ഫിസിക്സ്

1. ഒരു കിക്ക് ഫുട്ബോൾ ഗ്രൗണ്ടിൽ നിന്ന് θ = 30 ^o കോണിൽ തിരശ്ചീനമായി പുറപ്പെടുന്നു, പ്രാരംഭ വേഗത 14 m/s ആണ്. പന്ത് നിലത്ത് പതിക്കുന്നതിന് മുമ്പുള്ള അവസാന വേഗത കണക്കാക്കുക.

അറിയപ്പെടുന്നത്:

കോൺ ( θ ) = 3 0 ^o

പ്രാരംഭ പ്രവേഗം (v _o ) = 14 മീ/സെ.

ഗുരുത്വാകർഷണ ത്വരണം (g) = 10 m/s ²

ആവശ്യമുള്ളത്: പന്ത് നിലത്ത് പതിക്കുന്നതിന് മുമ്പുള്ള അവസാന വേഗത.

പരിഹാരം:

പ്രാരംഭ പ്രവേഗത്തിന്റെ തിരശ്ചീന ഘടകം:

v _ox = v _o cos θ = (14 m/s)(cos 30 ^o ) = (14 m/s)(0.5 √ 3 ) = 7 √ 3 m/s

പ്രാരംഭ പ്രവേഗത്തിന്റെ ലംബ ഘടകം:

v _oy = v _o sin θ = (14 m/s)(sin 30 ^o ) = (14 m/s)(0.5) = 7 m/s

ലംബ ദിശയിലുള്ള അന്തിമ പ്രവേഗം

പോസിറ്റീവ് ആണെങ്കിൽ മുകളിലേക്കുള്ള ദിശയും നെഗറ്റീവ് ആണെങ്കിൽ താഴേക്കുള്ള ദിശയും തിരഞ്ഞെടുക്കുക.

അറിയപ്പെടുന്നത്:

പ്രാരംഭ പ്രവേഗം (v _o ) = 7 മീ/സെ (പോസിറ്റീവ് മുകളിലേക്ക്)

ഗുരുത്വാകർഷണ ത്വരണം (g) = – 10 m/s ² (നെഗറ്റീവ് താഴോട്ട്)

ഉയരം (h) = 0 (വസ്തു പ്രാരംഭ സ്ഥാനത്തേക്ക് തിരികെ)

ആവശ്യമുള്ളത്: അന്തിമ പ്രവേഗം (v _t )

പരിഹാരം:

v _t ² = v _o ² + 2 gh = 7 ² + 2(-10)(0) = 49 – 0 = 49

വി _ടി = √49 = 7 മീ/സെ

തിരശ്ചീന ദിശയിലുള്ള അന്തിമ പ്രവേഗം

തിരശ്ചീന ദിശയിലുള്ള പ്രാരംഭ പ്രവേഗം 7 √ 3 മീ/സെക്കൻഡ് ആണ്. പ്രവേഗം സ്ഥിരമായതിനാൽ അന്തിമ പ്രവേഗം പ്രാരംഭ പ്രവേഗത്തിന് തുല്യമായിരിക്കും.

വസ്തു നിലത്ത് പതിക്കുന്നതിനു മുമ്പുള്ള അന്തിമ പ്രവേഗം

2. ഒരു കെട്ടിടത്തിൽ നിന്ന് 5 മീറ്റർ ഉയരത്തിൽ തിരശ്ചീനമായി 30 ^o കോണിൽ ഒരു വസ്തു മുകളിലേക്ക് പ്രൊജക്റ്റ് ചെയ്യപ്പെടുന്നു . അതിന്റെ പ്രാരംഭ വേഗത 10 മീ/സെക്കൻഡ് ആണ്. വസ്തു നിലത്ത് പതിക്കുന്നതിന് മുമ്പ് അന്തിമ വേഗത കണക്കാക്കുക! ഗുരുത്വാകർഷണ ത്വരണം 10 മീ/സെക്കൻഡ് ആണ് ².

അറിയപ്പെടുന്നത്:

കോൺ ( θ ) = 30 ^o

പ്രാരംഭ ഉയരം (h _o ) = 5 മീറ്റർ

പ്രാരംഭ പ്രവേഗം (v _o ) = 10 മീ/സെ.

ഗുരുത്വാകർഷണ ത്വരണം (g) = 10 m/s ²

ആവശ്യമുണ്ട്: അന്തിമ വേഗത

പരിഹാരം:

പ്രാരംഭ പ്രവേഗത്തിന്റെ തിരശ്ചീന ഘടകം:

v _ox = v _o cos θ = (10 m/s)(cos 30 ^o ) = (10 m/s)(0.5 √ 3 ) = 5 √ 3 m/s

പ്രാരംഭ പ്രവേഗത്തിന്റെ ലംബ ഘടകം:

v _oy = v _o sin θ = (10 m/s)(sin 30 ^o ) = (10 m/s)(0.5) = 5 m/s

ലംബ ദിശയിലുള്ള അന്തിമ പ്രവേഗം

അറിയപ്പെടുന്നത്:

പ്രാരംഭ പ്രവേഗം (v _o ) = 5 മീ/സെ (പോസിറ്റീവ് മുകളിലേക്ക്)

ഗുരുത്വാകർഷണ ത്വരണം (g) = – 10 m/s ² (നെഗറ്റീവ് താഴോട്ട്)

ഉയരം (h) = -5 മീ ( നെഗറ്റീവ്, കാരണം നിലം പ്രാരംഭ ഉയരത്തിന് താഴെയാണ്)

ആവശ്യമുള്ളത്: അന്തിമ പ്രവേഗം (v _t )

പരിഹാരം:

v _t ² = v _o ² + 2 gh = 5 ² + 2(-10)(-5) = 25 + 100 = 125

വി _ടി = √125 മീ/സെ

തിരശ്ചീന ദിശയിലുള്ള അന്തിമ പ്രവേഗം

തിരശ്ചീന ദിശയിലുള്ള അന്തിമ പ്രവേഗം 5 √3 m/s ആണ്.

അന്തിമ പ്രവേഗം

3. 12 മീറ്റർ ഉയരമുള്ള ഒരു കെട്ടിടത്തിൽ നിന്ന് ഒരു ചെറിയ പന്ത് തിരശ്ചീനമായി പ്രക്ഷേപണം ചെയ്യുന്നു. പ്രാരംഭ വേഗത v _{o = 8 m/s ആണ്. പന്ത് നിലത്ത് പതിക്കുന്നതിന് മുമ്പ് അന്തിമ വേഗത കണക്കാക്കുക} ! ഗുരുത്വാകർഷണ ത്വരണം 10 m/s ആണ് ²

അറിയപ്പെടുന്നത്:

ഉയരം (h) = 12 മീറ്റർ

പ്രാരംഭ പ്രവേഗം (v _o ) = 8 മീ/സെ.

ഗുരുത്വാകർഷണ ത്വരണം (g) = 10 m/s ²

ആവശ്യമുള്ളത്: അന്തിമ പ്രവേഗം (v _t )

പരിഹാരം:

പ്രാരംഭ പ്രവേഗത്തിന്റെ തിരശ്ചീന ഘടകം:

v _കാള = v _o = 8 മീ/സെ

പ്രാരംഭ പ്രവേഗത്തിന്റെ ലംബ ഘടകം:

v _oy = 0 മീ/സെ

ലംബ ദിശയിലുള്ള അന്തിമ പ്രവേഗം

എന്ന സമവാക്യം ഉപയോഗിച്ച് കണക്കാക്കുന്നത് സ്വതന്ത്ര വീഴ്ച ചലനം.

അറിയപ്പെടുന്നത്:

ഗുരുത്വാകർഷണ ത്വരണം (g) = 10 m/s ²

ഉയരം (h) = 12 മീ.

ആവശ്യമുള്ളത്: അന്തിമ പ്രവേഗം (v _t )

പരിഹാരം:

വി _ടി ² = 2 ഘാതകം = 2(10)(12) = 240

വി _ടി = √240 മീ/സെ

തിരശ്ചീന ദിശയിലുള്ള അന്തിമ പ്രവേഗം

തിരശ്ചീന ദിശയിലുള്ള പ്രാരംഭ പ്രവേഗം 8 മീ/സെക്കൻഡ് ആണ്. പ്രവേഗം സ്ഥിരമായതിനാൽ പ്രാരംഭ പ്രവേഗം അന്തിമ പ്രവേഗത്തിന് തുല്യമാണ്. അതിനാൽ തിരശ്ചീന ദിശയിലുള്ള അന്തിമ പ്രവേഗം 8 മീ/സെക്കൻഡ് ആണ്.

അന്തിമ പ്രവേഗം

[wpdm_പാക്കേജ് ഐഡി='534′]

[wpdm_പാക്കേജ് ഐഡി='536′]

1. പ്രാരംഭ പ്രവേഗം തിരശ്ചീന, ലംബ ഘടകങ്ങളായി പരിഹരിക്കുക.
2. തിരശ്ചീന സ്ഥാനചലനം നിർണ്ണയിക്കുക
3. പരമാവധി ഉയരം നിർണ്ണയിക്കുക
4. സമയ ഇടവേള നിർണ്ണയിക്കുക
5. വസ്തുവിന്റെ സ്ഥാനം നിർണ്ണയിക്കുക
6. അന്തിമ വേഗത നിർണ്ണയിക്കുക

കൂടുതല് വായിക്കുക

പ്രൊജക്റ്റൈൽ ചലനത്തിലെ പ്രശ്നങ്ങൾ പരിഹരിച്ചു - ഒരു വസ്തുവിന്റെ സ്ഥാനം നിർണ്ണയിക്കുന്നു.

^{1. ഒരു വസ്തുവിനെ തിരശ്ചീനമായി 60 o} കോണിൽ മുകളിലേക്ക് പ്രൊജക്റ്റ് ചെയ്യുന്നു, അതിന്റെ പ്രാരംഭ വേഗത 12 മീ/സെക്കൻഡ് ആണ്. 1 സെക്കൻഡ് ചലിച്ചതിന് ശേഷം വസ്തുവിന്റെ സ്ഥാനം നിർണ്ണയിക്കുക! ഗുരുത്വാകർഷണ ത്വരണം 10 മീ/സെക്കൻഡ് ആണ് ².

അറിയപ്പെടുന്നത്:

കോൺ ( θ ) = 60 ^o

പ്രാരംഭ പ്രവേഗം (v _o ) = 12 മീ/സെ.

സമയ ഇടവേള (t) = 1 സെക്കൻഡ്

ഗുരുത്വാകർഷണ ത്വരണം (g) = 10 m/s ²

ആവശ്യമുള്ളത്: ഒരു സെക്കൻഡ് ചലിച്ചതിനുശേഷം വസ്തുവിന്റെ സ്ഥാനം.

പരിഹാരം:

പ്രാരംഭ പ്രവേഗത്തിന്റെ തിരശ്ചീന ഘടകം:

v _ox = v _o cos θ = (12 m/s)(cos 60 ^o ) = (12 m/s)(0.5) = 6 m/s

പ്രാരംഭ പ്രവേഗത്തിന്റെ ലംബ ഘടകം:

v _oy = v _o sin θ = (12 m/s)(sin 60 ^o ) = (12 m/s)(0.5 √ 3 ) = 6 √ 3 m/s

തിരശ്ചീന ദിശയിലുള്ള വസ്തുവിന്റെ സ്ഥാനം:

അറിയപ്പെടുന്നത്:

പ്രവേഗത്തിന്റെ തിരശ്ചീന ഘടകം (v _x ) = 6 മീ/സെ.

സമയ ഇടവേള (t) = 1 സെക്കൻഡ്

ആവശ്യമുള്ളത് : തിരശ്ചീന ശ്രേണി (x)

പരിഹാരം:

6 മീറ്റർ / സെക്കൻഡ് എന്നാൽ പന്ത് ഓരോ സെക്കൻഡിലും 6 മീറ്റർ വരെ നീങ്ങുന്നു എന്നാണ് അർത്ഥമാക്കുന്നത്. 1 സെക്കൻഡ് നീക്കിയതിനുശേഷം പന്തിന്റെ ദൂരം 6 മീറ്ററാണ്. അതിനാൽ തിരശ്ചീന ദിശയിലുള്ള പന്തിന്റെ സ്ഥാനം 6 മീറ്ററാണ്.

ലംബ ദിശയിലുള്ള വസ്തുവിന്റെ സ്ഥാനം:

പോസിറ്റീവ് ആണെങ്കിൽ മുകളിലേക്കുള്ള ദിശയും നെഗറ്റീവ് ആണെങ്കിൽ താഴേക്കുള്ള ദിശയും തിരഞ്ഞെടുക്കുക.

അറിയപ്പെടുന്നത്:

പ്രാരംഭ പ്രവേഗം (v _o ) = 6 √ 3 മീ/സെ (പോസിറ്റീവ് മുകളിലേക്ക്)

സമയ ഇടവേള (t) = 1 സെക്കൻഡ്

ഗുരുത്വാകർഷണ ത്വരണം (g) = -10 m/s ² (നെഗറ്റീവ് താഴോട്ട്)

ആവശ്യമുള്ളത്: 1 സെക്കൻഡ് നീങ്ങിയതിനുശേഷം ഉയരം

പരിഹാരം:

h = v_o ടി + 1/2 ജിടി² = (6√3)(1) + 1/2 (-10)(1²) = 6√3 + (-5)(1) = 6√3 – 5 = 6(1.7) – 5 = 10.2 – 5 = 5.2 മീറ്റർ.

ഒരു സെക്കൻഡ് ചലിച്ചതിനു ശേഷമുള്ള വസ്തുവിന്റെ സ്ഥാനം:

തിരശ്ചീന സ്ഥാനചലനം (x) = 6 മീറ്റർ

ലംബ സ്ഥാനചലനം (y) = 5.2 മീറ്റർ

[ഐആർപി]

^{2. 20 മീറ്റർ ഉയരമുള്ള ഒരു കെട്ടിടത്തിൽ നിന്ന് തിരശ്ചീനമായി 30 o} കോണിൽ ഒരു വസ്തു മുകളിലേക്ക് പ്രൊജക്റ്റ് ചെയ്യപ്പെടുന്നു . അതിന്റെ പ്രാരംഭ വേഗത 50 മീ/സെക്കൻഡ് ആണ്. വസ്തു 1 സെക്കൻഡ് നീങ്ങിയതിനുശേഷം ലംബ സ്ഥാനചലനം കണക്കാക്കുക! ഗുരുത്വാകർഷണ ത്വരണം 10 മീ/സെക്കൻഡ് ആണ് ².

അറിയപ്പെടുന്നത്:

കോൺ ( θ ) = 30 ^o

പ്രാരംഭ ഉയരം (h _o ) = 20 മീറ്റർ

പ്രാരംഭ പ്രവേഗം (v _o ) = 50 മീ/സെ.

സമയ ഇടവേള (t) = 1 സെക്കൻഡ്

ഗുരുത്വാകർഷണ ത്വരണം (g) = 1 0 m/s ²

ആവശ്യമുള്ളത് : ഉയരം (h)

പരിഹാരം:

പ്രാരംഭ പ്രവേഗത്തിന്റെ ലംബ ഘടകം:

v _oy = v _o sin θ = (50 m/s)(sin 30 ^o ) = (50 m/s)(0.5) = 25 m/s

ഉയരം:

പോസിറ്റീവ് ആണെങ്കിൽ മുകളിലേക്കുള്ള ദിശയും നെഗറ്റീവ് ആണെങ്കിൽ താഴേക്കുള്ള ദിശയും തിരഞ്ഞെടുക്കുക.

അറിയപ്പെടുന്നത്:

പ്രാരംഭ പ്രവേഗം (v _o ) = 25 മീ/സെ (പോസിറ്റീവ് മുകളിലേക്ക്)

സമയ ഇടവേള (t) = 1 സെക്കൻഡ്

ഗുരുത്വാകർഷണ ത്വരണം (g) = -1 0 m/s ² (നെഗറ്റീവ് താഴോട്ട്)

ആവശ്യമുള്ളത് : ഉയരം (h)

പരിഹാരം:

h = v _o t + 1/2 gt ^​​2 = (25)(1) + 1/2 (-10)(1 ² ) = 25 + (-5)(1) = 25 – 5 = 20 മീറ്റർ.

ഒരു സെക്കൻഡ് ചലിച്ചതിന് ശേഷമുള്ള ശരീരത്തിന്റെ ഉയരം, ശരീരം ഉയർത്തിപ്പിടിച്ചിരിക്കുന്നിടത്ത് നിന്ന് 20 മീറ്റർ മുകളിലോ അല്ലെങ്കിൽ നിലത്തുനിന്ന് 40 മീറ്റർ മുകളിലോ ആണ്.

[ഐആർപി]

3. 10 മീറ്റർ ഉയരമുള്ള ഒരു കെട്ടിടത്തിൽ നിന്ന് ഒരു ചെറിയ പന്ത് തിരശ്ചീനമായി പ്രക്ഷേപണം ചെയ്യുന്നു. പ്രാരംഭ വേഗത v _o = 10 m/s ആണ്. 1 സെക്കൻഡ് നീങ്ങിയതിന് ശേഷം പന്തിന്റെ സ്ഥാനചലനം കണക്കാക്കുക ! ഗുരുത്വാകർഷണ ത്വരണം 10 m/s ആണ് ²

അറിയപ്പെടുന്നത്:

പ്രാരംഭ ഉയരം (h) = 10 മീറ്റർ

പ്രാരംഭ പ്രവേഗം (v _o ) = 10 മീ/സെ.

സമയ ഇടവേള (t) = 1 സെക്കൻഡ്

ഗുരുത്വാകർഷണ ത്വരണം (g) = 10 m/s ²

ആവശ്യമുണ്ട്: ഒരു സെക്കൻഡ് നീക്കിയ ശേഷം പന്തിന്റെ സ്ഥാനം!

പരിഹാരം:

തിരശ്ചീന സ്ഥാനചലനം:

അറിയപ്പെടുന്നത്:

പ്രവേഗത്തിന്റെ തിരശ്ചീന ഘടകം (v _x ) = 10 മീ/സെ.

സമയ ഇടവേള (t) = 1 സെക്കൻഡ്

ആവശ്യമുള്ളത്: വസ്തുവിന്റെ സ്ഥാനം

പരിഹാരം:

10 മീറ്റർ/സെക്കൻഡ് എന്നാൽ വസ്തു ഓരോ സെക്കൻഡിലും 10 മീറ്റർ വരെ നീങ്ങുന്നു എന്നാണ് അർത്ഥമാക്കുന്നത്. 1 സെക്കൻഡ് നീങ്ങിയതിനു ശേഷമുള്ള സ്ഥാനചലനം 10 മീറ്ററാണ്. അതിനാൽ തിരശ്ചീന സ്ഥാനചലനം 10 മീറ്ററാണ്.

ലംബ സ്ഥാനചലനം:

സ്വതന്ത്ര വീഴ്ച ചലനമായി കണക്കാക്കുന്നു.

അറിയപ്പെടുന്നത്:

സമയ ഇടവേള (t) = 1 സെക്കൻഡ്

ഗുരുത്വാകർഷണ ത്വരണം (g) = 10 m/s ²

ആവശ്യമുള്ളത്: 1 സെക്കൻഡ് (മണിക്കൂർ) നീങ്ങിയതിനു ശേഷമുള്ള ഉയരം

പരിഹാരം:

h = 1/2 gt ^​​2 = 1/2 (10)(1 ² ) = (5)(1) = 5 മീറ്റർ.

ഒരു സെക്കൻഡിനു ശേഷം, വസ്തു 5 മീറ്റർ വരെ താഴേക്ക് വീഴുന്നു. തറനിരപ്പിൽ നിന്ന് ഉയരം = 10 മീറ്റർ – 5 മീറ്റർ = 5 മീറ്റർ.

ഒരു സെക്കൻഡ് നീങ്ങിയതിനു ശേഷമുള്ള വസ്തുവിന്റെ സ്ഥാനം:

തിരശ്ചീന ദിശയിലുള്ള വസ്തുവിന്റെ സ്ഥാനം (x) = 10 മീറ്റർ

ലംബ ദിശയിലുള്ള വസ്തുവിന്റെ സ്ഥാനം (y) = 5 മീറ്റർ

[ഐആർപി]

[wpdm_പാക്കേജ് ഐഡി='532′]

[wpdm_പാക്കേജ് ഐഡി='536′]

1. പ്രാരംഭ പ്രവേഗം തിരശ്ചീന, ലംബ ഘടകങ്ങളായി പരിഹരിക്കുക.
2. തിരശ്ചീന സ്ഥാനചലനം നിർണ്ണയിക്കുക
3. പരമാവധി ഉയരം നിർണ്ണയിക്കുക
4. സമയ ഇടവേള നിർണ്ണയിക്കുക
5. വസ്തുവിന്റെ സ്ഥാനം നിർണ്ണയിക്കുക
6. അന്തിമ വേഗത നിർണ്ണയിക്കുക

കൂടുതല് വായിക്കുക

പ്രൊജക്റ്റൈൽ ചലനത്തിലെ പ്രശ്നങ്ങൾ പരിഹരിച്ചു - സമയ ഇടവേള നിർണ്ണയിക്കുക

1. ഒരു കിക്ക് ഫുട്ബോൾ ഗ്രൗണ്ടിൽ നിന്ന് θ = 30 ^o കോണിൽ തിരശ്ചീനമായി 10 മീ/സെക്കൻഡ് പ്രാരംഭ വേഗതയിൽ പുറപ്പെടുന്നു. പരമാവധി ഉയരത്തിൽ എത്തുന്നതിനുള്ള സമയ ഇടവേള കണക്കാക്കുക! ഗുരുത്വാകർഷണ ത്വരണം 10 മീ/സെക്കൻഡ് ആണ് ².

അറിയപ്പെടുന്നത്:

ആംഗിൾ (θ) = 3 0 ^o

പ്രാരംഭ പ്രവേഗം (v _o ) = 10 മീ/സെ.

ഗുരുത്വാകർഷണ ത്വരണം (g) = 10 m/s ²

ആവശ്യമുള്ളത് : പരമാവധി ഉയരത്തിലെത്താനുള്ള സമയ ഇടവേള

പരിഹാരം:

പ്രാരംഭ പ്രവേഗത്തിന്റെ ലംബ ഘടകം:

v _oy = v _o sin θ = (10 m/s)(sin 30 ^o ) = (10 m/s)(0.5) = 5 m/s

പരമാവധി ഉയരത്തിലെത്താനുള്ള സമയ ഇടവേള ലംബ ചലന സമവാക്യം നിർണ്ണയിക്കുന്നു . മുകളിലേക്കുള്ള ദിശ പോസിറ്റീവ് ആയി തിരഞ്ഞെടുക്കുക, താഴേക്കുള്ള ദിശ നെഗറ്റീവ് ആയി തിരഞ്ഞെടുക്കുക.

അറിയപ്പെടുന്നത്:

പ്രാരംഭ പ്രവേഗം (v _o ) = 5 മീ/സെ (പോസിറ്റീവ് മുകളിലേക്ക്)

ഗുരുത്വാകർഷണ ത്വരണം (g) = – 10 m/s ² (നെഗറ്റീവ് താഴോട്ട്)

പരമാവധി ഉയരത്തിൽ (v _t ) = 0 എന്ന അന്തിമ പ്രവേഗം

ആവശ്യമുള്ളത് : സമയ ഇടവേള (t)

പരിഹാരം:

v _t = v _o + g t

0 = 5 + (-10)t

0 = 5 – 10 ടി

5 = 10 ടൺ

ടി = 5/10 = 0.5 സെക്കൻഡ്

[ഐആർപി]

^{2. ഒരു വസ്തുവിനെ തിരശ്ചീനമായി 30 o} കോണിൽ മുകളിലേക്ക് പ്രൊജക്റ്റ് ചെയ്യുന്നു, പ്രാരംഭ വേഗത 30 മീ/സെക്കൻഡാണ്. പറക്കൽ സമയം കണക്കാക്കുക! ഗുരുത്വാകർഷണ ത്വരണം 10 മീ/സെക്കൻഡാണ് ².

അറിയപ്പെടുന്നത്:

ആംഗിൾ (θ) = 3 0 ^o

പ്രാരംഭ പ്രവേഗം (v _o ) = 8 മീ/സെ.

ഗുരുത്വാകർഷണ ത്വരണം (g) = 10 m/s ²

ആവശ്യമുണ്ട്: ശരീരം നിലത്ത് പതിക്കുന്നതിന് മുമ്പുള്ള സമയ ഇടവേള.

പരിഹാരം:

പ്രാരംഭ പ്രവേഗത്തിന്റെ ലംബ ഘടകം:

v _oy = v _o sin θ = (8 m/s)(sin 30 ^o ) = (8 m/s)(0.5) = 4 m/s

ലംബ ചലനത്തിന്റെ സമവാക്യം ഉപയോഗിച്ച് പരമാവധി ഉയരത്തിലെത്താനുള്ള സമയ ഇടവേള നമ്മൾ ആദ്യം കണക്കാക്കുന്നു.

പോസിറ്റീവ് ആണെങ്കിൽ മുകളിലേക്കുള്ള ദിശയും നെഗറ്റീവ് ആണെങ്കിൽ താഴേക്കുള്ള ദിശയും തിരഞ്ഞെടുക്കുക.

അറിയപ്പെടുന്നത്:

പ്രാരംഭ പ്രവേഗം (v _o ) = 4 മീ/സെ (പോസിറ്റീവ് മുകളിലേക്ക്)

ഗുരുത്വാകർഷണ ത്വരണം (g) = – 10 m/s ² (നെഗറ്റീവ് താഴോട്ട്)

പരമാവധി ഉയരത്തിൽ (v _t ) = 0 ൽ അന്തിമ പ്രവേഗം

ആവശ്യമുള്ളത് : സമയ ഇടവേള (t)

പരിഹാരം:

v _t = v _o + g t

0 = 4 + (-10)t

0 = 4 – 10 ടി

4 = 10 ടൺ

ടി = 4/10 = 0,4 സെക്കൻഡ്

പരമാവധി ഉയരത്തിലെത്താനുള്ള സമയ ഇടവേള 0.4 സെക്കൻഡ് ആണ്.

വായുവിൽ ചെലവഴിക്കുന്ന സമയം 2 x 0.4 സെക്കൻഡ് = 0.8 സെക്കൻഡ് ആണ്.

[ഐആർപി]

^{3. ഒരു കെട്ടിടത്തിൽ നിന്ന് 10 മീറ്റർ ഉയരത്തിൽ തിരശ്ചീനമായി 30 o} കോണിൽ ഒരു വസ്തു മുകളിലേക്ക് പ്രൊജക്റ്റ് ചെയ്യപ്പെടുന്നു . അതിന്റെ പ്രാരംഭ വേഗത 40 മീ/സെക്കൻഡ് ആണ്. വസ്തു നിലത്ത് എത്താൻ എത്ര സമയമെടുക്കും? ഗുരുത്വാകർഷണ ത്വരണം 10 മീ/സെക്കൻഡ് ആണ് ².

അറിയപ്പെടുന്നത്:

ആംഗിൾ (θ) = 3 0 ^o

പ്രാരംഭ ഉയരം (h _o ) = 10 മീറ്റർ

പ്രാരംഭ പ്രവേഗം (v _o ) = 40 മീ/സെ.

ഗുരുത്വാകർഷണ ത്വരണം (g) = 10 m/s ²

ആവശ്യമുള്ളത് : വായുവിലെ സമയം (t)

പരിഹാരം:

പ്രാരംഭ പ്രവേഗത്തിന്റെ ലംബ ഘടകം:

v _oy = v _o sin θ = (40 m/s)(sin 30 ^o ) = (40 m/s)(0.5) = 20 m/s

ലംബ ചലനത്തിന്റെ സമവാക്യം ഉപയോഗിച്ച് പരമാവധി ഉയരത്തിലെത്താനുള്ള സമയ ഇടവേള നമ്മൾ ആദ്യം കണക്കാക്കുന്നു.

പോസിറ്റീവ് ആണെങ്കിൽ മുകളിലേക്കുള്ള ദിശയും നെഗറ്റീവ് ആണെങ്കിൽ താഴേക്കുള്ള ദിശയും തിരഞ്ഞെടുക്കുക.

അറിയപ്പെടുന്നത്:

പ്രാരംഭ പ്രവേഗം (v _o ) = 20 മീ/സെ (പോസിറ്റീവ് മുകളിലേക്ക്)

ഗുരുത്വാകർഷണ ത്വരണം (g) = – 10 m/s ² (നെഗറ്റീവ് താഴോട്ട്)

പീക്കിലെ അന്തിമ പ്രവേഗം (v _t ) = 0

ആവശ്യമുള്ളത് : സമയ ഇടവേള (t)

പരിഹാരം:

v _t = v _o + g t

0 = 20 + (-10)t

0 = 20 – 10 ടി

20 = 10 ടൺ

t = 20/10 = 2 സെക്കൻഡ്

വായുവിൽ ചെലവഴിച്ച സമയം = 2 x 2 സെക്കൻഡ് = 4 സെക്കൻഡ്.

വസ്തു നിലത്തുനിന്ന് 10 മീറ്റർ ഉയരത്തിലാണ്. പ്രാരംഭ സ്ഥാനത്തിന് സമാന്തരമായ ഒരു സ്ഥലത്ത് എത്താൻ 4 സെക്കൻഡ് സമയ ഇടവേളയാണ്. പന്ത് ഇപ്പോഴും താഴേക്ക് നീങ്ങുന്നു.

സ്വതന്ത്ര വീഴ്ച ചലനത്തിന്റെ സമവാക്യം ഉപയോഗിച്ചാണ് നിലത്ത് എത്താനുള്ള സമയ ഇടവേള കണക്കാക്കുന്നത്.

അറിയപ്പെടുന്നത്:

ഗുരുത്വാകർഷണ ത്വരണം (g) = 10 m/s ²

ഉയരം (h) = 10 മീറ്റർ

ആവശ്യമുള്ളത് : സമയ ഇടവേള (t)

പരിഹാരം:

h = 1/2 ഗ്രാം ²

10 = 1/2 (10) ടി ²

10 = 5 ടി ²

ടി ² = 10/5 = 2

t = √2 = 1.4 സെക്കൻഡ്

സമയ ഇടവേള = 1.4 സെക്കൻഡ്.

ആകെ സമയ ഇടവേള = 4 സെക്കൻഡ് + 1.4 സെക്കൻഡ് = 5.4 സെക്കൻഡ്.

[ഐആർപി]

4. 5 മീറ്റർ ഉയരമുള്ള ഒരു കെട്ടിടത്തിൽ നിന്ന് ഒരു ചെറിയ പന്ത് തിരശ്ചീനമായി പ്രക്ഷേപണം ചെയ്യുന്നു. പ്രാരംഭ വേഗത v _o = 15 m/s ആണ്. വായുവിലെ സമയം കണക്കാക്കുക ! ഗുരുത്വാകർഷണ ത്വരണം 10 m/s ആണ് ²

അറിയപ്പെടുന്നത്:

ഉയരം (h) = 5 മീറ്റർ

പ്രാരംഭ പ്രവേഗം (v _o ) = 15 മീ/സെ.

ഗുരുത്വാകർഷണ ത്വരണം (g) = 10 m/s ²

ആഗ്രഹിച്ചത്: വായുവിലെ സമയം (t)

പരിഹാരം:

സ്വതന്ത്രമായി വീഴുന്ന ചലനത്തിന്റെ സമവാക്യം ഉപയോഗിച്ചാണ് വായുവിലെ സമയം കണക്കാക്കുന്നത്.

അറിയപ്പെടുന്നത്:

ഉയരം (h) = 5 മീറ്റർ

ഗുരുത്വാകർഷണ ത്വരണം (g) = 10 m/s ²

ആവശ്യമുള്ളത് : സമയ ഇടവേള (t)

പരിഹാരം:

h = 1/2 ഗ്രാം ²

5 = 1/2 (10) ടി ²

5 = 5 ടി ²

ടി ² = 5/5 = 1

t = √1 = 1 സെക്കൻഡ്

[ഐആർപി]

[wpdm_പാക്കേജ് ഐഡി='531′]

[wpdm_പാക്കേജ് ഐഡി='536′]

1. പ്രാരംഭ പ്രവേഗം തിരശ്ചീന, ലംബ ഘടകങ്ങളായി പരിഹരിക്കുക.
2. തിരശ്ചീന സ്ഥാനചലനം നിർണ്ണയിക്കുക
3. പരമാവധി ഉയരം നിർണ്ണയിക്കുക
4. സമയ ഇടവേള നിർണ്ണയിക്കുക
5. വസ്തുക്കളുടെ സ്ഥാനം നിർണ്ണയിക്കുക
6. അന്തിമ വേഗത നിർണ്ണയിക്കുക

കൂടുതല് വായിക്കുക

പ്രൊജക്റ്റൈൽ ചലനത്തിലെ പ്രശ്നങ്ങൾ പരിഹരിച്ചു - പരമാവധി ഉയരം നിർണ്ണയിക്കുക.

1. ഒരു കിക്ക് ചെയ്ത ഫുട്ബോൾ ഗ്രൗണ്ടിൽ നിന്ന് θ = 60 ^o കോണിൽ പുറപ്പെടുമ്പോൾ തിരശ്ചീനമായതിന്റെ പ്രാരംഭ വേഗത 10 മീ/സെക്കൻഡ് ആണ്. പരമാവധി ഉയരം കണക്കാക്കുക! ഗുരുത്വാകർഷണ ത്വരണം 10 മീ/സെക്കൻഡ് ആണ് ².

അറിയപ്പെടുന്നത്:

കോൺ (θ) = 60 ^o

പ്രാരംഭ വേഗത (v _o ) = 10 മീ/സെ.

ആവശ്യമുള്ളത് : പരമാവധി ഉയരം (h)

പരിഹാരം:

പ്രാരംഭ പ്രവേഗത്തിന്റെ ലംബ ഘടകം:

പാപം 60 ^o = v _oy / v _o

v _oy = v _o sin 60 ^o = (10)(sin 60 ^o ) = (10)(0.5 √ 3 ) = 5 √ 3 m/s

പോസിറ്റീവ് ആണെങ്കിൽ മുകളിലേക്കുള്ള ദിശയും നെഗറ്റീവ് ആണെങ്കിൽ താഴേക്കുള്ള ദിശയും തിരഞ്ഞെടുക്കുക.

അറിയപ്പെടുന്നത്:

ഗുരുത്വാകർഷണ ത്വരണം (g) = -10 m/s ² (നെഗറ്റീവ് താഴോട്ട്)

പ്രാരംഭ പ്രവേഗത്തിന്റെ ലംബ ഘടകം (v _oy ) = + 5 √ 3 m/s (പോസിറ്റീവ് മുകളിലേക്ക്)

പരമാവധി ഉയരത്തിൽ (v _ty ) = 0 ൽ അന്തിമ പ്രവേഗം

ആവശ്യമുള്ളത് : പരമാവധി ഉയരം (h)

പരിഹാരം:

v _t ² = v _o ² + 2 ഘനമീറ്റർ

0 ² = ( 5 √ 3) ² + 2 (-10) മ

0 = 2 5 ( 3) – 20 മണിക്കൂർ

0 = 75 – 20 മണിക്കൂർ

75 = 20 മണിക്കൂർ

h = 75 / 20

h = 3.75 മീറ്റർ

പരമാവധി ഉയരം 3.75 മീറ്ററാണ്.

[ഐആർപി]

2. ഒരു കെട്ടിടത്തിൽ നിന്ന് 20 മീറ്റർ ഉയരത്തിൽ തിരശ്ചീനമായി 30 ^o കോണിൽ ഒരു വസ്തുവിനെ മുകളിലേക്ക് പ്രൊജക്റ്റ് ചെയ്യുന്നു . അതിന്റെ പ്രാരംഭ വേഗത 4 മീ/സെ ആണ്. പരമാവധി ഉയരം കണക്കാക്കുക! ഗുരുത്വാകർഷണ ത്വരണം 10 മീ/സെ ² ആണ്.

അറിയപ്പെടുന്നത്:

കോൺ (θ) = 30 ^o

പ്രാരംഭ ഉയരം (h) = 20 മീറ്റർ

പ്രാരംഭ പ്രവേഗം (v _o ) = 4 മീ/സെ.

ഗുരുത്വാകർഷണ ത്വരണം (g) = 10 m/s ²

ആവശ്യമുള്ളത്: പരമാവധി ഉയരം (h)

പരിഹാരം:

പ്രാരംഭ പ്രവേഗത്തിന്റെ ലംബ ഘടകം:

പാപം 30 ^o = v _oy / v _o

v _oy = v _o sin 30 ^o = (4)(sin 30 ^o ) = (4)(0.5) = 2 m/s

പോസിറ്റീവ് ആണെങ്കിൽ മുകളിലേക്കുള്ള ദിശയും നെഗറ്റീവ് ആണെങ്കിൽ താഴേക്കുള്ള ദിശയും തിരഞ്ഞെടുക്കുക.

അറിയപ്പെടുന്നത്:

ഗുരുത്വാകർഷണ ത്വരണം (g) = -10 m/s ² (നെഗറ്റീവ് താഴോട്ട്)

പ്രാരംഭ പ്രവേഗത്തിന്റെ ലംബ ഘടകം (v _oy ) = +2 m/s (പോസിറ്റീവ് മുകളിലേക്ക്)

പരമാവധി ഉയരത്തിൽ (v _ty ) = 0 എന്ന അന്തിമ പ്രവേഗം

ആവശ്യമുള്ളത്: പരമാവധി ഉയരം

പരിഹാരം:

പരമാവധി ഉയരം:

v _t ² = v _o ² + 2 ഘനമീറ്റർ

0 ² = 2 ² + 2 (-10) മ

0 = 4 – 20 മണിക്കൂർ

4 = 20 മണിക്കൂർ

h = 4 / 20

h = 0.2 മീറ്റർ

പരമാവധി ഉയരം 0.2 മീറ്റർ + 20 മീറ്റർ = 20.2 മീറ്റർ ആണ്.

[ഐആർപി]

[wpdm_പാക്കേജ് ഐഡി='528′]

[wpdm_പാക്കേജ് ഐഡി='536′]

1. പ്രാരംഭ പ്രവേഗം തിരശ്ചീന, ലംബ ഘടകങ്ങളായി പരിഹരിക്കുക.
2. തിരശ്ചീന സ്ഥാനചലനം നിർണ്ണയിക്കുക
3. പരമാവധി ഉയരം നിർണ്ണയിക്കുക
4. സമയ ഇടവേള നിർണ്ണയിക്കുക
5. വസ്തുക്കളുടെ സ്ഥാനം നിർണ്ണയിക്കുക
6. അന്തിമ വേഗത നിർണ്ണയിക്കുക

കൂടുതല് വായിക്കുക

പ്രൊജക്റ്റൈൽ ചലനത്തിലെ പ്രശ്നങ്ങൾ പരിഹരിച്ചു - തിരശ്ചീന സ്ഥാനചലനം നിർണ്ണയിക്കുക.

1. ഒരു കിക്ക് ചെയ്ത ഫുട്ബോൾ ഗ്രൗണ്ട് വിട്ടുപോകുമ്പോൾ θ = 60 ^o കോണിൽ തിരശ്ചീനമായതിന്റെ പ്രാരംഭ വേഗത 16 m/s ആണ്. പന്ത് നിലത്ത് പതിക്കാൻ എത്ര സമയമെടുക്കും?

അറിയപ്പെടുന്നത്:

കോൺ ( θ ) = 60 ^o

പ്രാരംഭ വേഗത (v _o ) = 16 മീ/സെ.

ഗുരുത്വാകർഷണ ത്വരണം (g) = 10 m/s ²

ആവശ്യമുണ്ട് : തിരശ്ചീന സ്ഥാനചലനം (x)

പരിഹാരം:

പ്രാരംഭ പ്രവേഗത്തിന്റെ തിരശ്ചീന ഘടകം:

v _ox = v _o cos θ = (16 m/s)(cos 60 ^o ) = (16 m/s)(0.5) = 8 m/s

പ്രാരംഭ പ്രവേഗത്തിന്റെ ലംബ ഘടകം:

v _oy = v _o sin θ = (16 m/s)(sin 60 ^o ) = (16 m/s)(0.5 √ 3 ) = 8 √ 3 m/s

ചലനത്തിന്റെ തിരശ്ചീന, ലംബ ഘടകങ്ങളെ വെവ്വേറെ വിശകലനം ചെയ്തുകൊണ്ട് പ്രൊജക്റ്റൈൽ ചലനം മനസ്സിലാക്കാം. x ചലനം സ്ഥിരമായ പ്രവേഗത്തിലും y ചലനം സ്ഥിരമായ ഗുരുത്വാകർഷണ ത്വരണത്തിലും സംഭവിക്കുന്നു.

വായുവിലെ സമയം

വായുവിൽ തങ്ങുന്ന സമയം നിർണ്ണയിക്കുന്നത് y ചലനമാണ്. ആദ്യം y ചലനം ഉപയോഗിച്ച് സമയം കണ്ടെത്തുന്നു, തുടർന്ന് x സമവാക്യങ്ങളിൽ ( സ്ഥിരവേഗ സമവാക്യം) ഈ സമയ മൂല്യം ഉപയോഗിക്കുന്നു.

പോസിറ്റീവ് ആണെങ്കിൽ മുകളിലേക്കുള്ള ദിശയും നെഗറ്റീവ് ആണെങ്കിൽ താഴേക്കുള്ള ദിശയും തിരഞ്ഞെടുക്കുക.

അറിയപ്പെടുന്നത്:

പ്രാരംഭ പ്രവേഗം (v _o ) = 8 √ 3 മീ/സെ (v _o മുകളിലേക്ക്)

ഗുരുത്വാകർഷണ ത്വരണം (g) = -10 m/s ² (g താഴേക്ക്)

ഉയരം (h) = 0 (പന്ത് വീണ്ടും അതേ സ്ഥാനത്തേക്ക് തിരിച്ചു വന്നു)

ആവശ്യമുണ്ട്: എയർ ടൈം

പരിഹാരം:

h = v _o t + 1/2 gt ^​​2

0 = ( 8 √ 3) ടി + 1/2 (-10) ടി ²

0 = 8 √ 3 ടി – 5 ടി ²

8 √ 3 ട = 5 ട ²

8 (1.7) = 5 ടൺ

14 = 5 ടൺ

t = 14 / 5 = 2.8 സെക്കൻഡ്

തിരശ്ചീന സ്ഥാനചലനം

അറിയപ്പെടുന്നത്:

പ്രവേഗം (v) = 8 മീ/സെ

സമയ ഇടവേള (t) = 2.8 സെക്കൻഡ്

ആഗ്രഹിച്ചത്: സ്ഥലംമാറ്റം

പരിഹാരം:

x = vt = (8 മീ/സെ)(2.8 സെ) = 22.4 മീറ്റർ

തിരശ്ചീന സ്ഥാനചലനം 22.4 മീറ്ററാണ്.

[ഐആർപി]

^{2. ഒരു കെട്ടിടത്തിൽ നിന്ന് 50 മീറ്റർ ഉയരമുള്ള തിരശ്ചീന സ്ഥാനത്ത് 60 o} കോണിൽ ഒരു വസ്തുവിനെ മുകളിലേക്ക് പ്രൊജക്റ്റ് ചെയ്യുന്നു . അതിന്റെ പ്രാരംഭ വേഗത 30 മീ/സെക്കൻഡ് ആണ്. തിരശ്ചീന സ്ഥാനചലനം കണക്കാക്കുക! ഗുരുത്വാകർഷണ ത്വരണം 10 മീ/സെക്കൻഡ് ആണ് ².

അറിയപ്പെടുന്നത്:

കോൺ ( θ ) = 60 ^o

ഉയരം (h) = 15 മീ.

പ്രാരംഭ വേഗത (v _o ) = 30 മീ/സെ.

ഗുരുത്വാകർഷണ ത്വരണം (g) = 10 m/s ²

ആവശ്യമുണ്ട്: x

പരിഹാരം:

പ്രാരംഭ പ്രവേഗത്തിന്റെ തിരശ്ചീന ഘടകം ::

v _ox = v _o cos θ = (30 m/s)(cos 60 ^o ) = (30 m/s)(0.5) = 15 m/s

പ്രാരംഭ പ്രവേഗത്തിന്റെ ലംബ ഘടകം:

v _oy = v _o sin θ = (30 m/s)(sin 60 ^o ) = (30 m/s)(0.5 √ 3 ) = 15 √ 3 m/s

വായുവിലെ സമയം

ആദ്യം നമ്മൾ y ചലനം ഉപയോഗിച്ച് സമയം കണ്ടെത്തുന്നു, തുടർന്ന് x സമവാക്യങ്ങളിൽ ഈ സമയ മൂല്യം ഉപയോഗിക്കുന്നു (സ്ഥിര പ്രവേഗ സമവാക്യം). മുകളിലേക്ക് പോസിറ്റീവ് ആയിട്ടും താഴേക്ക് നെഗറ്റീവ് ആയിട്ടും തിരഞ്ഞെടുക്കുക.

അറിയപ്പെടുന്നത്:

പ്രാരംഭ പ്രവേഗം (v _o ) = 15 √ 3 മീ/സെ (പോസിറ്റീവ് മുകളിലേക്ക്)

ഗുരുത്വാകർഷണ ത്വരണം (g) = -10 m/s ² (നെഗറ്റീവ് താഴോട്ട്)

ഉയർന്നത് (h) = -50 (ആരംഭ സ്ഥാനത്തിന് 50 മീറ്റർ താഴെയുള്ള നിലം)

ആവശ്യമുണ്ട് : ടി

പരിഹാരം:

h = v _o t + 1/2 gt ^​​2

-50 = ( 15 √ 3 ) ടി + 1/2 (-10) ടി ²

-50 = 15 √ 3 ടി – 5 ടി ²

5 ടി ² – 15 √ 3 ടി – 50 = 0

ഈ ഫോർമുല ഉപയോഗിച്ച് സമയം കണക്കാക്കുക:

a = 5, b = – 15 √ 3, c = – 50

വായുവിലെ സമയം 6.7 സെക്കൻഡ് ആണ്.

തിരശ്ചീന സ്ഥാനചലനം:

അറിയപ്പെടുന്നത്:

പ്രവേഗം (v) = 15 മീ/സെക്കൻഡ്

സമയ ഇടവേള (t) = 6.7 സെക്കൻഡ്

ആവശ്യമുണ്ട്: സ്ഥലംമാറ്റം

പരിഹാരം:

s = vt = (15 മീ/സെ)(6.7 സെ) = 100.5 മീറ്റർ

തിരശ്ചീന സ്ഥാനചലനം 100.5 മീറ്ററാണ്.

[ഐആർപി]

3. 10 മീറ്റർ ഉയരമുള്ള ഒരു കെട്ടിടത്തിൽ നിന്ന് ഒരു ചെറിയ പന്ത് തിരശ്ചീനമായി പ്രക്ഷേപണം ചെയ്യുന്നു. പ്രാരംഭ വേഗത v _o = 10 m/s ആണ്. തിരശ്ചീന സ്ഥാനചലനം കണക്കാക്കുക ! ഗുരുത്വാകർഷണ ത്വരണം 10 m/s ആണ് ²

അറിയപ്പെടുന്നത്:

ഉയരം (h) = 10 മീ.

പ്രാരംഭ പ്രവേഗം (v _o ) = 10 മീ/സെ.

ഗുരുത്വാകർഷണ ത്വരണം (g) = 10 m/s ²

ആവശ്യമുണ്ട്: x

പരിഹാരം:

പ്രാരംഭ പ്രവേഗത്തിന്റെ തിരശ്ചീന ഘടകം = പ്രാരംഭ പ്രവേഗം = 10 മീ/സെ.

വായുവിലെ സമയം

സ്വതന്ത്ര വീഴ്ച ചലന സമവാക്യം ഉപയോഗിച്ച് വായുവിലെ സമയം കണക്കാക്കുന്നു .

അറിയപ്പെടുന്നത്:

ഗുരുത്വാകർഷണ ത്വരണം (g) = 10 m/s ²

ഉയരം (h) = 10 മീറ്റർ

ആവശ്യമുണ്ട് : ടി

പരിഹാരം:

h = 1/2 ഗ്രാം ²

10 = 1/2 (10) ടി ²

10 = 5 ടി ²

ടി ² = 10 / 5 = 2

t = √2 = 1.4 സെക്കൻഡ്

തിരശ്ചീന സ്ഥാനചലനം

സ്ഥിരമായ പ്രവേഗത്തിലുള്ള ചലനത്തിന്റെ സമവാക്യം ഉപയോഗിച്ചാണ് തിരശ്ചീന സ്ഥാനചലനം കണക്കാക്കുന്നത്.

അറിയപ്പെടുന്നത്:

പ്രവേഗം (v) = 10 മീ/സെക്കൻഡ്

സമയ ഇടവേള (t) = 1.4 സെക്കൻഡ്

ആവശ്യമുണ്ട്: x

പരിഹാരം:

s = vt = (10 മീ/സെ)(1.4 സെ) = 14 മീറ്റർ

തിരശ്ചീന സ്ഥാനചലനം 14 മീറ്ററാണ്.

[ഐആർപി]

[wpdm_പാക്കേജ് ഐഡി='526′]

[wpdm_പാക്കേജ് ഐഡി='536′]

1. പ്രാരംഭ പ്രവേഗം തിരശ്ചീന, ലംബ ഘടകങ്ങളായി പരിഹരിക്കുക.
2. തിരശ്ചീന സ്ഥാനചലനം നിർണ്ണയിക്കുക
3. പരമാവധി ഉയരം നിർണ്ണയിക്കുക
4. സമയ ഇടവേള നിർണ്ണയിക്കുക
5. വസ്തുക്കളുടെ സ്ഥാനം നിർണ്ണയിക്കുക
6. അന്തിമ വേഗത നിർണ്ണയിക്കുക

കൂടുതല് വായിക്കുക

പ്രൊജക്‌ടൈൽ ചലനത്തിലെ പ്രശ്നങ്ങൾ പരിഹരിച്ചു - പ്രാരംഭ പ്രവേഗം തിരശ്ചീന, ലംബ ഘടകങ്ങളിലേക്ക് പരിഹരിച്ചു.

1. ഒരു കിക്ക് ഫുട്ബോൾ ഗ്രൗണ്ട് വിട്ടുപോകുന്നത് θ = 60 എന്ന കോണിലാണ്.^o 10 മീ/സെക്കൻഡ് വേഗതയിൽ. പ്രാരംഭ പ്രവേഗ ഘടകങ്ങൾ കണക്കാക്കുക!
അറിയപ്പെടുന്നത്:
കോൺ (θ) = 60^o
പ്രാരംഭ പ്രവേഗം (v_o) = 10 മീ/സെ
ആവശ്യമുണ്ട്: v_ox ഒപ്പം വി_oy
പരിഹാരം:
പ്രാരംഭ പ്രവേഗം x ഘടകം (തിരശ്ചീനം) എന്നും y ഘടകം (ലംബം) എന്നും പരിഹരിക്കുക.
പാപം θ = v_oy / വി_o —–> വി_oy = വി_o പാപം θ
കോസ് θ = v_ox / വി_o —–> വി_ox = വി_o കോസ് θ

x ഘടകം (തിരശ്ചീനം) :
v_ox = വി_o കോസ് θ = (10 മീ/സെ)(കോസ് 60)^o) = (10 മീ/സെ)(0.5) = 5 മീ/സെ

y ഘടകം (ലംബം):
v_oy = വി_o പാപം θ = (10 മീ/സെ)(പാപം 60^o) = (10 മീ/സെ)(0.5√3) = 5√3 മീ/സെ

[ഐആർപി]

2. ഒരു വസ്തു ഭൂമിയിൽ നിന്ന് θ = 30 എന്ന കോണിൽ പുറപ്പെടുന്നു.^o പ്രവേഗത്തിന്റെ y ഘടകം 10 m/s ആകുമ്പോൾ പ്രാരംഭ പ്രവേഗം കണക്കാക്കുക!
അറിയപ്പെടുന്നത്:
കോൺ (θ) = 30^o
y ഘടകം (v_oy) = 10 മീ/സെ
ആവശ്യമുണ്ട്: പ്രാരംഭ പ്രവേഗം (v_o)
പരിഹാരം:
v_oy = വി_o പാപം θ
10 = (v_o)(പാപം 30^o)
10 = (v_o)(0.5)
v_o = 10/0.5
v_o = 20മി/സെ

[ഐആർപി]

3. പ്രാരംഭ പ്രവേഗത്തിന്റെ തിരശ്ചീന ഘടകം 30 മീ/സെക്കൻഡും പ്രാരംഭ പ്രവേഗത്തിന്റെ ലംബ ഘടകം 40 മീ/സെക്കൻഡും ആണ്. പ്രാരംഭ പ്രവേഗം കണക്കാക്കുക.
അറിയപ്പെടുന്നത്:
പ്രാരംഭ പ്രവേഗത്തിന്റെ തിരശ്ചീന ഘടകം (v_ox) = 30 മീ/സെ
പ്രാരംഭ പ്രവേഗത്തിന്റെ ലംബ ഘടകം (v_oy) = 40 മീ/സെ
ആവശ്യമുണ്ട്: പ്രാരംഭ പ്രവേഗം (v_o)
പരിഹാരം:
v_o² = വി_ox² + ഇൻ_oy² = 30² + 40² = 900 + 1600 = 2500
v_o = √2500
v_o = 50മി/സെ

[ഐആർപി]

4. ഒരു ചെറിയ പന്ത് തിരശ്ചീനമായി പ്രാരംഭ പ്രവേഗം v ഉപയോഗിച്ച് പ്രൊജക്റ്റ് ചെയ്യുന്നു._o = 6 മീ/സെ. പ്രാരംഭ പ്രവേഗത്തിന്റെ x ഘടകവും y ഘടകവും കണക്കാക്കുക.
അറിയപ്പെടുന്നത്:
പ്രാരംഭ പ്രവേഗം (v_o) = 6 മീ/സെ
ആവശ്യമുണ്ട്: വോക്സും വിയും_oy
പരിഹാരം:
പന്ത് തിരശ്ചീനമായി നീങ്ങുന്നതിനാൽ പ്രവേഗത്തിന്റെ തിരശ്ചീന ഘടകം (v_ox) = പ്രാരംഭ പ്രവേഗം (v_o) = 6 മീ/സെ. പ്രവേഗത്തിന്റെ ലംബ ഘടകം (v_oy) = 0.

[ഐആർപി]

[wpdm_പാക്കേജ് ഐഡി='545′]

[wpdm_പാക്കേജ് ഐഡി='536′]

1. പ്രാരംഭ പ്രവേഗം തിരശ്ചീന, ലംബ ഘടകങ്ങളായി പരിഹരിക്കുക.
2. തിരശ്ചീന സ്ഥാനചലനം നിർണ്ണയിക്കുക
3. പരമാവധി ഉയരം നിർണ്ണയിക്കുക
4. സമയ ഇടവേള നിർണ്ണയിക്കുക
5. വസ്തുക്കളുടെ സ്ഥാനം നിർണ്ണയിക്കുക
6. അന്തിമ വേഗത നിർണ്ണയിക്കുക

കൂടുതല് വായിക്കുക