Решени проблеми во основната физика

1. Топка од 0.2 кг, прицврстена за крајот на хоризонтално јаже, се врти во круг со радиус од 1 метар, а максималната брзина на топката е 10 вртежи во минута. Колкава е големината на центрипеталното забрзување и големината на силата на затегнување?

Познато:

Маса (м) = 0.2 кг

Радиус (r) = 1 m

Аголна брзина (ω) = 10 вртежи/мин = 10 вртежи/60 s = 0.17 вртежи/s = (0.17)(6.28 рад)/s = 1 рад/s

Брзина (v) = r ω = (1 m)(1 rad/s) = 1 m/s

Се бара: a _s и Σ F

Решение:

(а) Големината на центрипеталното забрзување

(б) Големината на силата на затегнување

Σ F = ma

Т = ма _s

T = (0.2 кг)(1 м/ ^с² )

Т = 0.2 кг м/ ^с²

Т = 0.2 Н

[ирп]

2. Топче од 1 кг на крајот од конец се врти рамномерно во хоризонтален круг со радиус од 1 m. Конецот ќе се скине кога затегнатоста во него ќе надмине 100 N. Која е максималната брзина што може да ја развие топчето?

Познато:

Маса (м) = 1 кг

Радиус (r) = 1 метар

Сила на затегнување (T) = центрипетална сила ( Σ F) = 100 N

Барано: v максимум

Решение:

[ирп]

[wpdm_package id='499']

1. Маса и тежина
2. Нормална сила
3. Вториот Њутнов закон за движење
4. Сила на триење
5. Движење на хоризонтална површина без сила на триење
6. Движење на две тела со исто забрзување на груба хоризонтална површина со сила на триење
7. Движење на наклонета рамнина без сила на триење
8. Движење на груба наклонета рамнина со сила на триење
9. Движење во лифт
10. Движењето на телата е поврзано со јажиња и макари
11. Две тела со иста големина на забрзување
12. Заокружување на рамна крива – динамика на кружно движење
13. Заокружување на наклонета крива – динамика на кружно движење
14. Рамномерно движење во хоризонтален круг
15. Центрипетална сила при рамномерно кружно движење

Прочитај повеќе

1. Автомобил кој заобиколува наклонета кривина. Кој е аголот за патот кој има кривина со радиус од 60 метри со проектна брзина од 20 m/s? Да претпоставиме дека нема триење помеѓу автомобилот и патот.

Решение

N= нормална сила

N sin θ = хоризонтална компонента на нормалната сила

N cos θ = вертикална компонента на нормалната сила

w = mg = тежината на автомобилот

Патот е дизајниран да биде навален за да се елиминира зависноста од триење.

Нето хоризонталната сила, хоризонталната компонента на нормалната сила ( N sin θ) , е потребна за автомобилот да се движи во круг околу кривината.

Ја избираме x-оската како хоризонтална, а y-оската како вертикална, така што центрипеталното забрзување, a_R, е по хоризонталната насока. Во хоризонталната насока, единствената сила е хоризонталната компонента на нормалната сила (N sin θ), потребни за производство на центрипетално забрзувањеN sin θ = центрипетална сила.

Применете го Њутновиот закон за движење во вертикална насока:

[ирп]

Применете го Њутновиот закон за движење во хоризонтална насока:

Заменете го N во равенката 1 со N во равенката 2 :

[wpdm_package id='497']

1. Маса и тежина
2. Нормална сила
3. Вториот Њутнов закон за движење
4. Сила на триење
5. Движење на хоризонтална површина без сила на триење
6. Движењето на две тела со исто забрзување на груба хоризонтална површина со сила на триење
7. Движење на наклонета рамнина без сила на триење
8. Движење на груба наклонета рамнина со сила на триење
9. Движење во лифт
10. Движењето на телата е поврзано со јажиња и макари
11. Две тела со иста големина на забрзување
12. Заокружување на рамна крива – динамика на кружно движење
13. Заокружување на наклонета крива – динамика на кружно движење
14. Рамномерно движење во хоризонтален круг
15. Центрипетална сила при рамномерно кружно движење

Прочитај повеќе

1. Автомобил од 2000 кг поминува кривина на рамен пат со радиус од 150 m. Коефициентот на статичко триење е 0.5. Определете ја максималната брзина за автомобилот да ја следи кривината и да не се лизга. Забрзување поради гравитацијата = 10 m/ ^s².

Познато:

Маса (м) = 2000 кг

Радиус (r) = 150 метри

Коефициент на статичко триење ( μs ₎ = 0.5

Тежина (w) = mg = (2000 kg)(10 m/s² ⁾ = 20,000 kg m/s² ⁼ 20,000 N

Сила на статичко триење (F _s ) = μ _s N = μ _s w = (0.7) (20,000 N) = 14,000 N

Се бара: v

Решение:

[ирп]

[wpdm_package id='496']

1. Маса и тежина
2. Нормална сила
3. Вториот Њутнов закон за движење
4. Сила на триење
5. Движење на хоризонтална површина без сила на триење
6. Движењето на две тела со исто забрзување на груба хоризонтална површина со сила на триење
7. Движење на наклонета рамнина без сила на триење
8. Движење на груба наклонета рамнина со сила на триење
9. Движење во лифт
10. Движењето на телата е поврзано со јажиња и макари
11. Две тела со иста големина на забрзување
12. Заокружување на рамна крива – динамика на кружно движење
13. Заокружување на наклонета крива – динамика на кружно движење
14. Рамномерно движење во хоризонтален круг
15. Центрипетална сила при рамномерно кружно движење

Прочитај повеќе

1. Две маси m ₁ = 2 kg и m ₂ = 5 kg се наоѓаат на наклонета рамнина и се поврзани со конец како што е прикажано на сликата. Коефициентот на кинетичко триење помеѓу m ₁ и наклонот е 0.2, а коефициентот на кинетичко триење помеѓу m ₂ и наклонот е 0.1.

(а) Определете го нивното забрзување

(б) Определете ја силата на затегнување

Познато:

Маса 1 (м1 ₎ = 2 кг

Маса 2 (м2 ₎ = 4 кг

Коефициент на кинетичко триење помеѓу _m1 и наклонетата рамнина (μk1 ₎ = 0.2

Коефициент на кинетичко триење помеѓу m2 _и наклонетата рамнина (μk2 ₎ = 0.1

Забрзување поради гравитација (g) = 9.8 m/ ^s²

а) Големината и насоката на забрзувањето

w ₁ = тежина 1 = m ₁ g = (2 kg)(9.8 m/s ² ) = 19.6 Newtons

w _1x = w ₁ sin 30 ^o = (19.6 N)(0.5) = 9.8 Њутни

w _1y = w ₁ cos 30 ^o = (19.6 N)(0.87) = 17 Њутни

N ₁ = Нормалната сила на m ₁ = w _1y = 17 Њутни

F _k1 = Силата на кинетичкото триење на m ₁ = μ _k1 N ₁ = (0.2)(17 N) = 3.4 Њутни

---

w2 = тежина2 = m2 _g = (4 кг)(9.8 m/s2 ₎ ⁼ 39.2 њутни

w _2x = w ₂ sin 60 ^o = (39.2 N) (0.87) = 34.1 Њутни

w _2y = w _2cos 60 ^o = (39.2 N)(0.5) = 19.6 Њутни

N ₂ = Нормалната сила на m ₂ = w _2y = 19.6 Њутни

F _k2 = Силата на кинетичкото триење на m2 ₌ μ _k2 N2 = (0.1 ₎ (19.6 N) = 1.96 Њутни

---

Големината на забрзувањето:

∑ Fx = _max​

w _2x > w _1x , па насоката на забрзувањето е иста како и насоката на w _2x.

Силите што се насочени кон забрзувањето се позитивни, а силите што се насочени спротивно од забрзувањето се негативни.

w_2x - Ф._k2 - Т.₂ + Т₁ - w_1x - Ф._k1 = (м₁ + м₂) На_x

w _2x – F _k2 – w _1x – F _k1 = (m ₁ + m ₂ ) a _x

34.1 N - 1.96 N - 9.8 N - 3.4 N = (2 kg + 4 kg) a _x

18.94 N = (6 кг) a _x

a _x = 18.94 N: 6 кг

a _x = 3.16 м/ ^с²

Магнитуда на забрзувањето = 3.16 m/s² ^. Насока на забрзувањето = насока на T² ₌ насока на w²x_.

б) Големината на силата на затегнување

Примени го вториот Њутнов закон на објектот 2:

w _2x – F _k2 – T ₂ = m ₂ a _x

34.1 N - 1.96 N - T ₂ = (4 kg) (3.16 m/s ² )

32.14 N – T2 ₌ 12.64 N

T2 = 32.14 N – 12.64 N = 19.5 _Њутни

Силата на затегнување = T = T1 ₌ T2 ₌ 19.5 Њутни

[ирп]

2. m ₁ = 4 kg, m ₂ = 2 kg. Определете (а) големината и насоката на забрзувањето (б) Големината на силата на затегнување што ги поврзува m ₁ и m ₂ (в) големината на силата на затегнување што ги поврзува макарата и покривот.

Решение

w ₁ = m ₁ g = (4 кг)(9.8 м/с² ⁾ = 39.2 њутни

w2 = _m2 g = (2 кг)(9.8 м/с2 ⁾ ₌ 19.6 њутни

а) Магнитуда и насока на забрзувањето

∑ Fy = _{може y}

w ₁ > w ₂ , па насоката на предметот е иста како и насоката на тежината 1 ( w ₁ ) . Силите кои имаат иста насока како и забрзувањето се позитивни, а силите кои имаат спротивна насока од забрзувањето се негативни.

w ₁ – T ₁ + T ₂ – w ₂ = (m ₁ + m ₂ ) a _y

w ₁ – w ₂ = (m ₁ + m ₂ ) a _y

39.2 N – 19.6 N = (4 kg + 2 kg) a _y

19.6 N = (6 кг) _{годишно}

a _y = 19.6 N : 6 кг

a _y = 3.26 m/ ^s²

Магнитуда на забрзувањето = 3.26 m/s² ^. Насока на забрзувањето = насока на _w¹.

б) Големината на силата на затегнување што ги поврзува _m1 и _m2

Примени го вториот Њутнов закон на _m2 :

∑ Fy = _{може y}

w ₁ – T ₁ = m ₁ a _y

39.2 N – T ₁ = (4 kg) ( 3.26 m/s ² )

39.2 N – T1 ₌ 13.04 N

Т1 = 39.2 _N – 13.04 N

Т ₁ = 26.16 Њутн

Големината на силата на затегнување што ги поврзува предметите = T = T1 ₌ T2 ₌ 26.16 Њутни

в) Големината на силата на затегнување што ги поврзува макарата и покривот.

Макарата е во мирување:

∑ Fy ₌ may _y —— _ay = 0

∑ Fy ₌ 0

Силите насочени нагоре се позитивни, силите насочени надолу се негативни:

Т ₃ – Т ₁ – Т ₂ = 0

Т3 = _Т1 + _Т2

T1 _и T2 имаат иста магнитуда , _T1 = T2 ₌ T = 26.16 N _:

T3 = 2T = 2(26.16 N) = 52.32 _Њутни

[ирп]

3. Блок 1 (m ₁ = 10 kg) и блок 2 (m ₂ = 15 kg) поврзани со јаже преку макара без триење. Коефициент на статичко триење помеѓу блокот 2 со наклон = 0.6. Коефициент на кинетичко триење помеѓу блокот 2 со наклон = 0.42. Определете (а) Големината на минималната сила F што се применува врз предметите, така што предметите се забрзуваат нагоре (б) Определете ја големината на силата на затегнување.

Решение

w1 ₌ Тежината на блокот 1 = m1 _g = (10 kg)(9.8 m/s2 ⁾ = 98 Newtons

w2 ₌ Тежината на блокот 2 = m2 _g = (15 kg)(9.8 m/s2 ⁾ = 147 Newtons

w _2y = w ₂ cos 30 ^o = (147 N)(0.87) = 127.89 Њутни

w _2x = w ₂ sin 30 ^o = (147 N) (0.5) = 73.5 Њутни

N ₂ = Нормалната сила на блокот 2 = w _2y = 127.89 Њутни

F _k2 = Силата на кинетичкото триење на блокот 2 = μ _k2 N ₂ = (0.42)(127.89 N) = 53.7 Њутни

F _s2 = Силата на статичкото триење на блокот 2 = μ _s2 N ₂ = (0.6)(127.89 N) = 76.7 Њутни

а) Големината на минималната сила F што се применува врз предметите, така што тие се забрзуваат нагоре

∑ Fx = _max —— _ax = ₀

∑ Fx ₌ 0

Силите нагоре и силите насочени кон десно се позитивни, силите надолу и силите насочени кон лево се негативни.

F – F _k2 – w _2x – w ₁ – T ₂ + T ₁ = 0

F – F _k2 – w _2x – w ₁ = 0

F = F _k2 + w _2x + w ₁

F = 53.7 N + 73.5 N + 98 N

F = 225.2 Њутн

б) Големината на силата на затегнување

Примени го Њутновиот закон за движење на блок 1:

∑ Fy ₌ may _y —— _ay = 0

∑ Fy ₌ 0

Т1 – _w1 = ₀

T1 = w1 _{= 98} Њутн

Примени го Њутновиот закон за движење на блок 2:

F – F _k2 – w _2x – T2 ₌ 0

Т2 = Ф _{– Фк2 –} ш2х

Т2 = 225.2 N – 53.7 N – 73.5 _N

Т ₂ = 98 Њутн

Големината на силата на затегнување = T1 ₌ T2 ₌ T = 98 Њутни

[ирп]

4. Блок 1 (m ₁ = 16 kg) лежи на хоризонтална површина, а блок 2 (m ₂ = 12 kg) лежи на мазна наклонета рамнина, поврзана со јаже кое минува преку мала, безтривачка макара. Блок 3 (m ₃ = 5 kg) лежи на блокот 2. Коефициентот на кинетичко триење помеѓу блокот 2 и хоризонталната површина е 0,4. Коефициентот на статичко триење помеѓу блокот 2 и блокот 3 е 0,3.

(а) Кога системот ќе се ослободи од мирување, блокот 3 и блокот 2 сè уште се лизгаат заедно?

(б) Ако постои блок 3, кое е забрзувањето на блокот 1 и блокот 2?

Решение:

а) Кога системот ќе се ослободи од мирување, блокот 3 и блокот 2 сè уште се лизгаат заедно?

w ₁ = Тежината на блокот 1 = m ₁ g = (16 kg)(9.8 m/s ² ) = 156.8 њутни

w _1x = w ₁ sin 60 ^o = (156.8 N)(0.87) = 136.4 Њутни

w _1y = w ₁ cos 60 ^o = (156.8 N)(0.5) = 78.4 Њутни

N ₁ = Нормалната сила што ја врши на блокот 1 наклонетата рамнина = w _1y = 78.4 Њутни

w ₃ = Тежината на блокот 3 = m ₃ g = (5 kg)(9.8 m/s ² ) = 49 њутни

N ₂₃ = Нормалната сила што ја врши блокот 3 блокот 2 = w ₃ = 49 Њутни

N ₃₂ = Нормалната сила што ја врши блокот 2 блокот 3 = N ₂₃ = w ₃ = 49 Њутни

(N23 _и N32 се парови акција- реакција ₎

F _s23 = Силата на статичкото триење што ја врши блокот 3 блокот 2 = μ _s N ₂₃ = (0.3)(49 N) = 14.7 Њутни

F _s32 = Силата _на статичкото триење што ја врши блокот 2 блокот 3 = F _s23 = 14.7 Њутни

(F _s23 и F _s32 се парови акција-реакција )

w2 ₌ Тежината на блокот 2 = m2 _g = (12 кг)(9.8 m/s2 ⁾ = 117.6 њутни

N ₂ = Нормалната сила што ја врши хоризонталната површина врз објектот 2 = w ₂ + N _{3 2} = 117.6 Њутни + 49

Њутн = 166.6 Њутн

F _k2 = Силата на кинетичкото триење на блокот 2 = μ _k N ₂ = (0.4)(166.6 N) = 66.64 Њутни

Примени го Њутновиот закон за движење на блокот 3:

∑ Fx = _max​

F _s23 = m ₃ a _x

—–> Ф_s23 = μ_s N₂₃ = μ_s w₃ = μ_s m₃ g

μ _s m ₃ g = m ₃ a _x

μ _s g = a _x

a _x = (0.3)(9.8 м/с² ⁾ = 2.94 м/ ^с²

Максималното забрзување на блокот 3, така што блокот 3 и блокот 2 сè уште се лизгаат заедно, е 2.94 m/ ^s2.

Сега ја пресметуваме големината на забрзувањето на системот по ослободувањето од мирување.

Насоката на поместување на блокот = насоката на забрзување на блокот = насоката на T ₂ = насоката на w _1x.

∑ Fx = _max​

w_1x - Т.₁ + Т₂ - Ф._k2 - Ф._s32 +._s23 = (м₁ + м₂ + м₃) На_x

w _1x – F _k2 = (m ₁ + m ₂ + m ₃ ) a _x

136.4 N - 66.64 N = (16 kg + 12 kg + 5 kg) a _x

69.76 N = (33 кг) a _x

a _x = 2.11 м/ ^с²

a _x е позитивно, што значи дека насоката на поместување на блокот или насоката на забрзувањето е иста како насоката на T ₂ или насоката на w _1x.

Големината на забрзувањето е 2.11 m/s2 ^, помала од 2.94 m/s2 ^, па можеме да заклучиме дека блокот 3 и блокот 2 сè уште се лизгаат заедно откако ќе се ослободат од мирување.

б) Големината на забрзувањето на блокот 1 и блокот 2

∑ Fx = _max​

w _1x – F _k2 = (m ₁ + m ₂ ) a _x

—–> Ф_k2 = μ_k N₂ = μ_k w₂ = μ_k m₂ g = (0.4)(12 кг)(9.8 м/с²) = 47.04 Њутн

136.4 N - 47.04 N = (16 kg + 12 kg) a _x

89.36 N = (28 кг) a _x

a _x = 89.36 N: 28 kg = 3.19 m/s ²

[wpdm_package id='493']

1. Маса и тежина
2. Нормална сила
3. Вториот Њутнов закон за движење
4. Сила на триење
5. Движење на хоризонтална површина без сила на триење
6. Движењето на две тела со исто забрзување на груба хоризонтална површина со сила на триење
7. Движење на наклонета рамнина без сила на триење
8. Движење на груба наклонета рамнина со сила на триење
9. Движење во лифт
10. Движењето на телата е поврзано со јажиња и макари
11. Две тела со иста големина на забрзување
12. Заокружување на рамна крива – динамика на кружно движење
13. Заокружување на наклонета крива – динамика на кружно движење
14. Рамномерно движење во хоризонтален круг
15. Центрипетална сила при рамномерно кружно движење

Прочитај повеќе

1. Блок од 2 кг лежи на груба наклонета рамнина под агол од 37 ^° во однос на хоризонталата. Определете ја големината на надворешната сила што дејствува врз блокот, така што блокот нема да се лизга надолу по рамнината. (sin 37 ^° = 0.6, cos 37 ^° = 0.8, g = 10 ms ^-2 , µ _k = 0.2)

Познато:

Маса (м) = 2 кг

Забрзување поради гравитација (g) = 10 m/ ^s²

Тежина на блокот (w) = mg = (2)(10) = 20 Њутни

Син 37 ^o = 0.6

Cos 37 ^o = 0.8

Коефициент на кинетичко триење (µ _k ) = 0.2

Y-компонентата на тежината (w _y ) = w cos 37 ^o = (20)(0.8) = 16 Њутни

x-компонентата на тежината (w _x ) = w sin θ = (20)(sin 37) = (20)(0.6) = 12 Њутни

нормалната сила (N) = w _y = 16 Њутни

Барана : Надворешната сила (F)

Решение :

w_x = 12 Њутн

Силата на кинетичкото триење (fk ₎ = µk _N = (0.1)(16) = 1.6 Њутни

Големината на надворешната сила F што дејствува врз блокот :

F + fk _– wx ₌ 0

F = w _x – f _k

F = 12 – 1.6

F = 10.4 Њутн

Надворешната сила F е поголема од 10.4 њутни.

[ирп]

2. Маса на блок = 2 kg, коефициент на статичко триење µ _s = 0.4 и θ = 45 ^o . Определете ја големината на силата F за блокот да почне да се лизга нагоре.

Познато:

Коефициентот на статичко триење (µ _s ) = 0.4

Агол (θ) = 45 ^o

Забрзување поради гравитација (g) = 10 m/ ^s²

Масата на блокот (m) = 2 килограми

Тежина на блокот (w) = mg = (2 kg)(10 m/s² ⁾ = 20 kg m/s² ⁼ 20 Newtons

x-компонентата на тежината (w _x ) = w sin θ = (20)(sin 45) = (20)(0.5√2) = 10√2 Њутни

Y-компонентата на тежината (w _y ) = w cos θ = (20)(cos 45) = (20)(0.5√2) = 10√2 Њутни

Барана : Големината на силата F

Решение:

Блокот почнува да се лизга нагоре, ако F ≥ w_x + f_s.

X-компонентата на тежината:

w _x = 10√2 Њутн

y-компонентата на тежината :

w _y = 10√2 Њутн

Нормална сила :

N = w _y = 10√2 Њутн

Силата на статичкото триење :

f _s = µs _N = (0,4) (10√2) = 4√2

Големината на силата F, така што блокот почнува да се лизга нагоре :

F ≥ w _x + f _s

F ≥ 10√2 + 4 √2

F ≥ 14√2 Њутн

[wpdm_package id='492']

1. Честички во еднодимензионална рамнотежа
2. Честички во дводимензионална рамнотежа
3. Рамнотежа на тела поврзани со јажиња и макари
4. Рамнотежа на телата на наклонета рамнина

Прочитај повеќе

1. Кутија со маса 5 kg се наоѓа на наклонета рамнина под агол од 30 ^° . Кутијата е потпрена на јаже. Определете ја силата на затегнување (T) и нормалната сила (N)!

Решение

ΣF_x = 0

T – w sin 30 ^o = 0

T = w sin 30 ^o

T = (5 кг)(9.8 м/с² ⁾ sin 30 ^°

Т = (49)(0.5)

Т = 24.5 Њутн

∑ Fy ₌ 0

N – w cos 30 ^o = 0

N = w cos 30 ^o

N = (49)(0.87)

N = 43 Њутн

[ирп]

2. Два предмети со маса m ₁ = m ₂ = 2 kg, поврзани со безмасена нишка преку макара без триење. Пронајдете ги силите на затегнување T ₁ и T ₂.

Решение

(a) Дијаграм на слободно тело за објект 1 (b) Дијаграм на слободно тело за објект 2

Примени го првиот Њутнов закон на објект 1:

∑ Fy ₌ 0

Т1 – _w1 = ₀

T1 ₌ w1 = _{m1 g = ( 2} кг)(9.8 м/с2 ⁾ = 19.6 N

Примени го првиот Њутнов закон на објект 2:

∑ Fy ₌ 0

Т2 – _w2 = ₀

T2 ₌ w2 = m2 _{g = ( 2} кг)(9.8 м/с2 ⁾ = 19.6 N

Т1 = Т2 ₌ 19.6 _Н.

[ирп]

3. Предмет со тежина w _A = 30 N и предмет со тежина w _B = 40 N се поврзани со лесно јаже кое минува преку макара без триење со занемарлива маса. Определете го коефициентот на максималното статичко триење помеѓу w _B и наклонетата површина, ако системот е во мирување.

Решение

(a) Дијаграм на слободно тело за објект w _A (b) Дијаграм на слободно тело за објект w _B

Примени го првиот Њутнов закон на објектот w _A во вертикална (y) насока:

∑ F _y = 0 (без забрзување во вертикална насока)

T – w _A = 0

T = w _A = 30 Њутн

Примени го првиот Њутнов закон на објектот w _B во вертикална (y) насока :

∑ Fy ₌ 0

N – w _B cos 45 ^o = 0

N = w _B cos 45 ^o = (40)(0.7) = 28 Њутни

Примени го првиот Њутнов закон на објектот w _B во хоризонтална (x) насока:

∑ Fx ₌ 0

Fk ₊ wB sin 45 ^o – T = ₀

μ _s N + w _B sin 45 ^o – T = 0

μ _s (28) + (40) (0.7) - 30 = 0

μ _s (28) + 28 – 30 = 0

μ _s (28) = 30 – 28

μ _s (28) = 2

μ _s = 2 / 28

μ _s = 0.07

Коефициентот на максималното статичко триење помеѓу w _B и наклонетата површина = 0.07.

[wpdm_package id='490']

1. Честички во еднодимензионална рамнотежа
2. Честички во дводимензионална рамнотежа
3. Рамнотежа на тела поврзани со јажиња и макари
4. Рамнотежа на телата на наклонета рамнина

Прочитај повеќе

1. Пронајдете ги силите на затегнување T1 _, T2 _и T3 _{. Игнорирајте ја} масата на жицата.

Решение

(a) Дијаграм на слободно тело за објект (b) Дијаграм на слободно тело за јаже

Примени го првиот Њутнов закон на предметот:

ΣFy = ₀

Т ₁ – w = 0

T1 = w = _mg

T1 = ( ₅ кг)(9.8 м/ ^с² )

Т ₁ = 49 кг м/с ²

Т1 = 49 _Н

Примени го првиот Њутнов закон на жицата:

∑ Fx ₌ 0

Т _3x – Т _2x = 0

T ₃ cos 30 ^o – T ₂ cos 40 ^o = 0

0.87 Т ₃ – 0.77 Т ₂ = 0

0.87 Т3 ₌ 0.77 _Т2

Т2 = 0.87 Т3 _/ 0.77 = 1.1 Т3 _———- Равенка ₁

[ирп]

-

∑ Fy ₌ 0

T _3y + T _2y – T _1y = 0

T ₃ sin 30 ^o + T ₂ sin 40 ^o – T ₁ = 0

0.5 T3 ₊ 0.64 T2 _– 49 N = 0 ———- Равенка 2

Заменувајќи го T2 _во равенката 2 во равенката 2:

0.5 T3 ₊ 0.64 (1.1 T3 ₎ – 49 N = 0

0.5 T3 ₊ 0.70 T3 _– 49 = 0

1.2 Т ₃ – 49 = 0

1.2 Т ₃ = 49

Т3 = 49 / _1.2

Т3 = 41 _Н

---

Т2 = _{1.1 Т3}

Т2 = ( _1.1 )(40.8 N)

Т2 = 45 _Н

[wpdm_package id='488']

1. Честички во еднодимензионална рамнотежа
2. Честички во дводимензионална рамнотежа
3. Рамнотежа на тела поврзани со јажиња и макари
4. Рамнотежа на телата на наклонета рамнина

Прочитај повеќе

^{1. Маса на предмет, m = 10 kg, потпрен на јаже. Пронајдете ја затегнатоста на јажето!} g = 10 m/s ²

Познато:

Маса (м) = 10 кг

Забрзување поради гравитација (g) = 10 m/ ^s²

Се бара: Силата на затегнување (T)

Решение:

ΣFy = ₀

Т – w = 0

Т = w

Т = мг

T = (10 кг)(10 м/с² ⁾ = 100 кг м/ ^с²

Т = 100 Њутн

[ирп]

2. Масата на предметот е 10 кг. Пронајдете ја затегнатоста на јажето….. Забрзување поради гравитацијата = 10 m/ ^s².

Решение

Познато:

Маса (м) = 10 кг

Забрзување поради гравитацијата (g) = 10 m/ ^s².

Се бара: Силата на затегнување (T)

Решение:

^{w = тежина = mg = (10 kg)(10 m/s2}) = 100 кг м/с²

T ₁ = силата на затегнување 1

_{T 1x} = x-компонентата на силата на затегнување 1 = T ₁ cos 45 ^o = 0.7 T ₁

_{T 1y} = y-компонентата на силата на затегнување 2 = T ₁ sin 45 ^o = 0.7 T ₁

T ₂ = силата на затегнување 2

_{T 2x} = x-компонентата на силата на затегнување 2 = T ₂ cos 45 ^o = 0.7 T ₂

_{T 2y} = y-компонентата на силата на затегнување 2 = T ₂ sin 45 ^o = 0.7 T ₂

Рамнотежниот услов ΣF = 0.

y-оска:

ΣFy = ₀

T _1y + T _2y – w = 0

0.7T ₁ + 0.7T ₂ – 100 = 0

0.7T ₁ + 0.7T ₂ = 100 —– равенка 1

x-оска:

ΣF _x = 0

Т _2x – Т _1x = 0

0.7T ₂ – 0.7T ₁ = 0

0.7T2 = _0.7T1​

Т2 = Т1 _—– равенка ₂

Определете ја големината на T ₁ :

0.7T ₁ + 0.7T ₁ = 100

1.4T ₁ = 100

Т ₁ = 100 / 1.4

Т1 = 71.4 _Њутн

T1 = T2 _{, па} T2 ₌ 71.4 Њутни

[wpdm_package id='486']

1. Честички во еднодимензионална рамнотежа
2. Честички во дводимензионална рамнотежа
3. Рамнотежа на тела поврзани со јажиња и макари
4. Рамнотежа на телата на наклонета рамнина

Прочитај повеќе

1. Две кутии се поврзани со јаже што поминува преку макара. Игнорирајте ја масата на јажето и макарата и какво било триење во макарата. Маса на кутијата 1 = 2 kg, маса на кутијата 2 = 3 kg, забрзување поради гравитација = 10 m/s ^2. Најдете (а) Забрзувањето на системот (б) Затегнатоста на јажето!

Решение

Познато:

Маса на кутијата 1 (m1 ₎ = 2 кг

Маса на кутијата 2 (m2 ₎ = 3 кг

Забрзување поради гравитација (g) = 10 m/ ^s²

Тежина на кутијата 1 (w1 ₎ = m1 _g = (2)(10) = 20 Њутни

Тежина на кутијата 2 (w2 ₎ = m2 _g = (3)(10) = 30 Њутни

Решение:

(а) големина и насока на забрзувањето

w ₂ > w ₁ , па кутијата 2 забрзува надолу, а кутијата 1 забрзува нагоре.

Сили кои имаат иста насока со забрзувањето (w ₂ и T ₁ ), нивниот знак е позитивен. Сили кои имаат спротивна насока од забрзувањето (T ₂ и w ₁ ), нивниот знак е негативен.

∑ F = ma

w₂ - Т.₂ + Т₁ - w₁ = (м₁ + м₂) а ——-> Т₁ = Т.₂ = Т.

w2 – T + T – w1 ₌ ( _{m1 +} m2 ₎ a

w2 _– w1 = ( _m1 + _{m2 )} a

30 – 20 = (2 + 3) a

10 = 5 а

a = 10/5

a = 2 м/ ^с²

Големината на забрзувањето е 2 m/ ^s².

(б) Силата на затегнување

Кутија 2:

Врз кутијата 2 дејствуваат две сили: прво, тежината на кутијата 2 (w2 ₎ , е насочена надолу, па затоа е позитивна. Второ, силата на затегнување што се применува врз кутијата 2 (T2 ₎ , е насочена нагоре, па затоа е негативна. Применете го вториот Њутнов закон за движење.

∑ F = ma

w2 – _T2 = _m2a​​

30 – Т2 ₌ (3)(2)

30 – Т2 ₌ 6

Т2 = 30 – ₆

Т ₂ = 24 Њутн

Кутија 1:

Врз кутијата 1 дејствуваат две сили. Прво , тежината на кутијата 1 (w1 ₎ , е насочена надолу, па затоа е негативна. Второ , силата на затегнување што се применува врз кутијата 1 (T1 ₎ е насочена нагоре, па затоа е позитивна. Применете го вториот Њутнов закон за движење:

∑ F = ma

Т1 – _w1 = _m1a​​

Т ₁ – 20 = (2)(2)

Т ₁ – 20 = 4

Т ₁ = 20 + 4

Т ₁ = 24 Њутн

Големината на силата на затегнување = T1 ₌ T2 ₌ T = 24 Њутни

[ирп]

2. Предмет на груба хоризонтална површина. Маса на предметот 1 = 2 kg, маса на предметот 2 = 4 kg, забрзување поради гравитацијата = 10 m/s ² , коефициент на статичко триење = 0.4, коефициент на кинетичко триење = 0.3. Системот е во мирување или забрзан? Ако системот е забрзан, пронајдете ја големината и насоката на забрзувањето на системот!

Решение

Познато:

Маса на објектот 1 (m ₁ ) = 2 кг

Маса на објектот 2 (m ₂ ) = 4 кг

Забрзување поради гравитација (g) = 10 m/ ^s²

Коефициент на статичко триење ( μs ₎ = 0.4

Коефициентот на кинетичко триење ( μk ₎ = 0.3

Тежина на предметот 1 (w ₁ ) = m ₁ g = (2)(10) = 20 Њутни

Тежина на предметот 2 (w ₂ ) = m ₂ g = (4)(10) = 40 Њутни

Нормална сила присутна врз предметот 1 (N) = w ₁ = 20 Њутни

Сила на статичкото триење што се врши врз предметот 1 (f _s ) = μ _s N = (0.4)(20) = 8 Њутни

Сила на кинетичкото триење што се врши врз предметот 1 (fk ₎ = μk N = (0.3)(20) ₌ 6 Њутни

Се бара: забрзување (а)

Решение:

w ₂ > f _s (40 Њутн > 8 Њутн), па така објектот 2 се забрзува вертикално надолу, а објектот 1 се забрзува хоризонтално надесно. Силата на триење што дејствува врз објектите 1 е силата на кинетичкото триење (f _k ). Применете го вториот Њутнов закон за движење:

∑ F = ma

w2 _– the = (m1 ₊ m2 ₎ a

40 – 6 = (2 + 4) a

34 = 6 а

а = 34 / 6 = 17 / 3

a = 5.7 м/ ^с²

Магнитуда на забрзувањето = 5.7 m/ ^s²

[wpdm_package id='484']

1. Маса и тежина
2. Нормална сила
3. Вториот Њутнов закон за движење
4. Сила на триење
5. Движење на хоризонтална површина без сила на триење
6. Движењето на две тела со исто забрзување на груба хоризонтална површина со сила на триење
7. Движење на наклонета рамнина без сила на триење
8. Движење на груба наклонета рамнина со сила на триење
9. Движење во лифт
10. Движењето на телата е поврзано со јажиња и макари
11. Две тела со иста големина на забрзување
12. Заокружување на рамна крива – динамика на кружно движење
13. Заокружување на наклонета крива – динамика на кружно движење
14. Рамномерно движење во хоризонтален круг
15. Центрипетална сила при рамномерно кружно движење

Прочитај повеќе

1. Лице од 50 кг во лифт. Забрзување поради гравитацијата = 10 m/s² ^. Определете ја нормалната сила што ја врши лифтот врз предметот, ако:

(а) лифтот е во мирување

(б) лифтот се движи надолу со константна брзина

(в) лифтот се забрзува нагоре со константно забрзување 5 / ^s²

(г) лифтот се забрза надолу со константна брзина од 5 m/ ^s²

(д) лифт во слободен пад

Решение

Познато:

Маса на лице (м) = 50 кг

Забрзување поради гравитација (g) = 10 m/ ^s²

Тежина (w) = mg = (50)(10) = 500 њутни

Барана: Нормалната сила (N)

Решение:

(а) лифтот е во мирување

Лифтот е во мирување, па нема забрзување (a = 0)

Ја избираме насоката нагоре во позитивна насока и насоката надолу во негативна насока.

Σ F = ma

N – w = 0

N = w

N = 500 Њутн

(б) лифтот се движи надолу со константна брзина

Константна брзина, па затоа нема забрзување (a = 0)

Ја избираме насоката нагоре во позитивна насока и насоката надолу во негативна насока.

Σ F = ma

N – w = 0

N = w

N = 500 Њутн

(в) лифтот се забрзува нагоре со константна брзина од 5 m/ ^s²

Насоката на забрзувањето е нагоре, па затоа ја избираме позитивната насока како нагоре.

N – w = ma

N = w + ma

N = 500 + (50)(5)

N = 500 + 250

N = 750 Њутн

Лицето чувствува дека подот се турка нагоре посилно отколку кога лифтот е во мирување или се движи со константна брзина.

Ако лицето стои на вага, вагата ја отчитува големината на силата насочена надолу што ја врши лицето на вагата. Според третиот Њутнов закон, ова е еднакво на големината на нормалната сила насочена нагоре што ја врши вагата врз лицето.

(г) лифтот се забрза надолу со константна брзина од 5 m/ ^s²

Насоката на забрзувањето е надолу, па затоа ја избираме позитивната насока надолу.

w – N = ma

N = w – ma

N = 500 – (50)(5)

N = 500 – 250

N = 250 Њутн

Тежината на лицето е 250 N, помала од вистинската тежина w = 500 N.

(д) лифт во слободен пад

Слободен пад значи дека забрзувањето на лифтот е исто како и забрзувањето поради гравитацијата. Големината на забрзувањето поради гравитацијата е 9,8 m/s² ^, а неговата насока е надолу кон центарот на Земјата. Брзината се зголемува линеарно со текот на времето за 9,8 m/s во текот на секоја секунда.

Насоката на забрзувањето е надолу, па затоа ја избираме позитивната насока надолу.

w – N = ma

N = w – ma

N = 500 – (50)(10)

N = 500 – 500

N = 0

[ирп]

2. Определете ја затегнатоста на кабелот на лифтот. Масата на лифтот = 2000 кг.

(а) лифтот е во мирување

(б) лифтот се забрза надолу со константна брзина од 5 m/ ^s²

(в) лифтот се забрзува нагоре со константна брзина од 5 m/ ^s²

(г) лифт во слободен пад

Забрзување поради гравитација (g) = 10 m/ ^s²

Решение

Познато:

Маса на лифтот (м) = 2000 кг

Забрзување на гравитацијата (g) = 10 m/ ^s²

тежина (w) = mg = (2000)(10) = 20,000 њутни

Се бара: Силата на затегнување (T)

Решение:

(а) лифтот е во мирување

Лифтот е во мирување, па нема забрзување (a = 0)

Ја избираме насоката нагоре како позитивна насока, а насоката надолу како негативна насока.

Σ F = ma

Т – w = 0

Т = w

Т = 20,000 Њутн

Затегнатост во кабелот (T) = тежина на лифтот (w) = 20,000 њутни

(б) лифтот се забрза надолу со константна брзина од 5 m/ ^s²

Насоката на забрзувањето е надолу, па затоа ја избираме позитивната насока надолу.

w – T = ma

T = w – ma

Т = 20,000 – (2000)(5)

Т = 20,000 – 10,000

Т = 10,000 Њутн

в) лифтот се забрзува нагоре со константна брзина од 5 m/ ^s²

Насоката на забрзувањето е надолу, па затоа ја избираме позитивната насока како нагоре.

T – w = ma

T = w + ma

Т = 20,000 + (2000)(5)

Т = 20,000 + 10,000

Т = 30,000 Њутн

(г) лифт во слободен пад

Насоката на забрзувањето е надолу, па затоа ја избираме позитивната насока надолу.

w – T = ma

T = w – ma

Т = 20,000 – (2000)(10)

Т = 20,000 – 20,000

Т = 0

[wpdm_package id='482']

1. Маса и тежина
2. Нормална сила
3. Вториот Њутнов закон за движење
4. Сила на триење
5. Движење на хоризонтална површина без сила на триење
6. Движење на две тела со исто забрзување на груба хоризонтална површина со сила на триење
7. Движење на наклонета рамнина без сила на триење
8. Движење на груба наклонета рамнина со сила на триење
9. Движење во лифт
10. Движењето на телата е поврзано со јажиња и макари
11. Две тела со иста големина на забрзување
12. Заокружување на рамна крива – динамика на кружно движење
13. Заокружување на наклонета крива – динамика на кружно движење
14. Рамномерно движење во хоризонтален круг
15. Центрипетална сила при рамномерно кружно движење

Прочитај повеќе