ວັດສະດຸຄູນຈຸດໂດຍໃຊ້ ອົງປະກອບ ເວັກເຕີຫົວໜ່ວຍ
ພວກເຮົາສາມາດຄິດໄລ່ຜົນຄູນສະເກລາໄດ້ໂດຍກົງ ຖ້າພວກເຮົາຮູ້ສ່ວນປະກອບ x, y ແລະ z ຂອງເວັກເຕີ A ແລະ B (ເວັກເຕີທີ່ຮູ້ຈັກ).
ເພື່ອປະຕິບັດຜົນຄູນຈຸດດ້ວຍວິທີນີ້, ກ່ອນອື່ນໝົດພວກເຮົາປະຕິບັດຜົນຄູນຈຸດຂອງເວັກເຕີຫົວໜ່ວຍ, ຫຼັງຈາກນັ້ນພວກເຮົາສະແດງເວັກເຕີ A ແລະ B ໃນອົງປະກອບຂອງມັນ, ແຍກຜົນຄູນ ແລະ ໃຊ້ຜົນຄູນຂອງເວັກເຕີຫົວໜ່ວຍ.
ເວັກເຕີຫົວໜ່ວຍ i , j, ແລະ k ຕັ້ງສາກກັນ, ເຮັດໃຫ້ການຄິດໄລ່ງ່າຍຂຶ້ນ. ໂດຍການໃຊ້ສົມຜົນການຄູນສະເກລາທີ່ໄດ້ມາຈາກຂ້າງເທິງ ( AB = AB cos theta ), ເຮົາໄດ້ຮັບ:
i. i = j. j = k. k = (1)(1) cos 0 = 1
i. j = i. k = j. k = (1)(1) cos 90 o = 0
ບັດນີ້ພວກເຮົາສະແດງເວັກເຕີ A ແລະ B ໃນແງ່ຂອງອົງປະກອບຂອງມັນ, ແຍກຜົນຄູນຂອງພວກມັນ ແລະ ໃຊ້ຜົນຄູນຂອງເວັກເຕີຫົວໜ່ວຍ.
A . B = Axi . Bxi + Axi . Byj + Axi . Bzk +
Ayj . Bxi + Ayj . Byj + Ayj . Bzk +
Azk . Bxi + Azk . Byj + Azk . Bzk
A . B = AxBx (i . i) + AxBy (i . j) + Ax Bz (i . k) +
AyBx (j . i) + AyBy (j . j) + AyBz (j . k) +
AzBx (k . i) + AzBy (k . j) + AzBz (k . k)
Karena i . i = j . j = k . k = 1 ແລະ i . j = i . k = j . k = 0, ຫຼັງຈາກນັ້ນ:
A . B = AxBx (1)+ AxBy (0)+ Ax Bz (0) +
AyBx (0)+ AyBy (1)+ AyBz (0) +
AzBx (0)+ AzBy (0)+ AzBz (1)
ກ . ຂ = ກ x ຂ x (1) + 0 + 0 +
0 + A y B y (1) + 0 +
0 + 0 + A z B z (1)
A . B = AxBx + AyBy + AzBz
ອີງຕາມຜົນຂອງການຄິດໄລ່ນີ້, ສາມາດສະຫຼຸບໄດ້ວ່າຜົນຄູນສະເກລາ ຫຼື ຜົນຄູນຈຸດຂອງສອງເວັກເຕີແມ່ນຜົນບວກຂອງຜົນຄູນຂອງອົງປະກອບທີ່ຄ້າຍຄືກັນຂອງພວກມັນ.
ຕົວຢ່າງຄຳຖາມທີ 1:
ເວັກເຕີຂະໜາດໃຫຍ່ A ແລະ B ຕາມລຳດັບແມ່ນ 5 ແລະ 4, ດັ່ງທີ່ສະແດງຢູ່ໃນຮູບຂ້າງລຸ່ມນີ້. ມຸມທີ່ສ້າງຂຶ້ນແມ່ນ 90o. ນັບມັນ ຜະລິດຕະພັນຈຸດ ທັງສອງເວັກເຕີ.
ສົນທະນາ
ກ່ອນທີ່ພວກເຮົາຈະຄິດໄລ່ຜົນຄູນຈຸດຂອງເວັກເຕີ A ແລະ B, ກ່ອນອື່ນໝົດພວກເຮົາຈຳເປັນຕ້ອງຮູ້ອົງປະກອບຂອງເວັກເຕີທີສອງ.
A x = (5) cos 0 o = (5) (1) = 5
A y = (5) sin 0 o = (5) (0) = 0
A z = 0
B x = (4) cos 90 o = (4) (0) = 0
B y = (4) sin 90 o = (4) (1) = 4
Bz = 0
ເວັກເຕີ A ມີພຽງອົງປະກອບເວັກເຕີຢູ່ເທິງແກນ x ແລະ ເວັກເຕີ B ມີພຽງອົງປະກອບເວັກເຕີຢູ່ເທິງແກນ y ເທົ່ານັ້ນ. ອົງປະກອບ z ເປັນສູນເພາະວ່າເວັກເຕີ A ແລະ B ຢູ່ໃນລະນາບ xy.
ບັດນີ້ພວກເຮົາຄິດໄລ່ຜົນຄູນຈຸດລະຫວ່າງເວັກເຕີ A ແລະ B ໂດຍໃຊ້ສົມຜົນຜົນຄູນຈຸດກັບເວັກເຕີອົງປະກອບ:
ກ. B = Ax Bx + AyBy + AzBz
ກ. ຂ = (5) (0) + (0) (4) + 0
ກ. ຂ = 0 + 0 + 0
ກ. ຂ = 0
ລອງປຽບທຽບມັນກັບວິທີທຳອິດ
AB = AB cos theta
AB = (4)(5) cos 90
AB = (4) (5) (0)
AB = 0
ຜົນໄດ້ຮັບແມ່ນຄືກັນ.
ຕົວຢ່າງຄຳຖາມທີ 2:
ເວັກເຕີຂະໜາດໃຫຍ່ A ແລະ B ແມ່ນ 5 ແລະ 4 ຕາມລຳດັບ, ດັ່ງທີ່ສະແດງຢູ່ໃນຮູບຂ້າງລຸ່ມນີ້. ຄິດໄລ່ ຜະລິດຕະພັນຈຸດ ເວັກເຕີທັງສອງ, ຖ້າມຸມທີ່ສ້າງຂຶ້ນແມ່ນ 30o
ສົນທະນາ
ກ່ອນທີ່ພວກເຮົາຈະຄິດໄລ່ຜົນຄູນຈຸດຂອງເວັກເຕີ A ແລະ B, ກ່ອນອື່ນໝົດພວກເຮົາຈຳເປັນຕ້ອງຮູ້ອົງປະກອບຂອງເວັກເຕີທີສອງ.
ອົງປະກອບ z ເປັນສູນ ເພາະວ່າເວັກເຕີ A ແລະ B ຢູ່ໃນລະນາບ xy.
ບັດນີ້ພວກເຮົາຄິດໄລ່ຜົນຄູນຈຸດລະຫວ່າງເວັກເຕີ A ແລະ B ໂດຍໃຊ້ສົມຜົນຜົນຄູນຈຸດກັບເວັກເຕີອົງປະກອບ:
ປຽບທຽບກັບວິທີການທຳອິດ.
