Kustība ar pastāvīgu paātrinājumu – problēmas un risinājumi

Atrisinātās problēmas lineārā kustībā – nemainīgs paātrinājums

1. Automašīna paātrinās no miera stāvokļa līdz 20 m/s 10 sekundēs. Nosakiet automašīnas paātrinājumu!

Šķīdums

Zināms:

Sākotnējais ātrums (v_o) = 0 (pārējais)

Laika intervāls (t) = 10 sekundes

Galīgais ātrums (v_t) = 20 m/s

Wanted Paātrinājums (a)

šķīdums:

v_t = v_o + plkst.

20 = 0 + (a)(10)

20 = 10 a

a = 20 / 10

a = 2 m/s²

2. Automašīna samazina ātrumu no 30 m/s līdz miera stāvoklim 10 sekundēs. Nosakiet automašīnas paātrinājumu.

Šķīdums

Zināms:

Sākotnējais ātrums (v_o) = 30 m/s

Galīgais ātrums (v_t) = 0

Laika intervāls (t) = 10 sekundes

Meklē: paātrinājums (a)

šķīdums:

v_t = v_o + plkst.

0 = 30 + (a)(10)

– 30 = 10 a

a = – 30 / 10

a = -3 m/s²

Negatīvā zīme parādās tāpēc, ka fināls ātrums ir mazāks par sākotnējo ātrumu.

3. Automašīna iedarbojas un paātrinās ar nemainīgu ātrumu 4 m/s² in 1 sekunde. Nosakiet ātrums un attālums pēc 10 sekundēm.

Šķīdums

(a) Ātrums

Paātrinājums 4 m/s² nozīmē ātruma pieaugumu par 4 m/s ik pēc 1 sekundes. Pēc 2 sekundēm automašīnas ātrums ir 8 m/s. Pēc 10 sekundēm automašīnas ātrums ir 40 m/s.

(b) Attālums

Zināms:

Sākotnējais ātrums (v_o) = 0

Galīgais ātrums (v_t) = 40 m/s

Paātrinājums (a) = 4 m/s²

Meklē: Attālums

šķīdums:

s = v_o t + ½ pie² = 0 + ½ (4)(10)²) = (2)(100) = 200 metri

4. Automašīna pārvietojas ar nemainīgu ātrumu 10 m/s, pēc tam palēninās ar nemainīgu ātrumu 2 m/s.² līdz atpūtai. Nosakiet pagājušo laiku un automašīnas attālums pirms atpūtas.

Zināms:

Sākotnējais ātrums (v_o) = 10 m/s

Paātrinājums (a) = -2 m/s² (Negatīvā zīme parādās tāpēc, ka galīgais ātrums ir mazāks par sākotnējo ātrumu)

Galīgais ātrums (v_t) = 0 (pārējais)

Meklē: Laika intervāls un attālums

šķīdums:

(a) Laika intervāls (t)

v_t = v_o + plkst.

0 = 10 + (-2)(t)

0 = 10 – 2 t

10 = 2 t

t = 10 / 2 = 5 sekundes

(b) Attālums

v_t² = v_o² + 2 asis

0 = 10² + 2(-2) s

0 = 100 – 4 s

100 = 4 s

s = 100 / 4 = 25 metri

5. Automašīna pārvietojas ar ātrumu 40 m/s, palēninās ar nemainīgu ātrumu 4 m/s² līdz atpūtai. Nosakiet ātrumu un distanci pēc palēninājuma 10 sekundēs!

Šķīdums

Zināms:

Sākotnējais ātrums (v_o) = 40 m/s

Paātrinājums (a) = -4 m/s²

Laika intervāls (t) = 10 sekundes

Meklē: gala ātrums (v_t) un attālums (s)

šķīdums:

(a) Galīgais ātrums

v_t = v_o + pie = 40 + (-4)(10) = 40 – 40 = 0 m/s

0 m/s nozīmē automašīnas apstāšanos.

(b) Attālums

s = v_o t + ½ pie² = (40)(10) + ½ (-4)(10)²) = 400 + (-2)(100) = 400 – 200 = 200 metri

6. Nosakiet attālumu pēc 10 sekundēm!

Šķīdums

Attālums: s = vt = (10-0)(5-0) = (10)(5) = 50 metri

7. Nosakiet attālumu pēc 4 sekundēm!

Šķīdums

Attālums = kvadrāta laukums + trīsstūra laukums

Attālums = (8-0)(8-0) + ½ (16-8)(8-0) = (8)(8) + ½ (8)(8) = 64 + 32 = 96 metri

8. Nosakiet automašīnas attālumu pēc 4 sekundēm!

Šķīdums

Attālums = trīsstūra laukums = ½ (4-0)(8-0) = ½ (4)(8) = 16 metri

9. Automašīna ar ātrumu 90 km/h brauc garām policijas automašīnai, kas apstājusies ceļa malā. Pēc minūtes policijas automašīna to dzenas pakaļ. at 0.8 m / s²Cik tālu aizsniedz policijas automašīna.es automašīna?

Zināms:

Automašīnas ātrums (v) = 90 km/h = 90 000 metri / 3600 sekundes = 25 metri/sekundē

Laika intervāls (t) = 1 minūte = 60 sekundes

Policijas automašīnas paātrinājums (a) = 0.8 m/s²

Policijas automašīnas sākotnējais ātrums (v_o) = 0 m/s

Meklē: Policijas automašīnas nobrauktais attālums

šķīdums:

Automašīna pārvietojas ar nemainīgu ātrumu. Automašīnas nobrauktais attālums:

Sākotnējais attālums:

s = vt = (25)(60) = 1500 metri

Galīgā distance:

s = vt = (25)(t)

Kopējais attālums = 1500 + 25 t

Policijas automašīna pārvietojas ar pastāvīgu paātrinājumu. Policijas automašīnas nobrauktais attālums:

s = v_o t + ½ pie² = (0)(t) + ½ (0.8)(t)²) = 0 + 0.4 t² = 0.4 t²

Kad policijas automašīna sasniedz automašīnu, policijas automašīnas nobrauktais attālums ir tāds pats kā automašīnas nobrauktais attālums.

Ar automašīnu nobrauktais attālums = policijas automašīnas nobrauktais attālums

1500 + 25 t = 0.4 t²

0.4 t² – 25 t – 1500 = 0

Izmantojiet kvadrātvienādojuma formulu:

Policijas automašīnas nobrauktais attālums:

s = 0.4 t² = (0.4)(100²) = (0.4)(10,000) = 4000 metris = 4 km

10. A auto pārvietojas ar nemainīgu ātrumu 24 m/s bremzes tā, lai tam būtu pastāvīga palēnināšanās 0.952 m/s². Nosakiet automašīnas ātrumu Apēc 250 m attālumaēteri.

Zināms:

Sākotnējais ātrums (v_o) = 24 m/s

paātrinājums (a) = – 0.952 m/s² (negatīva zīme palēninājuma dēļ)

Attālums (d) = 250 metris

Meklē: Automašīnas ātrums pēc 250 metrss

šķīdums:

Zināms: sākotnējais ātrums (v_o), paātrinājums () attālums (d), vēlamais: beigu ātrums (v_t) tāpēc izmantojiet vienādojumu v_t² = v_o² + 2 līdz d

v_t = gala ātrumsuz_o = sākotnējais ātrums, a = paātrinājums, d = attālums

v_t² = (24)² + (2)(-0.952)(250)

v_t² = 576 - 476

v_t² = 100

v_t = √100

v_t = 10m/s

[wpdm_package id='507′]

[wpdm_package id='517′]

1. Attālums un pārvietojums
2. Vidējais ātrums un vidējais ātrums
3. Pastāvīgs ātrums
4. Pastāvīgs paātrinājums
5. Brīvā kritiena kustība
6. Kustība uz leju brīvā kritienā
7. Kustība augšup un lejup brīvā kritienā