ຕົວຢ່າງຄຳຖາມທີ່ສົນທະນາກ່ຽວກັບກົດລະບຽບສຳລັບການບວກສອງເຫດການສະເພາະ A ແລະ B
ໃນທິດສະດີຄວາມເປັນໄປໄດ້, ກົດຜົນບວກຂອງສອງເຫດການແມ່ນໜຶ່ງໃນຫຼັກການພື້ນຖານທີ່ໃຊ້ເພື່ອຄິດໄລ່ຄວາມເປັນໄປໄດ້ຂອງຫຼາຍເຫດການ. ແນວຄວາມຄິດນີ້ມັກຖືກນຳໃຊ້ໃນສະຖານະການຕ່າງໆເພື່ອເຂົ້າໃຈຜົນໄດ້ຮັບທີ່ເປັນໄປໄດ້ຂອງເຫດການສະເພາະ. ໃນບົດຄວາມນີ້, ພວກເຮົາຈະປຶກສາຫາລືກ່ຽວກັບກົດຜົນບວກຂອງສອງເຫດການທີ່ບໍ່ເກີດຂຶ້ນເຊິ່ງກັນແລະກັນ ແລະ ໃຫ້ຕົວຢ່າງເພື່ອຊີ້ແຈງແນວຄວາມຄິດນີ້.
ກົດລະບຽບຂອງການບວກສອງເຫດການທີ່ແຍກອອກຈາກກັນ
ກ່ອນອື່ນໝົດ, ມັນເປັນສິ່ງສຳຄັນທີ່ຈະເຂົ້າໃຈວ່າເຫດການທີ່ແຍກອອກມາເຊິ່ງກັນແລະກັນນັ້ນໝາຍຄວາມວ່າແນວໃດ. ສອງເຫດການນີ້ເອີ້ນວ່າບໍ່ຕໍ່ກັນ ຫຼື ບໍ່ແຍກອອກມາເຊິ່ງກັນແລະກັນ ຖ້າພວກມັນບໍ່ສາມາດເກີດຂຶ້ນໄດ້ໃນເວລາດຽວກັນ. ເວົ້າອີກຢ່າງໜຶ່ງ, ບໍ່ມີອົງປະກອບໃດໃນຊຸດຂອງເຫດການໜຶ່ງທີ່ເປັນອົງປະກອບໃນຊຸດຂອງເຫດການອື່ນ.
ກົດການບວກໃນຄວາມເປັນໄປໄດ້ລະບຸວ່າ ຖ້າສອງເຫດການ \(A\) ແລະ \(B\) ແຕກຕ່າງກັນ, ຄວາມເປັນໄປໄດ້ຂອງເຫດການ \(A\) ຫຼື \(B\) ແມ່ນຜົນບວກຂອງຄວາມເປັນໄປໄດ້ຂອງສອງເຫດການ. ໃນທາງຄະນິດສາດ, ກົດນີ້ສາມາດສະແດງໄດ້ດັ່ງນີ້:
\[ P(A \cup B) = P(A) + P(B) \]
ບ່ອນທີ່ \(P(A \cup B)\) ແມ່ນຄວາມເປັນໄປໄດ້ຂອງ \(A\) ຫຼື \(B\), \(P(A)\) ແມ່ນຄວາມເປັນໄປໄດ້ຂອງເຫດການ \(A\), ແລະ \(P(B)\) ແມ່ນຄວາມເປັນໄປໄດ້ຂອງເຫດການ \(B\).
ຕົວຢ່າງຄຳຖາມສົນທະນາ
ຂໍໃຫ້ສົນທະນາບາງຕົວຢ່າງເພື່ອຊີ້ແຈງການນຳໃຊ້ກົດລະບຽບສຳລັບການບວກສອງເຫດການທີ່ບໍ່ລວມກັນ.
ຕົວຢ່າງຄຳຖາມທີ 1
ຄຳຖາມ:
ໂຍນລູກເຕົ໋າຫົກດ້ານໜຶ່ງຄັ້ງ. ຈົ່ງຊອກຫາຄວາມເປັນໄປໄດ້ທີ່ຕົວເລກທີ່ໄດ້ຮັບແມ່ນ 2 ຫຼື 4.
ເປບບາຮາຊານ:
ພວກເຮົາສາມາດກຳນົດເຫດການ \(A\) ເປັນການເກີດຂຶ້ນຂອງຄ່າ 2, ແລະເຫດການ \(B\) ເປັນການເກີດຂຶ້ນຂອງຄ່າ 4. ດັ່ງນັ້ນ:
– \(P(A)\) ແມ່ນຄວາມເປັນໄປໄດ້ຂອງຄ່າ 2 ທີ່ຈະປາກົດ.
– \(P(B)\) ແມ່ນຄວາມເປັນໄປໄດ້ຂອງຄ່າ 4 ທີ່ຈະປາກົດ.
ເນື່ອງຈາກລູກເຕົ໋າມີຫົກດ້ານທີ່ມີໂອກາດເທົ່າທຽມກັນ, ຄວາມເປັນໄປໄດ້ທີ່ຄ່າສະເພາະໃດໜຶ່ງຈະຖືກກິ້ງແມ່ນ \( \frac{1}{6} \). ດັ່ງນັ້ນ:
\[ P(A) = \frac{1}{6} \]
\[ P(B) = \frac{1}{6} \]
ເຫດການ \(A\) ແລະ \(B\) ແມ່ນບໍ່ສາມາດແຍກອອກຈາກກັນໄດ້ ເພາະວ່າຄ່າ 2 ແລະ 4 ບໍ່ສາມາດປາກົດພ້ອມໆກັນໃນການມ້ວນລູກເຕົ໋າດຽວ. ດັ່ງນັ້ນ, ການໃຊ້ກົດການບວກສຳລັບສອງເຫດການທີ່ບໍ່ແຍກອອກຈາກກັນ:
\[ P(A \cup B) = P(A) + P(B) = \frac{1}{6} + \frac{1}{6} = \frac{2}{6} = \frac{1}{3} \]
ສະນັ້ນ, ຄວາມເປັນໄປໄດ້ທີ່ຄ່າທີ່ປາກົດແມ່ນ 2 ຫຼື 4 ແມ່ນ \( \frac{1}{3} \) ຫຼືປະມານ 33.33%.
ຕົວຢ່າງຄຳຖາມທີ 2
ຄຳຖາມ:
ໃນຖົງໜຶ່ງມີລູກບານ 10 ລູກ ປະກອບດ້ວຍລູກບານສີແດງ 4 ລູກ ແລະ ລູກບານສີຟ້າ 6 ລູກ. ຖ້າພວກເຮົາເລືອກລູກບານໜຶ່ງລູກແບບສຸ່ມ, ຄວາມເປັນໄປໄດ້ທີ່ລູກບານທີ່ຈັບສະຫຼາກຈະເປັນສີແດງ ຫຼື ສີຟ້າແມ່ນເທົ່າໃດ?
ເປບບາຮາຊານ:
ພວກເຮົາສາມາດກຳນົດເຫດການ \(A\) ວ່າເປັນການໂຈມຕີດ້ວຍບານສີແດງ, ແລະເຫດການ \(B\) ວ່າເປັນການໂຈມຕີດ້ວຍບານສີຟ້າ. ດັ່ງນັ້ນ:
- \(P(A)\) ແມ່ນຄວາມເປັນໄປໄດ້ທີ່ຈະເລືອກລູກບານສີແດງ.
- \(P(B)\) ແມ່ນຄວາມເປັນໄປໄດ້ທີ່ຈະເລືອກໝາກບານສີຟ້າ.
ຄວາມເປັນໄປໄດ້ຂອງແຕ່ລະເຫດການສາມາດຄິດໄລ່ໄດ້ດັ່ງຕໍ່ໄປນີ້:
\[ P(A) = \frac{\text{ຈຳນວນລູກບານສີແດງ}}{\text{ຈຳນວນລູກບານທັງໝົດ}} = \frac{4}{10} = \frac{2}{5} \]
\[ P(B) = \frac{\text{ຈຳນວນບານສີຟ້າ}}{\text{ຈຳນວນບານທັງໝົດ}} = \frac{6}{10} = \frac{3}{5} \]
ເຫດການ \(A\) ແລະ \(B\) ແມ່ນແຍກອອກຈາກກັນ ເພາະວ່າລູກບານບໍ່ສາມາດເປັນທັງສີແດງ ແລະ ສີຟ້າໄດ້. ດັ່ງນັ້ນ, ການໃຊ້ກົດການບວກສຳລັບສອງເຫດການທີ່ແຍກອອກຈາກກັນ:
\[ P(A \cup B) = P(A) + P(B) = \frac{2}{5} + \frac{3}{5} = 1 \]
ສະນັ້ນ, ຄວາມເປັນໄປໄດ້ທີ່ລູກບານທີ່ຈັບໄດ້ຈະເປັນສີແດງ ຫຼື ສີຟ້າແມ່ນ 1, ຫຼື 100%. ສິ່ງນີ້ມີເຫດຜົນເພາະວ່າລູກບານທັງໝົດໃນຖົງແມ່ນສີແດງ ຫຼື ສີຟ້າ.
ຕົວຢ່າງຄຳຖາມທີ 3
ຄຳຖາມ:
ໃນຫ້ອງຮຽນທີ່ມີນັກຮຽນ 20 ຄົນ, ໃນນັ້ນມີ 7 ຄົນມັກຄະນິດສາດ, 5 ຄົນມັກວິທະຍາສາດ, ແລະບໍ່ມີໃຜມັກທັງສອງຢ່າງ. ຖ້າເລືອກນັກຮຽນຄົນໜຶ່ງແບບສຸ່ມ, ຈົ່ງຊອກຫາຄວາມເປັນໄປໄດ້ທີ່ນັກຮຽນຄົນນັ້ນມັກຄະນິດສາດ ຫຼື ວິທະຍາສາດ.
ເປບບາຮາຊານ:
ພວກເຮົາສາມາດນິຍາມເຫດການ \(A\) ວ່າມັກຄະນິດສາດ, ແລະເຫດການ \(B\) ວ່າມັກວິທະຍາສາດ. ດັ່ງນັ້ນ:
- \(P(A)\) ແມ່ນຄວາມເປັນໄປໄດ້ທີ່ນັກຮຽນມັກຄະນິດສາດ.
- \(P(B)\) ແມ່ນຄວາມເປັນໄປໄດ້ທີ່ນັກຮຽນມັກວິທະຍາສາດ.
ຄວາມເປັນໄປໄດ້ຂອງແຕ່ລະເຫດການສາມາດຄິດໄລ່ໄດ້ດັ່ງຕໍ່ໄປນີ້:
\[ P(A) = \frac{\text{ຈຳນວນນັກຮຽນທີ່ມັກຄະນິດສາດ}}{\text{ຈຳນວນນັກຮຽນທັງໝົດ}} = \frac{7}{20} \]
\[ P(B) = \frac{\text{ຈຳນວນນັກຮຽນທີ່ມັກວິທະຍາສາດ}}{\text{ຈຳນວນນັກຮຽນທັງໝົດ}} = \frac{5}{20} = \frac{1}{4} \]
ເຫດການ \(A\) ແລະ \(B\) ແມ່ນບໍ່ສາມາດແຍກອອກຈາກກັນໄດ້ ເພາະວ່າບໍ່ມີນັກຮຽນຄົນໃດມັກທັງສອງຢ່າງ. ດັ່ງນັ້ນ, ການໃຊ້ກົດການບວກສຳລັບສອງເຫດການທີ່ສາມາດແຍກອອກຈາກກັນໄດ້:
\[ P(A \cup B) = P(A) + P(B) = \frac{7}{20} + \frac{5}{20} = \frac{12}{20} = \frac{3}{5} \]
ສະນັ້ນ, ຄວາມເປັນໄປໄດ້ທີ່ນັກຮຽນທີ່ຖືກເລືອກແບບສຸ່ມຈະມັກວິຊາຄະນິດສາດ ຫຼື ວິທະຍາສາດແມ່ນ \( \frac{3}{5} \) ຫຼື 60%.
ສະຫຼຸບ
ກົດການບວກຂອງສອງເຫດການທີ່ບໍ່ລວມກັນແມ່ນແນວຄວາມຄິດພື້ນຖານໃນທິດສະດີຄວາມເປັນໄປໄດ້ທີ່ອຳນວຍຄວາມສະດວກໃນການຄິດໄລ່ຄວາມເປັນໄປໄດ້ຂອງເຫດການຮ່ວມກັນ. ໃນຕົວຢ່າງຂ້າງເທິງ, ພວກເຮົາໄດ້ເຫັນວ່າຫຼັກການນີ້ສາມາດນຳໃຊ້ກັບສະຖານະການໃນໂລກຕົວຈິງເຊັ່ນ: ການກິ້ງລູກເຕົ໋າ, ການຈັບບານຈາກຖົງ, ຫຼື ການເລືອກນັກຮຽນຈາກຫ້ອງຮຽນ. ໂດຍການເຂົ້າໃຈ ແລະ ເປັນແມ່ບົດໃນແນວຄວາມຄິດນີ້, ພວກເຮົາສາມາດຄິດໄລ່ຄວາມເປັນໄປໄດ້ຂອງເຫດການທີ່ບໍ່ລວມກັນຕ່າງໆໃນຊີວິດປະຈຳວັນໄດ້ຢ່າງມີປະສິດທິພາບຫຼາຍຂຶ້ນ.
