Зэрэгцээ хавтан конденсаторын талаарх жишээ асуултууд
Пендахулуан
Конденсаторууд нь цахилгаан цэнэг хэлбэрээр энергийг хадгалж, ялгаруулдаг чухал электрон эд ангиуд юм. Зэрэгцээ хавтантай конденсаторууд нь хамгийн энгийн бөгөөд хамгийн өргөн хэрэглэгддэг төрөл юм. Энэ нийтлэлд тэдгээрийн ойлголт болон хэрэглээний талаар илүү гүнзгий ойлголт өгөхийн тулд зэрэгцээ хавтантай конденсаторуудтай холбоотой хэд хэдэн жишээ, хэлэлцүүлгийг авч үзэх болно.
Зэрэгцээ хавтан конденсаторыг ойлгох
Зэрэгцээ хавтантай конденсатор нь цахилгаан цэнэгийг хадгалах чадварыг нэмэгдүүлдэг тусгаарлагч материал болох диэлектрикээр тусгаарлагдсан хоёр дамжуулагч хавтангаас бүрдэнэ. Зэрэгцээ хавтантай конденсаторын багтаамжийг (C) дараах томъёогоор тооцоолж болно.
\[ C = \frac{\varepsilon A}{d} \]
Хаана:
– \( \varepsilon \) нь диэлектрик материалын диэлектрик нэвчилт,
– \( A \) нь шайбын гадаргуугийн талбай,
– \( d \) нь хоёр хэсгийн хоорондох зай юм.
Энэ томъёо нь зэрэгцээ хавтантай конденсаторын багтаамж нь хавтангийн талбай ба диэлектрик диэлектрик нэвчилттэй шууд пропорциональ, хавтангийн хоорондох зайтай урвуу пропорциональ болохыг харуулж байна.
Жишээ асуултууд болон хэлэлцүүлэг
Жишээ асуулт 1: Багтаамжийг тооцоолох
Асуулт:
0.02 м² гадаргуугийн талбайтай хоёр металл хавтан нь агаарыг диэлектрик болгон ашиглан 0.001 м зайд тусгаарлагдсан (диэлектрик дамжуулах чадвар 10^{-12} = 8.85). Конденсаторын багтаамжийг тооцоол.
Хэлэлцүүлэг:
Зэрэгцээ хавтантай конденсаторын багтаамжийн томъёог ашиглана уу.
\[ C = \frac{\varepsilon_{0} A}{d} \]
Мэдэгдэж буй утгуудыг орлуулна уу:
\[ \varepsilon_{0} = 8.85 \үргэлжлэл 10^{-12} \, F/m \]
\[ A = 0.02 \, м² \]
\[ d = 0.001 \, м \]
\[ C = \frac{(8.85 \times 10^{-12} \, F/m) \times 0.02 \, м²}{0.001 \, м} \]
\[ C = \frac{1.77 \урт 10^{-13} \, F}{0.001 \, m} \]
\[ C = 1.77 \үргэлжлэл 10^{-10} \, F \]
Тэгэхээр, зэрэгцээ хавтантай конденсаторын багтаамж нь 1.77 дахин 10^{-10}, F \) эсвэл 177 pF (пикофарад) байна.
Жишээ асуулт 2: Хадгалагдсан энергийг тооцоолох
Асуулт:
Хэрэв 1-р жишээний асуултын конденсаторыг 50 В потенциалд цэнэглэвэл конденсаторт хэр их энерги хадгалагдах вэ?
Хэлэлцүүлэг:
Конденсаторт хадгалагдсан энергийг (\(U\)) дараах томъёогоор тооцоолж болно:
\[ U = \frac{1}{2} CV^2 \]
Мэдэгдэж буй утгуудыг орлуулна уу:
\[ C = 1.77 \үргэлжлэл 10^{-10} \, F \]
\[ V = 50 \, V \]
\[ U = \frac{1}{2} \times 1.77 \times 10^{-10} \, F \times (50 \, V)^2 \]
\[ U = \frac{1}{2} \удаа 1.77 \удаа 10^{-10} \, F \удаа 2500 \, V^2 \]
\[ U = \frac{1.77 \times 10^{-10} \, F \times 2500 \, V^2}{2} \]
\[ U = \frac{4.425 \урт 10^{-7} \, J}{2} \]
\[ U = 2.2125 \үргэлжлэл 10^{-7} \, J \]
Тэгэхээр конденсаторт хадгалагдсан энерги нь 2.2125-ийг үржүүлбэл 10^{-7}, Ж \) эсвэл 221.25 нЖ (нанужоуль) байна.
Жишээ 3: Багтаамжийн өөрчлөлтийг тооцоолох
Асуулт:
Зэрэгцээ хавтантай конденсатор нь 0.01 м² хавтан талбайтай бөгөөд хоорондоо 0.002 м зайтай байна. Ашигласан диэлектрик материал нь диэлектрик нэвчилттэй гялтгануур юм. Конденсаторын багтаамжийг тооцоол.
Хэлэлцүүлэг:
Мика диэлектрик материалын диэлектрик дамжуулах чадвар нь:
\[ \varepsilon = 6 \times \varepsilon_{0} \]
Зэрэгцээ хавтантай конденсаторын багтаамжийн томъёог ашиглана уу:
\[ C = \frac{\varepsilon A}{d} \]
Мэдэгдэж буй утгуудыг орлуулна уу:
\[ \varepsilon_{0} = 8.85 \үргэлжлэл 10^{-12} \, F/m \]
\[ A = 0.01 \, м² \]
\[ d = 0.002 \, м \]
\[ \varepsilon = 6 \times 8.85 \times 10^{-12} \, F/m = 53.1 \times 10^{-12} \, F/m \]
\[ C = \frac{53.1 \times 10^{-12} \, F/m \times 0.01 \, м²}{0.002 \, м} \]
\[ C = \frac{5.31 \урт 10^{-13} \, F}{0.002 \, m} \]
\[ C = 2.655 \үргэлжлэл 10^{-10} \, F \]
Тэгэхээр, диэлектрик материал болгон гялтганууртай конденсаторын багтаамж нь 2.655 дахин 10^{-10}, F \) буюу 265.5 pF байна.
Жишээ асуулт 4: Холбооны багтаамжийг тооцоолох
Асуулт:
100 pF ба 200 pF багтаамжтай хоёр зэрэгцээ хавтан конденсаторыг цуваа холбосон. Нийт багтаамж хэд вэ?
Хэлэлцүүлэг:
Цуваа холбогдсон конденсаторуудын нийт багтаамжийн томъёо нь:
\[ \frac{1}{C_{\text{нийт}}} = \frac{1}{C_1} + \frac{1}{C_2} \]
Мэдэгдэж буй утгуудыг орлуулна уу:
\[ C_1 = 100 \, pF = 100 \үргэлт 10^{-12} \, F \]
\[ C_2 = 200 \, pF = 200 \үргэлт 10^{-12} \, F \]
\[ \frac{1}{C_{\text{нийт}}} = \frac{1}{100 \удаа 10^{-12}} + \frac{1}{200 \удаа 10^{-12}} \]
\[ \frac{1}{C_{\text{нийт}}} = \frac{1}{100 \удаа 10^{-12}} + \frac{1}{200 \удаа 10^{-12}} \]
\[ \frac{1}{C_{\text{нийт}}} = \frac{2}{200 \удаа 10^{-12}} + \frac{1}{200 \удаа 10^{-12}} \]
\[ \frac{1}{C_{\text{нийт}}} = \frac{2 + 1}{200 \удаа 10^{-12}} \]
\[ \frac{1}{C_{\text{нийт}}} = \frac{3}{200 \удаа 10^{-12}} \]
\[ C_{\text{нийт}} = \frac{200 \times 10^{-12}}{3} \]
\[ C_{\text{нийт}} = 66.67 \удаа 10^{-12} \, F \]
Тэгэхээр, цуваа холбогдсон хоёр конденсаторын нийт багтаамж нь 66.67 ∗10^{-12} ∗F буюу 66.67 pF байна.
Дүгнэлт
Энэ нийтлэлд бид зэрэгцээ хавтантай конденсаторуудтай холбоотой хэд хэдэн жишээ бодлого, хэлэлцүүлгийг авч үзсэн. Бид цуваа холбогдсон конденсаторуудын багтаамж, хадгалагдсан энерги болон нийт багтаамжийг тооцоолох талаар авч үзсэн. Үндсэн зарчмуудыг ойлгох, эдгээр янз бүрийн параметрүүдийг хэрхэн тооцоолох нь электроникийн практик хэрэглээнд чухал ач холбогдолтой. Энэхүү хэлэлцүүлэг нь таны сурсан ойлголтуудыг илүү сайн ойлгож, хэрэгжүүлэхэд тусална гэж найдаж байна.
