Slīpā plakne – problēmas un risinājumi

Slīpā plakne – problēmas un risinājumi

1. Masa bloka svars ir 5 kg, paātrinājums gravitācijas dēļ = 9.8m/s², iedeguma krāsas 37 ^o = 3/4. Kāds ir bloka paātrinājums?

Šķīdums

Zināms:

masa (m) = 5 kg

brīvās krišanas paātrinājums (g) = 10 m/s²

svars (w) = mg = (5)(10) = 50 N

x = 3

Augstums slīpa plakne (y) = 4

Slīpās plaknes virsmas garums (l) = 5

Wanted : paātrinājums no (a) bloka?

šķīdums:

Bloku paātrina spēks w_xSlīpa plakne ir gluda, tāpēc nav berzes spēks.

w_x = w sin θ = (w)(y / z)

w_x = (50)(4/5)

w_x = 40 ņūtoni

Bloka (a) paātrinājums?

ΣF = ma

w_x = ma

40 = (5) a

a = 40 / 5

a = 8 m/s²

2. Bloks sākotnēji miera stāvoklī, pēc tam paātrināts uz augšu paralēli slīpajai plaknei. Bloka masa = 8 kg, statiskās berzes koeficients µ_s = 0.5 un leņķis θ = 45^oKāds ir spēka F lielums, lai bloks paātrinātos?

Zināms:

Statiskās berzes koeficients (µ_s) = 0.5

Leņķis (θ) = 45^o

Brīvās krišanas paātrinājums (g) = 10 m/s²

Bloka masa (m) = 8 kg

Bloka svars (w) = mg = (8 kg)(10 m/s²) = 80 kg m/s² = 80 ņūtoni

Meklē: Spēka lielums F

šķīdums:

Bloķēt paātrinājuma sākšanu, ja F ≥ w_x + f_s.

Svara horizontālā komponente :

w_x = w sin θ = (80) (sin 45) = (80) (0.5√2) = 40√2

Svara vertikālā komponente:

w_y = w cos θ = (80) (cos 45) = (80) (0.5√2) = 40√2

Normāls spēks :

N = w_y = 40√2

Statiskās berzes spēks:

f_s = µ_s N = (0.5)(40√2) = 20√2

Spēka F lielums:

F ≥ w_x + f_s

F ≥ 40√2 + 20√2

F ≥ 60√2 ņūtoni

3. Bloka masa ir 8 kg. Minimālais spēks, kas nepieciešams, lai noturētu bloķēt so ka bloks neslīdēts uz leju ir…(grēks 37^o = 0.6, cos 37^o = 0.8, g = 10 ms^-2, µ_k = 0.1)

Zināms:

Bloka masa (m) = 8 kg

Brīvās krišanas paātrinājums (g) = 10 m/s²

Bloka svars (w) = mg = (8)(10) = 80 ņūtoni

Bez 37^o = 0.6

Jo 37^o = 0.8

Kinētiskās berzes koeficients (µ_k) = 0.1

Normālspēks (N) = w_y = w cos 37^o = (80)(0.8) = 64 ņūtoni

Meklē: Spēka lielums F

šķīdums:

Bloks neslīd uz leju, ja F = w_x

Svara horizontālā komponente, kas ir paralēla slīpai plaknei:

w_x = w sin θ = (80) (sin 37) = (80) (0.6) = 48

f_k = µ_k N = (0.1)(64) = 6.4

Minimālais spēks F, lai bloks neslīdētu uz leju:

F + f_k - w_x = 0

F = w_x - f_k = 48 – 6.4 = 41.6 ņūtoni

4. 5 kg bloku pa raupju slīpu plakni velk ar 71 N spēku (g = 10 m/s^-2, grēks 37^o = 0.6, cos 37^o = 0.8). Ja berzes spēka koeficients starp bloku un slīpo plakni ir 0.4, kāds ir bloka paātrinājums?

Zināms:

Objekta masa (m) = 5 kg

Brīvās krišanas paātrinājums (g) = 10 m/s²

bloka svars (w) = mg = (5)(10) = 50 ņūtoni

Spēks F = 71 ņūtons

Bez 37^o = 0.6

Jo 37^o = 0.8

Berzes koeficients = 0.4

Wanted Bloka paātrinājums (a)

šķīdums:

Svara horizontālā komponente :

w_x = w sin θ = (50) (sin 37) = (50) (0.6) = 30

Svara vertikālā komponente :

w_y = w cos θ = (50) (cos 37) = (50) (0.8) = 40

Normāls spēks:

N = w_y = 40

Kinētiskās berzes spēks:

f_k = µ_k N = (0.4)(40) = 16

Neto spēks:

∑F = F – w_x - f_k = 71 – 30 – 16 = 25 ņūtoni

Objekta paātrinājums:

a = ∑F / m = 25 / 5 = 5 m/s²

5. 500 N kaste, kas pacelta uz kravas automašīnu caur slīpu plakni, kā parādīts attēlā zemāk. Ja kravas automašīnas augstums ir 1.5 metri, nosakiet spēka lielumu, kas nepieciešams kastes pārvietošanai.

Zināms:

kastes svars (w) = 500 ņūtoni

kravas automašīnas augstums (h) = 1.5 metri

slīpās plaknes garums (l) = 3 metri

Meklē: Spēka lielums, lai pārvietotu kasti (F)

šķīdums:

Sin θ = opp / hyp = 1.5 metri / 3 metri = 1.5 / 3 = 0.5

Spēks (F), kas nepieciešams, lai pārvietotu kasti, ir tāds pats kā svara horizontālā komponente, kas ir paralēla slīpajai plaknei (w_x).

w_x = w sin θ = (500 N) (0.5) = 250 N

1. Kas ir slīpa plakne un kā tā atvieglo darbu?
   • atbildeSlīpa plakne ir plakana virsma, kas novietota leņķī (izņemot taisnu leņķi) pret horizontālu virsmu. Tā atvieglo darbu, ļaujot pielikt spēku lielākā attālumā, lai pārvarētu pretestības spēku, bieži vien samazinot spēka lielumu, kas nepieciešams objekta pacelšanai vai nolaišanai.
2. Kā slīpuma leņķis ietekmē spēku, kas nepieciešams, lai pārvietotu objektu augšup pa plakni?
   • atbildeJo stāvāks slīpuma leņķis, jo lielāks spēks nepieciešams, lai objektu pārvietotu augšup pa plakni. Samazinoties leņķim, nepieciešamais spēks samazinās, bet tas tiek pielikts garākā attālumā.
3. Kāpēc smagu kasti ir vieglāk stumt augšup pa rampu, nekā to taisni pacelt augšup?
   • atbildeStumjot kasti augšup pa rampu (slīpu plakni), kastes svars tiek sadalīts lielākā attālumā, samazinot jebkurā brīdī nepieciešamo spēku. Paceļot to taisni uz augšu, ir nepieciešams tieši neitralizēt kastes pilnu svaru, kas rada nepieciešamību pēc daudz lielāka spēka.
4. Kā slīpās plaknes garums ir saistīts ar spēku, kas nepieciešams, lai pārvietotu objektu augšup pa plakni?
   • atbildeJo garāka ir slīpā plakne (fiksētam augstumam), jo mazāks spēks ir nepieciešams, lai objektu pārvietotu augšup pa plakni. Tomēr spēks ir jāpieliek lielākā attālumā.
5. Ja slīpajā plaknē tiek ieviesta berze, kā tā ietekmē objekta kustību uz tās?
   • atbildeBerze pretojas objekta kustībai. Ja objekts tiek stumts augšup pa slīpo plakni, berze darbojas uz leju, palielinot spēku, kas nepieciešams objekta pārvietošanai. Ja objekts pārvietojas lejup pa plakni, berze palēnina tā nolaišanos.
6. Kāpēc strādnieki izmanto slīpas plaknes, lai iekrautu smagus priekšmetus kravas automašīnās?
   • atbildeIzmantojot slīpu plakni (rampu), darbinieki var izmantot mazāku spēku lielākā attālumā, lai iekrautu smagus priekšmetus, padarot uzdevumu vieglāk paveicamu un mazāk nogurdinošu nekā priekšmetu celšanu vertikāli.
7. Kā objekta svars ir saistīts ar tā tieksmi slīdēt lejup pa slīpu plakni?
   • atbildeObjekta svara komponente, kas darbojas paralēli slīpās plaknes virsmai, izraisa tā slīdēšanu. Jo smagāks ir objekts, jo lielāka ir šī svara komponente un līdz ar to jo lielāka ir objekta tendence slīdēt uz leju.
8. Kāda loma ir normālajam spēkam slīpā plaknē?
   • atbildeNormālstie spēki darbojas perpendikulāri slīpās plaknes virsmai. Tie nosaka berzes spēka lielumu starp objektu un plakni, jo berze parasti ir proporcionāla normālajam spēkam.
9. Kāpēc smiltis vai grants var tikt novietotas uz slīpas virsmas apledojuma apstākļos?
   • atbildeSmiltis vai grants palielina berzes spēku starp slīpo plakni un priekšmetiem (piemēram, apaviem vai riepām), kas ar to saskaras. Šī papildu berze palīdz novērst slīdēšanu apledojušos vai mitros apstākļos.
10. Ja bumba tiek ripināta augšup pa slīpu plakni un pēc tam atkal ripo lejup, vai tā sasniegs sākotnējo ātrumu, atgriežoties sākuma punktā, ignorējot gaisa pretestību un berzi?

• atbildeJā, ja nav gaisa pretestības un berzes, bumbas potenciālā enerģija tās augstākajā punktā, tai krītot, pilnībā pārvērtīsies atpakaļ kinētiskajā enerģijā, ļaujot tai sasniegt sākotnējo ātrumu līdz brīdim, kad tā atgriežas sākuma punktā enerģijas nezūdamības dēļ.