1. Две маси m 1 = 2 kg и m 2 = 5 kg се наоѓаат на наклонета рамнина и се поврзани со конец како што е прикажано на сликата. Коефициентот на кинетичко триење помеѓу m 1 и наклонот е 0.2, а коефициентот на кинетичко триење помеѓу m 2 и наклонот е 0.1.
(а) Определете го нивното забрзување
(б) Определете ја силата на затегнување
Познато:
Маса 1 (м1 ) = 2 кг
Маса 2 (м2 ) = 4 кг
Коефициент на кинетичко триење помеѓу m1 и наклонетата рамнина (μk1 ) = 0.2
Коефициент на кинетичко триење помеѓу m2 и наклонетата рамнина (μk2 ) = 0.1
Забрзување поради гравитација (g) = 9.8 m/ s²
а) Големината и насоката на забрзувањето
w 1 = тежина 1 = m 1 g = (2 kg)(9.8 m/s 2 ) = 19.6 Newtons
w 1x = w 1 sin 30 o = (19.6 N)(0.5) = 9.8 Њутни
w 1y = w 1 cos 30 o = (19.6 N)(0.87) = 17 Њутни
N 1 = Нормалната сила на m 1 = w 1y = 17 Њутни
F k1 = Силата на кинетичкото триење на m 1 = μ k1 N 1 = (0.2)(17 N) = 3.4 Њутни
---
w2 = тежина2 = m2 g = (4 кг)(9.8 m/s2 ) = 39.2 њутни
w 2x = w 2 sin 60 o = (39.2 N) (0.87) = 34.1 Њутни
w 2y = w 2cos 60 o = (39.2 N)(0.5) = 19.6 Њутни
N 2 = Нормалната сила на m 2 = w 2y = 19.6 Њутни
F k2 = Силата на кинетичкото триење на m2 = μ k2 N2 = (0.1 ) (19.6 N) = 1.96 Њутни
---
Големината на забрзувањето:
∑ Fx = max
w 2x > w 1x , па насоката на забрзувањето е иста како и насоката на w 2x.
Силите што се насочени кон забрзувањето се позитивни, а силите што се насочени спротивно од забрзувањето се негативни.
w2x - Ф.k2 - Т.2 + Т1 - w1x - Ф.k1 = (м1 + м2) Наx
w 2x – F k2 – w 1x – F k1 = (m 1 + m 2 ) a x
34.1 N - 1.96 N - 9.8 N - 3.4 N = (2 kg + 4 kg) a x
18.94 N = (6 кг) a x
a x = 18.94 N: 6 кг
a x = 3.16 м/ с²
Магнитуда на забрзувањето = 3.16 m/s² . Насока на забрзувањето = насока на T² = насока на w²x.
б) Големината на силата на затегнување
Примени го вториот Њутнов закон на објектот 2:
w 2x – F k2 – T 2 = m 2 a x
34.1 N - 1.96 N - T 2 = (4 kg) (3.16 m/s 2 )
32.14 N – T2 = 12.64 N
T2 = 32.14 N – 12.64 N = 19.5 Њутни
Силата на затегнување = T = T1 = T2 = 19.5 Њутни
[ирп]
2. m 1 = 4 kg, m 2 = 2 kg. Определете (а) големината и насоката на забрзувањето (б) Големината на силата на затегнување што ги поврзува m 1 и m 2 (в) големината на силата на затегнување што ги поврзува макарата и покривот.
Решение
w 1 = m 1 g = (4 кг)(9.8 м/с² ) = 39.2 њутни
w2 = m2 g = (2 кг)(9.8 м/с2 ) = 19.6 њутни
а) Магнитуда и насока на забрзувањето
∑ Fy = може y
w 1 > w 2 , па насоката на предметот е иста како и насоката на тежината 1 ( w 1 ) . Силите кои имаат иста насока како и забрзувањето се позитивни, а силите кои имаат спротивна насока од забрзувањето се негативни.
w 1 – T 1 + T 2 – w 2 = (m 1 + m 2 ) a y
w 1 – w 2 = (m 1 + m 2 ) a y
39.2 N – 19.6 N = (4 kg + 2 kg) a y
19.6 N = (6 кг) годишно
a y = 19.6 N : 6 кг
a y = 3.26 m/ s²
Магнитуда на забрзувањето = 3.26 m/s² . Насока на забрзувањето = насока на w¹.
б) Големината на силата на затегнување што ги поврзува m1 и m2
Примени го вториот Њутнов закон на m2 :
∑ Fy = може y
w 1 – T 1 = m 1 a y
39.2 N – T 1 = (4 kg) ( 3.26 m/s 2 )
39.2 N – T1 = 13.04 N
Т1 = 39.2 N – 13.04 N
Т 1 = 26.16 Њутн
Големината на силата на затегнување што ги поврзува предметите = T = T1 = T2 = 26.16 Њутни
в) Големината на силата на затегнување што ги поврзува макарата и покривот.
Макарата е во мирување:
∑ Fy = may y —— ay = 0
∑ Fy = 0
Силите насочени нагоре се позитивни, силите насочени надолу се негативни:
Т 3 – Т 1 – Т 2 = 0
Т3 = Т1 + Т2
T1 и T2 имаат иста магнитуда , T1 = T2 = T = 26.16 N :
T3 = 2T = 2(26.16 N) = 52.32 Њутни
[ирп]
3. Блок 1 (m 1 = 10 kg) и блок 2 (m 2 = 15 kg) поврзани со јаже преку макара без триење. Коефициент на статичко триење помеѓу блокот 2 со наклон = 0.6. Коефициент на кинетичко триење помеѓу блокот 2 со наклон = 0.42. Определете (а) Големината на минималната сила F што се применува врз предметите, така што предметите се забрзуваат нагоре (б) Определете ја големината на силата на затегнување.
Решение
w1 = Тежината на блокот 1 = m1 g = (10 kg)(9.8 m/s2 ) = 98 Newtons
w2 = Тежината на блокот 2 = m2 g = (15 kg)(9.8 m/s2 ) = 147 Newtons
w 2y = w 2 cos 30 o = (147 N)(0.87) = 127.89 Њутни
w 2x = w 2 sin 30 o = (147 N) (0.5) = 73.5 Њутни
N 2 = Нормалната сила на блокот 2 = w 2y = 127.89 Њутни
F k2 = Силата на кинетичкото триење на блокот 2 = μ k2 N 2 = (0.42)(127.89 N) = 53.7 Њутни
F s2 = Силата на статичкото триење на блокот 2 = μ s2 N 2 = (0.6)(127.89 N) = 76.7 Њутни
а) Големината на минималната сила F што се применува врз предметите, така што тие се забрзуваат нагоре
∑ Fx = max —— ax = 0
∑ Fx = 0
Силите нагоре и силите насочени кон десно се позитивни, силите надолу и силите насочени кон лево се негативни.
F – F k2 – w 2x – w 1 – T 2 + T 1 = 0
F – F k2 – w 2x – w 1 = 0
F = F k2 + w 2x + w 1
F = 53.7 N + 73.5 N + 98 N
F = 225.2 Њутн
б) Големината на силата на затегнување
Примени го Њутновиот закон за движење на блок 1:
∑ Fy = may y —— ay = 0
∑ Fy = 0
Т1 – w1 = 0
T1 = w1 = 98 Њутн
Примени го Њутновиот закон за движење на блок 2:
F – F k2 – w 2x – T2 = 0
Т2 = Ф – Фк2 – ш2х
Т2 = 225.2 N – 53.7 N – 73.5 N
Т 2 = 98 Њутн
Големината на силата на затегнување = T1 = T2 = T = 98 Њутни
[ирп]
4. Блок 1 (m 1 = 16 kg) лежи на хоризонтална површина, а блок 2 (m 2 = 12 kg) лежи на мазна наклонета рамнина, поврзана со јаже кое минува преку мала, безтривачка макара. Блок 3 (m 3 = 5 kg) лежи на блокот 2. Коефициентот на кинетичко триење помеѓу блокот 2 и хоризонталната површина е 0,4. Коефициентот на статичко триење помеѓу блокот 2 и блокот 3 е 0,3.
(а) Кога системот ќе се ослободи од мирување, блокот 3 и блокот 2 сè уште се лизгаат заедно?
(б) Ако постои блок 3, кое е забрзувањето на блокот 1 и блокот 2?
Решение:
а) Кога системот ќе се ослободи од мирување, блокот 3 и блокот 2 сè уште се лизгаат заедно?
w 1 = Тежината на блокот 1 = m 1 g = (16 kg)(9.8 m/s 2 ) = 156.8 њутни
w 1x = w 1 sin 60 o = (156.8 N)(0.87) = 136.4 Њутни
w 1y = w 1 cos 60 o = (156.8 N)(0.5) = 78.4 Њутни
N 1 = Нормалната сила што ја врши на блокот 1 наклонетата рамнина = w 1y = 78.4 Њутни
w 3 = Тежината на блокот 3 = m 3 g = (5 kg)(9.8 m/s 2 ) = 49 њутни
N 23 = Нормалната сила што ја врши блокот 3 блокот 2 = w 3 = 49 Њутни
N 32 = Нормалната сила што ја врши блокот 2 блокот 3 = N 23 = w 3 = 49 Њутни
(N23 и N32 се парови акција- реакција )
F s23 = Силата на статичкото триење што ја врши блокот 3 блокот 2 = μ s N 23 = (0.3)(49 N) = 14.7 Њутни
F s32 = Силата на статичкото триење што ја врши блокот 2 блокот 3 = F s23 = 14.7 Њутни
(F s23 и F s32 се парови акција-реакција )
w2 = Тежината на блокот 2 = m2 g = (12 кг)(9.8 m/s2 ) = 117.6 њутни
N 2 = Нормалната сила што ја врши хоризонталната површина врз објектот 2 = w 2 + N 3 2 = 117.6 Њутни + 49
Њутн = 166.6 Њутн
F k2 = Силата на кинетичкото триење на блокот 2 = μ k N 2 = (0.4)(166.6 N) = 66.64 Њутни
Примени го Њутновиот закон за движење на блокот 3:
∑ Fx = max
F s23 = m 3 a x
—–> Фs23 = μs N23 = μs w3 = μs m3 g
μ s m 3 g = m 3 a x
μ s g = a x
a x = (0.3)(9.8 м/с² ) = 2.94 м/ с²
Максималното забрзување на блокот 3, така што блокот 3 и блокот 2 сè уште се лизгаат заедно, е 2.94 m/ s2.
Сега ја пресметуваме големината на забрзувањето на системот по ослободувањето од мирување.
Насоката на поместување на блокот = насоката на забрзување на блокот = насоката на T 2 = насоката на w 1x.
∑ Fx = max
w1x - Т.1 + Т2 - Ф.k2 - Ф.s32 +.s23 = (м1 + м2 + м3) Наx
w 1x – F k2 = (m 1 + m 2 + m 3 ) a x
136.4 N - 66.64 N = (16 kg + 12 kg + 5 kg) a x
69.76 N = (33 кг) a x
a x = 2.11 м/ с²
a x е позитивно, што значи дека насоката на поместување на блокот или насоката на забрзувањето е иста како насоката на T 2 или насоката на w 1x.
Големината на забрзувањето е 2.11 m/s2 , помала од 2.94 m/s2 , па можеме да заклучиме дека блокот 3 и блокот 2 сè уште се лизгаат заедно откако ќе се ослободат од мирување.
б) Големината на забрзувањето на блокот 1 и блокот 2
∑ Fx = max
w 1x – F k2 = (m 1 + m 2 ) a x
—–> Фk2 = μk N2 = μk w2 = μk m2 g = (0.4)(12 кг)(9.8 м/с2) = 47.04 Њутн
136.4 N - 47.04 N = (16 kg + 12 kg) a x
89.36 N = (28 кг) a x
a x = 89.36 N: 28 kg = 3.19 m/s 2
[wpdm_package id='493']
- Маса и тежина
- Нормална сила
- Вториот Њутнов закон за движење
- Сила на триење
- Движење на хоризонтална површина без сила на триење
- Движењето на две тела со исто забрзување на груба хоризонтална површина со сила на триење
- Движење на наклонета рамнина без сила на триење
- Движење на груба наклонета рамнина со сила на триење
- Движење во лифт
- Движењето на телата е поврзано со јажиња и макари
- Две тела со иста големина на забрзување
- Заокружување на рамна крива – динамика на кружно движење
- Заокружување на наклонета крива – динамика на кружно движење
- Рамномерно движење во хоризонтален круг
- Центрипетална сила при рамномерно кружно движење
