ഫിസിക്സ്

1. ഒരു കോൺവെക്സ് ദർപ്പണത്തിന്റെ ഫോക്കസ് ദൂരം 10 സെ.മീ ആണ്, വസ്തുവിലേക്കുള്ള ദൂരം 20 സെ.മീ ആണ്. (എ) പ്രതിബിംബ ദൂരം (ബി) പ്രതിബിംബത്തിന്റെ മാഗ്നിഫിക്കേഷൻ നിർണ്ണയിക്കുക.

അറിയപ്പെടുന്നത്:

ഫോക്കൽ ദൂരം (f) = -10 സെ.മീ.

കോൺവെക്സ് ദർപ്പണത്തിന്റെ ഫോക്കസ് ബിന്ദു വെർച്വൽ ആണെന്ന് മൈനസ് ചിഹ്നം സൂചിപ്പിക്കുന്നു.

വസ്തുവിലേക്കുള്ള ദൂരം ( d _o ) = 20 സെ.മീ.

പരിഹാരം:

കോൺകേവ് മിറർ ഉപയോഗിച്ചുള്ള പ്രതിബിംബ രൂപീകരണം:

ഇമേജ് ദൂരം (d _i ) :

1/ d _i = 1/f – 1/ d _o = -1/10 – 1/20 = -2/20 – 1/20 = -3/20

ഡി _ഐ = -20/3 = -6.7 സെ.മീ

ചിത്രം വെർച്വൽ ആണെന്ന് മൈനസ് ചിഹ്നം സൂചിപ്പിക്കുന്നു.

ചിത്രത്തിന്റെ മാഗ്‌നിഫിക്കേഷൻ:

m = – d _i / d _o = -(-6.7)/20 = 6.7/20 = 0.3

m = വസ്തുവിനേക്കാൾ 0,3 മടങ്ങ് ചെറുത്.

ചിത്രം മുകളിലേക്ക് ആണെന്ന് പ്ലസ് ചിഹ്നം സൂചിപ്പിക്കുന്നു.

[ഐആർപി]

2. 10-സെന്റീമീറ്റർ ഉയരമുള്ള ഒരു വസ്തു 20 സെന്റീമീറ്റർ ഫോക്കസ് നീളമുള്ള ഒരു കോൺവെക്സ് ദർപ്പണത്തിന് മുന്നിൽ വയ്ക്കുന്നു. വസ്തുവിന്റെ ദൂരം (എ) 10 സെ.മീ (ബി) 30 സെ.മീ (സി) 40 സെ.മീ (ഡി) 50 സെ.മീ ആണെങ്കിൽ പ്രതിബിംബത്തിന്റെ ഉയരം നിർണ്ണയിക്കുക.

അറിയപ്പെടുന്നത്:

കോൺവെക്സ് ദർപ്പണത്തിന്റെ (f) ഫോക്കസ് ദൂരം = -20 സെ.മീ.

ഫോക്കൽ ബിന്ദു വെർച്വൽ ആണെന്ന് മൈനസ് ചിഹ്നം സൂചിപ്പിക്കുന്നു.

വക്രതയുടെ ആരം ( r ) = 2 f = 2(20) = 40 സെ.മീ.

വസ്തുവിന്റെ ഉയരം (h) = 10 സെ.മീ.

പരിഹാരം:

a) ഫോക്കസ് ദൂരം (f) = -20 സെ.മീ , വസ്തുവിന്റെ ദൂരം (d _o ) = 10 സെ.മീ.

ഇമേജ് ദൂരം (d _i ) :

1/ d _i = 1/f – 1/ d _o = -1/20 – 1/10 = -1/20 – 2/20 = -3/20

ഡി _ഐ = -20/3 = -6.7

ചിത്രം വെർച്വൽ ആണെന്നോ ചിത്രം മിററിന് പിന്നിലാണെന്നോ മൈനസ് ചിഹ്നം സൂചിപ്പിക്കുന്നു.

ചിത്രത്തിന്റെ മാഗ്‌നിഫിക്കേഷൻ ( മീ ):

m = – d _i / d _o = -(-6.7)/10 = 6.7/10 = 0.67

ചിത്രം നേരെയാണെന്ന് പ്ലസ് ചിഹ്നം സൂചിപ്പിക്കുന്നു.

പ്രതിബിംബം വസ്തുവിനേക്കാൾ 0.67 ശതമാനം ചെറുതാണ്.

ചിത്രത്തിന്റെ ഉയരം (h _i ) :

m = h _i / h _o

h _i = h _o m = (10 സെ.മീ)(0.67) = 6.7 സെ.മീ

b) ഫോക്കൽ ദൂരം (f) = -20 സെ.മീ , വസ്തുവിന്റെ ദൂരം ( d _o ) = 30 സെ.മീ.

ഇമേജ് ദൂരം ( d _i ) :

1/ d _i = 1/f – 1/ d _o = -1/20 – 1/30 = -3/60 – 2/60 = -5/60

ഡി _ഐ = -60/5 = -12

ചിത്രം വെർച്വൽ ആണെന്നോ ചിത്രം മിററിന് പിന്നിലാണെന്നോ മൈനസ് ചിഹ്നം സൂചിപ്പിക്കുന്നു.

ചിത്രത്തിന്റെ മാഗ്‌നിഫിക്കേഷൻ ( മീ ):

m = – d _i / d _o = -(-12)/30 = 12/30 = 0.4

ചിത്രം നേരെയാണെന്ന് പ്ലസ് ചിഹ്നം സൂചിപ്പിക്കുന്നു.

പ്രതിബിംബം വസ്തുവിന്റെ 0,4 മടങ്ങ് ചെറുതാണ്.

ചിത്രത്തിന്റെ ഉയരം (h _i ) :

m = h _i / h _o

h _i = h _o m = (10 സെ.മീ)(0.4) = 4 സെ.മീ

c) ഫോക്കസ് ദൂരം (f) = -20 സെ.മീ , വസ്തുവിന്റെ ദൂരം ( d _o ) = 40 സെ.മീ.

ഇമേജ് ദൂരം ( d _i ) :

1/ d _i = 1/f – 1/ d _o = -1/20 – 1/40 = -2/40 – 1/40 = -3/40

ഡി _ഐ = -40/3 = -13.3

പ്രതിബിംബം വെർച്വൽ ആണെന്നോ പ്രതിബിംബം കോൺവെക്സ് മിററിന് പിന്നിലാണെന്നോ മൈനസ് ചിഹ്നം സൂചിപ്പിക്കുന്നു.

ചിത്രത്തിന്റെ മാഗ്‌നിഫിക്കേഷൻ ( മീ ):

m = – d _i / d _o = -(-13.3)/40 = 13.3/40 = 0.3

ചിത്രം നേരെയാണെന്ന് പ്ലസ് ചിഹ്നം സൂചിപ്പിക്കുന്നു.

പ്രതിബിംബം വസ്തുവിനേക്കാൾ 0.3 ശതമാനം ചെറുതാണ്.

ചിത്രത്തിന്റെ ഉയരം ( h _{i )} :

m = h _i / h _o

h _i = h _o m = (10 സെ.മീ)(0.3) = 3 സെ.മീ

d) ഫോക്കസ് ദൂരം (f) = -20 സെ.മീ , വസ്തുവിന്റെ ദൂരം ( d _o ) = 50 സെ.മീ.

ഇമേജ് ദൂരം ( d _i ) :

1/ d _i = 1/f – 1/ d _o = -1/20 – 1/50 = -5/100 – 2/100 = -7/100

ഡി _ഐ = -100/7 = -14.3

പ്രതിബിംബം വെർച്വൽ ആണെന്നോ പ്രതിബിംബം കോൺവെക്സ് മിററിന് പിന്നിലാണെന്നോ മൈനസ് ചിഹ്നം സൂചിപ്പിക്കുന്നു.

ചിത്രത്തിന്റെ മാഗ്‌നിഫിക്കേഷൻ ( മീ ):

m = – d _i / d _o = -(-14.3)/50 = 14.3/50 = 0.3

ചിത്രം നേരെയാണെന്ന് പ്ലസ് ചിഹ്നം സൂചിപ്പിക്കുന്നു.

പ്രതിബിംബം വസ്തുവിനേക്കാൾ 0.3 ശതമാനം ചെറുതാണ്.

ചിത്രത്തിന്റെ ഉയരം (h _i ) :

m = h _i / h _o

h _i = h _o m = (10 സെ.മീ)(0.3) = 3 സെ.മീ

[ഐആർപി]

3. ഒരു വസ്തുവിന്റെ ഉയരം കോൺവെക്സ് ദർപ്പണത്തിന് മുന്നിൽ 20 സെ.മീ. ആണെങ്കിൽ , പ്രതിബിംബത്തിന്റെ ഉയരം വസ്തുവിന്റെ ഉയരത്തിന്റെ 1/5 മടങ്ങ് ആണെങ്കിൽ, ( എ) പ്രതിബിംബത്തിന്റെ നീളം ബി) ഫോക്കൽ ലെങ്ത് സി) പ്രതിബിംബത്തിന്റെ ഗുണങ്ങൾ നിർണ്ണയിക്കുക.

അറിയപ്പെടുന്നത്:

വസ്തുവിലേക്കുള്ള ദൂരം ( d _o ) = 20 സെ.മീ.

പ്രതിബിംബത്തിന്റെ ഉയരം (h _i ) = 1/5 h = 0.2 h

വസ്തുവിന്റെ ഉയരം (h) = h

പരിഹാരം:

a) ഇമേജ് ദൂരം ( d _i )

ചിത്രത്തിന്റെ മാഗ്നിഫിക്കേഷൻ ഫോർമുല :

m = h _i / h _o = 0.2h / h = 0.2

ചിത്രം നേരെയാണെന്ന് പ്ലസ് ചിഹ്നം സൂചിപ്പിക്കുന്നു.

പ്രതിബിംബം വസ്തുവിനേക്കാൾ 0.2 ശതമാനം ചെറുതാണ്.

ഇമേജ് ദൂരം ( d _i ) :

– ഡി _ഐ = എംഡി _ഒ

d _i = – m d _o = -(0.2)(20 സെ.മീ) = -4 സെ.മീ

പ്രതിബിംബം വെർച്വൽ ആണെന്നോ പ്രതിബിംബം കോൺവെക്സ് മിററിന് പിന്നിലാണെന്നോ മൈനസ് ചിഹ്നം സൂചിപ്പിക്കുന്നു.

b) ഫോക്കൽ ദൂരം ( f)

ഫോക്കൽ ലെങ്ത് (f):

1/f = 1/ d _o + 1/ d _i = 1/20 – 1/4 = 1/20 – 5/20 = -4/20

f = -20/4 = -5 സെ.മീ

ഫോക്കൽ ബിന്ദു വെർച്വൽ ആണെന്ന് മൈനസ് ചിഹ്നം സൂചിപ്പിക്കുന്നു.

c) ചിത്രത്തിന്റെ സവിശേഷതകൾ:

– നിവർന്നുനിൽക്കുക

– ചെറുത്

- വെർച്വൽ

4. അച്ചുതണ്ടിന് സമാന്തരമായി ഒരു കോൺവെക്സ് ദർപ്പണത്തിൽ പ്രകാശം പതിച്ചാൽ അത് പ്രതിഫലിക്കും....

കണ്ണാടിയുടെ ഫോക്കസ് ബിന്ദുവിലേക്ക് A.

ബി. കണ്ണാടിയുടെ ഫോക്കസ് ബിന്ദുവിൽ നിന്ന്

കണ്ണാടിയുടെ വക്രതയുടെ മധ്യത്തിലൂടെ സി.

ഡി. ദർപ്പണ തലത്തിലേക്ക് ലംബമായി

പരിഹാരം

താഴെയുള്ള ചിത്രത്തിൽ പ്രശ്നം വരച്ചിരിക്കുന്നു.

ശരിയായ ഉത്തരം ബി ആണ്.

5. ബൈക്കറും മോട്ടോർ സൈക്കിളും തമ്മിലുള്ള ദൂരം 30 മീറ്ററായിരിക്കുമ്പോൾ, ഒരു ബൈക്ക് യാത്രികൻ പിന്നിൽ ഒരു മോട്ടോർ സൈക്കിളിന്റെ യഥാർത്ഥ വലിപ്പത്തിന്റെ 1/6 മടങ്ങ് ചിത്രം കാണുന്നു. റിയർ വ്യൂ മിററിന്റെ വക്രതയുടെ ആരം നിർണ്ണയിക്കുക...

എ. 7.14 മീ.

ബി. 8.57 മീ

സി. 12.00 മീ

ആഴം 24.00 മീ.

അറിയപ്പെടുന്നത്:

ചിത്രത്തിന്റെ മാഗ്നിഫിക്കേഷൻ (M) = 1/6 മടങ്ങ്

വസ്തുവിലേക്കുള്ള ദൂരം (d) = 30 മീറ്റർ

ആവശ്യമുള്ളത്: റിയർ വ്യൂ മിററിന്റെ (R) വക്രതയുടെ ആരം

പരിഹാരം:

ചിത്രത്തിന്റെ ദൂരം കണക്കാക്കുക (d')

പ്രതിബിംബത്തിന്റെ മാഗ്നിഫിക്കേഷനും (M) വസ്തുവിന്റെ ദൂരവും (s) അറിയപ്പെട്ടതിനാൽ, പ്രതിബിംബ മാഗ്നിഫിക്കേഷന്റെ സൂത്രവാക്യം ഉപയോഗിച്ച് പ്രതിബിംബ ദൂരം അറിയാൻ കഴിയും:

ഒരു നെഗറ്റീവ് ചിഹ്നം പ്രതിബിംബം വെർച്വൽ ആണെന്നാണ് അർത്ഥമാക്കുന്നത്. പ്രതിബിംബം കോൺവെക്സ് മിററിന് 5 മീറ്റർ പിന്നിലാണ്.

ഫോക്കൽ ലെങ്ത് (f) കണക്കാക്കുക

വസ്തുവിലേക്കുള്ള ദൂരവും (d) പ്രതിബിംബ ദൂരവും (d') ആയതിനാൽ, ദർപ്പണത്തിന്റെ സൂത്രവാക്യം ഉപയോഗിച്ച് ഫോക്കൽ ദൂരം കണക്കാക്കാം:

വക്രതയുടെ ആരം (R)

ഒരു ഉത്തല ദർപ്പണത്തിന്റെ വക്രതാ ആരം അതിന്റെ ഫോക്കസ് ദൂരത്തിന്റെ ഇരട്ടിയാണ്.
R = 2 f = 2 (6 മീറ്റർ) = 12 മീറ്റർ
കോൺവെക്സ് ദർപ്പണത്തിന്റെ വക്രതാ ആരം 12 മീറ്ററാണ്.
ശരിയായ ഉത്തരം സി ആണ്.

6. ഒരു മോട്ടോർ സൈക്കിളിന്റെ പിൻവശം കണ്ണാടിയായി കോൺവെക്സ് മിറർ തിരഞ്ഞെടുക്കുന്നത് കണ്ണാടി നിർമ്മിക്കുന്ന പ്രതിബിംബത്തിന്റെ സവിശേഷതകൾ... ആയതിനാലാണ്.

A. യഥാർത്ഥമായ, നേരായ, ചെറുതാക്കിയ

ബി. യഥാർത്ഥ, കുത്തനെയുള്ള, വലുതാക്കിയ

സി. വെർച്വൽ, നേരായ, ചെറുതാക്കിയത്

ഡി. വെർച്വൽ, കുത്തനെയുള്ള, വലുതാക്കിയ

പരിഹാരം:

മുകളിലുള്ള രണ്ട് ചിത്രങ്ങളെ അടിസ്ഥാനമാക്കി, ചിത്രത്തിന്റെ സവിശേഷതകൾ വെർച്വൽ, നേരായ, ചെറുതാക്കിയതാണെന്ന് നിഗമനം ചെയ്യാം.

ശരിയായ ഉത്തരം സി ആണ്.

7. 6 സെന്റീമീറ്റർ ആരമുള്ള ഒരു കോൺവെക്സ് ദർപ്പണത്തിന് മുന്നിൽ ഒരു വസ്തു 12 സെന്റീമീറ്റർ അകലെയാണ്. പ്രതിബിംബത്തിന്റെ ഗുണങ്ങൾ...

A. യഥാർത്ഥം, 12 സെ.മീ അകലത്തിൽ വിപരീതം

B. യഥാർത്ഥം, 4 സെ.മീ അകലത്തിൽ കുത്തനെയുള്ളത്

സി. വെർച്വൽ, 2.4 സെ.മീ അകലെ കുത്തനെയുള്ളത്

ഡി. വെർച്വൽ, 6 സെ.മീ അകലത്തിൽ വിപരീതം

അറിയപ്പെടുന്നത്:

വസ്തുവിന്റെ ദൂരം (d) = 12 സെ.മീ.

കോൺവെക്സ് ദർപ്പണത്തിന്റെ ആരം (r) = 6 സെ.മീ.

കോൺവെക്സ് ദർപ്പണത്തിന്റെ (f) ഫോക്കസ് ദൂരം = 6 സെ.മീ / 2 = -3 സെ.മീ.

ഒരു കോൺവെക്സ് ദർപ്പണത്തിന്റെ ഫോക്കൽ ദൂരം വെർച്വൽ ആയതിനാൽ നെഗറ്റീവ് ആണ്. പ്രകാശം അത് കടത്തിവിടാത്തതിനാൽ വെർച്വൽ ആണ്.

ആവശ്യമുണ്ട് : ചിത്രത്തിന്റെ സവിശേഷതകൾ

പരിഹാരം:

ചിത്രത്തിന്റെ ദൂരം (d') :

1/d' = 1/f – 1/d = -1/3 – 1/12 = -4/12 – 1/12 = -5/12

d' = -12/5 = -2.4 സെ.മീ

ഇമേജ് ദൂരം നെഗറ്റീവ് എന്ന് അടയാളപ്പെടുത്തിയിരിക്കുന്നത് ഇമേജ് വെർച്വൽ ആണെന്നാണ്.

ചിത്രത്തിന്റെ മാഗ്‌നിഫിക്കേഷൻ (മീ):

m = -d' / d = -(-2.4) / 12 = 2.4 / 12 = 0.2 തവണ

ഇമേജ് സൈൻ ചെയ്ത പോസിറ്റീവ് മാഗ്നിഫിക്കേഷൻ എന്നാൽ ചിത്രം നേരെയാണെന്നും ചിത്രത്തിന്റെ മാഗ്നിഫിക്കേഷൻ 0.2 ആണെങ്കിൽ ചിത്രത്തിന്റെ വലുപ്പം ഒബ്ജക്റ്റ് വലുപ്പത്തേക്കാൾ ചെറുതാണെന്നും (കുറച്ചു) അർത്ഥമാക്കുന്നു.

ശരിയായ ഉത്തരം സി ആണ്.

[wpdm_പാക്കേജ് ഐഡി='860′]

1. കോൺകേവ് മിറർ പ്രശ്നങ്ങളും പരിഹാരങ്ങളും
2. കോൺവെക്സ് മിറർ പ്രശ്നങ്ങളും പരിഹാരങ്ങളും
3. വ്യത്യസ്ത ലെൻസുകളുടെ പ്രശ്നങ്ങളും പരിഹാരങ്ങളും
4. കൺവേർജിംഗ് ലെൻസ് പ്രശ്നങ്ങളും പരിഹാരങ്ങളും
5. മനുഷ്യന്റെ കണ്ണിലെ ഒപ്റ്റിക്കൽ ഉപകരണങ്ങൾ പ്രശ്നങ്ങളും പരിഹാരങ്ങളും
6. ഒപ്റ്റിക്കൽ ഉപകരണങ്ങൾ കോൺടാക്റ്റ് ലെൻസുകളുടെ പ്രശ്നങ്ങളും പരിഹാരങ്ങളും
7. ഒപ്റ്റിക്കൽ ഉപകരണ കണ്ണടകൾ
8. ഒപ്റ്റിക്കൽ ഉപകരണങ്ങൾ ഭൂതക്കണ്ണാടി പ്രശ്നങ്ങളും പരിഹാരങ്ങളും
9. ഒപ്റ്റിക്കൽ ഉപകരണ മൈക്രോസ്കോപ്പ് - പ്രശ്നങ്ങളും പരിഹാരങ്ങളും
10. ഒപ്റ്റിക്കൽ ഉപകരണ ദൂരദർശിനികളുടെ പ്രശ്നങ്ങളും പരിഹാരങ്ങളും

കൂടുതല് വായിക്കുക

1. ഒരു വസ്തു ഒരു കോൺകേവ് ദർപ്പണത്തിൽ നിന്ന് 10 സെ.മീ അകലെ വെച്ചിരിക്കുന്നു . ഫോക്കൽ ദൂരം 5 സെ.മീ ആണ്. (എ) പ്രതിബിംബ ദൂരം (ബി) പ്രതിബിംബത്തിന്റെ മാഗ്നിഫിക്കേഷൻ നിർണ്ണയിക്കുക.

അറിയപ്പെടുന്നത്:

ഫോക്കൽ ദൂരം (f) = 5 സെ.മീ.

വസ്തുവിലേക്കുള്ള ദൂരം ( d _o ) = 10 സെ.മീ.

പരിഹാരം :

കോൺകേവ് മിറർ ഉപയോഗിച്ചുള്ള പ്രതിബിംബ രൂപീകരണം:

ഇമേജ് ദൂരം:

1/ d _i = 1/f – 1/ d _o = 1/5 – 1/10 = 2/10 – 1/10 = 1/10

d _i = 10/1 = 10 സെ.മീ

പ്രതിബിംബ ദൂരം 10 സെന്റീമീറ്റർ ആണ്.

മാഗ്‌നിഫിക്കേഷൻ:

m = – d _i / d _o = -10/10 = -1

1 എന്നാൽ ചിത്രം വസ്തുവിന് തുല്യമാണെന്ന് അർത്ഥമാക്കുന്നു.

ചിത്രം വിപരീതദിശയിലാണെന്ന് മൈനസ് ചിഹ്നം സൂചിപ്പിക്കുന്നു . ചിഹ്നം പോസിറ്റീവ് ആണെങ്കിൽ ചിത്രം നേരെയാണ്.

[ഐആർപി]

2. 5 സെ.മീ ഉയരമുള്ള ഒരു വസ്തു 20 സെ.മീ വക്രതാ ആരമുള്ള ഒരു കോൺകേവ് ദർപ്പണത്തിന് മുന്നിൽ വയ്ക്കുന്നു. വസ്തുവിന്റെ ദൂരം 5 സെ.മീ, 15 സെ.മീ, 20 സെ.മീ, 30 സെ.മീ ആണെങ്കിൽ പ്രതിബിംബത്തിന്റെ ഉയരം നിർണ്ണയിക്കുക.

അറിയപ്പെടുന്നത്:

വക്രതയുടെ ആരം ( r ) = 20 സെ.മീ.

ഫോക്കൽ ദൂരം (f) = R/2 = 20/2 = 10 സെ.മീ.

വസ്തുവിന്റെ ഉയരം (h _o ) = 5 സെ.മീ.

പരിഹാരം:

a) ഫോക്കസ് ദൂരം (f) = 10 സെ.മീ , വസ്തുവിന്റെ ദൂരം ( d _o ) = 5 സെ.മീ.

കോൺകേവ് മിറർ ഉപയോഗിച്ചുള്ള പ്രതിബിംബ രൂപീകരണം:

ഇമേജ് ദൂരം ( d _i ) :

1/ d _i = 1/f – 1/ d _o = 1/10 – 1/5 = 1/10 – 2/10 = -1/10

ഡി _ഐ = -10/1 = -10 സെ.മീ

ചിത്രം വെർച്വൽ ആണെന്നോ ചിത്രം മിററിന് പിന്നിലാണെന്നോ മൈനസ് ചിഹ്നം സൂചിപ്പിക്കുന്നു .

ചിത്രത്തിന്റെ മാഗ്‌നിഫിക്കേഷൻ ( മീ ):

m = – d _i / d _o = -(-10)/5 = 10/5 = 2

ചിത്രം നേരെയാണെന്ന് പ്ലസ് ചിഹ്നം സൂചിപ്പിക്കുന്നു.

ചിത്രത്തിന്റെ ഉയരം ( h _i ) :

m = h _i / h _o

h _i = h _o m = (5 സെ.മീ)(2) = 10 സെ.മീ

ചിത്രത്തിന്റെ ഉയരം 10 സെന്റീമീറ്റർ ആണ്.

b) ഫോക്കസ് ദൂരം (f) = 10 സെ.മീ , വസ്തുവിന്റെ ദൂരം ( do ₎ = 15 സെ.മീ.

കോൺകേവ് മിറർ ഉപയോഗിച്ചുള്ള പ്രതിബിംബ രൂപീകരണം:

ഇമേജ് ദൂരം ( d _i ) :

1/ d _i = 1/f – 1/ d _o = 1/10 – 1/15 = 3/30 – 2/30 = 1/30

d _i = 30/1 = 30 സെ.മീ

പ്ലസ് ചിഹ്നം പ്രതിബിംബം യഥാർത്ഥമാണോ അല്ലെങ്കിൽ പ്രതിബിംബം കണ്ണാടിയുടെ മുന്നിൽ 30 സെ.മീ. അകലെ, വസ്തുവിന്റെ അതേ വശത്ത് ആണെന്ന് സൂചിപ്പിക്കുന്നു.

ചിത്രത്തിന്റെ മാഗ്‌നിഫിക്കേഷൻ ( മീ ):

m = – d _i / d _o = -30/15 = -2

ചിത്രം വിപരീതദിശയിലാണെന്ന് മൈനസ് ചിഹ്നം സൂചിപ്പിക്കുന്നു.

പ്രതിബിംബം വസ്തുവിന്റെ 2 മടങ്ങ് വലുതാണ്.

ചിത്രത്തിന്റെ ഉയരം (h _i ) :

m = h _i / h _o

h _i = h _o m = (5 സെ.മീ)(2) = 10 സെ.മീ

ചിത്രത്തിന്റെ ഉയരം 10 സെന്റീമീറ്റർ ആണ്.

c) ഫോക്കസ് ദൂരം (f) = 10 സെ.മീ, വസ്തുവിന്റെ ദൂരം ( do ₎ = 20 സെ.മീ.

കോൺകേവ് മിറർ ഉപയോഗിച്ചുള്ള പ്രതിബിംബ രൂപീകരണം:

ഇമേജ് ദൂരം (d _i ) :

1/ d _i = 1/f – 1/ d _o = 1/10 – 1/20 = 2/20 – 1/20 = 1/20

d _i = 20/1 = 20 സെ.മീ

പോസിറ്റീവ് ചിഹ്നം പ്രതിബിംബം യഥാർത്ഥമാണെന്നോ അല്ലെങ്കിൽ പ്രതിബിംബം കണ്ണാടിയുടെ മുന്നിൽ 20 സെ.മീ. അകലെ, വസ്തുവിന്റെ അതേ വശത്താണെന്നോ സൂചിപ്പിക്കുന്നു.

ചിത്രത്തിന്റെ മാഗ്‌നിഫിക്കേഷൻ ( മീ ):

m = – d _i / d _o = -20/20 = -1

നെഗറ്റീവ് ചിഹ്നം ചിത്രം വിപരീതദിശയിലാണെന്ന് സൂചിപ്പിക്കുന്നു.

ചിത്രത്തിന്റെ ഉയരം ( ഹൈ ) :

m = h _i / h _o

h _i = h m = (5 സെ.മീ)(1) = 5 സെ.മീ

d) ഫോക്കസ് ദൂരം (f) = 10 സെ.മീ , വസ്തുവിന്റെ ദൂരം ( d _o ) = 30 സെ.മീ.

ഇമേജ് ദൂരം ( d _i ) :

1/ d _i = 1/f – 1/ d _o = 1/10 – 1/30 = 3/30 – 1/30 = 2/30

d _i = 30/2 = 15 സെ.മീ

പ്ലസ് ചിഹ്നം പ്രതിബിംബം യഥാർത്ഥമാണോ അല്ലെങ്കിൽ പ്രതിബിംബം കണ്ണാടിയുടെ മുന്നിൽ 15 സെ.മീ. അകലെ, വസ്തുവിന്റെ അതേ വശത്ത് ആണെന്ന് സൂചിപ്പിക്കുന്നു.

ചിത്രത്തിന്റെ മാഗ്‌നിഫിക്കേഷൻ ( മീ) :

m = – d _i / d _o = -15/30 = -0.5

ചിത്രം വിപരീതദിശയിലാണെന്ന് മൈനസ് ചിഹ്നം സൂചിപ്പിക്കുന്നു.

പ്രതിബിംബം വസ്തുവിനേക്കാൾ 0.5 ശതമാനം ചെറുതാണ്.

ചിത്രത്തിന്റെ ഉയരം (h _i ) :

m = h _i / h _o

h _i = h _o m = (5 സെ.മീ)(0.5) = 2.5 സെ.മീ

[ഐആർപി]

3. ഒരു കോൺകേവ് ദർപ്പണം സൃഷ്ടിക്കുന്ന ഒരു പ്രതിബിംബം വസ്തുവിന്റെ 4 മടങ്ങ് വലുതാണ്. വക്രതാ ആരം 20 സെ.മീ ആണെങ്കിൽ, കണ്ണാടിക്ക് മുന്നിലുള്ള വസ്തുവിന്റെ ദൂരം നിർണ്ണയിക്കുക!

അറിയപ്പെടുന്നത്:

ചിത്രത്തിന്റെ മാഗ്നിഫിക്കേഷൻ ( m ) = 4

വക്രതയുടെ ആരം ( r ) = 20 സെ.മീ.

ഫോക്കൽ ദൂരം (f) = r /2 = 20/2 = 10 സെ.മീ.

ആവശ്യമുള്ളത് : വസ്തുവിന്റെ ദൂരം ( d _o )

പരിഹാരം:

m = – d _i / d _o

4 = – ഡി _{ഐ /} ഡി _ഒ

– d _i = 4 d _o

ഡി _ഐ = – 4 ഡി _ഒ

1/f = 1/ d _o + 1/ d _i

1/10 = 1 _/ ദിവസം + 1/4 _{ദിവസം}

4/40 = 4/4 ഡി _ഒ + 1/4 ഡി _ഒ

4/40 = _5/4 ഭാഗം

(4)(4s) = (5)(40)

16 ഡി _o = 200

ഡി _o = 12.5 സെ.മീ

വസ്തുവിലേക്കുള്ള ദൂരം = 12.5 സെ.മീ.

[ഐആർപി]

4. 1 സെ.മീ ഉയരമുള്ള ഒരു വസ്തു, f = 15 സെ.മീ ഫോക്കൽ ദൂരം ഉള്ള ഒരു കോൺകേവ് ദർപ്പണത്തിൽ നിന്ന് 10 സെ.മീ അകലെ സ്ഥാപിച്ചിരിക്കുന്നു. നിർണ്ണയിക്കുക:

A. പ്രതിബിംബ ദൂരം?

ബി. ചിത്രത്തിന്റെ ഉയരം?

C. കോൺകേവ് ദർപ്പണം രൂപപ്പെടുത്തുന്ന പ്രതിബിംബത്തിന്റെ സവിശേഷതകൾ?

അറിയപ്പെടുന്നത്:

വസ്തുവിന്റെ ഉയരം (h) = 1 സെ.മീ.

വസ്തുവിലേക്കുള്ള ദൂരം (d _o ) = 10 സെ.മീ.

കോൺകേവ് ദർപ്പണത്തിന്റെ (f) ഫോക്കൽ ദൂരം = 15 സെ.മീ.

പരിഹാരം:

A. പ്രതിബിംബ ദൂരം (d _i )

1/f = 1/d _o + 1/d _i

1/d _i = 1/f – 1/d _o = 1/15 – 1/10 = 2/30 – 3/30 = -1/30

d _i = -30/1 = -30 സെ.മീ

നെഗറ്റീവ് ചിഹ്നം ചിത്രം വെർച്വൽ ആണെന്നോ അല്ലെങ്കിൽ ചിത്രം കണ്ണാടിക്ക് പിന്നിലാണെന്നോ സൂചിപ്പിക്കുന്നു.

B. ചിത്രത്തിന്റെ ഉയരം (h _i )

ചിത്രത്തിന്റെ മാഗ്നിഫിക്കേഷൻ (M) :

എം = -ഡി _ഐ /ഡി _ഒ = എച്ച് _ഐ /എച്ച് _ഒ

M = -(-30)/10 = 30/10 = 3 തവണ

ചിത്രത്തിന്റെ ഉയരം (h _i ) :

എം = മ _i / മ _o

3 = h _i / 1 സെ.മീ

h _i = 3 (1 സെ.മീ)

h _i = 3 സെ.മീ

ചിത്രത്തിന്റെ ഉയരം 3 സെന്റീമീറ്റർ ആണ്. പ്ലസ് ചിഹ്നം ചിത്രം മുകളിലേക്ക് ആണെന്ന് സൂചിപ്പിക്കുന്നു.

C. ചിത്രത്തിന്റെ സവിശേഷതകൾ:

വെർച്വൽ, മുകളിലേക്ക്, വസ്തുവിനേക്കാൾ വലുത്

[ഐആർപി]

5. താഴെയുള്ള ചിത്രത്തിലെന്നപോലെ , ചിത്രത്തിന്റെ മാഗ്നിഫിക്കേഷൻ.

അറിയപ്പെടുന്നത്:

വസ്തുവിലേക്കുള്ള ദൂരം (d _o ) = 60 സെ.മീ.

ഫോക്കൽ ദൂരം (f) = 20 സെ.മീ.

ആവശ്യമുള്ളത്: ഇമേജ് മാഗ്നിഫിക്കേഷൻ (M)

പരിഹാരം:

ഇമേജ് ദൂരം:

1/f = 1/d _o + 1/d _i

1/d _i = 1/f – 1/d _o = 1/20 സെ.മീ – 1/60 സെ.മീ = 3/60 സെ.മീ – 1/60 സെ.മീ = 2/60 സെ.മീ

d _i = 60/2 സെ.മീ = 30 സെ.മീ

ചിത്രത്തിന്റെ മാഗ്നിഫിക്കേഷൻ (M) :

M = d _i / d _o = 30 സെ.മീ / 60 സെ.മീ = 1/2 തവണ

6. ഒരു കോൺകേവ് ദർപ്പണത്തിൽ നിന്ന് 6 സെ.മീ അകലെ വസ്തു വച്ചാൽ, താഴെയുള്ള ചിത്രത്തിൽ കാണിച്ചിരിക്കുന്നതുപോലെ പ്രതിബിംബ ദൂരം 12 സെ.മീ ആണ്. ദർപ്പണത്തിൽ നിന്ന് 1 സെ.മീ അകലെ വസ്തു വച്ചാൽ പ്രതിബിംബ ദൂരം എത്രയാണ്?

അറിയപ്പെടുന്നത്:

വസ്തുവിലേക്കുള്ള ദൂരം (d _o ) = 6 സെ.മീ.

പ്രതിബിംബ ദൂരം (d _i ) = 12 സെ.മീ.

ആവശ്യമുണ്ട് : വസ്തുവിന്റെ ദൂരം (d _o ) = 7 സെ.മീ ആണെങ്കിൽ പ്രതിബിംബ ദൂരം ...

പരിഹാരം:

1/f = 1/do + 1/di = 1/6 + 1/12 = 2/12 + 1/12 = 3/12

f = 12/3 = 4 സെ.മീ

ഫോക്കൽ ലെങ്ത് പോസിറ്റീവ് ആണ്, അതായത് ഫോക്കൽ ബിന്ദു യഥാർത്ഥമാണോ അതോ കിരണങ്ങൾ ആ ബിന്ദുവിലൂടെ കടന്നുപോകുന്നുണ്ടോ എന്നർത്ഥം.

ഇമേജ് ദൂരം:

1/d _i = 1/f – 1/d _o = 1/4 – 1/7 = 7/28 – 4/28 = 3/28

d _i = 28/3 = 9.3 സെ.മീ

7. ഒരു ദന്തരോഗവിദഗ്ദ്ധൻ 8 സെന്റീമീറ്റർ ദൂരമുള്ള ഒരു കണ്ണാടി ഉപയോഗിച്ച് രോഗിയുടെ പല്ലുകൾ നിരീക്ഷിക്കുകയും പരിശോധിക്കുകയും ചെയ്യുന്നു. ഡോക്ടർക്ക് ദ്വാരം വ്യക്തമായി കാണുന്നതിന്, രോഗിയുടെ പല്ലും കണ്ണാടിയും തമ്മിലുള്ള ദൂരം എന്താണ്?

A. ഒരു കോൺകേവ് കണ്ണാടിയുടെ മുന്നിൽ 4 സെന്റിമീറ്ററിൽ താഴെ

B. ഒരു കോൺവെക്സ് കണ്ണാടിയുടെ മുന്നിൽ 4 സെന്റിമീറ്ററിൽ താഴെ

C. കോൺകേവ് മിററിന് മുന്നിൽ 4 സെന്റിമീറ്ററിൽ കൂടുതൽ

D. കോൺവെക്സ് മിററിന് മുന്നിൽ 4 സെന്റിമീറ്ററിൽ കൂടുതൽ

അറിയപ്പെടുന്നത്:

ദർപ്പണത്തിന്റെ ആരം (r) = 8 സെ.മീ.

ദർപ്പണത്തിന്റെ (f) ഫോക്കസ് ദൂരം = r / 2 = 8 / 2 = 4 സെ.മീ.

ആവശ്യമുണ്ട്: രോഗിയുടെ പല്ലിനും കണ്ണാടിക്കും ഇടയിലുള്ള ദൂരം

പരിഹാരം:

ഉപയോഗിക്കുന്ന കണ്ണാടി കോൺകേവ് മിററാണോ അതോ കോൺവെക്സ് മിററാണോ? ഡോക്ടർക്ക് പല്ലിന്റെ ദ്വാരം വ്യക്തമായി കാണണമെങ്കിൽ, ഉപയോഗിക്കുന്ന കണ്ണാടി പല്ലിന്റെ പ്രതിബിംബം വലുതാക്കാൻ കഴിയണം, പ്രതിബിംബം നേരെയായിരിക്കണം. കോൺകെക്സ് മിററുകൾ എല്ലായ്പ്പോഴും വിപരീത ചിത്രങ്ങൾ സൃഷ്ടിക്കുന്നു, പ്രതിബിംബത്തിന്റെ വലുപ്പം വസ്തുവിന്റെ വലുപ്പത്തേക്കാൾ ചെറുതായിരിക്കണം. നേരെമറിച്ച്, വസ്തുവിന്റെ ദൂരം (d) ഫോക്കൽ ലെങ്ത് (f) നേക്കാൾ കുറവാണെങ്കിൽ ഒരു കോൺകേവ് മിററിന് ഒരു നിവർന്നുനിൽക്കുന്ന പ്രതിബിംബം സൃഷ്ടിക്കാൻ കഴിയും. വസ്തുവിന്റെ ദൂരം ഫോക്കൽ ലെങ്ത് (f) നേക്കാൾ കൂടുതലാണെങ്കിൽ, കോൺകേവ് മിറർ ഒരു വിപരീത ചിത്രം സൃഷ്ടിക്കുന്നു.

കോൺകേവ് മിററിന്റെ ഫോക്കൽ ലെങ്ത് (f) 4 സെന്റീമീറ്റർ ആണ്, അതിനാൽ രോഗിയുടെ പല്ലുകൾ കോൺകേവ് മിററിന് മുന്നിൽ 4 സെന്റിമീറ്ററിൽ താഴെയായിരിക്കണം.

ശരിയായ ഉത്തരം എ ആണ്.

8. ഒരു കോൺകേവ് ദർപ്പണത്തിന്റെ വക്രതാ ആരം 24 സെ.മീ ആണ്. വസ്തുവിനെ ദർപ്പണത്തിന് മുന്നിൽ 20 സെ.മീ വച്ചാൽ പ്രതിബിംബത്തിന്റെ സവിശേഷതകൾ നിർണ്ണയിക്കുക.

എ. യഥാർത്ഥം, കുത്തനെയുള്ളത്, വലുതാക്കിയത്

ബി. യഥാർത്ഥം, വിപരീതം, വലുതാക്കിയത്

സി. വെർച്വൽ, നേരെയുള്ളതും വലുതാക്കിയതും

ഡി. വെർച്വൽ, വിപരീതം, ചെറുത്

അറിയപ്പെടുന്നത്:

വക്രതയുടെ ആരം (r) = 24 സെ.മീ.

ഫോക്കൽ ദൂരം (f) = R/2 = 24/2 = +12 സെ.മീ.

പ്രകാശം ദർപ്പണത്തിന്റെ ഫോക്കസ് ബിന്ദുവിലൂടെ കടന്നുപോകുന്നതിനാൽ കോൺകേവ് ദർപ്പണത്തിന്റെ ഫോക്കസ് ദൂരം പോസിറ്റീവ് അല്ലെങ്കിൽ യഥാർത്ഥമാണ്.

വസ്തുവിലേക്കുള്ള ദൂരം (d) = 20 സെ.മീ.

ആവശ്യമുണ്ട് : ചിത്രത്തിന്റെ സവിശേഷതകൾ

പരിഹാരം:

ചിത്രം വെർച്വൽ ആണോ അതോ യഥാർത്ഥമാണോ? ചിത്രത്തിന്റെ ദൂരം (സെ') കണക്കാക്കുക:

1/d + 1/d' = 1/f

1/d' = 1/f – 1/d

1/d' = 1/12 – 1/20

1/d' = 5/60 – 3/60

1/d' = 2/60

ഡി' = 60/2

d' = 30 സെ.മീ

പോസിറ്റീവ് ചിഹ്നമുള്ള പ്രതിബിംബ ദൂരം എന്നാൽ പ്രകാശം കടത്തിവിടുന്നതിനാൽ പ്രതിബിംബം യഥാർത്ഥമാണെന്ന് അർത്ഥമാക്കുന്നു.

ചിത്രം വലുതാക്കണോ? നേരെയാണോ അതോ വിപരീതമാണോ? ആദ്യം ചിത്രത്തിന്റെ മാഗ്നിഫിക്കേഷൻ (M) കണക്കാക്കുക:

എം = -d' / ഡി = -30/20 = -1.5

M > 1 എന്നാൽ ചിത്രം വലുതായി എന്നാണ് അർത്ഥമാക്കുന്നത്, M എന്നാൽ നെഗറ്റീവ് ചിഹ്നം വിപരീത ഇമേജ് എന്നാണ് അർത്ഥമാക്കുന്നത്. അതിനാൽ ചിത്രത്തിന്റെ സവിശേഷതകൾ യഥാർത്ഥമാണ്, വിപരീതമാണ്, വലുതാണ്.

ശരിയായ ഉത്തരം ബി ആണ്.

9. ഒരു ഗോളാകൃതിയിലുള്ള ദർപ്പണം, സ്ക്രീനിലെ വസ്തുവിന്റെ 5 മടങ്ങ് വലിപ്പമുള്ള ഒരു പ്രതിബിംബം സൃഷ്ടിക്കുന്നു, വസ്തുവിൽ നിന്ന് 5 മീറ്റർ അകലെയാണ്. ദർപ്പണം ……..

A. 25/24 മീ ഫോക്കസ് ദൂരം ഉള്ള കോൺകേവ്

B. 25/24 മീ ഫോക്കസ് ദൂരം ഉള്ള കോൺവെക്സ്

C. 24/25 മീ ഫോക്കൽ ദൂരം ഉള്ള കോൺകേവ്

D. 24/25 മീ ഫോക്കസ് ദൂരം ഉള്ള കോൺവെക്സ്

അറിയപ്പെടുന്നത്:

ചിത്രത്തിന്റെ മാഗ്നിഫിക്കേഷൻ (M) = 5 മടങ്ങ്

വസ്തുവും പ്രതിബിംബവും തമ്മിലുള്ള ദൂരം = 5 മീറ്റർ

പരിഹാരം:

ഒരു ഉത്തല ദർപ്പണം നിർമ്മിക്കുന്ന പ്രതിബിംബത്തിന്റെ വലിപ്പം എപ്പോഴും വസ്തുവിന്റെ വലിപ്പത്തേക്കാൾ ചെറുതായിരിക്കും, അതിനാൽ ദർപ്പണം ഒരു കോൺകേവ് ദർപ്പണമാണ്.

വസ്തുവിന്റെ ദൂരം (d) = x

പ്രതിബിംബ ദൂരം (d') = x + 5

ഇമേജ് മാഗ്നിഫിക്കേഷൻ (M) = 5 തവണ

ഇമേജ് മാഗ്നിഫിക്കേഷന്റെ ഫോർമുല:

ഫോക്കൽ ലെങ്ത് (f) ന്റെ സൂത്രവാക്യം:

ശരിയായ ഉത്തരം എ ആണ്.

[wpdm_പാക്കേജ് ഐഡി='858′]

1. കോൺകേവ് മിറർ പ്രശ്നങ്ങളും പരിഹാരങ്ങളും
2. കോൺവെക്സ് മിറർ പ്രശ്നങ്ങളും പരിഹാരങ്ങളും
3. വ്യത്യസ്ത ലെൻസുകളുടെ പ്രശ്നങ്ങളും പരിഹാരങ്ങളും
4. കൺവേർജിംഗ് ലെൻസ് പ്രശ്നങ്ങളും പരിഹാരങ്ങളും
5. മനുഷ്യന്റെ കണ്ണിലെ ഒപ്റ്റിക്കൽ ഉപകരണങ്ങൾ പ്രശ്നങ്ങളും പരിഹാരങ്ങളും
6. ഒപ്റ്റിക്കൽ ഉപകരണങ്ങൾ കോൺടാക്റ്റ് ലെൻസുകളുടെ പ്രശ്നങ്ങളും പരിഹാരങ്ങളും
7. ഒപ്റ്റിക്കൽ ഉപകരണ കണ്ണടകൾ
8. ഒപ്റ്റിക്കൽ ഉപകരണങ്ങൾ ഭൂതക്കണ്ണാടി പ്രശ്നങ്ങളും പരിഹാരങ്ങളും
9. ഒപ്റ്റിക്കൽ ഉപകരണ മൈക്രോസ്കോപ്പ് - പ്രശ്നങ്ങളും പരിഹാരങ്ങളും
10. ഒപ്റ്റിക്കൽ ഉപകരണ ദൂരദർശിനികളുടെ പ്രശ്നങ്ങളും പരിഹാരങ്ങളും

കൂടുതല് വായിക്കുക

1. 100 ^o C താപനിലയിൽ 1 കിലോ വെള്ളം 10 ^o C താപനിലയിൽ 1 കിലോ വെള്ളവുമായി ഒരു ഒറ്റപ്പെട്ട സിസ്റ്റത്തിൽ കലർത്തുക. ജലത്തിന്റെ പ്രത്യേക താപം 4200 J/kg ^o C ആണ്. മിശ്രിതത്തിന്റെ അന്തിമ താപനില നിർണ്ണയിക്കുക!

അറിയപ്പെടുന്നത്:

ചൂടുവെള്ളത്തിന്റെ പിണ്ഡം (മീ ₁ ) = 1 കിലോ

ചൂടുവെള്ളത്തിന്റെ താപനില (T ₁ ) = 100 ^o C

തണുത്ത വെള്ളത്തിന്റെ പിണ്ഡം (m ₂ ) = 1 കിലോ

തണുത്ത വെള്ളത്തിന്റെ താപനില (T ₂ ) = 10 ^o C

ആവശ്യമുള്ളത്: അന്തിമ താപനില (T)

പരിഹാരം:

താപ നഷ്ടം = നേടിയ താപം (ഒറ്റപ്പെട്ട സിസ്റ്റം)

m c Δ T = m c Δ T

m Δ T = m Δ T

മീ ₁ (ടി ₁ – ടി) = മീ ₂ (ടി – ടി ₂ )

(1)(100 – ടി) = (1)(ടി – 10)

100 – ടി = ടി – 10

100 + 10 = ടി + ടി

110 = 2 ടി

ടി = 110 / 2

ടി = 55

അവസാന താപനില 55 ^o C ആണ്.

[ഐആർപി]

2. 80 ൽ ​​3 കിലോ ലെഡ് ബ്ലോക്ക്^o 10 കിലോഗ്രാം വെള്ളത്തിൽ ഇടുന്നു. ലെഡിന്റെ പ്രത്യേക താപം 1400 J.kg ആണ്.^-1C^-1 ജലത്തിന്റെ പ്രത്യേക താപം 4200 J.kg ആണ്.^-1C^-1താപ സന്തുലിതാവസ്ഥയിലെ അവസാന താപനില 20^oC. വെള്ളത്തിന്റെ പ്രാരംഭ താപനില നിർണ്ണയിക്കുക!

അറിയപ്പെടുന്നത്:

പിണ്ഡം (മീ ₁ ) = 3 കിലോ

ലെഡിന്റെ പ്രത്യേക താപം (c ₁ ) = 1400 J.kg ^-1 C ^-1

ലെഡിന്റെ താപനില (T ₁ ) = 80 ^o C

ജലത്തിന്റെ പിണ്ഡം (m ₂ ) = 10 കി.ഗ്രാം

ജലത്തിന്റെ ആപേക്ഷിക താപം (c ₂ ) = 4200 J.kg ^-1 C ^-1

താപ സന്തുലിതാവസ്ഥയുടെ താപനില (T) = 20 ^o C

ആവശ്യമുള്ളത് : ജലത്തിന്റെ പ്രാരംഭ താപനില (T ₂ )

പരിഹാരം:

നഷ്ടപ്പെട്ട താപം = നേടിയ താപം

Q ലെഡ് = Q വെള്ളം

m ₁ c ₁ ΔT = m ₂ c ₂ ΔT

(3)(1400)(80-20) = (10)(4200)(20-T)

(4200)(60) = (42,000)(20-T)

252,000 = 840,000 – 42,000 ടി

42,000 ടിയാൻ = 840,000 – 252,000

42,000 ടിയാൻ = 588,000

ടി = 588,000 / 42,000

ടി = 14

ജലത്തിന്റെ പ്രാരംഭ താപനില 14 ^{ഡിഗ്രി} സെൽഷ്യസ് ആണ്.

[ഐആർപി]

3. ഒരു ചെമ്പ് കട്ട 100^oC 128 ഗ്രാം വെള്ളത്തിൽ ഇട്ടു 30 ^oC. ജലത്തിന്റെ പ്രത്യേക താപം 1 cഅൽ.ജി.^-1oC^-1 ചെമ്പിന്റെ പ്രത്യേക താപം 0.1 cഅൽ.ജി.^-1oC^-1. താപ സന്തുലിതാവസ്ഥയുടെ താപനില ആണെങ്കിൽ 36 ^oC, ചെമ്പിന്റെ പിണ്ഡം നിർണ്ണയിക്കുക!

അറിയപ്പെടുന്നത്:

ചെമ്പിന്റെ താപനില (T ₁ ) = 100 ^o C

ചെമ്പിന്റെ പ്രത്യേക താപം (c ₁ ) = 0.1 c al.g ^-1o C ^-1

ജലത്തിന്റെ പിണ്ഡം (m ₂ ) = 128 ഗ്രാം

ജലത്തിന്റെ താപനില (T ₂ ) = 30 ^o C

ജലത്തിന്റെ പ്രത്യേക താപം (c ₂ ) = 1 c al.g ^-1o C ^-1

താപ സന്തുലിതാവസ്ഥയുടെ താപനില (T) = 36 ^o C

ആവശ്യമുള്ളത് : ചെമ്പിന്റെ പിണ്ഡം (മീ ₁ )

പരിഹാരം:

നഷ്ടപ്പെട്ട താപം = നേടിയ താപം

Q ചെമ്പ് = Q വെള്ളം

m ₁ c ₁ ΔT = m ₂ c ₂ ΔT

(മീറ്റർ ₁ )(0.1)(100-36) = (128)(1)(36-30)

(മീറ്റർ ₁ )(0.1)(64) = (128)(1)(6)

(മീറ്റർ ₁ )(6.4) = 768

മീറ്റർ ₁ = 768 / 6.4

മീറ്റർ ₁ = 120

ചെമ്പിന്റെ പിണ്ഡം 120 ഗ്രാം ആണ്.

[ഐആർപി]

4. ഒരു എം-കിലോ ഐസ് കട്ട 0^oC 340 ഗ്രാം വെള്ളത്തിൽ ഇട്ടു 20^oC ഒരു വാറ്റിൽ. എങ്കിൽ സംയോജനത്തിന്റെ ചൂട് വെള്ളത്തിനായി = 80 കലോറി ഗ്രാം^-1, ജലത്തിന്റെ പ്രത്യേക താപം 1 കലോറി ഗ്രാം^{-1 o}C^-1. എല്ലാ ഐസും ഉരുകുകയും താപനില താപ സന്തുലിതാവസ്ഥ is 5^oC, ഹിമത്തിന്റെ പിണ്ഡം നിർണ്ണയിക്കുക!

അറിയപ്പെടുന്നത്:

ജലത്തിന്റെ പിണ്ഡം (മീ) = 340 ഗ്രാം

ഐസിന്റെ താപനില (T _ഐസ് ) = 0 ^o C

ജലത്തിന്റെ താപനില (T _{വെള്ളം} ) = 20 ^o C

താപ സന്തുലിതാവസ്ഥയുടെ താപനില (T) = 5 ^o C

ജലത്തിന്റെ സംയോജന താപം ( L ) = 80 c al g ^-1

ജലത്തിന്റെ പ്രത്യേക താപം (c _{വെള്ളം} ) = 1 കലോറി g ^{-1 o} C ^-1

ആവശ്യമുണ്ട്: ഐസിന്റെ പിണ്ഡം (M)

പരിഹാരം:

നഷ്ടപ്പെട്ട താപം = നേടിയ താപം

Q വെള്ളം = Q ഐസ്

m c ( ΔT) = m _es L _es + m c ( Δ T)

(340)(1)(20-5) = എം (80) + എം (1)(5-0)

(340)(15) = 80M + 5M

5100 = 85 ദശലക്ഷം

എം = 5100/85

എം = 60 ഗ്രാം

[wpdm_പാക്കേജ് ഐഡി='714′]

1. താപനില സ്കെയിലുകൾ പരിവർത്തനം ചെയ്യുന്നു
2. രേഖീയ വികാസം
3. വിസ്തീർണ്ണ വികസനം
4. വോളിയം വിപുലീകരണം
5. ഹീറ്റ്
6. താപത്തിന്റെ മെക്കാനിക്കൽ തുല്യത
7. പ്രത്യേക താപവും താപ ശേഷിയും
8. ഒളിഞ്ഞിരിക്കുന്ന താപം, സംയോജനത്തിന്റെ താപം, ബാഷ്പീകരണത്തിന്റെ താപം
9. താപ കൈമാറ്റത്തിനായി ഊർജ്ജ സംരക്ഷണം

കൂടുതല് വായിക്കുക

4 ഒളിഞ്ഞിരിക്കുന്ന താപം സംയോജന താപം ബാഷ്പീകരണ താപം - പ്രശ്നങ്ങളും പരിഹാരങ്ങളും

1. ഖരാവസ്ഥയിൽ നിന്ന് ദ്രാവകാവസ്ഥയിലേക്ക് മാറുന്നതിന് 1 ഗ്രാം സ്വർണ്ണത്തിൽ ചേർക്കുന്ന താപത്തിന്റെ അളവ് കണക്കാക്കുക . സ്വർണ്ണത്തിന്റെ സംയോജനത്തിന്റെ താപം 64.5 x 10 ³ J/kg ആണ്.

അറിയപ്പെടുന്നത്:

പിണ്ഡം (മീ) = 1 ഗ്രാം = 1 x 10 ^-3 കിലോ

സംയോജനത്തിന്റെ താപം (L _F ) = 64.5 x 10 ³ J/kg

ആവശ്യമുണ്ട്: ഹീറ്റ് (Q)

പരിഹാരം:

Q = m L _F

Q = (1 x 10 ^-3 കി.ഗ്രാം)(64.5 x 10 ³ J/kg)

Q = 64.5 ജൂൾസ്

[ഐആർപി]

2. ദ്രാവകത്തിൽ നിന്ന് ഖരാവസ്ഥയിലേക്ക് ഘട്ടം മാറ്റുന്നതിന് 1 ഗ്രാം മെർക്കുറി പുറത്തുവിടുന്ന താപത്തിന്റെ അളവ് കണക്കാക്കുക. മെർക്കുറിയുടെ സംയോജന താപം 11.8 x 10 ³ J/kg ആണ്.

അറിയപ്പെടുന്നത്:

പിണ്ഡം (മീ) = 1 ഗ്രാം = 1 x 10 ^-3 കിലോ

സംയോജനത്തിന്റെ താപം (L _F ) = 11.8 x 10 ³ J/kg

ആവശ്യമുണ്ട്: ഹീറ്റ് (Q)

പരിഹാരം:

Q = m L _F

Q = (1 x 10 ^-3 കി.ഗ്രാം)(11.8 x 10 ³ J/kg)

Q = 11.8 ജൂൾസ്

3. ദ്രാവകത്തിൽ നിന്ന് നീരാവിയിലേക്ക് (നീരാവി) ഘട്ടം മാറ്റുന്നതിന് 1 കിലോഗ്രാം വെള്ളം ആഗിരണം ചെയ്യുന്ന താപത്തിന്റെ അളവ് നിർണ്ണയിക്കുക. ജലത്തിന്റെ ബാഷ്പീകരണ താപം = 2256 x 10 ³ J/kg

അറിയപ്പെടുന്നത്:

പിണ്ഡം (മീ) = 1 കിലോ

ബാഷ്പീകരണ താപം (L _V ) = 2256 x 10 ³ J/kg

ആവശ്യമുണ്ട്: ഹീറ്റ് (Q)

പരിഹാരം:

Q = m L _V

Q = (1 കി.ഗ്രാം)( 2256 x 10 ³ J/kg)

Q = 2256 x 10 ³ ജൂൾ

[ഐആർപി]

4. നൈട്രജൻ പുറത്തുവിടുന്ന താപത്തിന്റെ അളവ് നിർണ്ണയിക്കുക. നൈട്രജന്റെ ബാഷ്പീകരണ താപം = 200 x 10 ³ J/kg

അറിയപ്പെടുന്നത്:

പിണ്ഡം (മീ) = 1 ഗ്രാം = 1 x 10 ^-3 കിലോ

ബാഷ്പീകരണ താപം (L _V ) = 200 x 10 ³ J/kg

അറിയപ്പെടുന്നത് : ചൂട് (Q)

പരിഹാരം:

Q = m L _V

Q = (1 x 10 ^-3 കി.ഗ്രാം)( 200 x 10 ³ J/kg)

Q = 200 ജൂൾസ്

1. താപനില സ്കെയിലുകൾ പരിവർത്തനം ചെയ്യുന്നു
2. രേഖീയ വികാസം
3. വിസ്തീർണ്ണ വികസനം
4. വോളിയം വിപുലീകരണം
5. ഹീറ്റ്
6. താപത്തിന്റെ മെക്കാനിക്കൽ തുല്യത
7. പ്രത്യേക താപവും താപ ശേഷിയും
8. ഒളിഞ്ഞിരിക്കുന്ന താപം, സംയോജനത്തിന്റെ താപം, ബാഷ്പീകരണത്തിന്റെ താപം
9. താപ കൈമാറ്റത്തിനായി ഊർജ്ജ സംരക്ഷണം

കൂടുതല് വായിക്കുക

1. 2 കിലോഗ്രാം ഭാരമുള്ള ഒരു വസ്തു 20 ^{ഡിഗ്രി} സെൽഷ്യസിൽ നിന്ന് 70 ^{ഡിഗ്രി} സെൽഷ്യസായി ഉയരുമ്പോൾ 100 കലോറി താപം ആഗിരണം ചെയ്യുന്നു . ശരീരത്തിന്റെ പ്രത്യേക താപം എന്താണ് ?

അറിയപ്പെടുന്നത്:

പിണ്ഡം (മീ) = 2 കിലോ = 2000 ഗ്രാം

താപം (Q) = 100 ഡിഗ്രി സെൽഷ്യസ്

താപനിലയിലെ മാറ്റം ( ΔT ) = 70 ^o C – 20 ^o C = 50 ^o C

ആവശ്യമുള്ളത്: പ്രത്യേക താപം (സി)

പരിഹാരം:

c = Q / m Δ ടി

c = 100 കലോറി / (2000 ഗ്രാം)(50 ^o സി)

c = 100 കലോറി / 100,000 ഗ്രാം ^o സി

c = 10 ² കലോറി / 10 ⁵ ഗ്രാം ^o സി

c = (10 ² കലോറി)( 10 ^-5 ഗ്രാം ^{-1 o} C ^-1 )

c = 10 ^-3 കലോറി gr ^{-1 o} C ^-1

c = 10 ^-3 കലോറി/ ഗ്രാം ^o സി

ശരീരത്തിന്റെ പ്രത്യേക താപം 10 ^-3 കലോറി/ഗ്രാം ^o സെൽഷ്യസ് ആണ്.

[ഐആർപി]

2. ജലത്തിന്റെ പ്രത്യേക താപം 4180 J/kg C ^o ആണ് . 2 കിലോ വെള്ളത്തിന്റെ താപ ശേഷി എത്ര...

അറിയപ്പെടുന്നത്:

നിർദ്ദിഷ്ട താപം (c) = 4180 J/kg C ^o

പിണ്ഡം (മീ) = 2 കിലോ

ആവശ്യമുള്ളത്: താപ ശേഷി (C)

പരിഹാരം:

സി = എംസി

സി = (2 കി.ഗ്രാം)(4180 ജെ/കിലോ സി ^o )

സി = (2)(4180 ജെ/സി ^o )

സി = 8360 ജെ/സി ^o

3. അലൂമിനിയത്തിന്റെ പ്രത്യേക താപം 900 J/kg C ^o ആണ് . 2 ഗ്രാം അലൂമിനിയത്തിന്റെ താപ ശേഷി എത്ര …..

അറിയപ്പെടുന്നത്:

അലൂമിനിയത്തിന്റെ പ്രത്യേക താപം (c) = 900 J/kg C ^o = 9 x 10 ² J/kg C ^o

പിണ്ഡം (മീ) = 2 ഗ്രാം = 2/1000 കിലോഗ്രാം = 2/10 ³ കിലോഗ്രാം = 2 x 10 ^-3 കിലോഗ്രാം

ആവശ്യമുള്ളത്: താപ ശേഷി (C)

പരിഹാരം:

സി = എംസി

C = (2 x 10 ^-3 kg)( 9 x 10 ² J/kg C ^o )

സി = 18 x 10 ^-3 x 10 ² ജെ/സി ^o

സി = 18 x 10 ^-1 ജെ/സി ^o

സി = 1.8 ജെ/സി ^o

[wpdm_പാക്കേജ് ഐഡി='710′]

1. താപനില സ്കെയിലുകൾ പരിവർത്തനം ചെയ്യുന്നു
2. രേഖീയ വികാസം
3. വിസ്തീർണ്ണ വികസനം
4. വോളിയം വിപുലീകരണം
5. ഹീറ്റ്
6. താപത്തിന്റെ മെക്കാനിക്കൽ തുല്യത
7. പ്രത്യേക താപവും താപ ശേഷിയും
8. ഒളിഞ്ഞിരിക്കുന്ന താപം, സംയോജനത്തിന്റെ താപം, ബാഷ്പീകരണത്തിന്റെ താപം
9. താപ കൈമാറ്റത്തിനായി ഊർജ്ജ സംരക്ഷണം

കൂടുതല് വായിക്കുക

1. 2 കിലോ കലോറി (കിലോ കലോറി ഇ ) = ..... സി കലോറി ഇ?

പരിഹാരം

1 കിലോ കലോറി = 1000 കിലോ കലോറി

2 കിലോ കലോറി = 2 (1000 സി കലോറി ) = 2000 സി കലോറി

2. 4 സി കലോറി ഇ = ..... സി കലോറി ഇ?

പരിഹാരം

1 കലോറി ഇ ( ഒരു ക്യാപിറ്റൽ സി ) = 1 കെ കലോറി = 1000 കലോറി ഇ

4 സി കലോറി ഇ = 4 (1000 സി കലോറി ഇ ) = 4000 സി കലോറി ഇ

3. 10 സി കലോറി ഇ = ..... ജൂൾ?

പരിഹാരം

1 കലോറി ഇ = 4.186 ജൂൾസ്

10 സി കലോറി ഇ = 10 (4.186 ജൂൾസ്) = 41.86 ജൂൾസ്

[ഐആർപി]

4. 5 കിലോ കലോറി = ..... ജൂൾ ?

പരിഹാരം

1 കെ കലോറി = 1000 സി അലോറി = 4186 ജൂൾസ്

5 കെ കലോറി = 5 (4186 ജൂൾസ്) = 20930 ജൂൾസ്

5. 2000 ജൂൾസ് = ..... കെ കലോറി?

പരിഹാരം

4186 ജൂൾസ് = 1 കിലോ കലോറി

8372 ജൂൾസ് = 8372 / 4186 = 2 കെ കലോറി

2000 ജൂൾസ് = 2000 / 4186 = 0.4777 കെ കലോറി

[wpdm_പാക്കേജ് ഐഡി='706′]

1. താപനില സ്കെയിലുകൾ പരിവർത്തനം ചെയ്യുന്നു
2. രേഖീയ വികാസം
3. വിസ്തീർണ്ണ വികസനം
4. വോളിയം വിപുലീകരണം
5. ഹീറ്റ്
6. താപത്തിന്റെ മെക്കാനിക്കൽ തുല്യത
7. പ്രത്യേക താപവും താപ ശേഷിയും
8. ഒളിഞ്ഞിരിക്കുന്ന ചൂട്, സംയോജനത്തിന്റെ ചൂട്, ബാഷ്പീകരണത്തിന്റെ ചൂട്
9. താപ കൈമാറ്റത്തിനായി ഊർജ്ജ സംരക്ഷണം

കൂടുതല് വായിക്കുക

9 താപ പിണ്ഡം പ്രത്യേക താപം താപനിലയിലെ മാറ്റം - പ്രശ്നങ്ങളും പരിഹാരങ്ങളും

1. 2 കിലോഗ്രാം ഭാരമുള്ള ഒരു ലെഡ് ചൂടാക്കുന്നത് 50^oC തൊട്ട് 100 വരെ^oസി ആപേക്ഷിക താപം ലെഡിന്റെ അളവ് 130 ജെ. കിലോഗ്രാം^{-1 ഒ}C^-1. എത്ര ചൂട് ലെഡ് ആഗിരണം ചെയ്യുന്നുണ്ടോ?

അറിയപ്പെടുന്നത്:

പിണ്ഡം (മീ) = 2 കിലോ

ആപേക്ഷിക താപം (c) = 1 3 0 J.kg ^-1 C ^-1

താപനിലയിലെ മാറ്റം ( Δ T) = 100 ^o C – 50 ^o C = 50 ^o C

ആവശ്യമുണ്ട്: ഹീറ്റ് (Q)

പരിഹാരം:

Q = mc Δ ടി

Q = താപം , m = പിണ്ഡം, c = ആപേക്ഷിക താപം , Δ T = താപനിലയിലെ മാറ്റം

ലെഡ് ആഗിരണം ചെയ്യുന്ന താപം:

Q = (2 കി.ഗ്രാം)(1 3 0 ജ.കിലോ ^-1 സി ^-1 )(50 ^o സി)

ചോദ്യം = (100)(1 3 0)

Q = 1 3,000 ജൂളുകൾ

Q = 1.3 x ¹⁰⁴ ജൂളുകൾ

[ഐആർപി]

2. ചെമ്പിന്റെ പ്രത്യേക താപം 390 J/kg oC ആണ് , ^{താപനിലയിലെ} മാറ്റം 40 oC ആണ് . ^{ചെമ്പ്} 40 ജൂൾ താപം ആഗിരണം ചെയ്താൽ, ചെമ്പിന്റെ പിണ്ഡം എത്രയാണ്?

അറിയപ്പെടുന്നത്:

ചെമ്പിന്റെ (c) പ്രത്യേക താപം = 390 J/k g ^o C

താപനിലയിലെ മാറ്റം ( ΔT ) = 40 ^o C

താപം ( Q) = 40 J

ആവശ്യമുള്ളത് : ചെമ്പിന്റെ പിണ്ഡം (മീ)

പരിഹാരം:

Q = mc Δ ടി

40 J = (മീ)( 390 J/k g ^o C)(40 ^o C)

40 = (മീ)( 390 /കി ഗ്രാം)(40)

40 = (മീ)( 390 / കിലോ )(4)

40 = (മീ)( 1560 / കിലോ )

മീറ്റർ = 40 / 1560

മീ = 0.026 കി.ഗ്രാം

m = 26 ഗ്രാം

3. 20 ഗ്രാം വെള്ളത്തിന്റെ പ്രാരംഭ താപനില 30 ^o C ആണ്. വെള്ളത്തിന്റെ ആപേക്ഷിക താപം 1 കലോറി g ^{-1 o} C ^-1 ആണ് . വെള്ളം 300 കലോറി താപം ആഗിരണം ചെയ്യുന്നുവെങ്കിൽ, അന്തിമ താപനില നിർണ്ണയിക്കുക!

അറിയപ്പെടുന്നത്:

പിണ്ഡം (മീ) = 20 ഗ്രാം

പ്രാരംഭ താപനില (T ₁ ) = 30 ^o C

ജലത്തിന്റെ പ്രത്യേക താപം (c) = 1 കലോറി gr ^{-1 o} C ^-1

താപം (Q) = 300 കലോറി

ആവശ്യമുള്ളത്: വെള്ളത്തിന്റെ അന്തിമ താപനില

പരിഹാരം:

Q = mc ΔT

300 കലോറി = (20 ഗ്രാം)( 1 കലോറി ഗ്രാം ^{-1 o} സി ^-1 )( ടി ₂ -30 )

300 = (20)(1)( ടി ₂ -30)

300 = 20 ( ടി ₂ -30 )

300 = 20 ടി ₂ – 600

300 + 600 = 20ടി ₂

900 = 20ടി ₂

ടി ₂ = 900 / 20

ടി ₂ = 45

താപനിലയിലെ മാറ്റം 45 ^o C – 30 ^o C = 15 ^o C ആണ്.

 [ഐആർപി]

4. Tതാപനിലയിലെ മാറ്റം കടൽ വെള്ളത്തിന്റെ is 1^oC വെള്ളം 3900 ജൂൾ താപം ആഗിരണം ചെയ്യുമ്പോൾ. സമുദ്രജലത്തിന്റെ പ്രത്യേക താപം 3.9 × 10³ J/kഗ്രാം°C, സമുദ്രജലത്തിന്റെ പിണ്ഡം എത്രയാണ്.

അറിയപ്പെടുന്നത്:

താപനിലയിലെ മാറ്റം ( ΔT ) = 1 ^oC

ഹീറ്റ് (Q) = 3900 ജൂൾ

സമുദ്രജലത്തിന്റെ ആപേക്ഷിക താപം (c) = 3.9 x 10 ³ J/ k g°C = 3900 J/Kg°C

ആവശ്യമുണ്ട് : മാസ് (മീ)

പരിഹാരം:

Q = mc Δ ടി

Q = താപം , m = പിണ്ഡം, c = വിശിഷ്ട താപം , Δ T = താപനിലയിലെ മാറ്റം

m = Q / c Δ T = 3900 / (3900)(1) = 3900 / 3900 = 1 കിലോ

5. 2 കിലോഗ്രാം ഭാരമുള്ള ഒരു ചെമ്പ് 30 °C-ൽ 39,000 J താപം ആഗിരണം ചെയ്യുന്നു. ചെമ്പിന്റെ പ്രത്യേക താപം 390 J/kg °C ആണെങ്കിൽ, ചെമ്പിന്റെ അന്തിമ താപനില എത്രയാണ്...

അറിയപ്പെടുന്നത്:

പിണ്ഡം (മീ) = 2 കിലോ

പ്രാരംഭ താപനില (T ₁ ) = 30 ^o C

ഹീറ്റ് (Q) = 39,000 ജൂൾ

ചെമ്പിന്റെ പ്രത്യേക താപം (c) = 390 J/kg ^oC

ആവശ്യമുള്ളത് : അന്തിമ താപനില (T ₂ )

പരിഹാരം:

Q = mc ΔT

Q = താപം , m = പിണ്ഡം, c = വിശിഷ്ട താപം , ΔT = താപനിലയിലെ മാറ്റം

Q = mc ΔT = mc (T ₂ – T ₁ )

39,000 = (2)( 390)(ടി ₂ – 30)

100 = (2)(1)(ടി ₂ – 30)

100 = (2)(ടി ₂ – 30)

50 = ടി ₂ – 30

ടി ₂ = 50 + 30

ടി ₂ = 80 ^ഒ സി

[ഐആർപി]

6. 5 കിലോ ഭാരമുള്ള വെള്ളം 15°C മുതൽ 40°C വരെ ചൂടാക്കുന്നു. വെള്ളം ആഗിരണം ചെയ്യുന്ന താപം എന്താണ്? ജലത്തിന്റെ പ്രത്യേക താപം 4.2 × 10 ³ J/Kg° C ആണ്.

അറിയപ്പെടുന്നത്:

പിണ്ഡം (മീ) = 5 കിലോ

പ്രാരംഭ താപനില (T ₁ ) = 15°C

അന്തിമ താപനില (T ₂ ) = 40°C

ജലത്തിന്റെ പ്രത്യേക താപം (c) = 4.2 × 10 ³ J/kg° C

ആവശ്യമുണ്ട്: ഹീറ്റ് (Q)

പരിഹാരം:

Q = mc ΔT

Q = (5 കി.ഗ്രാം)( 4.2 × 10 ³ J/kg°C)(40°C – 15°C)

Q = (5)( 4.2 × 10 ³ J)(25)

Q = 525 x 10 ³ J

Q = 525,000 ജൂൾസ്

7. 2 കിലോ ഭാരമുള്ള വെള്ളം 24°C മുതൽ 90°C വരെ ചൂടാക്കുന്നു. വെള്ളം ആഗിരണം ചെയ്യുന്ന താപം എന്താണ്? ജലത്തിന്റെ പ്രത്യേക താപം 4.2 × 10 ³ J/Kg° C ആണ്.

അറിയപ്പെടുന്നത്:

പിണ്ഡം (മീ) = 2 കിലോ

പ്രാരംഭ താപനില (T ₁ ) = 24°C

അന്തിമ താപനില (T ₂ ) = 90°C

ജലത്തിന്റെ പ്രത്യേക താപം (c) = 4,200 ജൂൾ/കിലോഗ്രാം°C

ആവശ്യമുണ്ട് :: ചൂട് (Q)

പരിഹാരം:

Q = m c ΔT

Q = (2 കി.ഗ്രാം)( 4,200 ജൂൾസ്/കി.ഗ്രാം°C)(90°C – 24°C)

Q = (2 കി.ഗ്രാം)( 4,200 ജൂൾസ്/കിലോ°C)(66°C)

Q = (132)( 4,200 ജൂൾസ്)

Q = 554,400 ജൂൾസ്

[ഐആർപി]

8. 5 ഗ്രാം വെള്ളം 10°C മുതൽ 40°C വരെ ചൂടാക്കുന്നു. വെള്ളം ആഗിരണം ചെയ്യുന്ന താപം എന്താണ്? ജലത്തിന്റെ പ്രത്യേക താപം 1 × 10 ³ കലോറി / ഗ്രാം r ° C ആണ്.

അറിയപ്പെടുന്നത്:

പിണ്ഡം (മീ) = 5 ഗ്രാം

പ്രാരംഭ താപനില (T ₁ ) = 10 ^o C

അന്തിമ താപനില (T ₂ ) = 40 ^o C

ജലത്തിന്റെ പ്രത്യേക താപം (c) = 1 c al/ gr°C

ആവശ്യമുള്ളത് : ചൂട്

പരിഹാരം:

Q = mc ΔT

Q = (5 ഗ്രാം)( 1 കലോറി/ ഗ്രാം°C)(40 ^o C – 10 ^o C)

Q = (5)( 1 സി അൽ)(30)

Q = 150 കലോറി

9. 0.2 കിലോഗ്രാം വെള്ളം 25 ^o C ൽ 42,000 ജൂൾ താപം ആഗിരണം ചെയ്യുന്നു. ജലത്തിന്റെ പ്രത്യേകതാപം 4200 J/kg ^o C ആണ്, ജലത്തിന്റെ അന്തിമ താപനില എന്താണ്?

അറിയപ്പെടുന്നത്:

ജലത്തിന്റെ പിണ്ഡം (മീ) = 0.2 കി.ഗ്രാം

ഹീറ്റ് (Q) = 42,000 ജൂൾ

ജലത്തിന്റെ പ്രത്യേക താപം ( c) = 4200 J/kg ^oC

പ്രാരംഭ താപനില (T ₁ ) = 25 ^o C

ആവശ്യമുള്ളത് : അന്തിമ താപനില (T ₂ )

പരിഹാരം:

Q = mc ΔT = mc (T ₂ – T ₁ )

ചോദ്യം = ചൂട്, m = പിണ്ഡം, c = ആപേക്ഷിക താപം, ΔT = താപനിലയിലെ മാറ്റം, ടി₁ = പ്രാരംഭ താപനില, ടി₂ = അവസാന താപനില

Q = mc (T ₂ – T ₁ )

42,000 = (0.2)(4200)(ടി ₂ – 25)

42,000 = 840 (ടി ₂ – 25)

42,000 = 840 ടി ₂ – 21,000

42,000 + 21,000 = 840 ടി ₂

63,000 = 840 ടി ₂

ടി ₂ = 63,000 / 840

ടി ₂ = 75 ^o സി

1. താപനില സ്കെയിലുകൾ പരിവർത്തനം ചെയ്യുന്നു
2. രേഖീയ വികാസം
3. വിസ്തീർണ്ണ വികസനം
4. വോളിയം വിപുലീകരണം
5. ഹീറ്റ്
6. താപത്തിന്റെ മെക്കാനിക്കൽ തുല്യത
7. പ്രത്യേക താപവും താപ ശേഷിയും
8. ഒളിഞ്ഞിരിക്കുന്ന താപം, സംയോജനത്തിന്റെ താപം, ബാഷ്പീകരണത്തിന്റെ താപം
9. താപ കൈമാറ്റത്തിനായി ഊർജ്ജ സംരക്ഷണം

കൂടുതല് വായിക്കുക

ഖര വസ്തുക്കൾക്ക് മാത്രമേ രേഖീയ വികാസം അനുഭവപ്പെടുകയുള്ളൂ; ഖരം, ദ്രാവകം, വാതകം എന്നിങ്ങനെയുള്ള എല്ലാ വസ്തുക്കൾക്കും വ്യാപ്ത വികാസം അനുഭവപ്പെടുന്നു. വ്യാപ്ത വികാസത്തിന്റെ സമവാക്യം രേഖീയ വികാസത്തിന്റെ സമവാക്യത്തിന് സമാനമാണ്.

വിവരണം: V _o = പ്രാരംഭ വ്യാപ്തം, V = അന്തിമ വ്യാപ്തം, ΔV = V – V _o = വ്യാപ്തത്തിലെ മാറ്റം, T _o = പ്രാരംഭ താപനില, T = അന്തിമ താപനില, ΔT = T – T _o = താപനിലയിലെ മാറ്റം, β = വ്യാപ്ത വികാസത്തിന്റെ ഗുണകം. β യുടെ യൂണിറ്റുകൾ = (C ^o ) ^-1

[ഐആർപി]

വസ്തുക്കളുടെ (ഖരം, ദ്രാവകം, വാതകം എന്നിവ) വ്യാപ്തത്തിലെ മാറ്റങ്ങൾ വസ്തുവിന്റെ യഥാർത്ഥ വ്യാപ്തത്തേക്കാൾ കുറവാണെങ്കിൽ മാത്രമേ മുകളിലുള്ള വ്യാപ്ത വികാസ സമവാക്യം ബാധകമാകൂ. ഒരു വസ്തുവിന്റെ വ്യാപ്തത്തിലെ മാറ്റം വസ്തുവിന്റെ പ്രാരംഭ വ്യാപ്തത്തേക്കാൾ കൂടുതലാണെങ്കിൽ, വ്യാപ്ത വികാസ സമവാക്യം ശരിയായ ഫലങ്ങൾ നൽകുന്നില്ല. സാധാരണയായി, ഖര വസ്തുക്കൾ അനുഭവിക്കുന്ന വ്യാപ്തത്തിലെ മാറ്റങ്ങൾ വളരെ വലുതായിരിക്കില്ല. മറുവശത്ത്, ദ്രാവകത്തിന്റെയും വാതകത്തിന്റെയും വ്യാപ്ത വികാസ ഗുണകം വലുതാണ്. താപനില മാറുകയാണെങ്കിൽ വാതക പദാർത്ഥങ്ങളുടെ വ്യാപ്ത വികാസ ഗുണകവും എളുപ്പത്തിൽ മാറ്റാൻ കഴിയും. അതിനാൽ മുകളിലുള്ള ഫോർമുല ഖര വസ്തുക്കളുടെ വികാസത്തിന് മാത്രമാണ് ഉപയോഗിക്കുന്നത്.

[ഐആർപി]

1. 30 ^o C ൽ ഒരു അലുമിനിയം ഗോളത്തിന്റെ വ്യാപ്തം 30 cm ^{3 ആണ്.} രേഖീയ വികാസത്തിന്റെ ഗുണകം 24 x 10 ^{-6 o} C ^-1 ആണ് . അന്തിമ വ്യാപ്തം 30.5 cm ³ ആണെങ്കിൽ , അലുമിനിയം ഗോളത്തിന്റെ അന്തിമ താപനില എന്താണ്?

അറിയപ്പെടുന്നത്:

രേഖീയ വികാസ ഗുണകം ( α ) = 24 x 10 ^{-6 o} C ^-1

വ്യാപ്ത വികാസ ഗുണകം ( β ) = 3 α = 3 x 24 x 10 ^{-6 o} C ^-1 = 72 x 10 ^{-6 o} C ^-1

പ്രാരംഭ താപനില (T ₁ ) = 30 ^o C

പ്രാരംഭ വ്യാപ്തം (V ₁ ) = 30 സെ.മീ ³

അവസാന വ്യാപ്തം (V ₂ ) = 30.5 സെ.മീ ³

വ്യാപ്തത്തിലെ മാറ്റം ( Δ V ) = 30.5 സെ.മീ ³ – 30 സെ.മീ ³ = 0.5 സെ.മീ ³

ആവശ്യമുള്ളത്: അന്തിമ താപനില (T ₂ )

പരിഹാരം:

Δ V = β (V ₁ )( ΔT )

Δ V = β (V ₁ )(T ₂ – T ₁ )

0.5 സെ.മീ³ = (72 10^{-6 ഒ}C^-1)(30 സെ.മീ³)(ടി₂ - 30^oC)

0.5 = (2160 x 10 ^-6 ) (ടി ₂ – 30 )

0.5 = (2.160 x 10 ^-3 ) (ടി 2 – 30 )

0.5 = (2.160 x 10 ^-3 ) (ടി ₂ – 30 )

0.5 / (2.160 x 10 ^-3 ) = ടി ₂ – 30

0.23 x 10 ³ = ടി ₂ – 30

0.23 x 1000 = ടി ₂ – 30

230 = ടി ₂ – 30

230 + 30 = ടി ₂

ടി ₂ = 260 ^o സി

[ഐആർപി]

2. ഒരു ലോഹ ഗോളത്തിന്റെ രേഖീയ വികാസ ഗുണകം 9 x 10 ^{-6 o} C ^{-1 ആണ്. 20 o} C ൽ ലോഹ ഗോളത്തിന്റെ ആന്തരിക വ്യാസം 2.2 സെ.മീ ആണ്. അവസാന വ്യാസം 2.8 സെ.മീ ആണെങ്കിൽ, അവസാന താപനില എന്താണ്?

അറിയപ്പെടുന്നത്:

രേഖീയ വികാസ ഗുണകം ( α ) = 9 x 10 ^{-6 o} C ^-1

വോളിയം വികാസത്തിന്റെ ഗുണകം ( β ) = 3 α = 3 x 9 x 10 ^{-6 o} C ^-1 = 27 x 10 ^{-6 o} C ^-1

പ്രാരംഭ താപനില (T ₁ ) = 20 ^o C

പ്രാരംഭ വ്യാസം (D ₁ ) = 2.2 സെ.മീ.

അവസാന വ്യാസം (D ₂ ) = 2.8 സെ.മീ.

പ്രാരംഭ ആരം (r ₁ ) = D ₁ / 2 = 2.2 സെ.മീ ³ / 2 = 1.1 സെ.മീ ³

അവസാന ആരം (r ₂ ) = D ₂ / 2 = 2.8 സെ.മീ ³ / 2 = 1.4 സെ.മീ ³

പ്രാരംഭ വ്യാപ്തം (V ₁ ) = 4/3 π r ₁ ³ = (4/3)(3.14)(1.1 സെ.മീ) ³ = (4/3)(3.14)(1.331 സെ.മീ ³ ) = 5.57 സെ.മീ ³

അവസാന വ്യാപ്തം (V ₂ ) = 4/3 π r ₂ ³ = (4/3)(3.14)(1.4 സെ.മീ) ³ = (4/3)(3.14)(2.744 സെ.മീ ³ ) = 11.48 സെ.മീ ³

വ്യാപ്തത്തിലെ മാറ്റം ( Δ V) = 11.48 സെ.മീ ³ – 5.57 സെ.മീ ³ = 5.91 സെ.മീ ³

ആവശ്യമുള്ളത്: _{അന്തിമ} താപനില ( T2 )

പരിഹാരം:

Δ V = β (V ₁ )( ΔT )

5.91 സെ.മീ³ = (27 10^{-6 ഒ}C^-1)(5.57 സെ.മീ³)(ടി₂ - 20^oC)

5.91 = (150.39 x 10 ^-6 ) (ടി ₂ – 20)

5.91 / 150.39 x 10 ^-6 = ടി ₂ – 20

0.039 x 10 ⁶ = ടി ₂ – 20

39 x 10 ³ = ടി ₂ – 20

39,000 = ടി ₂ – 20

39,000 + 20 = ടി ₂

ടി ₂ = 39,020 ^o സി

3. 2000-സെ.മീ.³ അലുമിനിയം പാത്രം, 0 ൽ വെള്ളം നിറച്ചു^oസി. തുടർന്ന് 90 ഡിഗ്രി വരെ ചൂടാക്കുക.^oC. അലൂമിനിയത്തിന്റെ രേഖീയ വികാസത്തിന്റെ ഗുണകം 24 x 10 ആണെങ്കിൽ^-6 (^oC)^-1 ജലത്തിന്റെ വ്യാപ്ത വികാസ ഗുണകം 6.3 x 10 ആണ്.^-4 (^oC)^-1, ഒഴുകിയ വെള്ളത്തിന്റെ അളവ് നിർണ്ണയിക്കുക.

അറിയപ്പെടുന്നത്:

അലുമിനിയം പാത്രത്തിന്റെയും വെള്ളത്തിന്റെയും പ്രാരംഭ വ്യാപ്തം (V _o ) = 2000 സെ.മീ ³ = 2 x 10 ³ സെ.മീ ³

അലുമിനിയം പാത്രത്തിന്റെയും വെള്ളത്തിന്റെയും പ്രാരംഭ താപനില (T ₁ ) = 0 ^o C

അലുമിനിയം പാത്രത്തിന്റെയും വെള്ളത്തിന്റെയും അവസാന താപനില (T ₂ ) = 90 ^o C

അലൂമിനിയത്തിന്റെ രേഖീയ വികാസ ഗുണകം (α) = 24 x 10 ^-6 ( ^o C ) ^-1

അലൂമിനിയത്തിന്റെ (γ) വ്യാപ്ത വികാസ ഗുണകം = 3α = 3 (24 x 10 ^-6 ( ^o C ) ^-1 ) = 72 x 10 ^{-6 o} C ^-1

ജലത്തിന്റെ വ്യാപ്ത വികാസ ഗുണകം (γ) = 6.3 x 10 ^-4 ( ^o C ) ^-1

ആവശ്യമുള്ളത് : ഒഴുകിയ വെള്ളത്തിന്റെ അളവ്

പരിഹാരം:

വോളിയം വികാസത്തിന്റെ സമവാക്യം:

V = V _o + γ V _o ΔT

V – V _o = γ V _o ΔT

ΔV = γ V _o ΔT

V = അന്തിമ വ്യാപ്തം, V _o = പ്രാരംഭ വ്യാപ്തം, ΔV = വ്യാപ്തത്തിലെ മാറ്റം, γ = വ്യാപ്ത വികാസത്തിന്റെ ഗുണകം, ΔT = താപനിലയിലെ മാറ്റം

അലുമിനിയം പാത്രത്തിന്റെ വ്യാപ്തത്തിലുണ്ടാകുന്ന മാറ്റം കണക്കാക്കുക:

ΔV = γ V _o ΔT = (72 x 10 ^-6 )(2 x 10 ³ )(90) = 12960 x 10 ^-3 = 12.960 സെ.മീ ³

ജലത്തിന്റെ വ്യാപ്തത്തിലുണ്ടാകുന്ന മാറ്റം കണക്കാക്കുക:

ΔV = γ V _o ΔT = (6. 3 x 10 ^-4 )(2 x 10 ³ )(90) = 1134 x 10 ^-1 = 113.4 സെ.മീ ³

അലുമിനിയം പാത്രത്തിലെ വെള്ളത്തിന്റെ വ്യാപ്തത്തിലുള്ള മാറ്റം അലുമിനിയം പാത്രത്തിലെ വെള്ളത്തേക്കാൾ കൂടുതലായതിനാൽ കുറച്ച് വെള്ളം ഒഴുകിപ്പോയി.

ഒഴുകിയ വെള്ളത്തിന്റെ അളവ് കണക്കാക്കുക:

113.4 സെ.മീ ³ – 12.960 സെ.മീ ³ = 100.44 സെ.മീ ³

[wpdm_പാക്കേജ് ഐഡി='702′]

1. താപനില സ്കെയിലുകൾ പരിവർത്തനം ചെയ്യുന്നു
2. രേഖീയ വികാസം
3. വിസ്തീർണ്ണ വികസനം
4. വോളിയം വിപുലീകരണം
5. ഹീറ്റ്
6. താപത്തിന്റെ മെക്കാനിക്കൽ തുല്യത
7. പ്രത്യേക താപവും താപ ശേഷിയും
8. ഒളിഞ്ഞിരിക്കുന്ന ചൂട്, സംയോജനത്തിന്റെ ചൂട്, ബാഷ്പീകരണത്തിന്റെ ചൂട്
9. താപ കൈമാറ്റത്തിനായി ഊർജ്ജ സംരക്ഷണം

കൂടുതല് വായിക്കുക

1. 20 ^o C ൽ, ഒരു സ്റ്റീൽ ഷീറ്റിന്റെ നീളം 50 സെന്റിമീറ്ററും വീതി 30 സെന്റിമീറ്ററുമാണ്. സ്റ്റീലിന്റെ രേഖീയ വികാസത്തിന്റെ ഗുണകം 10 ^{-5 o} C ^{-1 ആണെങ്കിൽ, 60 o} C ൽ വിസ്തീർണ്ണത്തിലും അന്തിമ വിസ്തീർണ്ണത്തിലുമുള്ള മാറ്റം നിർണ്ണയിക്കുക .

അറിയപ്പെടുന്നത്:

പ്രാരംഭ താപനില (T ₁ ) = 20 ^o C

അവസാന താപനില (T ₂ ) = 60 ^o C

താപനിലയിലെ മാറ്റം ( ΔT ) = 60 ^o C – 20 ^o C = 40 ^o C

പ്രാരംഭ വിസ്തീർണ്ണം (A ₁ ) = നീളം x വീതി = 50 സെ.മീ x 30 സെ.മീ = 1500 സെ.മീ ²

ഉരുക്കിന്റെ രേഖീയ വികാസ ഗുണകം ( α ) = 10 ^{-5 o} C ^-1

ഉരുക്കിന്റെ വിസ്തീർണ്ണ വികാസ ഗുണകം ( β ) = 2α = 2 x 10 ^{-5 o} C ^-1

ആവശ്യമുള്ളത്: വിസ്തീർണ്ണത്തിലെ മാറ്റം ( ΔA )

പരിഹാരം:

വിസ്തീർണ്ണത്തിലെ മാറ്റം ( ΔA ):

ΔA = β A ₁ ΔT

ΔA = ( 2 x 10 ^{-5 o} C ^-1 )(1500 സെ.മീ ² )(40 ^o C)

ΔA = (80 x 10 ^-5 )(1500 സെ.മീ ² )

ΔA = 1 20,000 x 10 ^-5 സെ.മീ ²

ΔA = 1. 2 x 10 ⁵ x 10 ^-5 cm ²

ΔA = 1.2 സെ.മീ ²

അവസാന ഏരിയ ( A ₂ ) :

എ ₂ = എ ₁ + Δഎ

എ ₂ = 1500 സെ.മീ ² + 1. 2 സെ.മീ ²

എ ₂ = 1501. 2 സെ.മീ ²

[ഐആർപി]

2. 30 ^o C ൽ, ഒരു അലുമിനിയം ഷീറ്റിന്റെ വിസ്തീർണ്ണം 40 cm ² ഉം രേഖീയ വികാസത്തിന്റെ ഗുണകം 24 x 10 ^-6 / ^{o C ഉം ആണ്. അന്തിമ വിസ്തീർണ്ണം 40.2 cm 2} ആണെങ്കിൽ അന്തിമ താപനില നിർണ്ണയിക്കുക.

അറിയപ്പെടുന്നത്:

പ്രാരംഭ താപനില (T ₁ ) = 30 ^o C

രേഖീയ വികാസത്തിന്റെ ഗുണകം ( α ) = 24 x 10 ^{-6 o} C ^-1

വിസ്തീർണ്ണ വികാസ ഗുണകം ( β ) = 2a = 2 x 24 x 10 ^{-6 o} C ^-1 = 48 x 10 ^{-6 o} C ^-1

പ്രാരംഭ വിസ്തീർണ്ണം (A ₁ ) = 40 സെ.മീ ²

അവസാന വിസ്തീർണ്ണം (A ₂ ) = 40.2 സെ.മീ ²

വിസ്തീർണ്ണത്തിലെ മാറ്റം ( ΔA ) = 40.2 സെ.മീ ² – 40 സെ.മീ ² = 0.2 സെ.മീ ²

ആവശ്യമുള്ളത് : അന്തിമ താപനില നിർണ്ണയിക്കുക (T ₂ )

പരിഹാരം:

വിസ്തീർണ്ണത്തിലെ മാറ്റത്തിന്റെ സൂത്രവാക്യം ( ΔA) :

ΔA = β A ₁ ΔT

അന്തിമ താപനില (T ₂ ):

ΔA = β A ₁ (T ₂ – T ₁ )

0.2 സെ.മീ² = (48 x 10^{-6 o}C^-1)(40 സെ.മീ²)(T₂ - 30^oC)

0.2 = (1920 x 10 ^-6 ) (ടി ₂ – 30 )

0.2 = (1.920 x 10 ^-3 ) (ടി ₂ – 30)

0.2 = (2 x 10 ^-3 ) (ടി ₂ – 30)

0.2 / (2 x 10 ^-3 ) = ടി ₂ – 30

0.1 x 10 ³ = ടി ₂ – 30

1 x 10 ² = ടി ₂ – 30

100 = ടി ₂ – 30

100 + 30 = ടി ₂

ടി ₂ = 130

അവസാന താപനില = 130 ^o C

[ഐആർപി]

^{3. 20 o} C യിലുള്ള ഒരു വളയത്തിന്റെ ആരം 20 സെ.മീ ആണ്. 100 ^o C യിലുള്ള അവസാന ആരം 20.5 സെ.മീ ആണെങ്കിൽ, വിസ്തീർണ്ണ വികാസത്തിന്റെ ഗുണകവും രേഖീയ വികാസത്തിന്റെ ഗുണകവും നിർണ്ണയിക്കുക...

അറിയപ്പെടുന്നത്:

പ്രാരംഭ താപനില (T ₁ ) = 30 ^o C

അവസാന താപനില (T ₂ ) = 100 ^o C

താപനിലയിലെ മാറ്റം ( ΔT ) = 100 ^o C – 30 ^o C = 70 ^o C

പ്രാരംഭ ആരം (r ₁ ) = 20 സെ.മീ.

അവസാന ആരം (r ₂ ) = 20.5 സെ.മീ.

ആവശ്യമുണ്ട്: വിസ്തീർണ്ണ വികാസ ഗുണകം ( β )

പരിഹാരം:

പ്രാരംഭ വിസ്തീർണ്ണം (A ₁ ) = π r ₁ ² = (3.14)(20 സെ.മീ) ² = (3.14)(400 സെ.മീ ² ) = 1256 സെ.മീ ²

അവസാന വിസ്തീർണ്ണം (A ₂ ) = π r ₂ ² = (3.14)(20.5 സെ.മീ) ² = (3.14)(420.25 സെ.മീ ² ) = 1319.585 സെ.മീ ²

വിസ്തീർണ്ണത്തിലെ മാറ്റം ( ΔA ) = 1319.585 സെ.മീ ² – 1256 സെ.മീ ² = 63.585 സെ.മീ ²

വിസ്തീർണ്ണത്തിലെ മാറ്റത്തിന്റെ സൂത്രവാക്യം ( ΔA) :

ΔA = β A ₁ ΔT

വിസ്തീർണ്ണ വികാസ ഗുണകം:

ΔA = β A ₁ ΔT

63.585 സെ.മീ ² = ബി (1 256 സെ.മീ ² )(70 ^o സി)

63.585 = ബി ( 87,920 ^o സി)

β = 63.585 / 87,920 ^o സി

β = 0.00072 / ^o സി

β = 7.2 x 1 0 ^-4 / ^o സി

β = 7.2 x 1 0 ^{-4 o} സി ^-1

രേഖീയ വികാസ ഗുണകം ( α ):

β = 2 α

α = β / 2

α = (7.2 x 1 0 ^-4 ) / 2

α = 3.6 x 1 0 ^{-4 o} സി ^-1

[wpdm_പാക്കേജ് ഐഡി='698′]

1. താപനില സ്കെയിലുകൾ പരിവർത്തനം ചെയ്യുന്നു
2. രേഖീയ വികാസം
3. വിസ്തീർണ്ണ വികസനം
4. വോളിയം വിപുലീകരണം
5. ഹീറ്റ്
6. താപത്തിന്റെ മെക്കാനിക്കൽ തുല്യത
7. പ്രത്യേക താപവും താപ ശേഷിയും
8. ഒളിഞ്ഞിരിക്കുന്ന താപം, സംയോജനത്തിന്റെ താപം, ബാഷ്പീകരണത്തിന്റെ താപം
9. താപ കൈമാറ്റത്തിനായി ഊർജ്ജ സംരക്ഷണം

കൂടുതല് വായിക്കുക