цэнэгийн хоорондох зай 4 метр бөгөөд тухайн цэг нь дунд нь (цэнэг тус бүрээс 2 метр) байгааг бид мэднэ.
Алхам 2: Тухайн цэг дээрх цэнэг бүрийн цахилгаан талбарыг тооцоол
Цэгийн цэнэг бүрийн хувьд цахилгаан талбайн томъёог ашиглана уу:
\[ E_1 = k \frac{|Q_1|}{r_1^2} \]
\[ E_2 = k \frac{|Q_2|}{r_2^2} \]
Эхний цэнэгийн хувьд (\(Q_1 = 2 \times 10^{-6} \, \text{C}\)) болон 2 метрийн зайд (\(r_1 = 2 \, m\)):
\[ E_1 = (8.99 \times 10^9) \cdot \frac{2 \times 10^{-6}}{(2)^2} \]
\[ E_1 = (8.99 \times 10^9) \cdot \frac{2 \times 10^{-6}}{4} \]
\[ E_1 = (8.99 \удаа 10^9) \cdot 0.5 \удаа 10^{-6} \]
\[ E_1 = 4.495 \үргэлжлэл 10^3 \, \text{N/C} \]
Хоёр дахь цэнэгийн хувьд (\(Q_2 = -3 \times 10^{-6} \, \text{C}\)) болон 2 метрийн зайд (\(r_2 = 2 \, m\)):
\[ E_2 = (8.99 \times 10^9) \cdot \frac{3 \times 10^{-6}}{(2)^2} \]
\[ E_2 = (8.99 \times 10^9) \cdot \frac{3 \times 10^{-6}}{4} \]
\[ E_2 = (8.99 \удаа 10^9) \cdot 0.75 \удаа 10^{-6} \]
\[ E_2 = 6.7425 \үргэлжлэл 10^3 \, \text{N/C} \]
Алхам 3: Цахилгаан орны чиглэлийг тодорхойлох
Эерэг цэнэгээр үүссэн цахилгаан орон нь тухайн цэнэгээс холдох бол сөрөг цэнэгээр үүссэн цахилгаан орон нь тухайн цэнэг рүү чиглэнэ. Тиймээс тухайн цэг дэх цахилгаан орны чиглэл дараах байдалтай байна.
– \( E_1 \) нь \(Q_1\)-ээс холдож байна
– \( E_2 \) \(Q_2\) чиглэлд
Хоёр цэнэг хоёулаа хэвтээ тэнхлэг дээр байрладаг тул бид үүссэн цахилгаан орныг хоёр цэнэгийн хоорондох хэвтээ шугамын дагуу вектороор тооцоолно.
Алхам 4: Үүссэн цахилгаан орныг тооцоолох
Хоёр цахилгаан орон хоёулаа ижил чиглэлд (хэвтээ) байрладаг тул бид цахилгаан талбайн хэмжээг шууд нэмж болно:
\[ E = E_1 + E_2 \]
\[ E = 4.495 \үргэлжлэл 10^3 + 6.7425 \үргэлжлэл 10^3 \]
\[ E = 11.2375 \үргэлжлэл 10^3 \, \text{N/C} \]
\[ E = 1.12375 \үргэлжлэл 10^4 \, \text{N/C} \]
Дүгнэлт
Эхний цэнэгээс 2 метр, хоёр дахь цэнэгээс 2 метрийн зайд байрлах цэг дээрх цахилгаан орон нь хэвтээ тэнхлэг дээр байрлах \(1.12375 \times 10^4 \, \text{N/C}\) байна. Энэ орон нь эерэг цэнэгээс \(2 \times 10^{-6} \, \text{C}\) холдож, сөрөг цэнэг рүү \(-3 \times 10^{-6} \, \text{C}\) чиглэж байна.
Хаах
Цэгийн цэнэгийн улмаас үүссэн цахилгаан оронг ойлгохын тулд бүрэлдэхүүн хэсэг бүрийг сайтар тооцоолох шаардлагатай. Эдгээр жишээ бодлого, шийдлүүдийн тусламжтайгаар та цахилгаан оронг хэрхэн тооцоолж, ойлгох талаар илүү тодорхой ойлголттой болно гэж найдаж байна. Энэхүү хүчин чармайлт нь цахилгаан потенциал, цахилгаан ажил, цахилгаан потенциал энерги зэрэг дэвшилтэт физикийн ойлголтуудыг цаашид судлахад тань туслах болно.
Эдгээр үндсэн ойлголтуудын талаарх ойлголтоо гүнзгийрүүлэх нь та янз бүрийн технологи, байгалийн үзэгдлүүдэд илүү төвөгтэй асуудлууд болон бодит ертөнцийн хэрэглээг шийдвэрлэхэд үнэлж баршгүй ач холбогдолтой байх болно. Энэхүү нийтлэл нь тустай бөгөөд физикийн чиглэлээр, ялангуяа цахилгаан орны талаар цаашид судлах лавлагаа болно гэж найдаж байна.
