ກົດເກນຂອງອາຣ໌ຄິມິດີສ

ເອກະສານກົດໝາຍຂອງ Archimedes

ເຈົ້າເຄີຍເຫັນເຮືອບໍ່? ຖ້າເຈົ້າຍັງບໍ່ເຄີຍເຫັນມັນດ້ວຍຕົວມັນເອງ, ຫວັງວ່າເຈົ້າເຄີຍເຫັນມັນທາງໂທລະພາບ ຫຼື ອິນເຕີເນັດ. ເຮືອທີ່ມີມວນສານຫຼາຍຈະບໍ່ຈົມ, ໃນຂະນະທີ່ຫີນນ້ອຍໆ ແລະ ເບົາສາມາດຈົມໄດ້. ເປັນຫຍັງ? ຄຳຕອບແມ່ນງ່າຍດາຍຫຼາຍຖ້າເຈົ້າເຂົ້າໃຈແນວຄວາມຄິດຂອງການລອຍຕົວ ແລະ ຫຼັກການຂອງ Archimedes.

ໃນຊີວິດປະຈຳວັນ, ພວກເຮົາຈະພົບວ່າວັດຖຸທີ່ວາງໄວ້ໃນນ້ຳ, ເຊັ່ນ: ຫີນ, ມີນ້ຳໜັກໜ້ອຍກວ່າເວລາທີ່ວັດຖຸບໍ່ຢູ່ໃນນ້ຳ. ທ່ານອາດຈະມີຄວາມຫຍຸ້ງຍາກໃນການຍົກຫີນຈາກໜ້າດິນ, ແຕ່ຫີນດຽວກັນນີ້ສາມາດຍົກຂຶ້ນໄດ້ງ່າຍຈາກກົ້ນສະລອຍນ້ຳ. ນີ້ແມ່ນຍ້ອນແຮງລອຍຕົວ. ການລອຍຕົວເກີດຂຶ້ນຍ້ອນຄວາມແຕກຕ່າງຂອງຄວາມກົດດັນຂອງນ້ຳໃນຄວາມເລິກທີ່ແຕກຕ່າງກັນ. ຄວາມດັນຂອງນ້ຳເພີ່ມຂຶ້ນຕາມຄວາມເລິກ, ນ້ຳເລິກເທົ່າໃດ, ຄວາມດັນຂອງນ້ຳກໍ່ຈະຫຼາຍຂຶ້ນເທົ່ານັ້ນ. ເມື່ອວັດຖຸຖືກວາງໄວ້ໃນນ້ຳ, ຈະມີຄວາມແຕກຕ່າງຂອງຄວາມກົດດັນລະຫວ່າງນ້ຳທີ່ຢູ່ເໜືອວັດຖຸ ແລະ ນ້ຳຢູ່ລຸ່ມວັດຖຸ. ນ້ຳທີ່ຕັ້ງຢູ່ທາງລຸ່ມຂອງວັດຖຸມີຄວາມດັນຫຼາຍກວ່ານ້ຳທີ່ຕັ້ງຢູ່ທາງເທິງຂອງວັດຖຸ.

ການລອຍຕົວ

ໃນຮູບພາບ, ເຫັນວັດຖຸລອຍຢູ່ໃນນໍ້າ. ຂອງແຫຼວທີ່ຢູ່ລຸ່ມວັດຖຸມີຄວາມດັນຫຼາຍກ່ວາຂອງແຫຼວທີ່ຢູ່ຂ້າງເທິງວັດຖຸ. ນີ້ແມ່ນຍ້ອນວ່າຂອງແຫຼວທີ່ຢູ່ລຸ່ມວັດຖຸມີຄວາມເລິກຫຼາຍກ່ວາຂອງແຫຼວທີ່ຢູ່ຂ້າງເທິງວັດຖຸ (h₂ > ຊົ່ວໂມງ₁).

F ₂ = ແຮງທີ່ຂອງແຫຼວອອກແຮງຢູ່ດ້ານລຸ່ມຂອງວັດຖຸ, F ₁ = ແຮງທີ່ຂອງແຫຼວອອກແຮງຢູ່ດ້ານເທິງຂອງວັດຖຸ, A = ພື້ນທີ່ຜິວຂອງວັດຖຸ

ຄວາມແຕກຕ່າງລະຫວ່າງ F ₂ ແລະ F ₁ ແມ່ນແຮງທັງໝົດທີ່ນ້ຳກະທຳຕໍ່ວັດຖຸ, ເຊິ່ງພວກເຮົາຮູ້ວ່າເປັນແຮງລອຍຕົວ. ຂະໜາດຂອງແຮງລອຍຕົວແມ່ນ:

ການລອຍຕົວຂອງ F = F ₂ − F ₁

F buoyant = (ρ gh ₂ A ) − (ρ gh ₁ A)

ຄ່າລອຍຂອງ F = ρgA ( h ₂ − h ₁ )

ການລອຍຕົວຂອງ F = ρ g A h

ການລອຍຕົວຂອງ F = ρ g V

ຂໍ້ມູນ:

ρ = ຄວາມໜາແໜ້ນຂອງນ້ຳ

g = ຄວາມເລັ່ງຍ້ອນແຮງໂນ້ມຖ່ວງ

V = ປະລິມານຂອງວັດຖຸໃນນໍ້າ

ດັ່ງນັ້ນສົມຜົນທີ່ລະບຸຂະໜາດຂອງແຮງລອຍຕົວ (F buoyancy) ຂ້າງເທິງນີ້ສາມາດຂຽນໄດ້ດັ່ງນີ້:

F float = ρ _F g V → m = ρ V

ການລອຍຕົວຂອງ F = m _F g

ການລອຍຕົວຂອງ F = w _F

m _F g = w _F = ນ້ຳໜັກຂອງນ້ຳທີ່ມີປະລິມານເທົ່າກັບປະລິມານຂອງວັດຖຸທີ່ຈົມຢູ່ໃຕ້ນ້ຳ.

ຕົວຢ່າງຂອງແຮງລອຍຕົວ

ຫຼັກການຂອງອາຣ໌ຄິມິດີສ

ອີງຕາມສົມຜົນຂ້າງເທິງ, ພວກເຮົາສາມາດເວົ້າໄດ້ວ່າແຮງລອຍເທົ່າກັບນ້ຳໜັກຂອງນ້ຳທີ່ຖືກຍົກຍ້າຍ, ປະລິມານຂອງນ້ຳທີ່ຖືກຍົກຍ້າຍເທົ່າກັບປະລິມານຂອງວັດຖຸທີ່ແຊ່ຢູ່ໃນນ້ຳ.

ຖ້າວັດຖຸຖືກຈຸ່ມລົງໃນນໍ້າ ແລະ ລອຍຢູ່, ໂດຍມີພຽງສ່ວນໜຶ່ງຂອງວັດຖຸຈົມຢູ່ໃຕ້ນໍ້າ, ປະລິມານຂອງນໍ້າທີ່ຖືກຍົກຍ້າຍຈະເທົ່າກັບປະລິມານຂອງສ່ວນໜຶ່ງຂອງວັດຖຸທີ່ຈົມຢູ່ໃນນໍ້າ. ບໍ່ວ່າຮູບຮ່າງ ຫຼື ຂະໜາດຂອງວັດຖຸຈະເປັນແນວໃດ, ສິ່ງດຽວກັນນີ້ຈະເກີດຂຶ້ນກັບທຸກຄົນ. ນີ້ແມ່ນຜົນງານຂອງ Archimedes (287-212 ກ່ອນຄຣິດສັກກະລາດ), ເຊິ່ງປະຈຸບັນເປັນທີ່ຮູ້ຈັກກັນໃນນາມຫຼັກການຂອງ Archimedes.

ຫຼັກການຂອງ Archimedes ກຳນົດໄວ້ວ່າ:

ເມື່ອວັດຖຸຖືກຈຸ່ມລົງໃນຂອງແຫຼວທັງໝົດ ຫຼື ບາງສ່ວນ, ຂອງແຫຼວຈະອອກແຮງຂຶ້ນເທິງ (ແຮງລອຍຕົວ) ໃສ່ວັດຖຸ, ເຊິ່ງຂະໜາດຂອງແຮງຂຶ້ນເທິງ (ແຮງລອຍຕົວ) ເທົ່າກັບນ້ຳໜັກຂອງຂອງແຫຼວທີ່ຖືກຍ້າຍອອກ.

ເລື່ອງລາວຂອງ Archimedes

ອາຣ໌ຄິມິດີສ, ຜູ້ທີ່ມີຊີວິດຢູ່ລະຫວ່າງປີ 287 ແລະ 212 ກ່ອນຄຣິດສັກກະລາດ, ໄດ້ຮັບການມອບໝາຍຈາກກະສັດ ຮີຣອນ ທີ 2 ໃຫ້ສືບສວນວ່າມົງກຸດທີ່ສ້າງຂຶ້ນສຳລັບກະສັດນັ້ນເຮັດດ້ວຍຄຳບໍລິສຸດຫຼືບໍ່. ໃນເບື້ອງຕົ້ນ ອາຣ໌ຄິມິດີສ ສັບສົນວ່າມົງກຸດນັ້ນເຮັດດ້ວຍຄຳບໍລິສຸດ ຫຼື ມັນມີໂລຫະອື່ນໆຢູ່ໃນນັ້ນ. ບັນຫາແມ່ນວ່າມົງກຸດມີຮູບຮ່າງທີ່ບໍ່ສະໝໍ່າສະເໝີ ແລະ ບໍ່ສາມາດທຳລາຍເພື່ອກຳນົດວ່າມັນເປັນຄຳບໍລິສຸດຫຼືບໍ່.

ແນວຄວາມຄິດທີ່ຢູ່ເບື້ອງຫຼັງການກຳນົດວ່າມົງກຸດຂອງກະສັດແມ່ນເຮັດດ້ວຍຄຳບໍລິສຸດຫຼືບໍ່ນັ້ນແມ່ນການກຳນົດຄວາມຖ່ວງຈຳເພາະຂອງມົງກຸດກ່ອນ ແລະ ຈາກນັ້ນປຽບທຽບກັບຄວາມຖ່ວງຈຳເພາະຂອງຄຳ. ຖ້າມົງກຸດເຮັດດ້ວຍຄຳບໍລິສຸດ, ຄວາມຖ່ວງຈຳເພາະຂອງມົງກຸດ = ຄວາມຖ່ວງຈຳເພາະຂອງຄຳ.

ຄວາມຖ່ວງຈຳເພາະຂອງວັດຖຸແມ່ນອັດຕາສ່ວນຂອງນ້ຳໜັກຂອງວັດຖຸໃນອາກາດຕໍ່ນ້ຳໜັກຂອງນ້ຳທີ່ມີປະລິມານເທົ່າກັບວັດຖຸ. ໃນທາງຄະນິດສາດ, ມັນຂຽນໄວ້ວ່າ:

ວິທີການກໍານົດນໍ້າໜັກຂອງນໍ້າທີ່ມີປະລິມານເທົ່າກັບປະລິມານຂອງວັດຖຸ?

ອີງຕາມ Archimedes, ນ້ຳໜັກຂອງນ້ຳທີ່ມີປະລິມານເທົ່າກັບປະລິມານຂອງວັດຖຸ = ຂະໜາດຂອງແຮງລອຍຕົວເມື່ອວັດຖຸຈົມລົງ (ວັດຖຸທັງໝົດຈົມຢູ່ໃນນ້ຳ). ນີ້ແມ່ນຄືກັນກັບນ້ຳໜັກຂອງວັດຖຸທີ່ສູນເສຍໄປເມື່ອຊັ່ງນ້ຳໜັກໃນນ້ຳ. ດັ່ງນັ້ນ:

ເພື່ອກຳນົດຄວາມຖ່ວງຈຳເພາະຂອງມົງກຸດ, ກ່ອນອື່ນໝົດ, ມົງກຸດຈະຖືກຊັ່ງນ້ຳໜັກໃນອາກາດ (ນ້ຳໜັກຂອງມົງກຸດໃນອາກາດ). ຕໍ່ໄປ, ມົງກຸດຈະຖືກເອົາລົງໃນນ້ຳ ແລະ ຈາກນັ້ນຊັ່ງອີກຄັ້ງເພື່ອໃຫ້ໄດ້ນ້ຳໜັກຂອງມົງກຸດທີ່ສູນເສຍໄປ. ດັ່ງນັ້ນ:

ເມື່ອໄດ້ຮັບຄວາມຖ່ວງຈຳເພາະຂອງມົງກຸດແລ້ວ, ມັນຈະຖືກປຽບທຽບກັບຄວາມຖ່ວງຈຳເພາະຂອງຄຳ. ຄວາມຖ່ວງຈຳເພາະຂອງຄຳແມ່ນ 19,3. ຖ້າຄວາມຖ່ວງຈຳເພາະຂອງມົງກຸດເທົ່າກັບຄວາມຖ່ວງຈຳເພາະຂອງຄຳ, ແລ້ວມົງກຸດນັ້ນຈະເຮັດດ້ວຍຄຳບໍລິສຸດ. ເຖິງຢ່າງໃດກໍ່ຕາມ, ຖ້າມົງກຸດບໍ່ໄດ້ເຮັດດ້ວຍຄຳບໍລິສຸດ, ຄວາມຖ່ວງຈຳເພາະຂອງມົງກຸດຈະບໍ່ຄືກັນກັບຄວາມຖ່ວງຈຳເພາະຂອງຄຳ.

ເປັນຫຍັງເຮືອຈຶ່ງບໍ່ຈົມ?

ຖ້າຄວາມໜາແໜ້ນຂອງວັດຖຸນ້ອຍກວ່າຄວາມໜາແໜ້ນຂອງນໍ້າ, ວັດຖຸນັ້ນຈະລອຍນໍ້າ. ໃນທາງກັບກັນ, ຖ້າຄວາມໜາແໜ້ນຂອງວັດຖຸຫຼາຍກວ່າຄວາມໜາແໜ້ນຂອງນໍ້າ, ວັດຖຸນັ້ນຈະຈົມລົງ. ເຮືອສ່ວນໃຫຍ່ແມ່ນເຮັດດ້ວຍເຫຼັກແລະເຫຼັກກ້າ. ຄວາມໜາແໜ້ນຂອງເຫຼັກແລະເຫຼັກກ້າ = 7,8 x 103 ^kg /m3 ^{ໃນຂະນະທີ່} ຄວາມໜາແໜ້ນຂອງນໍ້າ = 1,00 x 103 ^kg /m3 ^. ເບິ່ງຄືວ່າຄວາມໜາແໜ້ນຂອງເຫຼັກແລະເຫຼັກກ້າຫຼາຍກວ່າຄວາມໜາແໜ້ນຂອງນໍ້າ. ໃນກໍລະນີນີ້, ຄວາມຖ່ວງຈໍາເພາະຂອງເຫຼັກແລະເຫຼັກກ້າ = 7,8. ເຮືອທີ່ເຮັດດ້ວຍເຫຼັກແລະເຫຼັກກ້າຄວນຈົມລົງ. ເປັນຫຍັງເຮືອຈຶ່ງບໍ່ຈົມລົງ? ຄວາມໜາແໜ້ນທັງໝົດຂອງເຮືອນ້ອຍກວ່າຄວາມໜາແໜ້ນຂອງນໍ້າ ຫຼື ນໍ້າທະເລ.

ຕົວຢ່າງຄຳຖາມກ່ຽວກັບກົດໝາຍຂອງ Archimedes

ຕົວຢ່າງຄຳຖາມທີ 1:

ກ້ອນຫີນໜັກ 40 ກິໂລກຣາມຢູ່ທາງລຸ່ມຂອງສະລອຍນ້ຳ. ຖ້າປະລິມານຂອງກ້ອນຫີນ = 0,2 ມ ^3, ແຮງຕໍ່າສຸດ ທີ່ຕ້ອງການເພື່ອຍົກກ້ອນຫີນແມ່ນເທົ່າໃດ?

ສົນທະນາ

ເປັນທີ່ຮູ້ກັນວ່າ:

ມວນສານຂອງຫີນ (ມ) = 40 ກິໂລກຣາມ

ປະລິມານຂອງຫີນ (V) = 0,02 ມ ³

ຄວາມໜາແໜ້ນຂອງນ້ຳ = 1000 ກິໂລກຣາມ/ມ ³

ຄວາມເລັ່ງຍ້ອນແຮງໂນ້ມຖ່ວງ (g) = 10 m/s ²

ຖາມ: F ຕໍ່າສຸດ

ຕອບ:

ການລອຍຕົວຂອງ F = w F

ການລອຍຕົວຂອງ F = m F g → m = pV

ການລອຍຕົວຂອງ F = ρ F g V

ຄວາມສາມາດໃນການລອຍຕົວຂອງນ້ຳ F = (1000 kg/m3 ⁾ (10 m/s2 ⁾ (0,02 ^m3 )

ຄວາມສາມາດໃນການລອຍຕົວຂອງນ້ຳ F = 200 kg m/s ²

ການລອຍຕົວຂອງ F = 200 N

ນ້ຳໜັກຂອງຫີນ (w) = ມກ

ນ້ຳໜັກຂອງກ້ອນຫີນ = (40 ກິໂລກຣາມ)(10 ແມັດ/ວິນາທີ ² )

ນ້ຳໜັກຂອງກ້ອນຫີນ = 400 kg m/s ²

ນ້ຳໜັກຂອງຫີນ = 400 N

ແຮງຕໍ່າສຸດທີ່ຕ້ອງການເພື່ອຍົກຫີນ:

ນ້ຳໜັກຂອງຫີນ - ແຮງລອຍ = 400 N – 200 N = 200 ນິວຕັນ.

ຕົວຢ່າງຄຳຖາມທີ 2:

ນ້ຳໜັກຂອງວັດຖຸໃນອາກາດ = 5000 kg m/s2 ^ແລະ ນ້ຳໜັກຂອງວັດຖຸໃນນ້ຳ = 4000 kg m/s2 ^. ຖ້າຄວາມໜາແໜ້ນຂອງ ວັດຖຸ = 2000 kg/m3 ^, ມວນສານ ແລະ ປະລິມານຂອງວັດຖຸແມ່ນເທົ່າໃດ? g = 10 m/ ^s2

ສົນທະນາ

ຄວາມເລັ່ງຍ້ອນແຮງໂນ້ມຖ່ວງ (g) = 10 m/s ²

ຄວາມໜາແໜ້ນຂອງວັດຖຸ = 2000 kg/ ^m3

ຄວາມໜາແໜ້ນຂອງນ້ຳ = 1000 kg/ ^m3

ນ້ຳໜັກຂອງວັດຖຸໃນອາກາດ = 5000 kg m/s ²

ນ້ຳໜັກຂອງວັດຖຸໃນນ້ຳ = 4000 kg m/s ²

ແຮງລອຍຕົວ (F ແຮງລອຍຕົວ) = ນ້ຳໜັກຂອງວັດຖຸໃນອາກາດ – ນ້ຳໜັກຂອງວັດຖຸໃນນ້ຳ

ຄວາມສາມາດໃນການລອຍຕົວຂອງນ້ຳ F = 5000 kg m/s ² – 4000 kg m/s ²

ຄວາມສາມາດໃນການລອຍຕົວຂອງນ້ຳ F = 1000 kg m/s ²

F ການລອຍຕົວ = ນ້ຳໜັກຂອງນ້ຳທີ່ຖືກຍົກຍ້າຍ

F ການລອຍຕົວ = (ມວນສານຂອງນໍ້າ)(g)

F ການລອຍຕົວ = (ປະລິມານນໍ້າທີ່ຖືກຍົກຍ້າຍ) (ຄວາມໜາແໜ້ນຂອງນໍ້າ) (g)

ປະລິມານນ້ຳທີ່ຖືກຍົກຍ້າຍ = ປະລິມານວັດຖຸທີ່ຈົມຢູ່ໃນນ້ຳ 😉

ສະນັ້ນປະລິມານຂອງວັດຖຸ = 0,1 ມ ³

ມວນສານຂອງວັດຖຸ = ?

ρ = m / V

m = ρ V

m = ( 2000 ກິ​ໂລ / m ³ )( 0,1 m ³ )

ມ = 200 ກິໂລກຣາມ

ມວນສານຂອງວັດຖຸ = 200 ກິໂລກຣາມ

ຕົວຢ່າງຄຳຖາມທີ 3:

ຕ້ອງການຮີລຽມປະລິມານເທົ່າໃດຖ້າບານລູນຕ້ອງຍົກນໍ້າໜັກ 500 ກິໂລກຣາມ?

ສົນທະນາ

ຄວາມໜາແໜ້ນຂອງຮີລຽມ = 0,1786 ກິໂລກຣາມ/ມ ³

ຄວາມໜາແໜ້ນຂອງອາກາດ = 1,293 ກິໂລກຣາມ/ມ ³

ແຮງລອຍ = ນ້ຳໜັກຂອງອາກາດທີ່ຖືກຍົກຍ້າຍ = ນ້ຳໜັກຂອງນ້ຳໜັກ + ນ້ຳໜັກຂອງຮີລຽມ

ແຮງລອຍຕົວ = ນ້ຳໜັກຂອງນ້ຳໜັກ + ນ້ຳໜັກຂອງຮີລຽມ

ແຮງລອຍຕົວ = (ມວນສານຂອງນໍ້າໜັກ)(g) + (ມວນສານຂອງຮີລຽມ)(g)

ແຮງລອຍຕົວ = (ມວນສານຂອງນໍ້າໜັກ + ມວນສານຂອງຮີລຽມ)g —- ສົມຜົນທີ 1

ແຮງລອຍຕົວ = ນ້ຳໜັກຂອງອາກາດທີ່ຖືກຍົກຍ້າຍ

ແຮງລອຍຕົວ = (ມວນສານຂອງອາກາດທີ່ຖືກຍົກຍ້າຍ)(g) —- ສົມຜົນ 2

ພວກເຮົາລວມສົມຜົນທີ 1 ແລະສົມຜົນທີ 2 ເຂົ້າກັນ:

(ມວນສານຂອງການໂຫຼດ + ມວນສານຂອງຮີລຽມ)(g) = (ມວນສານຂອງອາກາດທີ່ຖືກຍົກຍ້າຍ)(g)

ມວນສານໂຫຼດ + ມວນສານຮີລຽມ = ມວນສານຂອງອາກາດທີ່ຖືກຍົກຍ້າຍ

500 ກິໂລກຣາມ + (ρ ຮີລຽມ)(V ຮີລຽມ) = (ρ ອາກາດ)(V ອາກາດ)

500 ກິໂລກຣາມ = (ρ ອາກາດ)(V ອາກາດ) – (ρ ຮີລຽມ)(V ຮີລຽມ)

ປະລິມານອາກາດທີ່ຖືກຍົກຍ້າຍ (V ອາກາດ) = ປະລິມານຮີລຽມທີ່ເຕີມເຕັມບານລູນ (V ຮີລຽມ)

500 ກິ​ໂລ = (ρ air – ρ helium)(V)

ນີ້ແມ່ນປະລິມານຕໍ່າສຸດຂອງຮີລຽມທີ່ຕ້ອງການເພື່ອຍົກນໍ້າໜັກຢູ່ເທິງໜ້າໂລກ. ເພື່ອໃຫ້ບານລູນລອຍສູງຂຶ້ນ, ປະລິມານຂອງຮີລຽມຈຳເປັນຕ້ອງເພີ່ມຂຶ້ນ. ນີ້ແມ່ນຍ້ອນວ່າຄວາມໜາແໜ້ນຂອງອາກາດຫຼຸດລົງຕາມລະດັບຄວາມສູງ.