Эйнштейний Харьцангуйн онолын жишээ асуултууд ба хэлэлцүүлэг
Эйнштейний харьцангуйн онол нь орчин үеийн физикийн хамгийн үндсэн онолуудын нэг бөгөөд орон зай, цаг хугацааг ойлгох арга барилыг өөрчилдөг. Энэ нь тусгай харьцангуйн онол (1905) ба ерөнхий харьцангуйн онол (1915) гэсэн хоёр хэсгээс бүрдэнэ. Энэ нийтлэлд бид Эйнштейний харьцангуйн онолтой холбоотой хэд хэдэн жишээг авч үзэж, илүү гүнзгий ойлголт өгөхийн тулд тэдгээрийг хэлэлцэх болно.
Харьцангуйн тусгай онол
Харьцангуйн тусгай онол нь гэрлийн хурдад ойртох тогтмол хурдтай хөдөлж буй объектуудыг авч үздэг. Энэ онолын хоёр гол үр дүн нь цаг хугацааны тэлэлт ба уртын агшилт юм.
1. Цаг хугацааны тэлэлт
Хэрэв Дэлхий дээр нэг нь хөдөлгөөнгүй, нөгөө нь өндөр хурдтай хөдөлж буй хоёр ажиглагч байгаа бол тэд ижил үйл явдлын өөр өөр цагийг хэмжих болно.
Асуудлын жишээ:
Сансрын нисгэгч дэлхийгээс 10 гэрлийн жилийн зайд орших од руу гэрлийн хурдаас 0.8 дахин их хурдтай (c) хөдөлдөг. Сансрын нисгэгч одонд хүрэхэд хэр хугацаа шаардагдах вэ?
Хэлэлцүүлэг:
Эхлээд бид Дэлхий дээрх ажиглагчийн хэмжсэн хугацааг тооцоолно:
\[ t_B = \frac{d}{v} = \frac{10 \text{ гэрлийн жил}}{0.8 \, c} = 12.5 \text{ жил} \]
Сансрын нисгэгчийн хэмжсэн хугацааг (цаг хугацааны тэлэлт) тооцоолохын тулд бид дараах томъёог ашиглана.
\[ t_A = t_B \sqrt{1 – \frac{v^2}{c^2}} \]
Мэдэгдэж буй утгуудыг орлуулна уу:
\[ t_A = 12.5 \sqrt{1 – (0.8)^2} \]
\[ t_A = 12.5 \sqrt{1 – 0.64} \]
\[ t_A = 12.5 \sqrt{0.36} \]
\[ t_A = 12.5 \үргэлжлэл 0.6 \]
\[ t_A = 7.5 \text{ жил} \]
Тиймээс сансрын нисгэгчдийн хэмжсэн хугацаа 7.5 жил байв.
2. Урт хугацааны агшилт
Биет гэрлийн хурдад ойртох хурдаар хөдлөхөд хөдөлгөөнгүй ажиглагчид түүний урт богино мэт санагдана.
Асуудлын жишээ:
Бодит урт нь 10 метрийн сансрын хөлөг гэрлийн хурдаас 0.9 дахин хурдан нисч байна. Дэлхий дээрх ажиглагчийн хувьд сансрын хөлөг хэр хол явах вэ?
Хэлэлцүүлэг:
Уртын агшилтыг тооцоолохын тулд бид дараах томъёог ашиглана.
\[ L = L_0 \sqrt{1 – \frac{v^2}{c^2}} \]
Хаана:
– \( L_0 \) нь зохих урт эсвэл бодит урт (10 метр),
– \( v \) нь онгоцны хурд (0.9c) юм.
Мэдэгдэж буй утгуудыг орлуулна уу:
\[ L = 10 \sqrt{1 – (0.9)^2} \]
\[ L = 10 \sqrt{1 – 0.81} \]
\[ L = 10 \sqrt{0.19} \]
\[ L = 10 \0.436-г үржүүлсэн \]
\[ L = 4.36 \text{ метр} \]
Тиймээс Дэлхий дээрх ажиглагчдын үзэж байгаагаар онгоцны урт 4.36 метр юм.
Харьцангуйн ерөнхий онол
Харьцангуйн ерөнхий онол нь таталцлын тухай авч үздэг бөгөөд орон зай ба цаг хугацаа нь масс ба энергиэс хамаардаг.
3. Таталцлын линз
Алслагдсан объектоос гэрэл галактик эсвэл хар нүх гэх мэт асар том объектын таталцлын нөлөөгөөр нугарахад таталцлын линз үүсдэг.
Асуудлын жишээ:
А галактик нь түүний ард байгаа В квазараас гэрлийг салгахад хангалттай масстай. Хэрэв хазайлтын өнцөг нь 1.5 нуман секунд байвал А галактикийн масс хэд вэ? (Ньютоны таталцлын тогтмол G = 6.674×10^-11 N(m/kg)^2, гэрлийн хурд c = 3×10^8 м/с ашиглана уу)
Хэлэлцүүлэг:
Хазайлтын өнцгийг θ дараах томъёогоор өгч болно:
\[ \theta = \frac{4GM}{c^2 R} \]
Хаана:
– \( G \) нь таталцлын тогтмол,
– \( M \) нь галактикийн масс,
– \( c \) нь гэрлийн хурд,
– \( R \) нь гэрэл ба галактикийн төвийн хоорондох хамгийн ойр зай юм.
Бид M-ийг олохыг хүсч байгаа тул томъёог дахин зохионо:
\[ M = \frac{\theta c^2 R}{4G} \]
R нь 5×10^20 метр (галактикуудын дундаж зай) гэж үзье. θ-г арксекундаас радиан болгон хөрвүүл (1 арксекунд = 4.848×10^-6 радиан):
\[ \theta = 1.5 \times 4.848 \times 10^{-6} \, \text{radian} = 7.272 \times 10^{-6} \, \text{radian} \]
Мэдэгдэж буй утгуудыг орлуулна уу:
\[ M = \frac{(7.272 \times 10^{-6}) (3 \times 10^8)^2 (5 \times 10^{20})}{4 \times 6.674 \times 10^{-11}} \]
\[ M = \frac{(7.272 \times 10^{-6}) (9 \times 10^{16}) (5 \times 10^{20})}{26.696 \times 10^{-11}} \]
\[ M = \frac{(3.2764 \times 10^{31})}{26.696 \times 10^{-11}} \]
\[ M = 1.227 \удаа 10^{41} \, \text{kg} \]
Тэгэхээр А галактикийн масс ойролцоогоор 1.227×10^41 килограмм байна.
4. Мөнгөн усны перигелийн прецесс
Харьцангуйн ерөнхий онол нь Ньютоны механикаар тайлбарлах боломжгүй Буд гарагийн тойрог замын прецессийг тайлбарлаж чадна.
Асуудлын жишээ:
Харьцангуйн ерөнхий онолоор тайлбарласнаар Буд гарагийн перигелийн шилжилтийн хэмжээ хэд вэ? (Харилцааны параметр А: зуунд 43 нуман секунд)
Хэлэлцүүлэг:
Өгөгдсөн өгөгдлийг шууд ашиглана уу:
Эйнштейний харьцангуйн ерөнхий онолын дагуу Буд гарагийн перигелийн шилжилт нь зуун тутамд 43 нуман секунд байдаг бөгөөд энэ нь ажиглалтын үр дүнтэй мөн тохирч байна.
Дүгнэлт:
Эдгээр жишээ бодлого, хэлэлцүүлгийг гүйцээснээр бид Эйнштейний харьцангуйн онол цаг хугацаа, урт, таталцлын талаарх илүү гүнзгий ойлголтыг хэрхэн хангаж байгааг харж болно. Энэхүү онол нь орчлон ертөнцийн талаарх бидний шинжлэх ухааны үзэл бодлыг өөрчилсөн төдийгүй GPS навигацийн систем гэх мэт орчин үеийн технологид практик хэрэглээтэй бөгөөд эдгээр нь нарийвчлалтай ажиллахын тулд харьцангуйн залруулга шаарддаг. Эйнштейний харьцангуйн онолыг сурч, ойлгох нь физикийн нарийн төвөгтэй ертөнцийг гүнзгий судлах чухал алхам юм.
