താപനിലയും ചൂടും - പ്രശ്നങ്ങളും പരിഹാരങ്ങളും

താപനിലയും ചൂടും - പ്രശ്നങ്ങളും പരിഹാരങ്ങളും

1. ഒരു തെർമോമീറ്റർ X-ൽ, ജലത്തിന്റെ മരവിപ്പിക്കുന്ന സ്ഥലം -30 ആണ്.^o വെള്ളത്തിന്റെ തിളനില 90 ആണ്^o. 60^Oഎക്സ് = ..... ^oC.

അറിയപ്പെടുന്നത്:

ജലത്തിന്റെ മരവിപ്പിക്കുന്ന താപനില = -30^o

വെള്ളത്തിന്റെ തിളനില = 90^o

ആവശ്യമുണ്ട്: 60^oഎക്സ് = ..... ^oC

പരിഹാരം:

ഫാരൻഹീറ്റ് സ്കെയിലിൽ, വെള്ളത്തിന്റെ ഫ്രീസിങ് പോയിന്റ് 32 ആണ്.^oF ഉം വെള്ളത്തിന്റെ തിളനില 212 ഉം ആണ്^oF. ഫ്രീസിങ് പോയിന്റിനും തിളനിലയ്ക്കും ഇടയിൽ, 212^o - 32^o = 180^o.

സെൽഷ്യസ് സ്കെയിലിൽ, ജലത്തിന്റെ ഫ്രീസിങ് പോയിന്റ് 0 ആണ്.^oC ഉം വെള്ളത്തിന്റെ തിളനില 100 ഉം ആണ്^oC. ഫ്രീസിങ് പോയിന്റിനും തിളനിലയ്ക്കും ഇടയിൽ, 100^o - 0^o = 100^o.

X സ്കെയിലിൽ, വെള്ളത്തിന്റെ ഫ്രീസിങ് പോയിന്റ് -30 ആണ്.^oX ഉം വെള്ളത്തിന്റെ തിളനിലയും 90 ആണ്^oX. ഫ്രീസിങ് പോയിന്റിനും തിളനിലയ്ക്കും ഇടയിൽ, 90^o – (-30^o) = 90^o + 30^o = 120^o.

X സ്കെയിൽ സെൽഷ്യസ് സ്കെയിലിലേക്ക് മാറ്റുക:

താപ വികാസം

2. 30 മുതൽ ചൂടാക്കിയ ഒരു ലോഹ വടി^oസി മുതൽ 80^oC. വടിയുടെ അവസാന നീളം 115 സെ.മീ. ഗുണകം രേഖീയ വികാസം is 3.10^{-3 o}C^-1. ലോഹദണ്ഡിന്റെ പ്രാരംഭ നീളം എന്താണ്?

അറിയപ്പെടുന്നത്:

പ്രാരംഭ താപനില (T₁) = 30^oC

അന്തിമ താപനില (T₂) = 80^oC

താപനിലയിലെ മാറ്റം (ΔT) = 80^oസി - 30^oസി = 50^oC

രേഖീയ വികാസ ഗുണകം (α) = 3.10^{-3 o}C^-1

ലോഹത്തിന്റെ അവസാന നീളം (L) = 115 സെ.മീ.

ആവശ്യമുണ്ട്: ലോഹ വടിയുടെ പ്രാരംഭ നീളം (L_o)

പരിഹാരം:

രേഖീയ വികാസത്തിന്റെ സമവാക്യം:

എൽ = എൽ_o + ΔL

എൽ = എൽ_o + α എൽ_o .T

എൽ = എൽ_o (1 + α ΔT)

115 = എൽ_o (1 + 3.10)^-3.ക്സനുമ്ക്സ)

115 = എൽ_o (1 + 150.10)^-3)

115 = എൽ_o (1 + 0.15)

115 = എൽ_o (1.15)

L_o = 115/1.15

L_o = 100 സെ.മീ

3. ഒരു പിച്ചള ദണ്ഡിന്റെ പ്രാരംഭ നീളം 40 സെ.മീ. ചൂടാക്കിയ ശേഷം, പിച്ചളയുടെ അവസാന നീളം 40.04 സെ.മീ ആണ്, അവസാന താപനില 80^oC. പിച്ചളയുടെ രേഖീയ വികാസത്തിന്റെ ഗുണകം ആണെങ്കിൽ 2.0 10^{-5 o}C^-1, പിച്ചള ദണ്ഡിന്റെ പ്രാരംഭ താപനില എന്താണ്.

അറിയപ്പെടുന്നത്:

അന്തിമ താപനില (T₂) = 80^oC

പ്രാരംഭ നീളം (L_o) = 40 സെ.മീ

അവസാന നീളം (L) = 40.04 സെ.മീ.

നീളത്തിലെ വർദ്ധനവ് (ΔL) = 40.04 സെ.മീ – 40 സെ.മീ = 0.04 സെ.മീ.

രേഖീയ വികാസ ഗുണകം (α) = 2.0 x 10^{-5 o}C^-1

പരിഹാരം: പ്രാരംഭ താപനില (T₁)

പരിഹാരം ;

രേഖീയ വികാസത്തിന്റെ സമവാക്യം:

എൽ = എൽ_o + α എൽ_o .T

എൽ - എൽ_o = α എൽ_o .T

ΔL = α എൽ_o .T

ΔL = α എൽ_o (T₂ - ടി₁)

0.04 = (2.0 x 10^-5)(40)(80 – ടി₁)

0..04 = (80 x 10^-5)(80 – ടി₁)

0.04 = 0.0008 (80 – ടി₁)

0.04 = 0.064 – 0.0008 ടി₁

0..0008 ടി₁ = 0.064 - 0.040

0.0008 T₁ = 0.024

T₁ = 30^oC

താപ കൈമാറ്റ ചാലകം

4. താഴെ കൊടുത്തിരിക്കുന്ന ചിത്രത്തിൽ കാണിച്ചിരിക്കുന്നതുപോലെ, ഒരേ വലിപ്പമുള്ളതും എന്നാൽ വ്യത്യസ്ത തരം ഉള്ളതുമായ രണ്ട് ലോഹ ദണ്ഡുകൾ. ലോഹം I ന്റെ താപ ചാലകത = ലോഹം II ന്റെ താപ ചാലകതയുടെ 4 മടങ്ങ്. രണ്ട് ലോഹങ്ങൾക്കിടയിലുള്ള താപനില എന്താണ്?

അറിയപ്പെടുന്നത്:

രണ്ട് തണ്ടുകളുടെയും വലിപ്പം ഒന്നുതന്നെയാണ്.

ലോഹം I ന്റെ താപ ചാലകത = 4k

ലോഹം II ന്റെ താപ ചാലകത = k

ലോഹത്തിന്റെ ഒരു അറ്റത്തിന്റെ താപനില I = 50⁰ C

ലോഹം II ന്റെ ഒരു അറ്റത്തിന്റെ താപനില = 0⁰ C

ആവശ്യമുണ്ട്: രണ്ട് ലോഹ ദണ്ഡുകൾക്കിടയിലുള്ള താപനില

പരിഹാരം:

താപ ചാലകതയുടെ സമവാക്യം:

ചോദ്യം/t = താപ ചാലകതയുടെ നിരക്ക്, കെ = താപ ചാലകത, എ = ക്രോസ്-സെക്ഷണൽ ഏരിയ, ടി₁-T₂ = താപനിലയിലെ മാറ്റം, എൽ = വടിയുടെ നീളം.

രണ്ട് ദണ്ഡുകൾക്കിടയിലുള്ള താപനില:

രണ്ട് ലോഹ ദണ്ഡുകൾക്കിടയിലുള്ള മധ്യഭാഗത്തുള്ള താപനില 40 ഡിഗ്രിയാണ്.^oC.

5.

(1) ലോഹത്തിന്റെ ചാലകത

(2) താപനിലയിലെ വ്യത്യാസം

(3) ലോഹത്തിന്റെ നീളം

(4) ലോഹത്തിന്റെ പിണ്ഡം

ലോഹങ്ങളുടെ താപചാലകതയുടെ നിരക്ക് നിർണ്ണയിക്കുന്ന ഘടകങ്ങൾ ……..

പരിഹാരം:

താപചാലകതയുടെ സമവാക്യത്തെ അടിസ്ഥാനമാക്കി, ലോഹങ്ങളിലെ താപചാലക നിരക്ക് നിർണ്ണയിക്കുന്ന ഘടകങ്ങൾ ലോഹത്തിന്റെ ചാലകത (k), താപനിലയിലെ വ്യത്യാസം (T), ലോഹത്തിന്റെ നീളം (l) എന്നിവയാണ്.

6. താഴെ കൊടുത്തിരിക്കുന്ന ചിത്രത്തിൽ കാണിച്ചിരിക്കുന്നതുപോലെ, ഒരേ വലിപ്പമുള്ളതും എന്നാൽ വ്യത്യസ്ത തരം ഉള്ളതുമായ രണ്ട് ദണ്ഡുകൾ. വടി P യുടെ താപ ചാലകത വടി Q യുടെ താപ ചാലകതയുടെ 2 മടങ്ങാണ്. രണ്ട് ദണ്ഡുകൾക്കിടയിലുള്ള താപനില എന്താണ്?

അറിയപ്പെടുന്നത്:

രണ്ട് തണ്ടുകൾക്കും ഒരേ വലിപ്പമുണ്ട്.

വടി P (k) യുടെ താപ ചാലകത_P) = 2k

വടി Q (k) യുടെ താപ ചാലകത_Q) = കെ

ആവശ്യമുണ്ട്: രണ്ട് ദണ്ഡുകൾക്കിടയിലുള്ള താപനില

പരിഹാരം:

താപ ചാലകതയുടെ സമവാക്യം:

ചോദ്യം/t = താപ ചാലകതയുടെ നിരക്ക്, കെ = താപ ചാലകത, എ = ക്രോസ്-സെക്ഷണൽ ഏരിയ, ടി₁-T₂ = താപനിലയിലെ മാറ്റം, എൽ = വടിയുടെ നീളം.

രണ്ട് ദണ്ഡുകൾക്കിടയിലുള്ള മധ്യത്തിലെ താപനില:

കറുത്ത തത്വം

8. 20 ന് 100 ഗ്രാം എണ്ണ^o75 ഡിഗ്രി സെൽഷ്യസിൽ C യും 50 ഗ്രാം ഇരുമ്പും ^oC 200 ഗ്രാം ഇരുമ്പ് പാത്രത്തിൽ വയ്ക്കുന്നു. പാത്രത്തിന്റെ താപനിലയിലെ വർദ്ധനവ് 5% ആണ്.^oC ഉം എണ്ണയുടെ പ്രത്യേക താപവും 0.43 കലോറി/ഗ്രാം ആണ്. ^oസി. ഇരുമ്പിന്റെ പ്രത്യേക താപം എന്താണ്?

അറിയപ്പെടുന്നത്:

ഇരുമ്പ് പാത്രത്തിന്റെ പിണ്ഡം (മീ) = 200 ഗ്രാം

ഇരുമ്പ് പാത്രത്തിന്റെ പ്രാരംഭ താപനില (T₁) = എണ്ണയുടെ താപനില = 20^oC

ഇരുമ്പ് പാത്രത്തിന്റെ അവസാന താപനില (T₂) = 20^oസി + 5^oസി = 25^oC

എണ്ണയുടെ പിണ്ഡം (മീ) = 100 ഗ്രാം

എണ്ണയുടെ പ്രത്യേക താപം (c_എണ്ണ) = 0.43 കലോറി/ഗ്രാം ^oC

എണ്ണയുടെ പ്രാരംഭ താപനില (T₁) = 20^oC

എണ്ണയുടെ അന്തിമ താപനില (T₂) = 20^oസി + 5^oസി = 25^oC

ഇരുമ്പിന്റെ പിണ്ഡം (മീ) = 50 ഗ്രാം

എണ്ണയുടെ പ്രാരംഭ താപനില (T₁) = 75^oC

എണ്ണയുടെ അന്തിമ താപനില (T₂) = 25^oC

ആവശ്യമുണ്ട്: ഇരുമ്പിന്റെ പ്രത്യേക താപം (c)

പരിഹാരം:

ഇരുമ്പ് പുറത്തുവിടുന്ന താപം:

Q = mc ΔT = (50)(c)(75-25) = (50)(c)(50) = 2500c കലോറി

ഇരുമ്പ് പാത്രം ആഗിരണം ചെയ്യുന്ന താപം:

Q = mc ΔT = (200)(c)(25-20) = (200)(c)(5) = 1000c കലോറി

എണ്ണ ആഗിരണം ചെയ്യുന്ന താപം:

Q = mc ΔT = (100)(0.43)(25-20) = (43)(5) = 215 കലോറി

ഒരു ഒറ്റപ്പെട്ട സിസ്റ്റത്തിൽ, ചൂടുള്ള വസ്തു പുറത്തുവിടുന്ന താപം, തണുത്ത വസ്തു ആഗിരണം ചെയ്യുന്നുവെന്ന് ബ്ലാക്ക് തത്വം പറയുന്നു.

Q റിലീസ് = Q ആഗിരണം

2500 സി = 1000 സി + 215

2500 സെ – 1000 സെ = 215

1500 സി = 215

സി = 215/1500

c = 0.143 കലോറി/ഗ്രാം ^oC

9. 20°C താപനിലയിൽ 200 ഗ്രാം വെള്ളം 50 ഗ്രാം ഐസിൽ -2°C താപനിലയിൽ സ്ഥാപിച്ചിരിക്കുന്നു. താപ മാറ്റം വെള്ളത്തിനും ഐസിനും ഇടയിലാണെങ്കിൽ, മിശ്രിതത്തിന്റെ അന്തിമ താപനില എന്താണ്? ജലത്തിന്റെ പ്രത്യേക താപം 1 കലോറി/ഗ്രാം°C ആണ്, ഐസിന്റെ പ്രത്യേക താപം 0.5 കലോറി/ഗ്രാം°C ആണ്, ഐസിന്റെ സംയോജന താപം 80 കലോറി/ഗ്രാം ആണ്.

അറിയപ്പെടുന്നത്:

ജലത്തിന്റെ പിണ്ഡം (മീ._{വെള്ളം}) = 200 ഗ്രാം

ജലത്തിന്റെ താപനില (T_{വെള്ളം}) = 20^oC

ജലത്തിന്റെ പ്രത്യേക താപം (c_{വെള്ളം}) = 1 കലോറി/ഗ്രാം°C

ഹിമത്തിന്റെ പിണ്ഡം (മീ.)_ഐസ്) = 50 ഗ്രാം

ഐസിന്റെ താപനില (T_ഐസ്) = -2^oC

ഐസിന്റെ പ്രത്യേക താപം (c_ഐസ്) = 0.5 കലോറി/ഗ്രാം°C

ഐസിന്റെ സംയോജന താപം (L) = 80 കലോറി/ഗ്രാം

പരിഹാരം:

ഐസ് -2 ൽ നിന്ന് വർദ്ധിപ്പിക്കുന്നതിനുള്ള ചൂട്^oC തൊട്ട് 0 വരെ^oസി:

Q = mc ΔT

Q = (50 ഗ്രാം)(0.5 കലോറി/ഗ്രാം°C)(0^oസി – (-2^oസി))

Q = (50)(0.5 കലോറി)(2)

Q = 50 കലോറി

എല്ലാ ഐസും ഉരുകുന്നതിനുള്ള ചൂട്:

Q = m L = (50 ഗ്രാം)(80 കലോറി/ഗ്രാം) = 4000 കലോറി

എല്ലാ വെള്ളത്തിന്റെയും താപനില 20 മുതൽ കുറയ്ക്കുന്നതിനുള്ള ചൂടാക്കൽ^oC തൊട്ട് 0 വരെ^oസി:

Q = mc ΔT

Q = (200 ഗ്രാം)(1 കലോറി/ഗ്രാം°C)(0^oസി – (20^oസി))

Q = (200)(1 കലോറി)(-20)

Q = -4000 കലോറി

പ്ലസ് ചിഹ്നം താപം ചേർത്തതിനെ സൂചിപ്പിക്കുന്നു, മൈനസ് ചിഹ്നം താപം പുറത്തുവിടുന്നതിനെ സൂചിപ്പിക്കുന്നു.

ഐസിന്റെ താപനില പൂജ്യമായി ഉയർത്താൻ 50 കലോറി താപം ആവശ്യമാണ്.^oഎല്ലാ ഐസും ഉരുകാൻ C ഉം 4000 കലോറിയും ആവശ്യമാണ്. ആകെ താപം = 4050 കലോറി. വെള്ളം പുറത്തുവിടുന്ന താപം 4000 കലോറിയാണ്.

ചില ഐസ് ഉരുകുന്നില്ല, അതിനാൽ ഐസിന്റെയും വെള്ളത്തിന്റെയും അന്തിമ താപനില 0 ആണ്.^oC.

10. 200 ഗ്രാം അലുമിനിയം 20 ഡിഗ്രി സെൽഷ്യസിൽ^o100 ഗ്രാം വെള്ളത്തിൽ 80 ഡിഗ്രി സെൽഷ്യസിൽ സി സ്ഥാപിച്ചു.^oഒരു പാത്രത്തിൽ C. അലൂമിനിയത്തിന്റെ പ്രത്യേക താപം 0.22 കലോറി/ഗ്രാം ആണ്. ^oC ഉം ജലത്തിന്റെ പ്രത്യേക താപവും 1 കലോറി/ഗ്രാം ആണ്. ^oC. അലൂമിനിയത്തിന്റെ അന്തിമ താപനില എന്താണ്?

അറിയപ്പെടുന്നത്:

അലൂമിനിയത്തിന്റെ പിണ്ഡം = 200 ഗ്രാം

അലൂമിനിയത്തിന്റെ താപനില = 20^oC

വെള്ളത്തിന്റെ പിണ്ഡം = 100 ഗ്രാം

ജലത്തിന്റെ താപനില = 80^oC

അലൂമിനിയത്തിന്റെ പ്രത്യേക താപം = 0.22 കലോറി/ഗ്രാം ^oC

ജലത്തിന്റെ പ്രത്യേക താപം = 1 കലോറി/ഗ്രാം ^oC

ആവശ്യമുണ്ട്: അലൂമിനിയത്തിന്റെ അന്തിമ താപനില

പരിഹാരം:

അലൂമിനിയവും വെള്ളവും താപ സന്തുലിതാവസ്ഥയിലായതിനാൽ അലൂമിനിയത്തിന്റെ അന്തിമ താപനില = ജലത്തിന്റെ അന്തിമ താപനിലയാണ്.

ചൂടുവെള്ളം പുറത്തുവിടുന്ന താപം (Q റിലീസ്) = അലൂമിനിയം ആഗിരണം ചെയ്യുന്ന താപം (Q ആഗിരണം)

m_{വെള്ളം} സി (Δടി) = മീ_{അലുമിനിയം ലോഹം} സി (ΔT)

(100)(1)(80 – ടി) = (200)(0.22)(ടി – 20)

(100)(80 – ടി) = (44)(ടി – 20)

8000 – 100T = 44T – 880

8000 + 880 = 44T + 100T

8880 = 144 ടി

ടി = 62^oC

11. 85°C താപനിലയിൽ 50 ഗ്രാം ലോഹം 29.8°C താപനിലയിൽ 50 ഗ്രാം വെള്ളത്തിൽ ഇട്ടു. ജലത്തിന്റെ പ്രത്യേക താപം = 1 കലോറി ഗ്രാം ^-1 .°C^-1. അവസാന താപനില 37°C ആണ്. ലോഹത്തിന്റെ പ്രത്യേക താപം എന്താണ്?

അറിയപ്പെടുന്നത്:

ലോഹത്തിന്റെ പിണ്ഡം (മീ.)_{മെറ്റൽ}) = 50 ഗ്രാം

ലോഹത്തിന്റെ താപനില = 85^oC

ജലത്തിന്റെ പിണ്ഡം (മീ._{വെള്ളം}) = 50 ഗ്രാം

ജലത്തിന്റെ താപനില = 29,8^oC

ജലത്തിന്റെ പ്രത്യേക താപം (c_{വെള്ളം}) = 1 കലോറി ഗ്രാം ^-1 .°C^-1

വെള്ളത്തിന്റെ അവസാന താപനില = 37^oC

ആവശ്യമുണ്ട്: ലോഹത്തിന്റെ പ്രത്യേക താപം (സി ലോഹം)

പരിഹാരം:

ചൂടുള്ള ലോഹം പുറത്തുവിടുന്ന താപം (Q റിലീസ്) = വെള്ളം ആഗിരണം ചെയ്യുന്ന താപം (Q ആഗിരണം)

m_{മെറ്റൽ} സി (Δടി) = മീ_{വെള്ളം} സി (ΔT)

(50)(സി)(85 – 37) = (50)(1)(37 – 29.8)

(സി)(85 – 37) = (1)(37 – 29.8)

48 സി = 7.2

c = 0.15 കലോറി ഗ്രാം ^-1 .°C^-1

12. 0°C ൽ 50 ഗ്രാം പിണ്ഡവും 30°C ൽ 200 ഗ്രാം വെള്ളവും ഉള്ള ഒരു ഐസ് കട്ട, ഒരു പാത്രത്തിൽ വയ്ക്കുക. . വെള്ളത്തിന്റെ പ്രത്യേക താപം 1 കലോറി ആണെങ്കിൽ^{- 1} സി ° ^-1 ഐസിന്റെ സംയോജനത്തിന്റെ ചൂട് 80 കലോറി.ഗ്രാം ആണ്. ^-1. മിശ്രിതത്തിന്റെ അന്തിമ താപനില എന്താണ്?

അറിയപ്പെടുന്നത്:

ഹിമത്തിന്റെ പിണ്ഡം (മീ.)_ഐസ്) = 50 ഗ്രാം

ഐസിന്റെ താപനില = 0°C

ജലത്തിന്റെ പിണ്ഡം (മീ._{വെള്ളം}) = 200 ഗ്രാം

ജലത്തിന്റെ താപനില = 30^oC

ജലത്തിന്റെ പ്രത്യേക താപം (c_{വെള്ളം}) = 1 കലോറി ഗ്രാം^{- 1} സി ° ^-1

ഐസിന്റെ സംയോജനത്തിന്റെ താപം (L_ഐസ്) = 80 കലോറി ഗ്രാം ^-1

ആവശ്യമുണ്ട്: അന്തിമ താപനില

പരിഹാരം:

അന്തിമ അവസ്ഥ കണക്കാക്കുക:

ജലം പുറത്തുവിടുന്ന താപം അതിന്റെ താപനില 30 ൽ നിന്ന് കുറയ്ക്കുന്നു^oC തൊട്ട് 0 വരെ^oസി:

Q_{റിലീസ്} = എം_{വെള്ളം} c_{വെള്ളം} (Δടി) = (200)(1)(30-0) = (200)(30) = 6000

എല്ലാ ഐസും ഉരുകാൻ ആവശ്യമായ താപം:

Q = m_ഐസ് L_ഐസ്= (50)(80) = 4000

എല്ലാ ഐസും ഉരുകാൻ ഉപയോഗിക്കുന്ന താപം 4000 ആണ്, അതേസമയം വെള്ളം പുറത്തുവിടുന്ന താപം 6000 ആണ്. മിശ്രിതത്തിന്റെ അന്തിമ താപനില 0 ന് മുകളിലാണെന്ന് നിഗമനം ചെയ്യാം.^oC.

കറുത്ത തത്വം:

വെള്ളം പുറത്തുവിടുന്ന താപം = എല്ലാ ഐസും ഉരുകാനുള്ള താപം + ഐസിന്റെ താപനില വർദ്ധിപ്പിക്കാനുള്ള താപം.

(m_{വെള്ളം})(സി_{വെള്ളം})(Δടി) = (മീ_ഐസ്)(എൽ_ഐസ്) + (മീ_ഐസ്)(സി_{വെള്ളം})(ΔT)

(200)(1)(30-T) = (50)(80) + (50)(1)(T-0)

(200)(30-T) = (50)(80) + (50)(T-0)

6000 – 200T = 4000 + 50T – 0

6000 – 4000 = 50T + 200T

2000 = 250 ടി

ടി = 2000/250

ടി = 8^oC