ຄວາມແປປ່ວນ ແລະ ຄ່າຜັນປ່ຽນມາດຕະຖານຂອງຂໍ້ມູນດຽວ
ສະຖິຕິແມ່ນວິທະຍາສາດທີ່ສຶກສາກ່ຽວກັບການເກັບກຳ, ການວິເຄາະ, ການຕີຄວາມ, ການນຳສະເໜີ ແລະ ການຈັດລະບຽບຂໍ້ມູນ. ລັກສະນະທີ່ສຳຄັນອັນໜຶ່ງຂອງສະຖິຕິແມ່ນວິທີທີ່ພວກເຮົາວັດແທກ ແລະ ເຂົ້າໃຈຄວາມແຕກຕ່າງຂອງຂໍ້ມູນ. ສອງມາດຕະການທີ່ສຳຄັນຂອງຄວາມແຕກຕ່າງຄື ຄວາມແปรປ່ວນ ແລະ ຄ່າຜັນປ່ຽນມາດຕະຖານ. ບົດຄວາມນີ້ຈະປຶກສາຫາລືກ່ຽວກັບຄວາມແปรປ່ວນ ແລະ ຄ່າຜັນປ່ຽນມາດຕະຖານຢ່າງລະອຽດ, ໂດຍສຸມໃສ່ຊຸດຂໍ້ມູນດຽວ, ອະທິບາຍຄຳນິຍາມ, ສູດ, ຂັ້ນຕອນການຄິດໄລ່, ແລະ ການສະໜອງຕົວຢ່າງປະຕິບັດເພື່ອຊີ້ແຈງແນວຄວາມຄິດ.
ຄໍານິຍາມຂອງຄວາມແປປ່ວນ ແລະ ຄ່າຜັນປ່ຽນມາດຕະຖານ
ແຕກຕ່າງກັນ
ຄວາມແปรປ່ວນແມ່ນການວັດແທກວ່າຂໍ້ມູນຖືກກະຈາຍໄປໄກເທົ່າໃດຈາກຄ່າສະເລ່ຍ. ມັນໃຫ້ພາບລວມຂອງຄວາມຫຼາກຫຼາຍ ຫຼື ການປ່ຽນແປງໃນຊຸດຂໍ້ມູນ. ໃນແງ່ຂອງຄະນິດສາດ, ຄວາມແปรປ່ວນແມ່ນຄ່າສະເລ່ຍຂອງກຳລັງສອງຂອງຄວາມແຕກຕ່າງຂອງແຕ່ລະລາຍການຂໍ້ມູນຈາກຄ່າສະເລ່ຍຂອງມັນ.
ຄ່າຜັນມາດຕະຖານ
ຄ່າຜັນປ່ຽນມາດຕະຖານ ຫຼື ທີ່ຮູ້ກັນໃນນາມຄ່າຜັນປ່ຽນມາດຕະຖານ ແມ່ນຮາກຂັ້ນສອງຂອງຄວາມແปรປ່ວນ. ມັນໃຫ້ຂໍ້ມູນກ່ຽວກັບການແຈກຢາຍຂໍ້ມູນໃນຫົວໜ່ວຍດຽວກັນກັບຂໍ້ມູນຕົ້ນສະບັບ, ເຮັດໃຫ້ມັນງ່າຍຕໍ່ການຕີຄວາມໃນສະພາບການຕົວຈິງ.
ສູດ ແລະ ການຄິດໄລ່
ແຕກຕ່າງກັນ
ເພື່ອຄິດໄລ່ຄ່າແปรປ່ວນ (σ^2) ຂອງຊຸດຂໍ້ມູນດຽວທີ່ມີຂະໜາດ n, ພວກເຮົາສາມາດໃຊ້ສູດຕໍ່ໄປນີ້:
\[ \sigma^2 = \frac{\sum_{i=1}^{n} (x_i – x)^2}{n} \]
ຢູ່ໃສ:
- \( x_i \) ແມ່ນຄ່າຂໍ້ມູນ ith.
– \( \bar{x} \) ແມ່ນ ຄ່າສະເລ່ຍ ຫຼື ຄ່າສະເລ່ຍຂອງຂໍ້ມູນ.
-n ແມ່ນ ຈຳນວນຂໍ້ມູນໃນຊຸດຂໍ້ມູນ
– (x_i – \bar{x})^2 ແມ່ນຄ່າກຳລັງສອງຂອງຄວາມແຕກຕ່າງລະຫວ່າງແຕ່ລະຂໍ້ມູນ ແລະ ຄ່າສະເລ່ຍຂອງມັນ.
ຄ່າຜັນມາດຕະຖານ
ຄ່າຜັນປ່ຽນມາດຕະຖານ (σ) ແມ່ນຮາກຂັ້ນສອງຂອງຄວາມແปรປ່ວນ, ສະນັ້ນສູດແມ່ນ:
\[ \sigma = \sqrt {\sigma ^2} \]
ຂັ້ນຕອນການຄິດໄລ່
ຂັ້ນຕອນທີ 1: ຄິດໄລ່ຄ່າສະເລ່ຍຂອງຂໍ້ມູນ (ຄ່າສະເລ່ຍ)
ຂັ້ນຕອນທຳອິດແມ່ນການຄິດໄລ່ຄ່າສະເລ່ຍ (mean) ຂອງຊຸດຂໍ້ມູນ. ຄ່າສະເລ່ຍແມ່ນຄິດໄລ່ໂດຍການບວກຄ່າຂໍ້ມູນທັງໝົດ ແລະ ຫານດ້ວຍຈຳນວນຄ່າຂໍ້ມູນ.
\[ \bar{x} = \frac{\sum_{i=1}^{n} x_i}{n} \]
ຂັ້ນຕອນທີ 2: ຄິດໄລ່ຄວາມແຕກຕ່າງຂອງແຕ່ລະຊຸດຂໍ້ມູນທຽບກັບຄ່າສະເລ່ຍ
ຫຼັງຈາກໄດ້ຮັບຄ່າສະເລ່ຍແລ້ວ, ຂັ້ນຕອນຕໍ່ໄປແມ່ນການຄິດໄລ່ຄວາມແຕກຕ່າງລະຫວ່າງຄ່າຂໍ້ມູນແຕ່ລະຄ່າ ແລະ ຄ່າສະເລ່ຍ (ຄ່າເບວຽດ).
\[ d_i = x_i – \bar{x} \]
ຂັ້ນຕອນທີ 3: ກຳນົດແຕ່ລະຄວາມແຕກຕ່າງໃຫ້ເປັນຮູບຊົງກົມ
ຕໍ່ໄປ, ໃຫ້ຍົກກຳລັງສອງແຕ່ລະຄວາມບ່ຽງເບນ.
\[ d_i^2 = (x_i – {\bar{x}})^2 \]
ຂັ້ນຕອນທີ 4: ລວມຜົນຄວາມແຕກຕ່າງທັງໝົດກຳລັງສອງ
ບວກຜົນໄດ້ຮັບທັງໝົດຈາກຂັ້ນຕອນກ່ອນໜ້ານີ້ເຂົ້າກັນ.
\[ \sum d_i^2 = \sum_{i=1}^{n} (x_i – x)^2 \]
ຂັ້ນຕອນທີ 5: ຄິດໄລ່ຄວາມແปรປ່ວນ
ຫານຜົນບວກຂອງກຳລັງສອງຂອງຄ່າຜັນປ່ຽນດ້ວຍຈຳນວນຂໍ້ມູນ (n) ເພື່ອໃຫ້ໄດ້ຄ່າຄວາມແปรປ່ວນ.
\[ \sigma^2 = \frac{\sum d_i^2}{n} \]
ຂັ້ນຕອນທີ 6: ຄິດໄລ່ຄ່າຜັນປ່ຽນມາດຕະຖານ
ສຸດທ້າຍ, ຄິດໄລ່ຄ່າຜັນປ່ຽນມາດຕະຖານໂດຍການເອົາຮາກຂັ້ນສອງຂອງຄວາມແปรປ່ວນ.
\[ \sigma = \sqrt {\sigma ^2} \]
ຕົວຢ່າງ Perhitungan
ເພື່ອໃຫ້ເຂົ້າໃຈແນວຄວາມຄິດຂອງການຄິດໄລ່ຄວາມແปรປ່ວນ ແລະ ຄ່າຜັນປ່ຽນມາດຕະຖານ, ໃຫ້ພວກເຮົາເບິ່ງຕົວຢ່າງຕໍ່ໄປນີ້. ສົມມຸດວ່າພວກເຮົາມີຊຸດຂໍ້ມູນດຽວຕໍ່ໄປນີ້: 4, 8, 6, 5, 3.
ຂັ້ນຕອນທີ 1: ຄິດໄລ່ຄ່າສະເລ່ຍຂອງຂໍ້ມູນ
\[ \bar{x} = \frac{4 + 8 + 6 + 5 + 3}{5} = \frac{26}{5} = 5.2 \]
ຂັ້ນຕອນທີ 2: ຄິດໄລ່ຄວາມແຕກຕ່າງຂອງແຕ່ລະຊຸດຂໍ້ມູນທຽບກັບຄ່າສະເລ່ຍ
ຄວາມແຕກຕ່າງລະຫວ່າງແຕ່ລະຄ່າຂໍ້ມູນ ແລະ ຄ່າສະເລ່ຍ:
– (4 – 5.2) = -1.2
– (8 – 5.2) = 2.8
– (6 – 5.2) = 0.8
– (5 – 5.2) = -0.2
– (3 – 5.2) = -2.2
ຂັ້ນຕອນທີ 3: ກຳນົດແຕ່ລະຄວາມແຕກຕ່າງໃຫ້ເປັນຮູບຊົງກົມ
ກຳລັງສອງຂອງແຕ່ລະຄວາມບ່ຽງເບນ:
– (-1.2)^2 = 1.44
– 2.8^2 = 7.84
– 0.8^2 = 0.64
– (-0.2)^2 = 0.04
– (-2.2)^2 = 4.84
ຂັ້ນຕອນທີ 4: ລວມຜົນຄວາມແຕກຕ່າງທັງໝົດກຳລັງສອງ
\[ \sum d_i^2 = 1.44 + 7.84 + 0.64 + 0.04 + 4.84 = 14.8 \]
ຂັ້ນຕອນທີ 5: ຄິດໄລ່ຄວາມແปรປ່ວນ
\[ \sigma^2 = \frac{14.8}{5} = 2.96\]
ຂັ້ນຕອນທີ 6: ຄິດໄລ່ຄ່າຜັນປ່ຽນມາດຕະຖານ
\[ \sigma = \sqrt{2.96} \ປະມານ 1.72 \]
ສະນັ້ນ, ໃນຕົວຢ່າງນີ້, ຄວາມແปรປ່ວນຂອງຂໍ້ມູນແມ່ນ 2.96, ແລະ ຄ່າຜັນປ່ຽນມາດຕະຖານແມ່ນປະມານ 1.72.
ການຕີຄວາມໝາຍ
ຄ່າແปรປ່ວນ ແລະ ຄ່າຜັນປ່ຽນມາດຕະຖານໃຫ້ຂໍ້ມູນທີ່ສຳຄັນກ່ຽວກັບການແຜ່ກະຈາຍຂອງຂໍ້ມູນ. ໃນຕົວຢ່າງຂ້າງເທິງ, ຄ່າແปรປ່ວນ 2.96 ຊີ້ບອກວ່າຄ່າຜັນປ່ຽນກຳລັງສອງສະເລ່ຍຂອງຄ່າຂໍ້ມູນຈາກຄ່າສະເລ່ຍແມ່ນ 2.96. ຄ່າຜັນປ່ຽນມາດຕະຖານ 1.72 ຊີ້ບອກວ່າໂດຍສະເລ່ຍແລ້ວຄ່າຂໍ້ມູນຈະຜັນປ່ຽນ 1.72 ໜ່ວຍຈາກຄ່າສະເລ່ຍ.
ຄ່າຜັນປ່ຽນມາດຕະຖານແມ່ນງ່າຍຕໍ່ການຕີຄວາມໝາຍເພາະວ່າມັນມີຫົວໜ່ວຍດຽວກັນກັບຂໍ້ມູນຕົ້ນສະບັບ. ຕົວຢ່າງ, ໃນສະພາບການຂອງສະຖິຕິລາຍໄດ້, ຖ້າຂໍ້ມູນມີຄ່າຜັນປ່ຽນມາດຕະຖານ $500, ມັນໝາຍຄວາມວ່າລາຍໄດ້ສະເລ່ຍຈະຜັນປ່ຽນ $500 ຈາກລາຍໄດ້ສະເລ່ຍ.
ການນຳໃຊ້ໃນຊີວິດປະຈຳວັນ
ການເຂົ້າໃຈຄວາມແปรປ່ວນ ແລະ ຄ່າຜັນປ່ຽນມາດຕະຖານສາມາດນຳໃຊ້ໄດ້ໃນຫຼາຍຂົງເຂດ. ດ້ານການເງິນ, ຄ່າຜັນປ່ຽນມາດຕະຖານສາມາດນຳໃຊ້ເພື່ອວັດແທກຄວາມສ່ຽງດ້ານການລົງທຶນ. ໃນການສຶກສາ, ມັນສາມາດນຳໃຊ້ເພື່ອປະເມີນຄວາມແຕກຕ່າງຂອງຄະແນນສອບເສັງລະຫວ່າງນັກຮຽນ. ໃນການຜະລິດ, ມັນສາມາດຊ່ວຍໃນການຄວບຄຸມຄຸນນະພາບໂດຍການວັດແທກຄວາມແຕກຕ່າງຂອງການຜະລິດ.
ສະຫຼຸບ
ຄວາມແปรປ່ວນ ແລະ ຄ່າຜັນປ່ຽນມາດຕະຖານ ແມ່ນສອງເຄື່ອງມືທາງສະຖິຕິທີ່ສຳຄັນສຳລັບການເຂົ້າໃຈຄວາມແปรປ່ວນໃນຊຸດຂໍ້ມູນ. ໂດຍການຄິດໄລ່ຄວາມແปรປ່ວນ, ພວກເຮົາສາມາດກຳນົດວ່າການກະຈາຍຂໍ້ມູນນັ້ນເປັນແນວໃດ. ຄວາມແปรປ່ວນມາດຕະຖານ, ເຊິ່ງເປັນຮາກຂັ້ນສອງຂອງຄວາມແปรປ່ວນ, ສະເໜີການຕີຄວາມໝາຍທີ່ເຂົ້າໃຈງ່າຍກວ່າ ແລະ ຖືກວັດແທກໃນຫົວໜ່ວຍດຽວກັນກັບຂໍ້ມູນຕົ້ນສະບັບ. ໂດຍການເຂົ້າໃຈ ແລະ ສາມາດຄິດໄລ່ສອງມາດຕະການນີ້, ພວກເຮົາສາມາດວິເຄາະຂໍ້ມູນໄດ້ດີຂຶ້ນ ແລະ ຕັດສິນໃຈໄດ້ຢ່າງມີຂໍ້ມູນຫຼາຍຂຶ້ນ.
