ຕົວຢ່າງຄຳຖາມທີ່ສົນທະນາກ່ຽວກັບລຳດັບເລກຄະນິດ

ຕົວຢ່າງຄຳຖາມທີ່ສົນທະນາກ່ຽວກັບລຳດັບເລກຄະນິດ

ລຳດັບເລກຄະນິດແມ່ນແນວຄວາມຄິດພື້ນຖານໃນຄະນິດສາດທີ່ມັກຈະປາກົດຢູ່ໃນການສອບເສັງຕ່າງໆ ແລະ ການນຳໃຊ້ໃນໂລກຕົວຈິງ. ລຳດັບເລກຄະນິດແມ່ນລຳດັບຂອງຕົວເລກທີ່ມີຄວາມແຕກຕ່າງຄົງທີ່ລະຫວ່າງທຸກໆສອງພົດຕິດຕໍ່ກັນ. ໃນບົດຄວາມນີ້, ພວກເຮົາຈະຄົ້ນຫາແນວຄວາມຄິດຂອງລຳດັບເລກຄະນິດໃຫ້ເລິກເຊິ່ງກວ່າຜ່ານບັນຫາຕົວຢ່າງຫຼາຍຢ່າງພ້ອມດ້ວຍຄຳອະທິບາຍທີ່ຄົບຖ້ວນ.

ຄຳນິຍາມ ແລະ ໝາຍເຫດ

ກ່ອນທີ່ພວກເຮົາຈະເຂົ້າໄປໃນບັນຫາຕົວຢ່າງ, ມັນເປັນສິ່ງສໍາຄັນທີ່ຈະເຂົ້າໃຈສັນຍາລັກທີ່ມັກໃຊ້ໃນລໍາດັບເລກຄະນິດ. ຖ້າ \(a\) ເປັນພົດທໍາອິດ ແລະ \(d\) ເປັນຜົນຕ່າງຮ່ວມ (ຜົນຕ່າງຄົງທີ່), ຫຼັງຈາກນັ້ນລໍາດັບເລກຄະນິດສາມາດຂຽນໄດ້ດັ່ງນີ້:

\[ a, a+d, a+2d, a+3d, \ldots, a+(n-1)d \]

ພົດທີ n (Un) ຂອງລຳດັບນີ້ສາມາດກຳນົດໄດ້ດັ່ງນີ້:

\[ U_n = a + (n-1)d \]

ຕໍ່ໄປນີ້ແມ່ນຕົວຢ່າງຄຳຖາມຫຼາຍໆຂໍ້ ແລະ ການສົນທະນາຂອງພວກມັນເພື່ອເຮັດໃຫ້ເຂົ້າໃຈລຳດັບຄະນິດສາດໄດ້ງ່າຍຂຶ້ນ.

ຕົວຢ່າງຄຳຖາມທີ 1

ຄຳຖາມ:

ໃຫ້ລຳດັບຄະນິດສາດທີ່ມີພົດທຳອິດ \(a = 5\) ແລະ ຜົນຕ່າງຮ່ວມ \(d = 3\). ກຳນົດພົດທີ 10 ຂອງລຳດັບ.

ເປບບາຮາຊານ:

ການໃຊ້ສູດທົ່ວໄປສຳລັບພະຍາງທີ n ຄື \( U_n = a + (n-1)d \):
\[ U_{10} = 5 + (10-1) \cdot 3 \]
\[ U_{10} = 5 + 9 \cdot 3 \]
\[ U_{10} = 5 + 27 \]
\[ U_{10} = 32 \]

ສະນັ້ນ, ພົດຕົວທີ 10 ຂອງລຳດັບແມ່ນ 32.

ຕົວຢ່າງຄຳຖາມທີ 2

ຄຳຖາມ:

ໃຫ້ລຳດັບຄະນິດສາດທີ່ມີພົດທີຫ້າເປັນ 20 ແລະພົດທີແປດເປັນ 35. ຈົ່ງກຳນົດພົດທຳອິດ \(a\) ແລະຄວາມແຕກຕ່າງຮ່ວມ \(d\) ຂອງລຳດັບ.

ເປບບາຮາຊານ:

ຈາກຄຳຖາມ, ພວກເຮົາຮູ້ວ່າ:
\[ U_5 = a + 4d = 20 \]
\[ U_8 = a + 7d = 35 \]

ລົບທັງສອງສົມຜົນເພື່ອກຳຈັດ \(a\):
\[ (a + 7d) – (a + 4d) = 35 – 20 \]
\[ 3d = 15 \]
\[ ດ = 5 \]

ບັດນີ້ພວກເຮົາແທນຄ່າ \(d = 5\) ເພື່ອຊອກຫາ \(a\):
\[ a + 4 \cdot 5 = 20 \]
\[ ກ + 20 = 20 \]
\[ ກ = 0 \]

ສະນັ້ນ, ພົດທຳອິດຂອງລຳດັບແມ່ນ 0 ແລະ ຄວາມແຕກຕ່າງແມ່ນ 5.

ຕົວຢ່າງຄຳຖາມທີ 3

ຄຳຖາມ:

ຜົນບວກຂອງ 20 ພົດທຳອິດຂອງລຳດັບເລກຄະນິດທີ່ມີພົດທຳອິດເປັນ \(a = 2\) ແລະ ຜົນຕ່າງຮ່ວມ \(d = 4\) ແມ່ນຫຍັງ?

ເປບບາຮາຊານ:

ຜົນບວກຂອງ n ພົດທຳອິດຂອງລຳດັບເລກຄະນິດສາມາດຄິດໄລ່ໄດ້ໂດຍໃຊ້ສູດ:
\[ S_n = \frac{n}{2} \left( 2a + (n-1)d \right) \]

ສຳລັບແຖວນີ້:
\[ S_{20} = \frac{20}{2} \ຊ້າຍ (2 \cdot 2 + (20-1) \cdot 4 \ຂວາ) \]
\[ S_{20} = 10 \ຊ້າຍ (4 + 76 \ຂວາ) \]
\[ S_{20} = 10 80 \]
\[ S_{20} = 800 \]

ສະນັ້ນ, ຜົນບວກຂອງ 20 ພົດທຳອິດຂອງລຳດັບແມ່ນ 800.

ຕົວຢ່າງຄຳຖາມທີ 4

ຄຳຖາມ:

ພົດທີສາມຂອງລຳດັບເລກຄະນິດແມ່ນ 15 ແລະ ພົດທີເຈັດແມ່ນ 27. ຈົ່ງຊອກຫາພົດທີ 12 ຂອງລຳດັບ.

ເປບບາຮາຊານ:

ກ່ອນອື່ນໝົດ, ພວກເຮົາຈຳເປັນຕ້ອງຊອກຫາຄ່າ \(a\) ແລະ \(d\). ຈາກຄຳຖາມ, ພວກເຮົາຮູ້ວ່າ:
\[ U_3 = a + 2d = 15 \]
\[ U_7 = a + 6d = 27 \]

ລົບທັງສອງສົມຜົນເພື່ອກຳຈັດ \(a\):
\[ (a + 6d) – (a + 2d) = 27 – 15 \]
\[ 4d = 12 \]
\[ ດ = 3 \]

ບັດນີ້ພວກເຮົາແທນຄ່າ \(d = 3\) ເພື່ອຊອກຫາ \(a\):
\[ a + 2 \cdot 3 = 15 \]
\[ ກ + 6 = 15 \]
\[ ກ = 9 \]

ການໃຊ້ສູດພະຍາງທີ n ເພື່ອຊອກຫາພະຍາງທີ 12:
\[ U_{12} = a + 11d \]
\[ U_{12} = 9 + 11 \cdot 3 \]
\[ U_{12} = 9 + 33 \]
\[ U_{12} = 42 \]

ສະນັ້ນ, ພົດຕົວທີ 12 ຂອງລຳດັບແມ່ນ 42.

ຕົວຢ່າງຄຳຖາມທີ 5

ຄຳຖາມ:

ລຳດັບຄະນິດສາດທີ່ມີພົດທຳອິດ \(a\) ແລະ ຜົນຕ່າງຮ່ວມ \(d\) ມີຜົນບວກຂອງ 10 ພົດທຳອິດ, ຄື 55. ຖ້າ \(d = 1\), ໃຫ້ກຳນົດພົດທຳອິດ \(a\).

ເປບບາຮາຊານ:

ໃຫ້ \(d = 1\) ແລະ \(S_{10} = 55\). ໃຊ້ສູດສຳລັບຜົນບວກຂອງພົດທຳອິດ:
\[ S_n = \frac{n}{2} (2a + (n-1)d) \]

ສຳລັບ n = 10:
\[ S_{10} = \frac{10}{2} (2a + 9 \cdot 1) = 55 \]
\[ 5 (2a + 9) = 55 \]
\[ 2a + 9 = 11 \]
\[ 2a = 2 \]
\[ ກ = 1 \]

ສະນັ້ນ, ພົດຈະນານຸກົມທຳອິດຂອງລຳດັບແມ່ນ 1.

ສະຫຼຸບ

ລຳດັບເລກຄະນິດແມ່ນແນວຄວາມຄິດພື້ນຖານໃນຄະນິດສາດທີ່ມີປະໂຫຍດຫຼາຍໃນຫຼາຍໆດ້ານ. ໃນບົດຄວາມນີ້, ພວກເຮົາໄດ້ສົນທະນາກ່ຽວກັບຕົວຢ່າງຫຼາຍຢ່າງຂອງລຳດັບເລກຄະນິດ ແລະ ວິທີແກ້ໄຂຂອງມັນ. ຄວາມເຂົ້າໃຈທີ່ດີກ່ຽວກັບສູດ ແລະ ຄຸນສົມບັດພື້ນຖານຂອງລຳດັບເລກຄະນິດຈະເປັນປະໂຫຍດຫຼາຍໃນການແກ້ໄຂບັນຫາຕ່າງໆທີ່ກ່ຽວຂ້ອງກັບຫົວຂໍ້ນີ້.

ໂດຍການຝຶກຝົນຕົວຢ່າງເຊັ່ນດຽວກັບຕົວຢ່າງຂ້າງເທິງ, ຫວັງວ່າທ່ານຈະມີຄວາມຊຳນານ ແລະ ໄວຂຶ້ນໃນການແກ້ໄຂບັນຫາທີ່ກ່ຽວຂ້ອງກັບລຳດັບຄະນິດສາດ.