Hei mārama ki te ahua o tētahi mea i hangaia e te whakaata kōpiko, akohia ngā tauira rapanga me ngā otinga i raro nei. I tēnei putanga, ka whakaarohia te mea i tētahi tawhiti mai i te whakaata kōpiko, kātahi ka tuhia te hanganga ahua e te whakaata kōpiko.
te tawhiti o te ahua mai i te whakaata kōpiko me te whakanui o te ahua i hangaia e te whakaata kōpiko.
Whakaarohia he whakaata kōpiko he 20 cm te roa o te arotahi. Tuhia te hanganga o te ahua, kātahi ka whakatau i te tawhiti o te ahua me te whakanui o te ahua mēnā:
a) he iti ake te tawhiti o ngā mea i te tawhiti o te roa arotahi (me
b) kei roto ngā mea i te pūwāhi arotahi o te whakaata (do = f)
c) kei waenganui i ngā pūwāhi arotahi me te pūwāhi pokapū o te piko whakaata ngā mea (f < do
d) ngā mea kei waenganui o te piko o te whakaata (do = R)
e) he nui ake te tawhiti o ngā mea i te pūtoro o te piko o te whakaata (do > R)
Mōhiotia:
Ko te roa arotahi o te whakaata kōpiko (f) = 20 cm
He pai te roa arotahi o te whakaata kōpiko nā te mea ka tika te hihi o te mārama mā te pūwāhi arotahi o te whakaata kōpiko.
Te pūtoro o te piko (R) = 2 f = 2 (20) = 40 cm
Rongoā:
He iti ake te tawhiti o te mea i te roa arotahi o te whakaata kōpiko ( do <f)
Me kī ko te tawhiti o ngā mea mai i te whakaata he 5 henimita, 10 henimita, me te 15 henimita.
-
Ko te roa arotahi (f) = 20 cm, ā, ki te mea ko te tawhiti o te mea (do) = 5 cm
Te tawhiti o te ahua (di) :
1/di = 1/f – 1/do = 1/20 – 1/5 = 1/20 – 4/20 = -3/20
te whānui = -20/3 = -6.7 henimita
He tohu kino tō te tawhiti o te ahua ( di ), arā, he mariko te atarangi, kei muri rānei te ahua i tētahi whakaata kōpiko, ā, kāore te hihi o te mārama e tika ana mā roto i te ahua.
He nui ake te tawhiti o te ahua ( di ) 6.7 cm i te tawhiti o te mea ( do ) 5 cm
Te whakanui i te ahua (M) :
M = -di / do = -(-6.7)/5 = 6.7 / 5 = 1.3 ngā wā
Ko te whakanui rārangi o te ahua (M) e neke atu ana i te 1, ko te tikanga he nui ake te rahi o te ahua i te rahi o te mea.
He tohu pai tō te whakanui rārangi o te ahua (M), ko te tikanga he poutū te ahua.
-
Roanga arotahi (f) = 20 cm, ā, ki te mea ko te tawhiti o te mea (do) = 10 cm
Te tawhiti o te ahua ( di ) :
1/di = 1/f – 1/do = 1/20 – 1/10 = 1/20 – 2/20 = -1/20
te whānui = -20/1 = -20 henimita
He tohu kino tō te tawhiti o te ahua ( di ), arā, he mariko te ahua, kei muri rānei i te whakaata kōpiko te ahua, ā, kāore te hihi o te mārama e tika ana mā roto i te ahua.
He nui ake te tawhiti o te ahua ( di ) 20 cm i te tawhiti o te mea ( do ) 10 cm
Whakanuia o te ahua (M) :
M = -di / do = -(-20)/10 = 20/10 = 2 ngā wā
Ko te whakanui rārangi o te ahua (M) e neke atu ana i te 1, ko te tikanga he nui ake te rahi o te ahua i te rahi o te mea.
He tohu pai tō te whakanui rārangi o te atarangi (M), ko te tikanga he poutū te ahua.
-
Ko te roa arotahi (f) = 20 cm, ā, ki te mea ko te tawhiti o te mea (do) = 15 cm
Te tawhiti o te ahua ( di ) :
1/di= 1/f – 1/do = 1/20 – 1/15 = 3/60 – 4/60 = -1/60
te whānui = -60/1 = -60 henimita
He tohu kino tō te tawhiti o te ahua ( di ), arā, he mariko te ahua, kei muri rānei i tētahi whakaata kōpiko te ahua, ā, kāore te hihi o te mārama e tika ana mā roto i te ahua.
He nui ake te tawhiti o te ahua ( di ) 60 cm i te tawhiti o te mea ( do ) 15 cm
Whakanuia o te ahua (M) :
M = -di / do = -(-60)/15 = 60/15 = 4 ngā wā
Ko te whakanui rārangi o te ahua (M) e neke atu ana i te 1, ko te tikanga he nui ake te rahi o te atarangi i te rahi o te mea.
He tohu pai tō te whakanui rārangi o te ahua (M), ko te tikanga he poutū te ahua.
Ngā mea kei te pūwāhi arotahi o te whakaata kōpiko ( do = f)
Kei te pūwāhi arotahi o te whakaata kōpiko ngā mea, nō reira ko te tawhiti o te mea (do) = te roa arotahi (f) = 20 cm
Te tawhiti o te ahua ( di ):
1/di = 1/f – 1/do = 1/20 – 1/20 = 0
i = 0
Te whakanui i te ahua (M):
M = di / do = 0
Mena he ōrite te tawhiti o te mea ( do ) ki te roa arotahi o te whakaata (f), kāore he ahua i hangaia e te whakaata.
Kei waenganui i te pūwāhi arotahi me te pokapū o te piko o te whakaata kōpiko te mea (f < do < R)
Me kī ko te tawhiti o te mea mai i te whakaata he 25 henimita, 30 henimita, me te 35 henimita.
1) Te roa o te arotahi (f) = 20 cm, ā, ki te mea ko te tawhiti o te mea (do) = 25 cm
Te tawhiti o te ahua ( di ) :
1/di = 1/f – 1/do = 1/20 – 1/25 = 5/100 – 4/100 = 1/100
te whānui = 100/1 = 100 henemita
Ko te tawhiti o te ahua (di) he tohu pai, arā, he tūturu te ahua, kei mua rānei i te whakaata kōpiko te ahua, te wāhi e whiti ai te hihi mārama mā roto i te ahua.
He nui ake te tawhiti o te ahua (di) 100 cm i te tawhiti o te mea (do) 25 cm
Te whakanui i te ahua (M) :
M = -di / do = -(100)/25 = -4 ngā wā
Ko te whakanui rārangi o te ahua (M) e neke atu ana i te 1, ko te tikanga he nui ake te rahi o te ahua i te rahi o te mea.
He tohu kino tō te whakanui rārangi o te ahua (M), arā, kua hurihia te ahua.
2) Ko te roa arotahi (f) = 20 cm, ā, ki te mea ko te tawhiti o te mea (do) = 30 cm
Te tawhiti o te ahua ( di ) :
1/di = 1/f – 1/do = 1/20 – 1/30 = 3/60 – 2/60 = 1/60
te whānui = 60/1 = 60 henemita
Ko te tawhiti o te ahua (di) he tohu pai, arā, he tūturu te ahua, kei mua rānei i te whakaata kōpiko te ahua, te wāhi e whiti ai te hihi mārama mā roto i te ahua.
He nui ake te tawhiti o te ahua (di) 60 cm i te tawhiti o te mea (do) 30 cm
Te whakanui rārangi o te ahua (M) :
M = -di / do = -60/30 = -2 ngā wā
Ko te whakanui rārangi o te ahua (M) e neke atu ana i te 1, ko te tikanga he nui ake te rahi o te ahua i te rahi o te mea.
He tohu kino tō te whakanui rārangi o te ahua (M), arā, kua hurihia te ahua.
3) Ko te roa arotahi (f) = 20 cm, ā, ki te mea ko te tawhiti o te mea (do) = 35 cm
Te tawhiti o te ahua ( di ) :
1/di = 1/f – 1/do = 1/20 – 1/35 = 7/140 – 4/140 = 3/140
te whānui = 140/3 = 46.7 henemita
Ko te tawhiti o te ahua (di) he tohu pai, arā, he tūturu te ahua, kei mua rānei i te whakaata kōpiko te ahua, kei reira te hihi o te mārama e whiti ana mā roto i te ahua.
He nui ake te tawhiti o te ahua (di) 46.7 cm i te tawhiti o te mea (do) 35 cm
Te whakanui rārangi o te ahua (M) :
M = -di / do = -46.7 / 35 = -1.3 ngā wā
Ko te whakanui rārangi o te ahua (M) e neke atu ana i te 1, ko te tikanga he nui ake te rahi o te ahua i te rahi o te mea.
He tohu kino tō te whakanui rārangi o te ahua (M), arā, kua hurihia te ahua.
Ko te mea kei waenganui o te piko o te whakaata kōpiko (do = R)
Kei waenganui o te piko o te whakaata kōpiko tētahi mea, nō reira ko te tawhiti o te mea (s) = te pūtoro piko o te whakaata (R) = 40 cm
Te tawhiti o te ahua ( di ):
1/di = 1/f – 1/do = 1/20 – 1/40 = 2/40 – 1/40 = 1/40
te whānui = 40/1 = 40 henemita
Ko te tawhiti o te ahua (di) he tohu pai, arā, he tūturu te ahua, kei mua rānei i te whakaata kōpiko te ahua, te wāhi e whiti ai te hihi mārama mā roto i te ahua.
Ko te tawhiti o te ahua (di) 40 cm he rite ki te tawhiti o te mea (do) 40 cm
Te whakanui rārangi o te ahua (M):
M = -di / do = -40/40 = -1
Ko te whakanui rārangi o te ahua (M) he rite ki te 1, ko te tikanga he rite te rahi o te ahua ki te rahi o te mea.
He tohu kino tō te whakanui rārangi o te ahua (M), arā, kua hurihia te ahua.
He nui ake te tawhiti o te mea i te pūtoro piko o te whakaata kōpiko (do > R)
Me kī ko te tawhiti o ngā mea mai i te whakaata he 45 henimita, he 50 henimita, he 60 henimita.
1) Ko te roa arotahi (f) = 20 cm, ā, ki te mea ko te tawhiti o te mea (do) = 45 cm
Te tawhiti o te ahua ( di ) :
1/di = 1/f – 1/do = 1/20 – 1/45 = 9/180 – 4/180 = 5/180
te whānui = 180/5 = 36 henemita
Ko te tawhiti o te ahua (di) he tohu pai, arā, he tūturu te ahua, kei mua rānei i te whakaata kōpiko te ahua, kei reira te hihi o te mārama e whiti ana mā roto i te ahua.
He iti iho te tawhiti o te ahua (di) 36 cm i te tawhiti o te mea (do) 45 cm
Te whakanui rārangi o te ahua (M) :
M = -di / do = -(36)/45 = -0.8 ngā wā
Ko te whakanui rārangi o te ahua (M) he iti iho i te 1, arā, he iti ake te rahi o te ahua i te rahi o te mea.
He tohu kino tō te whakanui rārangi o te ahua (M), arā, kua hurihia te ahua.
2) Ko te roa arotahi (f) = 20 cm, ā, ki te mea ko te tawhiti o te mea (do) = 50 cm
Te tawhiti o te ahua ( di ) :
1/di = 1/f – 1/do = 1/20 – 1/50 = 5/100 – 2/100 = 3/100
te whānui = 100/3 = 33.3 henemita
Ko te tawhiti o te ahua (di) he tohu pai, arā, he tūturu te ahua, kei mua rānei i te whakaata kōpiko te ahua, kei reira te hihi o te mārama e whiti ana mā roto i te ahua.
He iti iho te tawhiti o te ahua (di) 33 cm i te tawhiti o te mea (do) 50 cm.
Te whakanui rārangi o te ahua (M) :
M = -di / do = -33/50 = -0.7 ngā wā
Ko te whakanui rārangi o te ahua (M) he iti iho i te 1, ko te tikanga he iti ake te rahi o te ahua i te rahi o te mea.
He tohu kino tō te whakanui rārangi o te ahua (M), ko te tikanga kua hurihia te ahua.
3) Ko te roa arotahi (f) = 20 cm, ā, ki te mea ko te tawhiti o te mea (do) = 60 cm
Te tawhiti o te ahua ( di ) :
1/di = 1/f – 1/do = 1/20 – 1/60 = 3/60 – 1/60 = 2/60
te whānui = 60/2 = 30 henemita
Ko te tawhiti o te ahua (di) he tohu pai, arā, he tūturu te ahua, kei mua rānei i te whakaata kōpiko te ahua, te wāhi e whiti ai te hihi mārama mā roto i te ahua.
He iti iho te tawhiti o te ahua (di) 30 cm i te tawhiti o te mea (do) 60 cm
Te whakanui rārangi o te ahua ( M) :
M = -di / do = -30/60 = -0.5 ngā wā
Ko te whakanui rārangi o te ahua (M) he iti iho i te 1, arā, he iti ake te rahi o te ahua i te rahi o te mea.
He tohu kino tō te whakanui rārangi o te ahua (M), ko te tikanga kua hurihia te ahua.
