XXX processus thermodynamici isobarici – problemata et solutiones
1. Diagramma PV infra ostendit gas ideale processum isobaricum subire . Calcula opus a gaso in processu AB peractum.
Notum:
Pressio (P) = 5 × 10⁵ N / m²
Volumen initiale (V₁ ) = 2 m³
Volumen finale (V² ) = 6 m³
Quaesitum: Opus (V)
solution:
W = P ( V² – V¹ )
W = (5 × 10⁻⁵ ) (6 – 2) = (5 × 10⁻⁵ ) (4)
W = 20 × 10⁵ = 2 × 10⁶ Joulia
2. Quid interest inter opus a gaso factum in processu AB et processu CD...?
Notum:
Processus isobaricus AB :
Pressio (P) = 6 atm = 6 × 10⁵ N / m²
Volumen initiale (V₁ ) = 1 litrum = 1 dm³ = 1 × 10⁻³ m³
Volumen finale (V² ) = 3 litrae = 3 dm³ = 3 × 10⁻³ m³
Processus isobaricus CD :
Pressio (P) = 4 atm = 4 × 10⁵ N / m²
Volumen initiale (V₁ ) = 2 litrae = 2 dm³ = 2 × 10⁻³ m³
Volumen finale (V² ) = 5 litrae = 5 dm³ = 3 × 10⁻³ m³
Quaesitum : Differentia operis a gas in processibus AB et CD perficitur.
solution:
Opus a gas in processu AB perficitur:
W = P ( V² – V¹ )
W = (6 × 10⁻⁶ ) (3 × 10⁻⁶ – 5 × 10⁻⁶ )
W = (6 × 10⁻⁵ ) (2 × 10⁻⁶ )
W = 12 × 10² = 1200 Joulia
Opus a gas in processu CD perficitur:
W = P ( V² – V¹ )
W = (4 × 10⁻⁶ ) (5 × 10⁻⁶ – 5 × 10⁻⁶ )
W = (4 × 10⁻⁵ ) (3 × 10⁻⁶ )
W = 12 × 10² = 1200 Joulia
Differentia operis a gas in processu AB et CD = 1200 – 1200 = 0 fit.
3. Opus a gas in processu ABC perficitur....
Notum:
Pressio 1 (P1 ) = 6 × 10⁻⁴ Pa = 6 × 10⁻⁴ N / m²
Pressio² (P² ) = 3 × 10⁻⁴ Pa = 3 × 10⁻⁴ N / m²
Volumen 1 (V² ) = 2 cm³ = 2 × 10⁻⁶ m³
Volumen 2 (V² ) = 6 cm³ = 6 × 10⁻⁶ m³
Quaesitum : Opus in processu ABC perficitur.
solution:
In processu AB, volumen constans manet ut nullum opus a gas perficiatur.
Opus a gas in processu BC perfectum est.
W = P² ( V² – V₁ )
W = (3 × 10⁻⁶ ) (6 × 10⁻⁶ – 2 × 10⁻⁶ )
W = (3 × 10⁻⁵ ) (4 × 10⁻⁶ )
W = 12 × 10⁻¹
W = 1.2 Joulia
Opus in processu ABC perficitur = opus in processu AB perficitur = 1.2 Joulia.
4. Determina mutationem energiae internae pro 2 molibus gasis idealis expansionem isobaricam subeuntibus ad 300 K, ubi ΔV = 1 m³.
Solutio: (ΔU = nC_v ΔT), utens (C_v = \frac{R}{\gamma-1}) (pro gaso ideali monoatomico, (γ = \frac{5}{3})) et (ΔT = \frac{PΔV}{nR}), (ΔU = \frac{2 ≤ 300 ≤ 1}{\frac{5}{3}-1} circiter 1800 J).
5. Calcula translationem caloris in processu isobarico ubi 1 moles gasis diatomici idealis expandit, C_p = 7²R, et ΔT = 50°K.
Solutio: (Q = nC_pΔT = 7/2 ≤ 50 ⋅ R circiter 1750 J) (ut R = 8.314 J/(mol·K)).
6. Invenire opus perfectum a systemate expansionem isobaricam subeunte, \(P = 3\text{atm}\text{), \(ΔV = 4\text{L}\text{).
Solutio: (W = PΔV = 3 × 4 = 12) L·atm.
7. Mutationem entropiae pro processu isobarico ubi 2 moles gasis idealis temperaturam 20 K mutant, determina. Utere \(C_p = \frac{5}{2}R\).
Solutio: (ΔS = nC_p\ln\frac{T_2}{T_1} = 2 \cdot \frac{5}{2}R \cdot \ln\frac{T_1+20}{T_1}).
8. Calcula translationem caloris pro compressione isobarica gasis idealis monatomici, \(C_p = \frac{5}{2}R\), \(ΔT = -10\text{K}\).
Solutio: (Q = nC_p ΔT = 5/2 ∫(-10) ∫R circiter -415 J).
9. Invenire opus in systemate peractum in processu isobarico cum ∑(P = 5)∑bar), ∑(ΔV = -3)∑m^3).
Solutio: (W = PΔV = 5 × (-3) = -15) \text{bar m}^3).
10. Determina mutationem energiae internae pro processu isobarico ubi (n = 3 mol), (Cv = 3R), (ΔT = 25 K).
Solutio: (ΔU = nC_v ΔT = 3 ≤ 3R ≤ 25 circiter 1883 J).
11. Mutationem entropiae in processu isobarico gasis diatomici idealis, (n = 1 mol), (ΔT = 40 K), (T₁ = 300 K), computa.
Solutio: (ΔS = nC_p\ln\frac{T_2}{T_1} = \frac{7}{2}R\ln\frac{340}{300}).
12. Invenire translationem caloris in expansione isobarica, (P = 2\ \text{atm}), (ΔV = 3\text{L}), (C_p = \frac{7}{2}R}).
Solutio: (Q = P ΔV + nC_p ΔT = 2 × 3 + 7/2 R ΔT).
13. Opus perfectum in processu isobarico pro (P = 4\text{bar}), (ΔV = 5\text{m}^3) determina.
Solutio: (W = PΔV = 4 × 5 = 20)
14. Mutationem energiae internae pro compressione isobarica, (n = 2 mol), (Cv = 3/2 R), (ΔT = -30 K), computa.
Solutio: (ΔU = nC_v ΔT = 2⁻²R ∈ (-30) circiter -753 J).
15. Invenire mutationem entropiae in processu isobarico, (n = 1.5 mol), (ΔT = 60 K), (T₁ = 400 K), (Cp = 5² R).
Solutio: (ΔS = nC_p\ln\frac{T_²}{T_1} = 1.5 \cdot \frac{5}{2}R\ln\frac{460}{400}).
16. Determina translationem caloris pro expansione isobarica, (P = 3\text{bar}), (ΔV = 2\text{m}^3), (C_p = \frac{5}{2}R\text{R}), (n = 2\text{mol}).
Solutio: (Q = P ΔV + nC_p ΔT = 3 × 2 + 2 ∫₀/² R ΔT).
17. Opus factum in tribus moles gasis compressionem isobaricam subeuntibus, \(P = 5\ \text{atm}\), \(ΔV = -4\ \text{L}\) calcula.
Solutio: (W = PΔV = 5 × (-4) = -20) L·atm.
18. Mutationem energiae internae pro (n = 4 mol), (Cv = 7² R), (ΔT = 15 K) in processu isobarico determina.
Solutio: (ΔU = nC_v, ΔT = 4 ∫7/2R ∫15 circiter 3157 J).
19. Invenire translationem caloris in processu isobarico, (P = 4\text{atm}), (ΔV = 5\text{L}), (n = 2\text{mol}), (C_p = \frac{5}{2}R)
Solutio: (Q = P ΔV + nC_p ΔT = 4 × 5 + 2 ∫₀/² R ΔT).
20. Opus perfectum in compressione isobarica, \(P = 7\text{bar}\), \(ΔV = -2\text{m}^3\), determina.
Solutio: (W = PΔV = 7 × (-2) = -14) \text{bar m}^3).
21. Mutationem energiae internae pro tribus molibus gasis idealis processum isobaricum subeuntibus, C_v = 5² R, ΔT = 20 K, calcula.
Solutio: (ΔU = nC_v, ΔT = 3 ∫5/2R ∫20 circiter 1256 J).
22. Invenire mutationem entropiae pro expansione isobarica, (n = 1 mol), (C_p = 7² R), (ΔT = 30 K), (T_1 = 250 K).
Solutio: (ΔS = nC_p\ln\frac{T_2}{T_1} = \frac{7}{2}R\ln\frac{280}{250}).
23. Determina translationem caloris in processu isobarico, (P = 6 bar), (ΔV = 4 m³), (n = 3 mol), (Cp = 3² R).
Solutio: (Q = P ΔV + nC_p ΔT = 6 × 4 + 3 ∫₀/² R ΔT).
24. Opus a systemate in expansione isobarica cum (P = 8\text{bar}\), (ΔV = 3\text{m}^3\) perfectum calcula.
Solutio: (W = PΔV = 8 × 3 = 24)
25. Determina mutationem energiae internae pro processu isobarico ubi (n = 2 mol), (Cv = 7/2 R), (ΔT = -10 K).
Solutio: (ΔU = nC_v ΔT = 2⁻²R ∈ (-10) circiter -878 J).
26. Invenire mutationem entropiae pro gaso diatomico ideali in compressione isobarica, (n = 1.5 mol), (T₁ = 350 K), (ΔT = -40 K).
Solutio: (ΔS = nC_p\ln\frac{T_²}{T_1} = 1.5 \cdot \frac{7}{2}R\ln\frac{310}{350}).
27. Determina translationem caloris pro 2 molibus gasis expansionem isobaricam subeuntibus, \(P = 5\text{bar}\), \(ΔV = 6\text{m}^3\), \(C_p = \frac{5}{2}R\).
Solutio: (Q = P ΔV + nC_p ΔT = 5 × 6 + 2 ∫₀/² R ΔT).
28. Opus in systemate factum in compressione isobarica cum ∈ = 9 atm, ∈ V = -3 L, calcula.
Solutio: (W = PΔV = 9 × (-3) = -27) L·atm.
29. Mutationem energiae internae pro tribus molibus gasis processum isobaricum subeuntibus, C_v = \frac{3}{2}R\), ΔT = 15\text{K}, determina.
Solutio: (ΔU = nC_v, ΔT = 3 ∫3/2R ∫15 circiter 564 J).
30. Invenire mutationem entropiae in expansione isobarica, (n = 4 mol), (C_p = 5² R), (ΔT = 25 K), (T_1 = 300 K).
Solutio: (ΔS = nC_p\ln\frac{T_²}{T_1} = 4 \cdot \frac{5}{2}R\ln\frac{325}{300}).
