1. Две маси m1 = 2 кг и м2 = 5 kg се наоѓаат на наклонета рамнина и се поврзани со конец како што е прикажано на сликата. Коефициентот на кинетичко триење помеѓу m1 и наклонот е 0.2, а коефициентот на кинетичко триење помеѓу м2 а наклонот е 0.1.
(а) Определете ги нивните забрзување
(б) Определете ја силата на затегнување
Познато:
Маса 1 (м1) = 2 кг
Маса 2 (м2) = 4 кг
Коефициент на кинетичко триење помеѓу m1 навалена рамнина (μk1) = 0.2
Коефициент на кинетичко триење помеѓу m2 и наклонета рамнина (μk2) = 0.1
Забрзување поради гравитацијата (g) = 9.8 m/s2
а) Големината и насоката на забрзувањето
w1 = тежина 1 = m1 g = (2 кг)(9.8 м/с2) = 19.6 Њутн
w1x = w1 грев 30o = (19.6 N)(0.5) = 9.8 Њутни
w1y = w1 cos 30o = (19.6 N)(0.87) = 17 Њутни
N1 = На нормална сила на м1 = w1y = 17 Њутн
Fk1 = Силата на кинетичкото триење на m1 = μk1 N1 = (0.2)(17 N) = 3.4 Њутн
---
w2 = тежина 2 = м2 g = (4 кг)(9.8 м/с2) = 39.2 Њутн
w2x = w2 грев 60o = (39.2 N)(0.87) = 34.1 Њутни
w2y = w2 cos 60o = (39.2 N)(0.5) = 19.6 Њутни
N2 = Нормалната сила на m2 = w2y = 19.6 Њутн
Fk2 = Силата на кинетичкото триење на m2 = μk2 N2 = (0.1)(19.6 N) = 1.96 Њутн
---
Големината на забрзувањето:
ΣFx = маx
w2x > w1x па насоката на забрзувањето е иста како и насоката на w2x.
Силите што се насочени кон забрзувањето се позитивни, а силите што се насочени спротивно од забрзувањето се негативни.
w2x - Ф.k2 - Т.2 + Т1 - w1x - Ф.k1 = (м1 + м2) Наx
w2x - Ф.k2 - w1x - Ф.k1 = (м1 + м2 ) Наx
34.1 N - 1.96 N - 9.8 N - 3.4 N = (2 kg + 4 kg) ax
18.94 N = (6 кг) ax
ax = 18.94 N: 6 кг
ax = 3.16m/s2
Магнитуда на забрзувањето = 3.16 m/s2 Насока на забрзувањето = насока на Т1 = насока на w2x
б) Големината на силата на затегнување
Примени го вториот Њутнов закон на објектот 2:
w2x - Ф.k2 - Т.2 = м2 ax
34.1 N – 1.96 N – T2 = (4 kg) (3.16 m/s2)
32.14 С – В2 = 12.64 Н.
T2 = 32.14 N – 12.64 N = 19.5 њутни
Силата на затегнување = T = T1 = Т.2 = 19.5 Њутн
2 м1 = 4 кг, м2 = 2 кг. Определете (а) големината и насоката на забрзувањето (б) Големината на силата на затегнување што ги поврзува m1 и м2 (в) големината на силата на затегнување што ги поврзува макарата и покривот.
Решение
w1 = м1 g = (4 кг)(9.8 м/с2) = 39.2 Њутн
w2 = м2 g = (2 кг)(9.8 м/с2) = 19.6 Њутн
а) Магнитуда и насока на забрзувањето
ΣFy = маy
w1 > w2 па насоката на објектот е иста како и насоката на тежината 1 (w1)Силите што имаат иста насока како и забрзувањето се позитивни, а силите што имаат спротивна насока од забрзувањето се негативни.
w1 - Т.1 + Т2 - w2 = (м1 + м2) Наy
w1 - w2 = (м1 + м2) Наy
39.2 N – 19.6 N = (4 kg + 2 kg) ay
19.6 N = (6 кг) ay
ay = 19.6 N: 6 кг
ay = 3.26m/s2
Магнитуда на забрзување = 3.26 m/s2. Насока на забрзување = насока на w1 .
б) Големината на силата на затегнување што ги поврзува m1 и м2
Применуваат Втор закон на tonутн на м2 :
ΣFy = маy
w1 - Т.1 = м1 ay
39.2 С – В1 = (4 кг) (3.26 м/с2)
39.2 С – В1 = 13.04 Н.
T1 = 39.2 N – 13.04 N
T1 = 26.16 Њутн
Големината на силата на затегнување што ги поврзува предметите = T = T1 = Т.2 = 26.16 Њутн
в) Големината на силата на затегнување што ги поврзува макарата и покривот.
Макарата е во мирување:
ΣFy = маy —— аy = 0
ΣFy = 0
Силите насочени нагоре се позитивни, силите насочени надолу се негативни:
T3 - Т.1 - Т.2 = 0
T3 = Т.1 + Т2
T1 и Т2 имаат иста големина, Т1 = Т.2 = T = 26.16 N:
T3 = 2T = 2(26.16 N) = 52.32 Њутни
3. Блок 1 (м1 = 10 кг) и блок 2 (м2 = 15 кг) поврзани со јаже преку макара без триење. Коефициент на статичко триење помеѓу блокот 2 со наклон = 0.6. Коефициент на кинетичко триење помеѓу блокот 2 со наклон = 0.42. Определете (а) Големината на минималната сила F што се применува врз предметите, така што предметите се забрзуваат нагоре (б) Определете ја големината на силата на затегнување.
Решение
w1 = Тежината на блокот 1 = m1 g = (10 кг)(9.8 м/с2) = 98 Њутн
w2 = Тежината на блокот 2 = m2 g = (15 кг)(9.8 м/с2) = 147 Њутн
w2y = w2 cos 30o = (147 N)(0.87) = 127.89 Њутни
w2x = w2 грев 30o = (147 N)(0.5) = 73.5 Њутни
N2 = Нормалната сила на блокот 2 = w2y = 127.89 Њутн
Fk2 = Силата на кинетичкото триење на блокот 2 = μk2 N2 = (0.42)(127.89 N) = 53.7 Њутн
Fs2 = Силата на статичкото триење на блокот 2 = μs2 N2 = (0.6)(127.89 N) = 76.7 Њутн
а) Големината на минималната сила F што се применува врз предметите, така што тие се забрзуваат нагоре
ΣFx = маx —— аx = 0
ΣFx = 0
Силите нагоре и силите насочени кон десно се позитивни, силите надолу и силите насочени кон лево се негативни.
Ф – Фk2 - w2x - w1 - Т.2 + Т1 = 0
Ф – Фk2 - w2x - w1 = 0
Ф = Фk2 + ш2x + ш1
F = 53.7 N + 73.5 N + 98 N
F = 225.2 Њутн
б) Големината на силата на затегнување
Примени го Њутновиот закон за движење на блок 1:
ΣFy = маy —— аy = 0
ΣFy = 0
T1 - w1 = 0
T1 = w1 = 98 Њутн
Примени го Њутновиот закон за движење на блок 2:
Ф – Фk2 - w2x - Т.2 = 0
T2 = Ф – Фk2 - w2x
T2 = 225.2 N – 53.7 N – 73.5 N
T2 = 98 Њутн
Магнитуда на силата на затегнување = T1 = Т.2 = Т = 98 Њутн
4. Блок 1 (м1 = 16 кг) лежи на хоризонтална површина и блокот 2 (м2 = 12 кг) лежи на мазна наклонета рамнина, поврзана со јаже кое поминува преку мала, нетриечка макара. Блок 3 (м3 = 5 кг) лежи на блокот 2. Коефициентот на кинетичко триење помеѓу блокот 2 и хоризонталната површина е 0,4. КоефициентотfКоефициентот на статичкото триење помеѓу блокот 2 и блокот 3 е 0,3.
(А) Кога системот ќе се ослободи од мирување, блокот 3 и блокот 2 сè уште се лизгаат заедно?
(Б) Ако постои блок 3, кое е забрзувањето на блокот 1 и блокот 2?
Решение:
a) Кога системот ќе се ослободи од мирување, блокот 3 и блокот 2 сè уште се лизгаат заедно?
w1 = На тежина на блокот 1 = m1 g = (16 кг)(9.8 м/с2) = 156.8 Њутн
w1x = w1 грев 60o = (156.8 N)(0.87) = 136.4 Њутни
w1y = w1 cos 60o = (156.8 N)(0.5) = 78.4 Њутни
N1 = На нормална сила применета врз блокот 1 од наклонетата рамнина = w1y = 78.4 Њутн
w3 = На тежина на блокот 3 = m3 g = (5 кг)(9.8 м/с2) = 49 Њутн
N23 = На нормална сила применета врз блокот 3 од блокот 2 = w3 = 49 Њутн
N32 = Ннормална сила применета врз блокот 2 од блокот 3 = Н23 = w3 = 49 Њутн
(N23 N32 се парови акција-реакција)
Fs23 = На силата на статичкото триење што ја врши блокот 3 блокот 2 = μs N23 = (0.3)(49 N) = 14.7 Њутн
Fs32 = На силата на статичкото триење што ја врши блокот 2 блокот 3 = Ф.s23 = 14.7 Њутн
(Fs23 Fs32 се парови акција-реакција)
w2 = На тежина на блокот 2 = м2 g = (12 кг)(9.8 м/с2) = 117.6 Њутн
N2 = На нормална сила што ја врши хоризонталната површина врз објектот 2 = w2 + Н.32 = 117.6 Њутн + 49
Њутн = 166.6 Њутн
Fk2 = На силата на кинетичкото триење на блокот 2 = μk N2 = (0.4)(166.6 N) = 66.64 Њутн
Примени го Њутновиот закон за движење на блокот 3:
ΣFx = маx
Fs23 =m3 ax
—–> Фs23 = μs N23 = μs w3 = μs m3 g
μs m3 g = m3 ax
μs g = ax
ax = (0.3)(9.8 м/с2) = 2.94 м/с2
Максималното забрзување на блокот 3, така што блокот 3 и блокот 2 сè уште се лизгаат заедно, е 2.94 m/s.2.
Сега ја пресметуваме големината на забрзувањето на системот по ослободувањето од мирување.
Насоката на поместување на блокот = насоката на забрзување на блокот = насоката на Т2 = насоката на w1x.
ΣFx = маx
w1x - Т.1 + Т2 - Ф.k2 - Ф.s32 +.s23 = (м1 + м2 + м3) Наx
w1x - Ф.k2 = (м1 + м2 + м3 ) Наx
136.4 N - 66.64 N = (16 kg + 12 kg + 5 kg) ax
69.76 N = (33 кг) ax
ax = 2.11m/s2
ax е позитивно, значи дека насоката на поместување на блокот или насоката на забрзувањето е иста како и насоката на Т2 или насока на w1x.
Големината на забрзувањето е 2.11 m / s2 , лпомал од 2.94 m / s2 па можеме да заклучиме дека блокот 3 и блокот 2 сè уште се лизгаат заедно откако ќе се ослободат од мирување.
b) Големината на забрзувањето на блокот 1 и блокот 2
ΣFx = маx
w1x - Ф.k2 = (м1 + м2) Наx
—–> Фk2 = μk N2 = μk w2 = μk m2 g = (0.4)(12 кг)(9.8 м/с2) = 47.04 Њутн
136.4 N – 47.04 N = (16 kg + 12 kg) ax
89.36 N = (28 кг) ax
ax = 89.36 N : 28 кг = 3.19 м/с2
[wpdm_package id='493']
- Маса и тежина
- Нормална сила
- Вториот Њутнов закон за движење
- Сила на триење
- Движење на хоризонтална површина без сила на триење
- Движењето на две тела со исто забрзување на груба хоризонтална површина со сила на триење
- Движење на наклонета рамнина без сила на триење
- Движење на груба наклонета рамнина со сила на триење
- Движење во лифт
- Движењето на телата е поврзано со јажиња и макари
- Две тела со иста големина на забрзување
- Заокружување на рамна крива – динамика на кружно движење
- Заокружување на наклонета крива – динамика на кружно движење
- Рамномерно движење во хоризонтален круг
- Центрипетална сила при рамномерно кружно движење
